商務決策4定量預測技術

定量預測技第一第二節(jié)間序列預測第三果關系預定量預測技教學目的定量預測技第一第二節(jié)間序列預測第三果關系預數方法進行 因果關系預測：預測對象與影響因間的關系，定量預測技第一第二節(jié)間序列預馬爾可夫預時間序列：按時間先后順序排列的數據序列。2004-2014年GDP（億元2004-2014GDP2004-2014人均GDP（元

時間序列有y1,y2,……yT的特點序列中每個數據yt都和具體的時間相對應，并且所包含的時間長度應該是相同的；數據必須按照時間先后順序排列統(tǒng)一的單位時間序列的四種模1(()噸)2、趨勢模式：盡管時間序列數據是隨機波動，但是在較長時間內仍然顯示向高點或低點逐步變化或移動。量12量123456789((）3、季節(jié)模式：時間序列呈現(xiàn)以月、季為周期的循環(huán)變動。數據見4-4、趨勢和季節(jié)模式：時間序列同時結合了趨勢和季節(jié)模式，即數據呈現(xiàn)以月、季為周期的循環(huán)數據4-定量預測技第一第二節(jié)間序列預指數平滑馬爾可夫預移動平均

二次移動一次移動平均法中的符號說明 ：第ttM[1]：第t期的一次移動平均數t例：已知近111，211，寫出每一期的一次移動平均數。）M[1]

y5

y4

y3

y2y1

M[1]

y9

y8 已知時間序列數據1，2T，第t移動平均數（n根據需要來選擇）：MMt

,ntytyt(ytyt(yt1yn)tn

t 一次移動平均法：將最近時期的移動平均數作

ytM

年銷售一次移動平1—2—年銷售一次移動平1—2—3456789

年銷售一次移動平—1—2年銷售一次移動平—1—2—345—6789

年年一次移動平一次移動平123456789動年動年一次移動平一次1——2——3——4——5 6—7—89n=5時，預測值y15=6039.4；n=8時，預測值

預測于發(fā)展式的時間序列n取值的影響n較大時，運用的數據距離現(xiàn)在較遠性差，但由于運用的數據量較多性干擾的能力強n較小時，運用的數據距離現(xiàn)在較近性

，但由于運用的數據量較

性干擾的能力弱二次移動平均在已求出的一次移動平均數的基礎上，運用相同的方法，求二次移動平均數。MtM[1]MtM[2]Mt

t tnt同理，得

M[2]的迭代公M

(M[1]

M

)MM[2]Mt

t n

tM[2]Mt

tn二次移動平均法可以給出在t+△t點處預測值

a

2M

M[2] b2(M[1]M[2])

年一次移動平二次移動平1—2—3—4—56789年年一次移動平二次移動平1——2——3—4——5—6—7—8—9方適用的曲線n取預測范水平模趨勢模移動平均中nOfficeExcel光盤/虛擬光驅打開OfficeExcel安Office2003：工具—加載宏中選擇“分析工具案例：一次/二次移動平均法Excel演定量預測技第一第二節(jié)間序列預指數平滑馬爾可夫預指數平滑

思考以一次移動平均法為例，分析移動平均法早期的時間序列如何影響預測值？對于預測對象，全部的時間序列數據對它都有影響，但是近期數據要比早期數據影響大。因此賦予不同時期數據以不同的權重：近重大，遠重小。那如何合理一次指數平滑已知時間序列y1,y2……yT，第t期的一次指數

(1)S[1] t

1t

(

S[1]符號說明

t

ttS[1]為第ttSSt

為第t-1為平滑系數

y2

0.7S[1],…,

0.9S[1],…,

0S[1]是第0期的指數平滑數，一般情況下可0S[1]

S[1]

y1

y2 當S[1]

y時，S[1 tt

時間序列

(1)[

(1)S[1]

有什么特t t tt

(1)2

y(1) (1)t1y(1)t t 值越大，新數據的權重越大，值越小，新數據的權重越小，因此值反映了新老數據對當前平滑數的影響。一次指數平滑法：將最近時期的一次指數平滑數作為

t t

年銷售(S0取一次指數平一次指數平1年銷售(S0取一次指數平一次指數平123456789年銷售(S0取一次指數平12年銷售(S0取一次指數平123456789

月工(S0取123456789月工(S0取一次指數平一次指數平123456789于發(fā)展趨勢α=0.3時，預測值y15=5832.09；α=0.1時，預測值二次指數平滑把一次指數平滑數視為時間序列數，則可以求得二次指數平滑數：S[2]

(1)S[2] t

(1)S[1]

(1)t1

(1)tS[2] 當時間序列具有線性趨勢時，二次指數平滑預測模

a

S[2] b(S[1]S[2])(1 年月工(S0取一次指數平二次指數平123456789年月工(S0取一次指數平二次指數平1234126556789取取值較小，反映新信息較慢，反映長期趨勢如何選取三次指數平

S[2]

(1)S[3] t三次指數平滑預測模型給出了在t+△t時期的

ab

ct a

3S[2]

S[3] b[(65)S[1]2(54)S[2](43)S[3]] c

2S[2]

S[3])2(1 年月工(S0取一次指數平二次指數平三次指數平123456789用Excel進行指數平第1步：選擇[工具]下拉菜單第2步：選擇[數據分析]，并選擇[指數平滑]，然后[確定]；第3步：當框出現(xiàn)時，在[輸入區(qū)域]中輸入數據區(qū)域，在[阻尼系數](注意：阻尼系數=1)輸入的值，選擇[確定]方曲線類α取水平模根據具體要求選擇α線性趨勢模曲線趨勢?；瑪抵笑磷鳂I(yè)：學習委員統(tǒng)一發(fā)送至郵箱，其中excel文件名統(tǒng)一為學號+。數據的四種1、水平模式：數據圍繞某一平均數上下波動的模式;2、趨勢模式：盡管時間序列數據是隨機波動，但是在較長時間內仍然顯示向高點或低點逐步變化或移動;3、季節(jié)模式：時間序列呈現(xiàn)以月、季為周期的循環(huán)變動;第三量第一第二節(jié)間序列預指數平滑馬爾可夫預很多產品在生產和銷售活動具有周期性：年季度銷售1234年季度銷售合均1234季合同季節(jié)指4方法：將同月/季數據的平均值與各月/平均值相比，預測2015年第2季度銷售額=300*(1.1818/0.7892)=449.24萬第三量第一第二節(jié)間序列預馬爾可夫預案例：（市場占有率的預測）某地區(qū)銷售內容相近的報紙A，B，C，初始的市場占有率分別為20%，50%和30%，經過一年后發(fā)現(xiàn)：A，15名轉向訂閱C。三種報紙均不改變營業(yè)狀態(tài)和規(guī)模問題(1：明年和后年，三種報紙在該地區(qū)的市場占有率各多少？轉移狀 160/ 20/ 20/200初始狀態(tài) 35/ 450/ 15/500 25/ 20/ 255/300 0.1狀態(tài)轉移矩

P 陣可用來表市場份額的增度。今年三種報紙的市場u00.200.50明年、后年三種報紙的市場占有 0.1uuP(0.20,0.50,0.30) 0.1 uP(0.22,0.49,0.29) A的市場占有率逐漸上升，B和C的逐各期市場份周ABC012345問題(2)：AB,C均不改變營業(yè)狀態(tài)和規(guī)模，AB,C最終uk-1P=uk，兩邊取極限，πPπ，其中π表示平穩(wěn)/最終狀態(tài)x1，x2，x3分別表示三種報紙在平穩(wěn)狀態(tài)下的市場占有率(x1,x2,x3)P(x1,x2

xxx

0.07x20.083x30.1x0.9x0.067x 0.1x0.03x0.85x x1x2x3x1= x2= =習題1：下一年企業(yè)經營的規(guī)模不變（各職務人數保持不變），對各職務需要從企業(yè)外部招聘的進行計算。職員數調動概率（每年經科業(yè)務離經科業(yè)務習題2（營業(yè)點的選擇一嗨租車公司在某城市有A、B、C三個營業(yè)網點，顧客可在這三個網點任意租車，汽車用完開回任意網點即可，根據一段時間營業(yè)后發(fā)現(xiàn)，汽車從這三個網點開出和開回的概率如下表：概率開回ABCABC假設營業(yè)狀態(tài)穩(wěn)定發(fā)展，租車公司打算在這三個營業(yè)網點選擇一處附近修建汽車維修站，試問選擇何處最好？解：假定營業(yè)狀態(tài)穩(wěn)定發(fā)展，A、B、C三個汽車站將擁有全公司汽車的概率向量為（x1,x2,x3），由(x1,x2,x3)P(x1,x2

xxx

0.1x0.1x0.7x x1x2x3得到：x1=0.583,x2=0.167,應該選擇在A處修建汽車維修站定量預測技第一第二節(jié)間序列預測第三果關系預回歸分線性回歸：一元/多元線性回非線性回因果關系預預測對象為Y，影響因素為典型的因果關系預測方法——回歸分析（生物統(tǒng)計學家高爾頓提出）：根據大量的歷史數據，運用數理統(tǒng)計的方法，近似地用一個數學函數來描述研究對象各因間的非確定性相關關系，并據此對事物的發(fā)展回歸分析方法的分根據自變量的個數：一元回歸分析)、多元回歸分析x1,x2……xn；性回歸y=axb,y=sinx，y=ax等?；貧w分析的基本步驟：

設定回歸方擬合優(yōu)度、模型和變量顯著性未通過檢

通過進行預1.一元線性回使用范圍研究對象主要受一個因素的影響，并且研究對象與該因間呈線性關系，其他因素可作為隨機因素而被忽略。友情提示：回歸方法的步驟搜集數設定回歸確定回歸系擬合優(yōu)度、模型和變量顯著性未通過檢通過進行預搜集數設定回歸確定回歸系擬合優(yōu)度、模型和變量顯著性未通過檢通過進行預序序123456789Excel中做散點/折線圖

搜集數?設定回歸?確定回歸系觀察結論：x與

擬合優(yōu)度、模型和變量顯著性大致呈線性關系準備采用一元線性回歸方

未通過檢

通過y=a+bx（問題是：a，b如何確定

進行預

確定回歸系擬合優(yōu)度、模型和變量顯著性未通過檢

通過進行預已知一系列觀測值 假設x與y有如下關系：一元線性回歸模型將xi帶入到線性模型，得到觀測值yi與估計值?i的差εi表示估計誤εi=yi-

(x,? xya

最小二乘

2(

abx2

aa

自變量x與因變量y存在顯著的線性關系：yayi≈a+bxiyiabxi

a

模型中忽略了其他因素對y a 影

模型不正確所產生的偏

a

n

變量自身的觀察誤 最小二乘法min

2(yabx 如何計算根據求極值原理，要

ni2最小，只需分別對a和bi偏導，并令其等于

(yabx

nxi

xi 0

b

n

x2

x

(

abx

i 0i

a

1

b

n n

n序人均投資(元xy123456789求

1 b nx2(x

a nn

nn

回歸方程是我們通過對數據的三大檢驗：模型顯著性檢驗（F檢驗

確定回歸系解釋變量x們與y的關系是否顯擬合優(yōu)度、模型和變量顯著性著成

未通過檢

通過

進行預1、擬合優(yōu)度檢驗：r nxi

xinnxnnn2ix2nnxnnn2ix2y22iniyi

r=1，兩變量完全正線性相關r=-1，兩變量完全負線性相關0<r<0.7，兩變量正線性相關的關系較弱0.7<r<1，兩變量正線性相關的關系較強-1<r<-0.7，兩變量負線性相關的關系較強-0.