命題邏輯復(fù)習(xí)題

命題邏輯一、選擇題（每題3分）1、以下句子中哪個是命題？(C)A、你的失散數(shù)學(xué)考試經(jīng)過了嗎？B、請系好安全帶！C、是有理數(shù)D、本命題是假的2、以下句子中哪個不是命題？(C)A、你經(jīng)過了失散數(shù)學(xué)考試B、我倆五百年前是一家C、我說的是實話D、淮海工學(xué)院是一座工廠3、以下聯(lián)接詞運算不行互換的是(C)A、B、C、D、4、命題公式PQ不可以表述為(B)A、P或QB、非P每當(dāng)QC、非P僅當(dāng)QD、除非P，不然Q5、永真式的否認(rèn)是(B)A、永真式B、永假式C、可知足式D、以上答案均有可能6、以下哪組賦值使命題公式P(PQ)的真值為假(D)A、P假Q(mào)真B、P假Q(mào)假C、P真Q真D、P真Q假7、以下為命題公式P(QR)成假指派的是(B)A、100B、101C、110D、1118、以下公式中為永真式的是(C)A、P(PQ)B、P(PQ)C、(PQ)QD、(PQ)Q9、以下公式中為非永真式的是(B)A、(PP)QB、(PP)QC、P(PQ)D、P(PQ)10、以下表達(dá)式錯誤的選項是(D)A、P(PQ)PC、P(PQ)PQ

B、P(PQ)PD、P(PQ)PQ11、以下表達(dá)式正確的選項是(D)A、PPQB、PQPC、Q(PQ)D、(PQ)Q12、以下四個命題中真值為真的命題為(B)（1）224當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)（2）224當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)；（3）224當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)（4）224當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)A、（1）與（2）B、（1）與（4）C、（2）與（4）D、（3）與（4）13、設(shè)P：龍鳳呈祥是成語，Q：雪是黑的，R：太陽從東方升起，則以下假命題為(A)A、PQRB、QPSC、PQRD、QPS14、設(shè)P：我累，Q：我去打球，則命題：“除非我累，不然我去打球”的符號化為B）A、PQB、PQC、15、設(shè)P：我聽課，Q：我睡覺，則命題

PQD、PQ“我不可以一邊聽課，一邊睡覺”的符號化為(B)A、PQB、PQC、PQD、PQ提示：(PQ)PQ16、設(shè)P：停機；Q：語法錯誤；R：程序錯誤，則命題“停機的原由在于語法錯誤或程序錯誤”的符號化為（D）A、PQRB、PQRC、QRPD、QRP17、設(shè)P：你來了；Q：他唱歌；R：你伴奏則命題“假如你來了，那末他唱不唱歌將看你能否伴奏而定”的符號化為（D）A、P(QR)B、P(QR)C、P(RQ)D、P(QR)18、在命運題邏輯中，任何非永真命題公式的主合取范式都是（A）A、存在并且獨一B、存在但不獨一C、不存在D、不行以確立19、在命題邏輯中，任何非永假命題公式的主析取范式都是（A）A、存在并且獨一B、存在但不獨一C、不存在D、不行以確立20、n個命題變元所產(chǎn)生互不等價的極小項項數(shù)為（D）A、nB、2nC、n2D、2n21、n個命題變元所產(chǎn)生互不等價的極大項項數(shù)為（D）A、nB、2nC、n2D、2n二、填補題（每題4分）1、設(shè)P：你努力，Q：你失敗，則“固然你努力了，但仍是失敗了”符號化為PQ.2、設(shè)P：它占有空間，Q：它有質(zhì)量，R：它不停運動，S：它叫做物質(zhì)，則“占有空間的，有質(zhì)量的并且不停運動的叫做物質(zhì)”符號化為SPQR.3、一個命題含有n個原子命題，則對其全部可能賦值有2n種.4、推理規(guī)則A(AB)B的名稱為假言推理.5、推理規(guī)則6、推理規(guī)則

B(AB)A的名稱為拒取式.A(AB)B的名稱為析取三段論.7、推理規(guī)則(AB)(BC)AC的名稱為前提三段論.8、當(dāng)給予極小項足標(biāo)同樣的指派時，該極小項的真值為1，當(dāng)給予極大項足標(biāo)同樣的指派時，該極大項的真值為0.9、隨意兩個不一樣極小項的合取式的真值為0，而全體極小項的析取式的真值為1.10、隨意兩個不一樣極大項的析取式的真值為1，而全體極大項的合取式的真值為0.nn12、n個命題變元可結(jié)構(gòu)包含T的不一樣的主合取范式類型為22.1、設(shè)A、B是隨意命題公式，請問AB,AB分別表示什么？其有何關(guān)系？答：AB表示A包含B，AB表示A永真包含B；其關(guān)系表現(xiàn)為：若AB為永真式，則有AB.2、設(shè)A、B是隨意命題公式，請問AB,AB分別表示什么？其有何關(guān)系？答：AB表示A等值于B，AB表示A與B邏輯等價；其關(guān)系表現(xiàn)為：若AB為永真式，則有AB.3、設(shè)A、B、C是隨意命題公式，若ACBC，則AB建立嗎？為何？答：不必定有AB；若A為真，B為假，C為真，則ACBC建立，但AB不建立.4、設(shè)A、B、C是隨意命題公式，若ACBC，則AB建立嗎？為何？答：不必定有AB；若A為真，B為假，C為假，則ACBC建立，但AB不建立.5、設(shè)A、B是隨意命題公式，A(AB)B必定為真嗎？為何？答：必定為真；因A(AB)BA(AB)B(AA)(AB)BF(AB)BABBT.（用真值表也可證明）6、設(shè)A、B是隨意命題公式，(AB)(AB)A必定為真嗎？為何？答：必定為真；因(AB)(AB)(AB)(AB)A(BB)AFA.（用真值表也可證明）四、填表計算題（每題10分）1、對命題公式A(pq)(pq)，要求（1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：001000011010100111111010主析取范式A(2)；主合取范式A(0,1,3).2、對命題公式A(pq)r，要求1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：0001000111010100111110001101001101011111主析取范式A(1,3,4,7)；主合取范式A(0,2,5,6).3、對命題公式A(pq)(pr)，要求1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：000000001000010000011000100000101011110101111111主析取范式A(5,6,7)；主合取范式A(0,1,2,3,4).4、對命題公式A(pq)(pr)，要求1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：000101000110100101111011111110001001010111主析取范式1100100A(2,3,5,7)；1110111主合取范式A(0,1,4,6).5、對命題公式A(pq)r，要求1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：主析取范式00011100011111010101001110111000110101011111000011110001A(1,3,5,6,7)；主合取范式A(0,2,4).五、證明題（每題10分）1、證明以下邏輯恒等式：(PQ)(RQ)(PR)Q.證明：左(PQ)(RQ)(PR)Q(PR)QPRQ右.（用真值表也可證明）2、證明以下邏輯恒等式：PQRRQP.證明：左(PQ)RPQRR(QP)RQP右.（用真值表也可證明）3、證明以下邏輯恒等式：PQPQPQ.證明：左PQPQPQPQPQPQPQPQ右.（用真值表也可證明）4、用邏輯推理規(guī)則證明：(ab)c，d，cdab.證明:(1)cdP(2)dP(3)cT(1),(2)(析取三段論)(4)(ab)cP(5)(ab)T(3)，(4)(拒取式)(6)abT(5)(德.摩根律).5、用邏輯推理規(guī)則證明：pq,ps,srrq.證明:(1)psP(2)srP(3)prT(1),(2)(前提三段論)(4)rpT(3)(逆反律)(5)pqP(6)pqT(5)(包含表達(dá)式)(7)rqT(4)，(6)(前提三段論).6、用邏輯推理規(guī)則證明：pq，pr，qr，r，sps.證明:(1)rP(2)qrP(3)qT(1),(2)(析取三段論)(4)pqP(5)pT(3)，(4)(拒取式)(6)spP(7)sT(5)，(6)(析取三段論).7、用邏輯推理規(guī)則證明：(pq)(rs)，(qp)r，rpq.證明:(1)rP(2)(qp)rP(3)qpT(1),(2)(析取三段論)(4)rsT(1)(加法式)(5)(pq)(rs)P(6)pqT(4)，(5)(拒取式)(7)(pq)(qp)T(3)，(6)(合取式)(8)pqT(7)(等值表達(dá)式).8、用邏輯推理規(guī)則證明：sp,prq,rsq.證明:(1)sP(2)spP(3)pT(1),(2)(析取三段論)(4)prqP(5)rqT(3)，(4)(假言推理)(6)qT(5)（簡化式）(7)sqCP.9、用邏輯推理規(guī)則證明：(pq)r(pq)r證明：(1)pqppq(pq)rr(pq)r(p10、用邏輯推理規(guī)則證明：證明：（1）ppqq4）qrrrssps11、用邏輯推理規(guī)則證明：證明：（1）ppq(3)(pq)(rs)rsrrs(rs)ttpt12、用邏輯推理規(guī)則證明：證明：（1）qqss(4)(tw)s(5)(tw)(6)(tw)twtqt13、用邏輯推理規(guī)則證明：證明：（1）b（2）b(as)(3)as

P(附帶前提)T(1)（簡化式）T(2)（加法式）PT(3),(4)（假言推理）q)rCP.pq,qr,rsps.P(附帶前提)PT(1)，(2)(析取三段論)PT(3)，(4)(析取三段論)PT(5)，(6)（假言推理）CP.(pq)(rs)，(rs)tpt.P(附帶前提)T(1)（加法式）PT(2)，(3)（假言推理）T(4)（簡化式）T(5)（加法式）PT(6)，(7)（假言推理）CP.(tw)s,qs,tsqtP(附帶前提)PT(1)，(2)(析取三段論)PT(3)，(4)(拒取式)T(5)(包含表達(dá)式)(6)(德.摩根律)T(7)(簡化式)CP.abc，(ef)c，b(as)be.P(附帶前提)PT(1)，(2)（假言推理）(4)aT(3)(簡化式)(5)abcP(6)bcT(4)，(5)（假言推理）(7)cT(6)(簡化式)(8)(ef)cP(9)(ef)T(7)，(8)(拒取式)(10)(ef)T(9)(包含表達(dá)式)(11)efT(10)(德.摩根律)(12)eT(11)(簡化式)(13)beCP.14、用邏輯推理規(guī)則證明：pq，pqq.證明：(1)qP(附帶前提)(2)pqP(3)pT(1),(2)(拒取式)(4)pqP(5)qT(3),(4)(假言推理)(6)qqT(1),(5)(合取式)由（6）得出矛盾式，故原命題有效.15、用邏輯推理規(guī)則證明：pq，(pq)(ts)ts.證明:（1）(ts)P(附帶前提)(2)(pq)(ts)P(3)(pq)T(1),(2)(拒取式)(4)((pq)(pq))T(3)（等值與包含表達(dá)式）(5)(pq)(pq)T(4)(德.摩根律)(6)(pq)(pq)T(5)(聯(lián)合律或范式等價).(7)pqT(7)(簡化式)(8)(pq)T(4)(德.摩根律)(9)pqP(10)(pq)(pq)T(9),(10)(合取式)由（10）得出矛盾式，故原命題有效.16、用邏輯推理規(guī)則證明：pq，pr，(qr)不可以同時為真.證明：(1)prP(2)pT(1)(簡化式)(3)pqP(4)qT(2),(3)(假言推理)(5)(qr)P(6)qrT(5)(德.摩根律)(7)qT(6)(簡化式)(8)qqT(4),(7)(合取式)由（8）得出矛盾式，故原命題有效.17、證明以下命題推得的結(jié)論有效：或許邏輯難學(xué)，或許有少量學(xué)生不喜愛它；如果數(shù)學(xué)簡單學(xué)，那么邏輯其實不難學(xué).所以，假如很多學(xué)生喜愛邏輯，那么數(shù)學(xué)其實不難學(xué).證明：設(shè)

p：邏輯難學(xué)；

q：有少量學(xué)生不喜愛邏輯學(xué)；

r：數(shù)學(xué)簡單學(xué)

.該推理就是要證明：pq,rpqr.(1)pqP(2)pqT(1)(包含表達(dá)式)(3)rpP(4)rqT(2),(3)(前提三段論)(5)qrT(4)(逆反律).18、證明以下命題推得的結(jié)論有效：假如今日是禮拜三，那么我有一次失散數(shù)學(xué)或數(shù)字邏輯測試；假如失散數(shù)學(xué)課老師有事，那么沒有失散數(shù)學(xué)測試；今日是禮拜三且失散數(shù)學(xué)老師有事.所以，我有一次數(shù)字邏輯測試.證明：設(shè)p：今日是禮拜三；q：我有一次失散數(shù)學(xué)測試；r：我有一次數(shù)字邏輯測試；s：失散數(shù)學(xué)課老師有事.該推理就是要證明：p(qr),sq,psr.(1)psP(2)pT(1)(簡化式)(3)sT(1)(簡化式)(4)sqP(5)qT(3)，(4)（假言推理）(6)p(qr)P(7)qrT(2)，(6)（假言推理）(8)rT(5)，(7)(析取三段論).19、證明以下命題推得的結(jié)論有效：假如馬會飛或羊吃草，則母雞就會是飛鳥；如果母雞是飛鳥，那么烤熟的鴨子還會跑；烤熟的鴨子不會跑.所以，羊不吃草。證明：設(shè)p：馬會飛；q：羊吃草；r：母雞是飛鳥；s：烤熟的鴨子還會跑.該推理就是要證明：(pq)r,rs,sq.(1)sP(2)rsP(3)rT(1)，(2)(拒取式)(4)(pq)rP(5)(pq)T(3)，(4