雙曲線練習題及答案

好未來教育好未來教育好未來，鑄就上名牌Tel好未來，鑄就上名牌Tel：66220508PAGE56雙曲線相關知識雙曲線的焦半徑公式：雙曲線的焦半徑公式：P2．x^2/a^2-y^2/b^2=1P（x,y)在左支上│PF1│=—（ex+a);│PF2│=-（ex-a）點P（x,y）在右支上│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a運用雙曲線的定義例1．若方程x2siny2cos1表示焦點在y軸上的雙曲線，則角所在象限是（ )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

x2y2

1PP(5,0的16 9距離是（）A．7 B.23 C。5或23 D.7或232x25y2=110 32線分別通過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是( ）.（A)x2

y2

=1 （B）x2

y2

=1 （C）x2

y2

=1 （D）x2

—y2=16 4 4 6 5 3 3 522.e=2

是雙曲線的兩條漸近線互相垂直的（。(A）充分條件（B）必要條件 （C）充要條件（D）不充分不必要條件3｜θ｜,y=－tgθ（x－1)y2cos2θ－x2=1有且僅有2一個公共點，則θ等于（）.（A）± （B）± （C)± （D）±56 4 3 12課堂練習1yx，焦點在坐標軸上且焦距是10，則此雙曲2線的方程為 ；2、焦點為（06),且與雙曲線2222（）2222

x y2222

有相同的漸近線的雙曲線方程是x

y21

y

x21

y

x21

x

y2112 24

12 24

24 12

24 12e

分別是雙曲線x2

y21x2

y21

2+e

2

2e21 2 a2 b2

b2 a2

1 2 1 2的大小關系是 。OF(2,0)x2a2

y21(a>0)P曲線右支上的任意一點,則OPFP的取值范圍為( )A．[3-2 3,) B．[32 3,) C．[-7,) D．[7,)4 4已知傾斜角為的直線lx2－4y2=60截得的弦長|AB｜=84線lAB為直徑的圓的方程。

，求直6。已知P是曲線xy=1上的任意一點，2為一定點=0為一定直線,求證：|PF|與點P到直線l的距離d之比等于 。7、已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為2,0，右頂點為3,0.（Ⅰ）C2（Ⅱ若直線:ykx2

與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B且OAOB 其中O為原點k8、已知直線yax1與雙曲線3x2 y2 1交于A、B點.求a的取值范圍；若以ABa的值;課后作業(yè)雙曲線x2y

＝1的漸近線方程是（ )36 49（A）

x±y＝0 （B）y±x＝0 (C）x±y＝0 （D）x±y＝036 49 36 49 6 7 7 6雙曲線x25

y24

＝1與x25

y24

＝k始終有相同的（ ）(A）焦點 （B）準線 (C)漸近線(D）離心率y＝x＋3與曲線

y2

=1的交點的個數(shù)是（ ）xx4 4xx（A）0個 （B)1個 （C）2個 （D）3個1a1a1a雙曲線1a1a1a1a1a

,0),(－

,0) （（

,0，－

，0）a1aa1aa1aa1a（Ca1aa1aa1aa1ax2a2

y21（b>a>0)cl過（，0（0,b兩點，b23已知原點到直線 L的距離是3242

c，則雙曲線的離心率是（ ）3（A)2 3

（C）

（D）2 332x2－y2=1P（a,b)y=x值為（2 332

，則a＋b的（A）—1 （B）1 （C）－11

（D）2或－22 2 2 2

x2 + y2 =1表示雙曲線，則k的取值范圍是 。3k 2k

x2 9k2

y24k2

=1與圓x2＋y2=1沒有公共點,則實數(shù)k的取值范圍是求經(jīng)過點P(3,2 7)和Q(6 2,7)，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程10（）＝sincos3cos(＋π)cos(∈R．（1)求f(x)的最小正周期；（2)錯誤g(x)在錯誤!上的最大值．11、已知數(shù)列an

滿足a1

1,a

n1

2an

N*).（I)求數(shù)列an

的通項公式；（II)若數(shù)列滿足4b1.4b1...4b1(a 1)b(nN)證明

是等差數(shù)1 2 n nn n n列；1、解析x2

4y2

,當0x2

y21，24

1020，54當0時，化為y2 y254 4

12

1020，5454綜上，雙曲線方程為20 5

1y25

x21202。解析,Bx2 y23、解(1）設雙曲線方程為 1a2 b2由已知得a 3,c2，再由a2b222,得b21故雙曲線C的方程為

x y21。232（2)ykx

代入x y21得(13k2)x26 2kx90223221k20由直線l與雙曲線交與不同的兩點得

26 2k

36(132)36(1k2)0即k21且k21. ① 設Ax,y3 A 6 296 2

,B(x,yA

),，則x yA

13k

,xyA

13k2

，由OAOB2得xxAB

yyA

2,而xxAB

yyA

xxA

(kx6 26 2k

2)(kxb

2)(k21)xxAB

2k(xA

x)2B(k21)

91

221 22

2

3k273k21.3k273k211

2

3k293k21

0解此不等式得13

k23. ②由①+②得3

k213,13故的取值范圍為(1, )3yax14）由

y，得(3a2)x

2ax20(1)663x2y21663a20依題意0 即

a

且a

3(2）3xx 2a (2）設A(x,y)B(x,

)，則1 2

3a221 1 2

xx

(4)1 2

3a2∵以AB為直徑的圓過原點 ∴OAOB ∴xx1 2

yy 01 2但yy1 2

a2xx1 2

a(x1

x)12由(3(4，xx

2a 2，xx 1 2 3a2 1 2 2a

3a2∴(a2

3a2

a 10 解得a1且滿足（2)3a29設函數(shù)f（x)＝sinxcosx－錯誤!cos(x＋π）cosx（x∈R)．f(x)的最小正周期；y＝f（x）b＝y(tǒng)＝g（x）y＝g(x）在18.C9［2011·]【解答】(錯誤sin＋錯誤co錯誤sin錯誤1cosx錯誤sinx＋錯誤!cos2x＋錯誤!＝sin錯誤!＋錯誤!.故f（x)的最小正周期為T＝錯誤!＝π.(2)依題意g(x）＝f錯誤!＋錯誤!＝sin錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＝sin錯誤!＋錯誤!。當x∈錯誤!時，2x－錯誤!∈錯誤!，g(x)為增函數(shù)，所以g(x)在錯誤!上的最大值為g錯誤!＝錯誤!。22、已知數(shù)列an

a1

1,a

n

2an

1(nN*).（I)求數(shù)列an

的通項公式；b

4b1.4b1...4b1(a

1)b(nN)

b（II）若數(shù)列

滿足1 2 n nn n

，證明：

是等差數(shù)列；n22（I)：an12anN*),a 12(a 1),n1 nan

1是以a1

12為首項，2為公比的等比數(shù)列.a 12n.n即a n

1(nN*).（II）證法一：4b14b

1...4b

1(a

1)b.4(b

...b

1 2 n nn)n2nb.11

2 nb...b2

n)n]nb, ①nb1 2

...bn

bn1

)(n1)](n1)b . ②n1②－①，得2(bn1

1)(n1)bn1

nb,n即(n1)bn1

nbn

20,③nbn2

(n1)bn1

20.④④－③，得nbn2

2nbn1

nbn

0,即bn22b bn1

0,bn

bn1

bn1

b(nN*),nn

是等差數(shù)列。練習題答案x y x y ，1［解析]設雙曲線方程為 ,， 0 x2當 時，化為

y2 1 254544

1020 0 y2當 時，化為4

y2

1 2554

1020，x2y2綜上，雙曲線方程為20 5

1 y2或5

x21202、［解析］從焦點位置和具有相同的漸近線的雙曲線系兩方面考慮,選Bx2y217、解(1）設雙曲線方程為a2 b2由已知得 ，再由 ，。a 3,c2 a2b222 b21由已知得 ，再由 ，。C故雙曲線C

x2的方程為3

y2 1(2)將

ykx

x2232

y21

(13k2)x26 2kx90得1k20得由直線l與雙曲線交與不同的兩點得

6 2k

36(132)36(1k2)01k21即 3

k2

。 ①

Ax,y6 2A 6 2

,B(x,y),A B ，則x yA

13k

,xyA

913k2，由

xOAOBOAOB2x

yy 2A B ，xxx而 A

yyA

xxA

(kx6 26 2k

2)(kxb

2)(k21)xxAB

2k(xA

x)2B(k21)

91

221 22

2

3k273k21.3k272

3k290 1

k23.于是3k211

，即3k21

解此不等式得3 ②3

k213,133,13故的取值范圍為 3yax

y (3a2)x22ax2036且81)由3x36且

y

1消去 ，得

（1)6a206依題意0 即

a

a

（2）xx 2a （2)設

,y) B(x,yA(x，A(x，

1 )，則)xx

3a22 (4)1 2

3a2∵以AB為直徑的圓過原點

OA

xx∴ 1

yy 01 2yy但 1

a2xx1 2

a(x11 2a1

x)122xxx由（3（4，1 2

3a2，xx

3a22(a2 a∴ 3a2

2a3a

1

a1

解得且滿足（2）解得例2答案:A提示：橢圓x2

＋5y2

=1的兩個頂點是(

10,0)，(－10

，0)，焦點是（－3

,0）,1031031010 32 51031031010a2 x210（ ,0),在雙曲線中,c= ， = ，a2=6，b2=4,∴雙曲線的方程是 －5 c 5 6y2=14例3答案:B提示:將y=－tgθ（x－1)代入到雙曲線y2cos2θ－x2=1中，化簡得cos2θx2＋2xsin2θ＋cos2θ=0，△=0,解得sinθ=±cosθ,∴θ=±41 2 1 課練3.答案：e2+e2=e2·e1 2 1 c2 c2 c2(a2b2) c4提示：e2+e2= = = =

2·e21 2 a2 b

a2b2 a2b2 1 2課練4【答案】B【解析】因為F(2,0)是已知雙曲線的左焦點，所以a214，即a2

3,所以雙曲線方x2

2 x2程為 y23

1,設點P(xy0 0

)03

y0

1(x0

3)y20

0 1(x3

3),FP(x因 為 2,FP(x0 0

， OP(x,y0 0

) ， 所 以x2 4x2OPFPx(x2)y2=x(x

2)

0