結(jié)構(gòu)力學(xué)朱慈勉版上

結(jié)構(gòu)力學(xué)

天津城市建設(shè)學(xué)院力學(xué)教研室STRUCTUREMECHANICS第一頁(yè)，共四十二頁(yè)。第8章位移法8.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程一、為什么要研究等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程1、位移法是以等截面直桿（單跨超靜定梁）作為其計(jì)算基礎(chǔ)的。2、等截面直桿的桿端力與荷載、桿端位移之間恒具有一定的關(guān)系——“轉(zhuǎn)角位移方程”。3、漸近法中也要用到轉(zhuǎn)角位移方程。第8章第二頁(yè)，共四十二頁(yè)。二、桿端力的表示方法和正負(fù)號(hào)的規(guī)定PBAMAB0MBA0

2、剪力：QAB表示AB桿A端的剪力。正負(fù)號(hào)規(guī)定同“材力”。PBAQBA0QAB01、彎矩：MAB表示AB桿A端的彎矩。對(duì)桿端而言，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)；對(duì)結(jié)點(diǎn)而言，順時(shí)針為負(fù)，逆時(shí)針為正。第8章第三頁(yè)，共四十二頁(yè)。三、兩端固定梁的轉(zhuǎn)角位移方程

3、固端彎矩、固端剪力：?jiǎn)慰绯o定梁僅由于荷載作用所產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩，相應(yīng)的剪力稱為固端剪力。用MfAB、MfBA、QfAB、QfBA表示。第8章lqPB'ABΔABφBφAβABβABt1?Ct2?CφAQBAMBAQABMABEI第四頁(yè)，共四十二頁(yè)。四、一端固定、另一端鉸支梁的轉(zhuǎn)角位移方程第8章lqPB'ABΔABφAβABt1?Ct2?CφAQBAQABMABEI第五頁(yè)，共四十二頁(yè)。五、一端固定、另一端定向支承梁的轉(zhuǎn)角位移方程第8章lqPB'ABφAβABt1?Ct2?CφAQABMABEIMBA第六頁(yè)，共四十二頁(yè)。一、解題思路8.1位移法的基本概念qCll?B?BBA(a)CABq?B?B(b)C?B?BBAC?B?BBACBA(d’)(c’)(b’)Z1=?BZ1=?BqqR=0R11R1P以圖（b’）、（c’）（d’）分別代替圖（b）、（c）、（d）：第8章ABqC(d)ABC?B(c)?B第七頁(yè)，共四十二頁(yè)。qCll?B?BBA(a)原結(jié)構(gòu)：(b)基本體系：C?B?BBACBA(d)(c)Z1=?BqR11R1PC?B?BBAZ1=?BqR=01、基本體系C?B?BBAr11Z1=１2、平衡條件R11+R1P=0因?yàn)椋篟11=r11Z1(見下圖）所以：r11Z1+R1P=0Z1=－R1P／r11第8章第八頁(yè)，共四十二頁(yè)。2、解題步驟（1）選取位移法法基本體系；（2）列位移法基本方程；（3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；（4）求位移方程各系數(shù)，解位移法方程（5）依M=M1X1+M2X2+…….+MP繪彎矩圖，進(jìn)而繪剪力圖、軸力圖。第8章第九頁(yè)，共四十二頁(yè)。3、解題示例qCll?B?BBA原結(jié)構(gòu)C?B?BBA基本體系Z1qACB2ql/82ql/8Mp圖CBAZ1=1M1圖2EI/l4EI/l3EI/l第8章CBAM圖2ql/8ql/28ql/1422CBAQ圖4ql/73ql/73ql/28第十頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.3基本未知量數(shù)目的確定一、基本未知量ABCDBCBC二、基本假設(shè)第8章1、結(jié)點(diǎn)角位移2、結(jié)點(diǎn)線位移1、小變形假設(shè)。2、不考慮軸力和彎曲內(nèi)力、彎曲變形之間相互影響。（采用上述假設(shè)后，圖示剛架有3個(gè)基本未知量。）第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。三、如何確定基本未知量4、確定線位移的方法

（1）由兩個(gè)已知不動(dòng)點(diǎn)所引出的不共線的兩桿交點(diǎn)也是不動(dòng)點(diǎn)。1、在剛結(jié)點(diǎn)處加上剛臂2、在結(jié)點(diǎn)會(huì)發(fā)生線位移的方向上加上鏈桿。3、附加剛臂與附加鏈桿數(shù)目的總和即為基本未知量數(shù)目。（見上例）（2）把剛架所有的剛結(jié)點(diǎn)（包括固定支座）都改為鉸結(jié)點(diǎn)，如此體系是一個(gè)幾何可變體系，則使它變?yōu)閹缀尾蛔凅w系所需添加的鏈桿數(shù)目即等于原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立線位移數(shù)目。第8章第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。如何確定基本未知量舉例：第8章1角1線1角2線2角1線1角1線2角2線1角2線第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.4位移法典型方程及計(jì)算步驟一、位移法典型方程1、建立位移法方程的條件、位移法方程及各符號(hào)的意義：第8章第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。2、位移法的典型方程：3、幾點(diǎn)說(shuō)明（1）主系數(shù)、副系數(shù)、剛度系數(shù)、自由項(xiàng)。（2）兩類系數(shù)：附加剛臂上的反彎矩；附加鏈桿上的反力。（3）位移法的實(shí)質(zhì)：以結(jié)點(diǎn)未知位移表示的靜力平衡條件。第8章第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。4、解題步驟（1）選取位移法法基本體系；（2）列位移法基本方程（3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；（4）求位移方程各系數(shù)，解位移法方程；（5）依M=M1Z1+M2Z2+……+MP繪彎矩圖，進(jìn)而繪剪力圖、軸力圖。第8章第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.5位移法應(yīng)用舉例例題1

試計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。各桿EI相同。第8章第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。第8章第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。5、依M=M1X1+M2X2+MP繪彎矩圖第8章第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。例題1

試計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。各桿EI相同。3m3m6m6m30kn10kn/m原結(jié)構(gòu)基本體系30kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/32EI/3EI/3M1圖M2圖MP圖M圖(KN.M)2EI/3EI/3EI/2454522.522.54532.023.464521.6345Z1=1Z1=1r112EI/32EI/3第8章第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)。30kn10kn/mZ1Z2EI/32EI/3EI/3M1圖Z1=12EI/3M2圖MP圖2EI/3EI/3EI/2454522.522.545Z2=1基本體系5、依M=M1X1+M2X2+MP繪彎矩圖（見上頁(yè)）第8章第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。例題2

試計(jì)算圖示剛架，繪彎矩圖。各桿EI相同。Z1Z2第8章第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。3、繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖并計(jì)算各系數(shù)第8章第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。第8章第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.6直接利用平衡條件建立位移法方程一、“新法”與“老法”的概念：1、新法：通過(guò)基本結(jié)構(gòu)列位移法方程，進(jìn)而求解結(jié)點(diǎn)未知位移的方法。2、老法：不通過(guò)基本結(jié)構(gòu)，直接依據(jù)“轉(zhuǎn)角位移方程”，由原結(jié)構(gòu)取隔離體，利用平衡條件直接建立位移法方程的方法。二、取隔離體建立平衡方程的解題步驟、舉例：第8章第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。例題1

試計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。各桿EI相同。ABCD1、寫出桿端力的表達(dá)式：第8章第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。2、根據(jù)平衡條件列位移法方程：解方程，求得BMBCMBACMCDMCB第8章第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。ABCD3、將求得的Z1、Z2代回桿端力表達(dá)式，繪彎矩圖第8章第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。例題2

試計(jì)算圖示剛架，繪彎矩圖。各桿EI相同。1、寫出桿端力的表達(dá)式：第8章第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。2、根據(jù)平衡條件列位移法方程：CMCDMCBCB30kNQBAQCD即：整理后，得：第8章第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)。3、將求得的Z1、Z2代回桿端力表達(dá)式，繪彎矩圖解方程，求得第8章第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。8.7對(duì)稱性的利用一、半剛架法

用半個(gè)剛架的計(jì)算簡(jiǎn)圖代替原結(jié)構(gòu)對(duì)剛架進(jìn)行分析的方法。二、對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載

1、奇數(shù)跨剛架：用帶有定向支承的半剛架代替。第8章第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。2、偶數(shù)跨剛架：簡(jiǎn)化為帶有固定端的半剛架。二、對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受反對(duì)稱荷載

1、奇數(shù)跨剛架：簡(jiǎn)化為帶有豎向鏈桿剛架。第8章PPABCφφφEC'φDPPABCPPABCP第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。2、偶數(shù)跨剛架：簡(jiǎn)化為中間豎柱抗彎剛度減半的半剛架。第8章第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。三、對(duì)稱利用舉例：80kn15kn/m40kn40kn15kn/m40kn40kn40kn15kn/m40kn第8章第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。第8章

補(bǔ)充例題

試用位移法分析圖示剛架，繪制該剛架的彎矩圖。已知各桿的抗彎剛度均為EI。4m2m4m2m10kNABDECHB=10kN10kNABDCkHC=10kNVB=10kNFEk10kNABDFB10kNADFZ1EIEI/220kN?m2014.777.3914.77205.22力法方程：式中：將r11、R1P代入力法方程：得：第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。四、練習(xí)：4kN.m1、利用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，繪M圖。已知：8m3m4m2m0.02mABCDEF16EI4EI5EI第8章第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。4kN.m0.02mABCDEF16EI4EI5EI基本體系A(chǔ)BCDEF16EI2EI4EI2EI4EI6EIBCD44126位移法方程：第8章第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。34.8617.4373.724434.8617.43結(jié)構(gòu)彎矩圖如下:第8章第三十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。2、試?yán)L制結(jié)構(gòu)彎矩圖。已知：位移法方程：ABCD12m6m第8章第四十頁(yè)，共四十二頁(yè)。3、利用對(duì)稱性繪制結(jié)構(gòu)彎矩圖。PPa/2aa/24、利用位移法求圖示結(jié)構(gòu)未知結(jié)點(diǎn)位移,EI為常數(shù)。4m4m2mPPZ1Z2第8章第四十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。內(nèi)容梗概結(jié)構(gòu)力學(xué)。STRUCTUREMECHANICS。第8章位移法。8.2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。2、等截面直桿的桿端力與荷載、桿端位移之間恒具有一定的關(guān)系——“轉(zhuǎn)角位移方程”。第8章。二、桿端力的表示方法和正負(fù)號(hào)的規(guī)定。2、剪力：QAB表示AB桿A端的剪力。1、彎矩：MAB表示AB桿A端的彎矩。對(duì)桿端而言，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。對(duì)結(jié)點(diǎn)而言，順時(shí)針為負(fù)，逆時(shí)針為正。3、固端彎矩、固端剪力：?jiǎn)慰绯o定梁僅由于荷載作用所產(chǎn)生的桿端彎矩稱為固端彎矩，相應(yīng)的剪力稱為固端剪力。用MfAB、MfBA、QfAB、QfBA表示。五、一端固定、另一端定向支承梁的轉(zhuǎn)角位移方程。以圖（b’）、（c’）（d’）分別代替圖（b）、（c）、（d