2022年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.

2.

3.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

4.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

10.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

11.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

16.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

17.

18.

19.

20.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x21.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)22.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

23.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導24.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

25.

26.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(10題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．38.39.40.三、計算題(10題)41.

42.

43.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

53.

54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

參考答案

1.C

2.

3.B

4.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

5.B

6.-1-11

7.D

8.C

9.C

10.A

11.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

12.D

13.y=-2x=0;

14.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

15.D

16.D此題暫無解析

17.D

18.B

19.x-y-1=0

20.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

21.D

22.C

23.C

24.C

25.D

26.C

27.B

28.C

29.D

30.B

31.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

32.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

33.

34.1/6

35.

36.37.因為y’=a(ex+xex)，所以

38.

39.

40.

41.

42.

43.畫出平面圖形如圖陰影所示

44.

45.46.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

47.

48.

49.

50.

51.

52.