2018年福建省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(福建省賽區(qū))預(yù)賽試題(word版)

第頁第頁???g(x)在區(qū)間(0,x)上為減函數(shù)，g(x)<g(0)=0?因此，—1<m<1不符合要求.0022②若m>1，則x>0時(shí)，g〈x)>g〈0)=—1+2m>0，此時(shí)，g(x)在［0,+a)上為增函數(shù).x>0時(shí)，g(x)>g(0)=0.因此，m>-符合要求.由①、②，得m的取值范圍為2,.-2丿⑵???x1,x2是函數(shù)f(x)二ex-mx的兩個(gè)零點(diǎn),ex1=mx,ex2=mx,m(x+x)=ex1+ex2，m(x—x)=ex1—ex2112212121212不妨設(shè)x>x，易知不妨設(shè)x>x，易知mh0，聯(lián)立上述兩式，消m，得12(x—x)(ex1+ex2)(x—x)(ex1—x2+112=12ex1—ex2ex1—x2—1對(duì)m=-，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=(x—2)ex+2mx+2>0恒成立.2(x—2)ex+x+2>0恒成立.x(ex+1)xex+x—2ex+2(x—2)ex+(x+2)5-2=-O-=(ex—1)>0.x+x=12又由(1)知，...當(dāng)x>0時(shí),...當(dāng)x>0時(shí),(x—x)(ex1—x2+1)x+x—2=12—2>0，x+x>2；12ex1—x2—112當(dāng)x<x時(shí)，同理可得：x+x>2，x+x>2.12121215.解：記min認(rèn)|,也|,???|人20不妨設(shè)|A|=t,Ap|Bh?,i=1,2，…k；AQB,j=k+1,k+2,???20.1iiij設(shè)aeAQBh?,i=1,2,…k.i1i:對(duì)任意的1<i<j<20，都有BflB,ija,a?,-.互不相同，|A」>k，即t>k.T對(duì)任意的1<i<20,1<j<20，若Ap[B=0，則AUB>18,.當(dāng)j=k+1,k+2,???20時(shí)，|A|+B=AUB即當(dāng)j=k+1,k+2,???20時(shí)，B>18—t.ImI=bubU???UB1=b丨+|b+???+|b+|b〔+???+|b122011kk+120>kt+(20-k)(18-1)=360+2kt-18k-20t=180+2(k-10)(t-9)若t<9，貝ijk<t<9,=180+2(k—10)(t-9)>180若t>10，則\M\>20t>200總有|M|>180另一方面，取A=B=^9(i—1)+1,9(i—1)+2,???,9(i—1)+9),i=1,2,???,20,ii則M=AAA=BBB={12…,18。}符合要求.12201220此時(shí)，Ml=180.綜上所述，集合M的元素個(gè)數(shù)的最小值為180.(2)設(shè)b=