高中物理競(jìng)賽教程：2.5.2交流電路

§、2 交流電路1、交流電路（1）純電阻電路給電阻R加上一正弦交流電， iU R如圖5-2-1 所示，其電壓u為u Umsin t

圖5-2-1電流的瞬時(shí)值I、R系仍遵循歐姆定律。ii u umsin t uiR R ui TT 電流最大值 Im Um/R，它們的有效值 T 同樣也滿足甲IU UI 乙R 5-2-2在純電阻電路中，u、i 變化步調(diào)是一致的，即它們是同相，圖 5-2-2 甲表示電流、電壓隨時(shí)間變化的步調(diào)一致特性。圖是用旋轉(zhuǎn)矢量法來表示純電阻電路電流與電壓相位關(guān)系。（純電感電路純電感電路如圖 2-1-3 所示，自感線圈中產(chǎn)生自電動(dòng)勢(shì)為 自，電路中電阻 R可近似為零，由含源電歐姆定律有

IU L~ 自圖5-2-3u 自 R 0，所以 自

u，自感電動(dòng)勢(shì)與外加電壓是反相的。設(shè)電路中電流i

Im

t，自感電動(dòng)勢(shì)為L(zhǎng) i自 ti Imsin tt t Imsin t由于 t很短，依三角關(guān)系展開上式后，近似處理，cos

t sin

t則 i為i Im自

cos ti t

Imcos tL由u 自

Imsin( t 2u L Imsin(

) Umsin( t 2 2由上面可見：純電感電路中電壓電流 I uUu iU T2I2關(guān)系:

，其中 L稱 O T t 2I為感抗（

XL ）

乙甲圖5-2-4I U/XXL L

， 其 中2 fL，單位歐姆。純電感電路中，圖 5-2-4 電壓、電流相位關(guān)系是，電壓超前電流 2 ，它的圖像和矢量表示如圖 5-2-5 的甲、乙圖所示。純電容電路 iU C~純電容電路如圖 5-2-6 所示，外加電壓 電i容器反復(fù)進(jìn)行充放電，

Q C t t

，設(shè)所加

圖5-2-5i ut

Um

t，與前面推導(dǎo)方式相同， uTi 2時(shí)間很短，得到

O T tu Um

tcos tI U

tsin( t ) 甲2 Ii c ut

C U

sin( t 2U乙Im c

Um則

Imsin( t 2

圖5-2-6電路中電流有效值為 II U U1 1fC 2 Xc

UXcXc 12 fC A X稱為電容的容抗， ，單位是歐姆。在純電容電路中電流與電壓B的相位關(guān)系是:電流超前電壓 2，圖甲、乙分別反應(yīng)電流、電壓隨時(shí)間的變化圖線和它們的矢量表示圖。2位移電流

N S Y Z圖5-2-7位移電流不是電荷定向移動(dòng)的電流。它引起的變化電場(chǎng)，極置于一種電流。為了形象地表明我移電流，可以把它看作是由極板上電荷積累過程即形成的。交流電能通過電容器，是由于電容器在充、放電的過程中，電容器極板上的電荷發(fā)生變化，引起電場(chǎng)的變化而形成的。連接電容器的導(dǎo)線中有傳導(dǎo)電流通過，而在電容器內(nèi)存在位移電流。我移電流在產(chǎn)生磁場(chǎng)效應(yīng)上和傳導(dǎo)電流完全等效，因?yàn)槎叨级紩?huì)在周圍的空間產(chǎn)生磁場(chǎng)。我移電流通過介質(zhì)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生熱效應(yīng)。3、交流電路中的歐姆定律在交流電路中，電壓、電流的峰值或有效值之間關(guān)

I R L C系和直流電路中的歐姆定律相似，其等式為

U IZ或UI UZ，式中I、U都是交流電的有效值， Z為阻抗，該式就是交流電路中的歐姆定律。圖5-2-8

（2）說明由于電壓和電流隨元件不同而具有相位差，所以電壓和電流的有效值之間一般不是簡(jiǎn)單數(shù)量的比例關(guān)系。,a、在串聯(lián)電路中，如圖圖 5-2-8 所示，以 、L、C為例，總電壓不等于各段,分電壓的和，

UR U

UC。因?yàn)殡姼袃啥穗妷合辔怀半娏飨辔?2 電容兩典雅電壓相位落后電流相位 2。所以 、L、C上的總電壓，決不是各元件上的電壓的代數(shù)和而是矢量和。以純電阻而言， ZR iU UiR ;R XR以純電感而言， ZL L,iU UiL ;L XC1ZC ,以純電容而言， CU UiC /1 C XC

ImX

ImZ Um合成的總電22C壓22C

OImXC

ImXR

iR iL iC~ R L CUm ImX。則

ImXC

2ImR2

Im X

X R2

Im

圖5-2-10Z XL

2 2 ImCX CX

UmZ 。而電壓和電流的相位差arctg

XL XCXP

（5-2-9。b、在并聯(lián)電路中，如圖 5-2-10 所示，以 、L、C為例，每個(gè)元件兩端的時(shí)電壓都相等為 。每分路的電流和兩端電壓之間關(guān)系為Ci UCCXC

U i ULLXC， XL

UXL

i UR URXR R。R不同元件上電流的相位也各有差異。純電感上電流相位落后于純電阻電流相位 2，純電容上電流相位超前純電阻電流相位 2。所以分電流的矢量和即總電流22I R iC iL22

2 2U U UR XC XL2U 1 12R XC

21 U 1LX R2L

2C 1 L21 1 C 1 , U令 Z R2

I得 Z。4、交流電功率在交流電中電流、電壓隊(duì)隨時(shí)間而變，因此電流和電壓的乘積所表示的功率也將隨時(shí)間而變。跟交流電功率有關(guān)的概念有：瞬時(shí)功率、有功功率、視在功率（又叫做總功率、無功功率、以及功率因素。

。由瞬時(shí)電流和電壓的乘積所表示的功率。it

ut，它隨時(shí)間而變。在任意電路中， i與u之間存在相位差 u

Umsin t 。

Imsin

Umsin

Ieff

U

cos

cos2 t在純電阻電路中，電流和電壓之間無相位差，即 0，瞬時(shí)功率Ieff

Ueff1

cos2 t 。有功功率 P 。用電設(shè)備平均每單位時(shí)間內(nèi)所用的能量，或在一個(gè)期內(nèi)所用能量和時(shí)間的比。在純電阻電路中，TRP tdtROR

TOIeffO

Ueff

cos2

I

UeffOT T純電阻電路中有功功率和直流電路中的功率計(jì)算方法表示完全一致，電壓和電流都用有效值來計(jì)算。在純電感電路中（電壓超前電流 21 TLPLT O

1 TOIeffOT

U

cos

cos2

dt 0在純電容電路中（電流超前電壓 21 TC T O

1 TI UmmT Omm

cos

t

tdt 0以上說明電感電路或電容電路中能量只能在電路中互換，即電容與電源、電感與電源之間交換能量，對(duì)外無能量交換，所以它們的有功功率為零。對(duì)于一般電路的平均功率1 TP T O

1 TIeffT O

eff

cos

cos(2

)dt視在功率（。在交流電路中，電流和電壓有效值的乘積叫做視在功率，即S

Ieff U

。它可用來表示用電器（發(fā)電機(jī)或變壓器）本身所容許的最大功率（即容量）。無功功率（。在交流電路中，電流、電壓的有SQ效值與它們的相位差 的正弦的乘積叫做無功功率，即Q IeffU

sin

。它和電路中實(shí)際消耗的功率無關(guān)，而只

P圖5-2-11表示電容元件、電感元件和電源之間的能量交換的規(guī)模。有功功率，無功功率和視在功率之間的關(guān)系，可用如圖 3-1-74 所示所謂功率三角形來表示。

(cos 。發(fā)電機(jī)輸送給負(fù)載的有功功率和視在功率的比，PSPSIeff UeffcosIeffUeffcos為了提高電能的可利用程度，必須提高功率因數(shù)，或者說減小相位差。5、渦流（1）定義或解釋塊狀金屬放在變化的磁場(chǎng)中，或讓它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，金屬地內(nèi)有感應(yīng)電場(chǎng)產(chǎn)生，從而形成閉合回路，這時(shí)在金屬內(nèi)所產(chǎn)生的感生電流自成閉合回路形成旋渦，所以叫做渦電流。 “渦電流”簡(jiǎn)稱渦流，又叫傅科電流。（2）說明渦流的大小和磁通量變化率成正比，磁場(chǎng)變化的頻率越高，導(dǎo)體里的渦流也越大。在導(dǎo)體中渦流的大小和電阻有關(guān)，電阻越大渦流越小。為了減小渦流造成的熱損耗，電機(jī)和變壓器的鐵芯常采用多層彼此絕緣的硅鋼片迭加而成（材料采用硅鋼以增加電阻）。渦流也有可利用的一面。高頻感應(yīng)爐就是利用渦流作為自身加熱用，感應(yīng)加熱，溫度控制方便，熱效率高，加熱速度快，在生產(chǎn)生已用作金屬的冶煉。在生活上也已被用來加熱食品。渦流在儀表上也得到運(yùn)用。如電磁阻尼，在磁電式測(cè)量?jī)x表中，常把使指針偏轉(zhuǎn)的線圈繞在閉合鋁框上，當(dāng)測(cè)量電流流過線圈時(shí)，鋁框隨線圈指針一起在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)鋁框內(nèi)產(chǎn)生的渦流將受到磁場(chǎng)作用力，抑止指針的擺動(dòng)，使指針較快地穩(wěn)定在指示位置上。6、自感由于導(dǎo)體本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象員做自感現(xiàn)象。導(dǎo)體回路由于自感現(xiàn)象產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)，自感電動(dòng)勢(shì)L I的大小和電流的變化率成正比，

。這是由于電流變化引起了回來中磁通量變化的緣故。式中比例常數(shù) L叫做自感系數(shù)。單位在國(guó)際單位制中，自感系數(shù)的單位是亨利。說明①自感是導(dǎo)體本身阻礙電流變化的一制屬性。對(duì)于一個(gè)線圈來說，自感系數(shù)的大小取決于線圈的匝數(shù)，直徑、長(zhǎng)度以及曲線芯材料等性質(zhì)。在線圈L直徑遠(yuǎn)較線圈長(zhǎng)度為小時(shí)，則

N S2l （ 是圈線芯材料的導(dǎo)磁率， l是線2圈長(zhǎng)度，N是線圈匝數(shù)，S是線圈橫截面積）。②自感現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，該線圈中將引起磁通量變化，從而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。因此，自感電動(dòng)勢(shì)的方向也可由楞次定律確定。當(dāng)電流減小時(shí)，穿過線圈的磁通量也將減小，這時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)的方向應(yīng)和正在減小的電流方向一致，以障礙原電流的減小。同理，當(dāng)線圈中電流增大時(shí)，則穿過線圈的磁通量也隨著增大，因而有時(shí)將導(dǎo)體的自感現(xiàn)象與慣性現(xiàn)象作類比，它們都表現(xiàn)為對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的障礙，所以自感現(xiàn)象又叫做電磁慣性現(xiàn)象。自感系數(shù)又叫做電磁慣量。這也可在能量關(guān)系上作一類比，W電場(chǎng)能的公式為

12

2，那儲(chǔ)藏在磁場(chǎng)里的能量公式為

W 12

2，因而L與電容）相當(dāng)，I與電壓）相當(dāng)，自感系數(shù) L又可叫做電磁容量但須注意，在線圈中被自感而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)所障礙的是電流的變化，而不是阻礙電流本身。所以線圈中電流變化率越大則線圈兩端阻礙電流變化的感生電動(dòng)勢(shì)值也越大。與電流的大小無直接關(guān)系。電流逐漸增加，在線圈內(nèi)穿過的磁通量也逐漸增大，建立起磁場(chǎng)。在電流達(dá)到最大值前電源供給的能量將分成兩部分，一部分消耗在線路的電阻上轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?；另一部分克服自感電?dòng)勢(shì)做功，轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能。如果線路上熱能損耗很小，可以忽略不計(jì)，那么在電流達(dá)到最大值前，電源供應(yīng)的能量將全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能。當(dāng)電流達(dá)到最大值時(shí)，磁場(chǎng)能也達(dá)到最大。當(dāng)電流達(dá)到最大值穩(wěn)定時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)不再存在，電源不再供給電能。④自感系數(shù)不僅和線圈的幾何形狀以及密繞程度有關(guān)，而且還和線圈中放置鐵芯或磁芯的性質(zhì)有關(guān)，如果空心線圈的自感系數(shù)為

L0，放置磁芯后，線圈的自感系數(shù)

LK將增大 e倍，即LK

eL0，式中 e為磁芯的有效導(dǎo)磁率，它和磁芯材料的的相對(duì)導(dǎo)磁率 r有內(nèi)在的聯(lián)系。閉合的環(huán)形磁芯 e和 r值相等。它們還和導(dǎo)體中工作電流的大小有關(guān)。 e和 r也有所區(qū)別。至于e的大小還與磁芯材料的粗細(xì)、長(zhǎng)短等幾何形狀有關(guān)，例如，對(duì)棒形鐵芯或包含有空氣隙的環(huán)形磁芯來說，

e r。用

400的錳鋅鐵氧體材料制作的天線磁棒，其 e常常不到10。7、互感由于電路中電流的變化，而引起鄰近另一電路中產(chǎn)生感電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。導(dǎo)體由于互感現(xiàn)象，在次級(jí)線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)的大小I和初級(jí)線圈中電流的變化率成正比，

。式中的比例常數(shù) 叫做互感系數(shù)。單位在國(guó)際單位制中，互感系數(shù)的單位是亨利。說明互感系數(shù) 的大小和初、次級(jí)線圈的自感系數(shù)有關(guān)。當(dāng)兩個(gè)自感系數(shù)分別為L(zhǎng)1和L2的線圈有閉合鐵芯相連，而且初、次級(jí)線圈又耦合得十分緊密情況下，即可看作是一種理想耦合。在理想耦合時(shí)互感系數(shù)

L1L2。在一般情況下，兩線圈之間不一定有鐵芯相連，它們之間的磁耦合并不很緊密，其中某線圈中電流所激發(fā)的磁通量不全部通過另一線圈時(shí)，那么

k L1L2，k為耦合系數(shù)，它的物理意義是表示為磁耦緊密程度。K值和兩線圈或回路的相對(duì)位置以及和周圍的介質(zhì)材料有關(guān)。對(duì)于 k的選取，由實(shí)際需要而定。如果要減小互感干擾，則選取較小的耦合系數(shù)；如果要加強(qiáng)互感，則選取較大的耦合系數(shù)。8、三相交流電三相交流電發(fā)電機(jī)原理如圖 5-2-1 所示，其中、、CZ三組完全相同的線圈，它們排列在圓周上位置彼此差 。角度，當(dāng)磁鐵以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)2每個(gè)線圈中都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)，它們位相彼此為 3

，因而有eAX

msin t2msin( t 34msin( t 3星形（Y型）連接的三相交流電源如圖5-2-8 所示，三相中每個(gè)線圈的頭 、、

AUAO分別引出三條線，稱為端線（火線），而每相線圈尾、、Z連接在一起，引出一條線，此線稱為中線。因?yàn)榭偣步映鏊母鶎?dǎo)線，所以連接后的電源稱為三相四線制。

UCO

OUBOBC圖5-2-8Ai三相電源中，每相線圈中電流為相電流， ZiA端線中的電流為相電流，端線中的電流為線電流，每個(gè)線圈中電壓為相電壓，任意兩條端線的電壓為線電壓。則線電壓與相電壓關(guān)系

XC Y B圖5-2-9UAB

U

U

U

UBOUAB

Umsin

2Umsin( t 3msin( t 6所以相對(duì)有效值而言，有UAB

3UAO同理有：

U

BO,U

CO而星形連接后，相電流與線電流大小是一樣的，即：

I相 I線三角形（△形）連接的三相電源如圖 5-2-9 所示，它構(gòu)成三相三線電路。由圖可知，在此情形下線電壓等于相電壓，但線電流與相電流是不相等的，若連接負(fù)載在對(duì)稱平衡條件下，

i

Imsin tiCZ

4Imsin( t 3iA iAX

iCZ

IA Amsin( t 6AIOAIOR RRCI

3I

IB RBIC C）三相交流電負(fù)載的 星形和三角形連接如圖 5-2-U線U

乙圖5-2-10相10甲、乙所示，星形連接時(shí)，有

3

I相 I線若三相負(fù)載平衡。即 ，則有：i0 iA

iB iC

I

0，中線可省去，改為三相三線制。三相負(fù)載的三角形連接時(shí)，

U線 U

，而負(fù)載上電流與線電流不等，當(dāng)三相平衡時(shí)，線電流是相電流的 3倍?！?、3電磁振蕩與電磁波1、電磁振蕩電路中電容器極板上的電荷和電路中的電流及它們相聯(lián)系的電場(chǎng)和磁場(chǎng)作周期性變化的現(xiàn)象，叫做電磁振蕩。在電磁振蕩過程中所產(chǎn)生的強(qiáng)度和方向周期性變化的電流稱為振蕩電流。能產(chǎn)生振蕩電流的電路叫振蕩電路。最簡(jiǎn)單的振蕩電路，是由一個(gè)電感線圈和一個(gè)電容器組成的 LC電路，C如圖5-3-1 所示。在電磁振蕩中，如果沒有能量損失，振蕩應(yīng)該永遠(yuǎn)持續(xù)下去，電路中振蕩電流的振幅應(yīng)該永遠(yuǎn)保持不變，這種振蕩

iL圖5-3-1叫做自由振蕩或等幅振蕩。但是，由于任何電路都有電阻，有一部分能量要轉(zhuǎn)變成熱，還有一部分能量要輻射到周圍空間中去，這樣振蕩電路中的能量要逐漸減小，直到最后停止下來。這種振蕩叫做阻尼振蕩或減幅振蕩。電磁振蕩完成一次周期性變化時(shí)需要的時(shí)間叫做周期。一秒鐘內(nèi)完成的周期性變化的次數(shù)叫做頻率。振蕩電路中發(fā)生電磁振蕩時(shí)，如果沒有能量損失，也不受其它外界的影響，即電路中發(fā)生自由振蕩時(shí)的周期和頻率，叫做振蕩電路的固有周期和固有頻率。LC回路的周期T和頻率f跟自感系數(shù)L和電容C的關(guān)系是：T 2 LC,f

12 LC。2、電磁場(chǎng)間產(chǎn)生電場(chǎng)。變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)總是相互聯(lián)系的，形成一個(gè)不可分割的統(tǒng)一的場(chǎng)，這就是電磁場(chǎng)。麥克斯韋理論是描述電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論。變化的磁場(chǎng)在周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)，其電場(chǎng)呈渦旋狀，這種電場(chǎng)叫做渦旋電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)一樣對(duì)電荷有力的作用；但渦旋電場(chǎng)又與靜電場(chǎng)不同它不是靜電荷產(chǎn)生的，它的電場(chǎng)線是閉合的，在渦旋電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力做的功與路徑有關(guān)，因此不能引用“電勢(shì)” “電勢(shì)能”等概念。當(dāng)導(dǎo)體作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中的自由電子將受到洛侖茲力而在導(dǎo)體中定向移動(dòng)，使這段導(dǎo)體兩端分別積累正、負(fù)電荷，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又叫做動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。它的計(jì)算公式為Blvsin當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)（保持回路面積不變） ，變化的磁場(chǎng)圍空間產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，導(dǎo)體中的自由電子在該電場(chǎng)的電場(chǎng)力作用下定向移動(dòng)形成電流，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又叫感生電動(dòng)勢(shì)。它的計(jì)算公式為S Bt3、電磁波如果空間某處產(chǎn)生了振蕩電場(chǎng)，在周圍的空間就要產(chǎn)生振蕩的磁場(chǎng)，這個(gè)振蕩磁場(chǎng)又要在較遠(yuǎn)的空間產(chǎn)生新的振蕩電場(chǎng)，接著又要在更遠(yuǎn)的空間產(chǎn)生新的振蕩磁場(chǎng)，,,，這樣交替產(chǎn)生的電磁場(chǎng)由近及遠(yuǎn)地傳播就是電磁波。電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向彼此垂直，并且跟傳播方向垂直，所以電磁波是橫波。電磁波不同于機(jī)械波，機(jī)械波要靠介質(zhì)傳播，而電磁波它可以在真空中傳播。電磁波在真空中的傳播速度等于光在真空個(gè)的傳播速度

C 3.00

108米/秒。電磁波在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)傳播的距離叫電磁波的波長(zhǎng)。電磁波在真空中的波長(zhǎng)為：CT Cf電磁波可以脫離電荷獨(dú)立存在，電磁波具有能量，它是物質(zhì)的一種特殊形態(tài)?！臁? 整流和濾波541、整流 UsbT把交流電變?yōu)橹?a D 2 tB O T流電的過程叫 U R

~ Ub圖5-4-1

UR 甲)T2 tO T(乙)性來實(shí)現(xiàn)整流

圖5-4-2目的，一般的整流方式為半波整流、全波整流、橋式整流。（半波整流如圖5-4-1 所示電路為半波整流電路， B是電源變壓器，D是二極管，R是負(fù)載。當(dāng)變壓器輸出正弦交流

uab

Um

t時(shí)，波形如圖 5-4-2 甲所示，當(dāng)uab＞0時(shí)，二極管 D正向?qū)ǎO(shè)正向電阻為零，則 uR uab。當(dāng)uab＜0時(shí)，在交流負(fù)半周期，二極管處于反向截止?fàn)顟B(tài)，

，所以 R上無電流，uR 0，uR變化如圖 5-4-2 所示。可見 R上電壓是單方向的，而強(qiáng)度是隨時(shí)間變化的，稱為脈動(dòng)直流電。 a（2）全波 uOu整流

URtO TUR

bD2圖5-4-3

甲tO 圖乙用二個(gè)二極管

D1、2分別完成的半波整流實(shí)現(xiàn)全波整流，如圖 3 所示，O為變壓器中央抽頭，當(dāng)uab＞0

D1

D2

＜0時(shí)

截止，

D2導(dǎo)通，所以 R上總是有從上向下的單向電流，如圖 5-4-4 所示。（3）橋式整流橋式整流電路如圖 5-4-5 所示，

auab＞0時(shí)，D4D1D1、

D3

D2D4

b

D2 R圖5-4-5uab＜0

D2

反向截止，流經(jīng) R的電流總是從上向下的脈動(dòng)直流電，它與全波整流波形相似。所不同的是，全波整流時(shí)，二極管截止時(shí)承受反向電壓的最大值為

2

，而橋式整流二極管截止時(shí)，每一個(gè)承受最大反向電壓為

。2、濾波DInC R U圖5-4-6

t圖5-4-7交流電經(jīng)整流后成為脈動(dòng)直流電，其電流強(qiáng)度大小仍隨時(shí)間變化。為了使脈動(dòng)電流為比較平穩(wěn)的直流，需將其中脈動(dòng)成份濾去，這一過程稱為濾波。濾波電路常見的是電容濾波、電感濾波和 型濾波。圖5-4-6 為電容濾波電路，電解電容C并聯(lián)在負(fù)載 R兩端由于脈動(dòng)直流可看作是穩(wěn)恒直流

R圖5-4-8和幾個(gè)交流電成份疊加而成，因而電容器的隔直流通交流的性質(zhì)能讓脈動(dòng)直流中的大部分分交流中的大部分流成份通過電容器而濾去。使得 R上獲得比較穩(wěn)的直流電，如圖 5-4-7 所示。電感線圈具有通直流阻交流的作用，也可以作為濾波元件，如圖 5-4-8 所UR5-4-9

示電路中LR串聯(lián)，電壓交流成份的大部分降在電感線圈上，t而L的電阻很小，電壓的直流成份則大部分降在負(fù)載電阻上，因此R上電壓、電流都平穩(wěn)就多，圖 5-4-9 所示。把電容和電感組合起來，則可以組成濾波效果更好的 η型濾波器，如圖 5-所示?！?、5 例題1、氖燈接入頻率

f 50

、電壓為 120V的交流電路中共 10分鐘，若氖燈點(diǎn)燃和熄滅電壓

，試求氖燈的發(fā)光時(shí)間。:120V時(shí)值u≥

u0。解:壓瞬時(shí)值為u Umsin2f t其 中u Um 120 點(diǎn)，如圖5-

R圖5-4-9u/V所示，

2 T120t2tI1 I2 T1202圖5-4-10在半個(gè)周期內(nèi)氖燈發(fā)光時(shí)間 ，則有

t2 1燈點(diǎn)熄和熄滅時(shí)刻u

120V，有u0 Um

sin2T2sin2120=120 Tsin2 t 2T 2T0～2

時(shí)間內(nèi)，有t12T,t 3Tt128 8Tt2 t14V T在一個(gè)周期T內(nèi)，氖燈發(fā)光時(shí)間 0 2, 0 2所以在10分鐘時(shí)間內(nèi)，氖燈發(fā)光時(shí)間應(yīng)占通電時(shí)間的一半為 5分鐘。、三相交流電的相電壓為 負(fù)載是不對(duì)稱的純

IAI RAA

B

,

，連接如圖 5-4-11 所示，

O ORCIB （線電壓。分析: 有中線時(shí)，三相交流三個(gè)相變電壓的相位彼此2

IC圖5-4-113 ，振幅相同，因負(fù)載為純電阻，三個(gè)線電流的相位也應(yīng)2

i0 iA iB

ic。解: （1）有中線時(shí)，三個(gè)相電

U

U

U

，彼此相差為23 ，表達(dá)式為2202sint V2202sint V2202sin(t2202sin(tuBOuCO

2 34 3三個(gè)線電流

iA、iB、ic為：iuAOiA iBRA，

uBOiciRB，

uCORC則有iA 10iB 10

2sin tA2sin( t 2 )A3iC 8

42sin( t )3i

iA iB

iC得：i0

2sin

10 2sin(

2 ) 3

2sin( t 4 )32sin t 2 3cos t2 2sin( t

)(A)3所以中線電流I

2A。（2）

uAB、uBCuCA2

aLUOR R50Hz

，有效值為彼此相差為3

A33、如圖5-4-12 所示的電路中，三個(gè)交流電表的示數(shù)都相同，電阻器的阻值都是 100 ，求電感線圈 L電容C的大小。

b圖5-4-12分析:

A3表讀數(shù)為電流的有效值，而通過電表的瞬時(shí)電流應(yīng)滿足：i1 i2 i3借助于電流旋轉(zhuǎn)矢量關(guān)系可求解：解: 由電流關(guān)系有

I2 IC ILi1 i2 i3

I1I23又三個(gè)電表讀數(shù)相等， I1 I2 I3由（推知，對(duì)應(yīng)電流旋轉(zhuǎn)矢量關(guān)系是

I3 IL IAI1 I2 I2

且I

I2， IL I3由電路結(jié)構(gòu)可知，

iC超前

U

iL

Uab且相位差 3 XZL都小于2iCZL

超前于

3 RiL，且超前量 ＜ ，注意IC IL

I1，所以合矢量為I23

2I

cos2，

23， 3II

I3Z3（并聯(lián)關(guān)系）Z2 Z3

2 2 2 2XXRRa LXXRR所以有

L 1 ,C 1 Z2 XCC 2LCR2R電流與端電壓間相位差有2 3 tg

gXLR

tg1XLR2 32 3 2 3所以有2fL

Rtg3

kL 3 0.55H2f代入（3）式得：1C 2L

1.84 F、某用電區(qū)總功率表的讀數(shù)和總電流表的讀數(shù)常常是 16kW和90A左右原因是電感性負(fù)載增大，總電流相位比總電壓相位落后較多造成的，導(dǎo)致功率因素過低，于是在該用電區(qū)輸入端并聯(lián)一只電容，結(jié)果使該電路的功率因素提高到了0.9，試問并聯(lián)這一電容規(guī)格如何？分析: 對(duì)于一個(gè)交流電路，電路的有

I2 I1ICLCU~圖5-4-13功率為P

IU

， 為電流與電壓相差，則cos 稱為電路的功率因素，由于電路中感IC性元件較多，因而電流總比電壓落后較大相為1，如圖5-4-13 所示，并聯(lián)電容 C后，

I221圖5-4-14

UI1 IL IR容器支路電流

IC超前電壓2

I2與U落后相差 2減小，從而提高功率因素。解: 原來的有功功

P

，所以功率因素cos

P 16000W1 IU 90

0.81設(shè)并聯(lián)電容相應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量由圖 5-4-14可得I1cos 1 I2cos 2I1cos1 I2cos 2 IcI1cos

cosI1Icos

1sin Ic222Ic I1( 1

cos2

cos

1 cos22)cos 22cos 2

cos

0.90，代入得Ic 18A

U ICX

1IC2fcC IC

18

260

106F2fc

314 220Um 取電容器耐壓值為 所以應(yīng)在輸入端并聯(lián)260

F、350V的電容器。5、如圖 5-4-15 所示電路中，輸入電

U

R0 a D260

Fui

5

t(V)，直流電源電動(dòng)勢(shì)

c B圖5-4-15uAB的波形；D

uAB又當(dāng)如何？分析: 電

ui串聯(lián)，有分壓作用，二極管與電源 串聯(lián)后，跨接在輸出端，與負(fù)載形成并聯(lián)關(guān)系，這樣的連接特點(diǎn)使電路具有削減波幅的功能。UAB/V5解 （1）

R0 a D0 ＜

U1 bc B勢(shì)ua

＜，

5-4-16

圖5-4-17處于反向截止，ab相當(dāng)于斷路，

uAB ui，

>

ubD處于正向?qū)顟B(tài)，ab間相當(dāng)于短路，輸出電壓u

u

u

,ui

的頂部（＞ ）被削去

UAB/V5如圖5-4-16 所示。0 t（2）當(dāng)D反接時(shí)，如圖 5-4-17 所示，當(dāng)ui

≥ D

uAB

ui；當(dāng)ui＜

圖5-4-18D

uAB

，ui低于 的部2分全部被削去，輸出波形2

uAB成為底部在 Ku 處的正脈動(dòng)電壓，如圖 5-4-18 所示6、如圖 5-4-19 所示電路中，電源內(nèi)阻 可 略 ， 電 動(dòng) 勢(shì) 都 是 30V

1R0R1 ca bd圖5-4-19

,

。將 K依次接“1”em0 tm圖5-4-20和“2”時(shí)，各電阻上的電流強(qiáng)度是多少？ 、d兩點(diǎn)誰(shuí)的電勢(shì)高？分析一般情況下，我們總是認(rèn)為二極管為理想情形，正向?qū)〞r(shí)

正 0，反向截止時(shí)，

為斷路。解（1）K接1時(shí)，靠直流電源供電，此時(shí)

D2截止。有IR2

Ua＞UcII1

2mAUdc

UR

I1

20VK

D1、D2交替的導(dǎo)通和截止，設(shè)e msin t, m

2 ，如圖5-4-20 所示。在正半周期，

R1電流iR1

e

m

sin

2 2

t(mA)在負(fù)半周期，

D2導(dǎo)通，

R2的電流iR2

e

m

sin

2 2

t(mA)

、的電流如圖 5-12 甲、乙、丙所示。

R0的電流有效值IRoR

0R(或R)

2mA0 1 2R、R 只

iRO/mA

iR1/mA

iR2/mA1 22 2 2 2在半個(gè)周半個(gè)周 02 2期內(nèi)通電流，所 以可求得其有效值

t0 t0 t2 2乙 丙圖5-4-21IR1

IR2

2mA

1.41mA。

Ud Ua＞UcUd＞Ucc所以d、c兩點(diǎn)間總有Ud＞Uc7、如果回旋加速器的高頻電源是一個(gè) LC振蕩器，加速器的磁感強(qiáng)度為 被加速的帶電粒子質(zhì)量 、帶電量為q，那么LC振蕩電路中電感 L和電容C的乘積LC為何值？分析: 帶電粒子子回旋周期加速器中旋轉(zhuǎn)一周兩次通過狹縫被加速，所應(yīng)使粒子在磁場(chǎng)中回旋周期與高頻電源周期相等。解: 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期T 2m/qB回旋加速器兩個(gè)D型盒上所接高頻電源是一個(gè) LC振蕩器，其振蕩周期T 2 LC滿足帶電粒子每次通過 D型盒狹縫都被加速，應(yīng)有T T2 LC 2m/qBm2qq得到8、在圖5-4--22 所示的電路中，當(dāng)電容

上電壓為零的各時(shí)刻，開關(guān) S交替閉合、斷開，畫出電感線圈 L上電壓隨時(shí)間 t 持續(xù)變化的圖線，忽略電線圈及導(dǎo)線上的電阻。分析: 在圖中所描繪的 LC振蕩電路中。由于 S的開閉，使得電容 C不斷化，回路電磁振蕩的周期、頻率以及電壓的振幅隨之發(fā)生變化。C C L解: 當(dāng)S閉合， 2被短路，L和 1組成的振蕩電路的振蕩周期 SC1 C22 C C 5-4-22當(dāng)S被打開時(shí)， 1、 2串聯(lián)，總電容C為C C1 C2C1 C2它與L組成振蕩器振蕩周期T2 2

LC

L C2因?yàn)楹雎砸磺须娮?，沒有能量損耗，故能量守恒，設(shè)當(dāng)振 UT、T蕩周期

2時(shí)交流電壓的最 20 tT1大值為1和U

2

圖5-4-23CU1 2 1 CU1 1

U222 2C2由此得C1U2 U1 1C2因?yàn)镾是上電壓為零時(shí)刻打開和關(guān)閉的，所以 L上電壓隨時(shí)間變化圖如圖5-14所示。9、如圖5-4-24 所示，正方形線圈 abcd繞對(duì)稱OO

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)數(shù)n

120

轉(zhuǎn)/分。若已知 米，匝數(shù) 磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2特，求：轉(zhuǎn)動(dòng)中的最大電動(dòng)勢(shì)及位置：從圖示位置轉(zhuǎn)過 。過程中的平均電動(dòng)勢(shì)；設(shè)線圈是閉合的，總電阻 R=10歐，線圈轉(zhuǎn)動(dòng) Oa d過程中受到的最大電磁力矩及位置。分析: 這是一個(gè)以交流發(fā)電機(jī)為原型的計(jì)算題。根據(jù)導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式，可計(jì)算出線圈中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；根據(jù)線圈中的磁通量的平均變化率，可計(jì)算線圈出線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受到磁力矩

Bb cO圖5-4-24解: （1）當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，線圈的 、cd邊切割磁感線的有效速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，m NBSNBS 2 n60220 0.22

0.2

120602.01伏。（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過 。過程中，線圈中發(fā)生的磁通量變化 BS，經(jīng)歷的時(shí)間為

/2，由法拉第電磁感應(yīng)定律解得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為N NBS NBSt /2 /2m 2.01/2 /2

1.28伏222當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大。此時(shí)線圈的 、cd邊受到的安培力最大且與線圈平面垂直因而磁力矩也就最大，222Mm NBIm

NBS

NBSR R20 0.210

20.222

12060

0.0302牛米、兩個(gè)完全相同的電熱器，分別通過如圖 5-4-25 甲和乙所示的電流最大值相等的方波交流 電流和正弦交流電流，則這兩 個(gè)電熱器的電功率 之方:

是多少？分析: 交流電 ii通過純電阻 R時(shí)， Im Immo s o sm

I2R，I

(甲)

Im乙)式中I 是交流電的

圖5-4-25有效值。交流電的有效值是交流電流的最大值

1Im的

，這一結(jié)論是針對(duì)正弦交流電而言的。至于方波交流電通過純電阻 R時(shí)，每時(shí)每刻都是大小

Im的電流通過，只是方向在作周期性變化。而穩(wěn)恒電流通過電阻時(shí)的熱功率跟電流的方向無關(guān)。所以最大值為

Im的方波交流電通過純電阻的電功率等于電流強(qiáng)度是Im的穩(wěn)恒電流通過純電阻的電功率。解:對(duì)于方波交流電流流過純電阻 R的電功率為：R2方 Im 。R2對(duì)于正弦交流電流流過純電阻 R的電功率為：2交 I R2

2RmIm R 1I2Rm2 2所以這兩個(gè)電熱器的電功率之比為：方:

。熱學(xué)教程第一講 溫度和氣體分子運(yùn)動(dòng)論§1.1溫度1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量溫度是表示物體冷熱程度的物理量。凡是跟溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象。熱現(xiàn)象是自然界中的一種普遍現(xiàn)象。熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)。熱學(xué)研究的對(duì)象都是由大量分子組成的宏觀物體，稱為熱力學(xué)系統(tǒng)或簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)，否則就稱為非平衡態(tài)?？梢娤到y(tǒng)平衡態(tài)的改變依賴于外界影響(作功、傳熱)。系統(tǒng)處于平衡態(tài)，所有宏觀物理都具有確定的值，我們就可以選擇其中幾個(gè)物理量來描述平衡態(tài)，這幾個(gè)量稱為狀態(tài)參量。 、、T就是氣體的狀態(tài)量。氣體的體積V是指盛放氣體的容器的容積，國(guó)際單位制中，體積的單位是3m。31m3=103L=106cm3氣體的壓強(qiáng)P是氣體作用在容器的單位面積器壁上的平均壓力，單位是 pa。51atm=76cmHg=1.01310pa51mmHg=133.3pa2、 溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。建立溫標(biāo)的三要素是：1、選擇某種物質(zhì)的一個(gè)隨溫度改變發(fā)生單調(diào)顯著變化的屬性來標(biāo)志溫度，制作溫度計(jì)。例如液體溫度計(jì) 、電阻溫度計(jì)、氣體溫度計(jì)、等。這種選用某種測(cè)溫物質(zhì)的某一測(cè)溫屬性建立的溫標(biāo)稱為經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)。2、規(guī)定固定點(diǎn)，即選定某一易于復(fù)現(xiàn)的特定平衡態(tài)指定其溫度值。 1954年以前，規(guī)定冰點(diǎn)為 0℃，汽點(diǎn)為其間等分100份，從而構(gòu)成舊攝氏標(biāo)。1954年以后，國(guó)際上選定水的三相點(diǎn)為基本固定點(diǎn)，溫度值規(guī)定為273.16K。這樣0℃與冰點(diǎn)，與汽點(diǎn)不再嚴(yán)格相等，百分溫標(biāo)的概念已被廢棄。3、規(guī)定測(cè)溫屬性隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系。如果某種溫標(biāo) (例如氣體溫度計(jì))選定為線性關(guān)系，由于不同物質(zhì)的同一屬性或者同一物質(zhì)的不同屬性隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系不會(huì)相同，因而其它的溫標(biāo)就會(huì)出現(xiàn)非線性的函數(shù)關(guān)系。3、理想氣體溫標(biāo)定容氣體溫度計(jì)是利用其測(cè)溫泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)的大小來標(biāo)志溫度的高低的。T(P)= P是比例系數(shù)，對(duì)水的三相點(diǎn)有T3= P3=273.16KP3273.16K時(shí)定容測(cè)溫泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。于是PT(P)=273.16K

(1)同樣，對(duì)于定壓氣體溫度計(jì)有VT(V)=273.16KV3

2()273.16K時(shí)定壓測(cè)溫泡內(nèi)氣體的體積。用不同溫度計(jì)測(cè)量同一物體的溫度，除固定點(diǎn)外，其值并不相等。對(duì)于氣體溫度計(jì)也有

T(

T(V)。但是當(dāng)測(cè)溫泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)趨于零時(shí)，所有氣體溫度計(jì)，無論用什么氣體，無論是定容式的還是定壓式的，所測(cè)溫度值的差別消失而趨于一個(gè)共同的極限值，這個(gè)極限值就是理想氣體溫標(biāo)的值，單位為 定義式為

T0

T(V)=p

T(P)=273.16Kp 0

V VV3=273.16Kp 0 3

(3)4、熱力學(xué)溫標(biāo)利用氣體溫度計(jì)通過實(shí)驗(yàn)與外推相結(jié)合的方法可以實(shí)現(xiàn)理想氣體溫標(biāo)。但其測(cè)義。國(guó)際上規(guī)定熱力學(xué)溫標(biāo)為基本溫標(biāo)，它完全不依賴于任何測(cè)溫物質(zhì)的性質(zhì)能在整個(gè)測(cè)溫范圍內(nèi)采用，具有“絕對(duì)”的意義，有時(shí)稱它為絕對(duì)溫度。在理想氣體溫標(biāo)適用的范圍內(nèi)，熱力學(xué)溫標(biāo)與理想氣體溫標(biāo)是一致的，因而可以不去區(qū)分它們，統(tǒng)一用 表示。國(guó)際上還規(guī)定攝氏溫標(biāo)由熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出。其關(guān)系式是：ot=T-273.15 (4)o8* 這樣，新攝氏溫標(biāo)也與測(cè)溫物質(zhì)性質(zhì)無關(guān)，能在整個(gè)測(cè)溫范圍內(nèi)使用。目已達(dá)到的最低溫度為 5 10 8* 例1、定義溫標(biāo)t 與測(cè)溫參量X之間的關(guān)系式為t =ln(kX), k為常數(shù)X

*T3 273.16，試* 確定t 與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。 (2)在溫標(biāo)t 中，冰點(diǎn)和汽點(diǎn)各為多少度； * *在溫標(biāo)t 中，是否存在零度？*設(shè)在水三相點(diǎn)時(shí)，X

X3，則有273．16o=In(kX3)K值代入溫標(biāo)t*定義式，有t* In

XX3

InXX

(2)熱力學(xué)溫標(biāo)可采用理想氣體溫標(biāo)定義式， X是定容氣體溫度計(jì)測(cè)溫泡中薄氣體壓強(qiáng)。故有T 273.16K

lim Xx 0X3

(3)因測(cè)溫物質(zhì)是定容稀薄氣體，故滿足 X→0的要求，因而(2)式可寫成limt* 273.16

ln(lim X)x 0 x 0Xt* 273.16 In T

273.16這是溫標(biāo)t*與溫標(biāo)T之間關(guān)系式。在熱力學(xué)溫標(biāo)中，冰點(diǎn)

。在溫標(biāo)

t*中其值分別為

t* 273.16t* 273.16

In273.16In373.15273.15

273.16273.47在溫標(biāo)

t*中是否存在零度？令

t*eT 273.16e

273.161K1K1K

t*=0的溫度是沒有物理意義的。§1-3理想氣體狀態(tài)方程13．1、理想氣體狀態(tài)方程反映氣體在平衡態(tài)下狀態(tài)參量之間規(guī)律性聯(lián)系的關(guān)系式稱為氣態(tài)方程。我們知道，理想氣體狀態(tài)方程可在氣體實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上得到，一定質(zhì)量的理想氣體的兩平衡參量之間的關(guān)系式為1

T2

（在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)

Iatm，

273.15K)，1mol任何氣