保險精算學-均衡凈保費

復習生存年金的現值與終值壽險的精算現值（躉交凈保費）年金現值與終值計算的一般公式z:需要計算價值的時間：首次支付年金的年齡n：支付次數特別：N∞=0壽險現值與終值計算的一般公式z:計算價值的時間

n:延期年數特別：n=0m

：定期年數特別：m=∞M∞=08.1均衡凈保費均衡凈保費(年繳純保費):

保險人將人的不同年齡的自然保險費結合利息因素，均勻地分配在各個年度，使投保人按期交付的保險費整齊劃一，處于相同的水平，這種保險費即為均衡保險費。當保費由躉繳形式轉為年繳形式時，關鍵是要算出每次所要繳付保費的金額。保費是由被保險人按保單規(guī)定期限交付的，必須是被保險人生存才會支付，因此年繳純保費事實上是一種期初付生存年金。而它在簽單時的現值應等于躉繳純保費值。計算保費的假設：保費是在年初支付，而死亡給付是在年末凈均衡保費與躉繳純保費的關系純保費厘定原則——平衡原則：保險人的潛在虧損均值為零。L=給付金現值-純保費現值E（L）=0E（給付金現值）=E（純保費現值）凈均衡保費與躉繳純保費的關系E（躉繳純保費現值）=E（凈均衡保費現值）凈均衡保費的種類完全連續(xù)凈均衡保費死亡即刻給付連續(xù)繳費完全離散凈均衡保費死亡年末給付離散繳費半連續(xù)凈均衡保費死亡即刻給付離散繳費均衡凈保費的計算問題假設：投保人在規(guī)定期限內每年等額交付保險費；保險費交付時間：年初；保險金支付時間：死亡年末.費率:=1元保險金的均衡凈保費.計算原理：精算現值或精算終值的收支平衡.1、終身壽壽險投保人每年初繳一元保費所構成的現金流的現值保險公司在死亡年末所支付一元保險金的現值M6.限期繳費延延期定期生生存年金保保險的年繳繳純保費假設x歲簽單，延延期m年限期k年繳費的期期初付n年定期生存存年金：常見險種的的完全離散散凈均衡保保費總總結結險種保費公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費終身人壽保險h年繳費n年兩全保險n年生存保險m年遞延終身生存保險年繳純保費費的一般表表達式其中，A表示死亡保保險金額，，B表示生存保保險金額，，分母中N的下標表示示年繳純保保費的繳費費期限，而而分子中M的下標表示示死亡保險險的期限，，分子中N的下標表示示年金保險險的期限。。當出現終終身壽險時時，一般表表達式只保保留前半個個表達式且且Mx+m項不存在。。終身生存存保險有類類似結論。。8.2年度均衡總總保費保費簡簡介介保費的構成成上面我們介介紹了純保保費的計算算。所謂“純”，是指按照照預定的生生命表上的的死亡率和和預定的利利率來計算算保費，而而不考慮預預定死亡率率、利率與與現實的差差異，也不不考慮經營營中必要的的開支，如如行政管理理費、保單單成本、代代理人傭金金等。而實際上，，由保單擁擁有者交給給保險公司司的總保費費中，除了了凈保費以以外，還包包含著由法法律規(guī)定的的附加保費費：總保費=凈保費+附加費保險費用簡簡介保險費用的的定義保險公司支支出的除了了保險責任任范圍內的的保險金給給付外，其其它的維持持保險公司司正常運作作的所有費費用支出統統稱為經營營費用。這這些費用必必須由保費費和投資收收益來彌補補。保險費用的的范圍：稅金、許可可證、保險險產品生產產費用、保保單銷售服服務費用、、合同成立立后的維持持費、投資資費用等保險機構費費用開支的的一種分類類方案費用分類成分投資費用（1）投資分析成本（2）購買、銷售及服務成本保險費用1、新契約費（1）銷售費用，包括代理人傭金及宣傳廣告費（2）風險分類，包括體檢費用（3）準備新保單及記錄2、維持費（1）保費收取及會計（2）給付變更及理陪選擇權準備（3）與保單持有人進行聯絡3、營業(yè)費用（1）研究、開發(fā)新險種費用（2）精算及一般法律服務（3）普通會計（4）稅金、許可證等費用4、理賠費用（1）理陪調查和辯護費（2）各種給付的費用毛保費毛保費的定定義保險公司實實際收取的的保費為用用于保險金金給付的純純保費和用用于各種經經營費用開開支的附加加費用之和和，即毛保保費，簡記記為G。毛保費的厘厘定原則基本原則：：精算等價價原則毛保費精算算現值=純保費精算算現值+附加費用精精算現值=各種給付的的精算現值值+各種費用支支出的精算算現值注意事項在確定附加加費用時，，一般只考考慮保險費費用，而以以投資費用用沖銷投資資收益，體體現在保費費計算中則則適當降低低預定收益益率，即預預定利率。。附加費用中中要考慮通通貨膨脹或或通貨緊縮縮的趨勢。?？偙ＹM的計計算方法（（一）比例法：按總保費費的一定比比例來提取取附加保費費的方法稱稱為比例法法。設P’是年繳總保保費，P為年繳純保保費，L為年繳附加加保費，k為比例常數數，按照定定義，L=kP’’,即P’-P=kP’,所以，P’=P/(1-k).不合理之處處：低保費的的保單收取取的附加費費可能少于于實際需要要；反之，，對于年期期長、保費費高的險種種，附加保保費可能多多于實際需需要?？偙ＹM的計計算方法（（二）比例法常數數：在按總保保費的一定定比例確定定附加費的的基礎上，，還要考慮慮固有費用用的特殊性性，一般用用固定常數數作為這一一部分的費費用。這一一固定常數數可以通過過將保單按按保額分類類，然后算算出每一類類保單的單單位保額的的費用，最最后作平均均而得到，，可用小寫寫e來表示。則則P’=e+P/(1-k).不合理之處處：雖然較前前面一種方方法有所改改進，但是是對于短期期的低保費費的險種，，提取的附附加費仍可可能少于實實際的需要要?？偙ＹM的計計算方法（（三）三元素法：：按每張保保單在保險險期限內的的不同階段段、不同用用途，把附附加費用分分為三種，，常稱為三三元素法。。這種方法法由T.B.Spraque提出，故又又稱為史普普列克算法法。三元素法三種費用分分別為：新契約費：它是壽險險公司銷售售新保單，，第一年所所必須支付付的費用。。包括驗體體費用、簽簽單費用等等，一般按按保額的一一定比例提提取。維持費：它是保單單自生效起起到保單失失效為止，，全部保險險期間維持持契約所必必須支付的的費用等。。如催繳保保費的費用用、契約變變更的費用用、辦理貸貸款等所需需的費用等等。一般為為固定金額額。收費費用：包括收費費員的工資資等等。一一般按總保保費的一定定比例提取取。60%，年齡x=40x+1x+2x+3…x+9x+10……比例附加費60%G10%G10%G…..10%G……固定附加費1022222….處理費0.5%*10000A40費用開支列列表：躉繳純保費10000A40初年續(xù)年：首付時間看看作第一年年末練習1設有保額為為1000元的10年限期繳費費20年的兩全保保險，簽發(fā)發(fā)年齡為30歲，其附加加費用如下下：傭金：第一一年按總保保費的25%提取，第二二年按10%，第三年按按5%，以后均為為2%;保費稅：總總保費的2%；管理費及承承保費用：：第一年5元，第二年年以后每年年2元，保費繳繳清后每年年1元。試用換算符符號表示其其年繳總保保費。年齡x=30x+1x+2x+3…x+9x+10…x+20躉繳純保費傭金管理費及承保費用0.25G0.1G0.05G0.02G…0.02G5222…21….0保費稅0.02G0.02G…..0.02G費用開支列列表：1E302E30練習2對（25）購買的保保險金額為為10萬元的40年兩全保險險保單，該該保單的第第一年費用用為100元加上毛保保費的25%，續(xù)年的費費用為25元加上毛保保費的10%。發(fā)生死亡