(完整版)線性代數(shù)選擇填空試題及答案

一．填空題（每小題3分，共15分）1.D5x123,則x4的系數(shù)xx12設(shè)12x3x122x2.設(shè)1023矩陣,且A的秩R(A)=2,而B020,A是4103則R(AB)=23.已知三階矩陣A的特征值為1,2,-1,BA35A2,則B=2884.x1x2x30齊次線性方程組x1x2x30,只有零解,則滿足λ=0或2x1x2x305.當(dāng)n元二次型正定時(shí),二次型的秩為n二．選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)A為n階方陣,則A=0的必要條件是(B)A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例A中必有一行為其余行的線性組合A中有一行元素全為零任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量(21,0,L,0,12),矩陣AET,BE2T,其中E為n階單位矩陣,則AB(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+T3.設(shè)A,B為n階方陣,滿足等式AB0,則必有(C)(a)A0或B0(b)AB0(c)A0或B0(d)AB04.s維向量組1,2,L,n(3ns)線性無關(guān)的充分必要條件是(C)(a)存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,L,kn,使得k11k22Lknn0第1頁 共6頁(b) 1, 2,L,n中存在一個(gè)向量,它不能由其余向量線性表出1,2,L,n中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表出(d)1,2,L,n中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)5.設(shè)A為n階方陣,且秩R(A)n1,1,2是Ax0的兩個(gè)不同的解,則Ax0的通解為(AB)(a)k1(b)k2(c)k(12)(d)k(12)1．下列矩陣中，（）不是初等矩陣。001100100100010000020012（A）100(B)010(C)001(D)0012．設(shè)向量組1,2,3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。（A）12,23,31（B）1,2,31（C）1,2,2132（D）2,3,2233．設(shè)A為n階方陣，且A2A5E0。則(A2E)1（）AEEA1(AE)1(AE)(A)(B)(C)3(D)34．設(shè)A為mn矩陣，則有（）。（A）若mn，則Axb有無窮多解；（B）若mn，則Ax0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有nm個(gè)線性無關(guān)解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Axb有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax0僅有零解。5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則（）（A）A與B相似（B）AB，但|A-B|=0（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012On11．n0。2．A為3階矩陣，且滿足A3,則A1=______，3A*。第2頁共6頁10112233．向量組1，5，個(gè)極大線性無關(guān)組是。

2 14 4 27， 0是線性 （填相關(guān)或無關(guān)）的，它的一1 42 413234．已知1,2,3是四元方程組Axb的三個(gè)解，其中A的秩R(A)=3，4，則方程組Axb的通解為。31A1a15．設(shè) 5 0 3，且秩(A)=2，則a= 。

44 ，1．選B。初等矩陣一定是可逆的。2．選B。A中的三個(gè)向量之和為零，顯然A線性相關(guān)；B中的向量組與1，2，3等價(jià),其秩為3，B向量組線性無關(guān)；C、D中第三個(gè)向量為前兩個(gè)向量的線性組合，C、D中的向量組線性相關(guān)。3．選C。由A2A5E0A2A2E3EA2E(AE)3E，A2E11(AE)3)。4．選D。A錯(cuò)誤，因?yàn)閙n，不能保證R(A)R(A|b)；B錯(cuò)誤，Ax0的基礎(chǔ)解系含有nRA個(gè)解向量；C錯(cuò)誤，因?yàn)橛锌赡躌(A)nR(A|b)n1，Axb無解；D正確，因?yàn)镽(A)n。5．選A。A正確，因?yàn)樗鼈兛蓪?duì)角化，存在可逆矩陣P,Q，使得PAP1diag(1,2,L,n)QBQ1，因此A,B都相似于同一個(gè)對(duì)角矩陣。三、1．1n1n!（按第一列展開）1=3322．3；35（3AA）3．相關(guān)（因?yàn)橄蛄總€(gè)數(shù)大于向量維數(shù)）。1,2,4。因?yàn)?212，A|124|0。4．1234Tk2024T。因?yàn)镽A3，原方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)解向量，取為 2 3 21，由原方程組的通解可表為導(dǎo)出組的通解與其一個(gè)特解之和即得。5．a(chǎn) 6（RA 2 A 0)×××大學(xué)線性代數(shù)期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）第3頁 共6頁1311.若05x0，則__________。122x1x2x302．若齊次線性方程組x1x2x30只有零解，則應(yīng)滿足。x1x2x303．已知矩陣A，B，C(cij)sn，滿足ACCB，則A與B分別是階矩陣。a11a124．矩陣Aa21a22的行向量組線性。a31a325．n階方陣A滿足A23AE0，則A1。三、單項(xiàng)選擇題(每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分)1.設(shè)A為n階矩陣，且A2，則AAT（）。①2n②2n1③2n1④42.n維向量組1，2，，s（3sn）線性無關(guān)的充要條件是（）。1，2，，s中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)1，2，，s中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示1，2，，s中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示1，2，，s中不含零向量下列命題中正確的是()。① 任意n個(gè)n 1維向量線性相關(guān)② 任意n個(gè)n 1維向量線性無關(guān)③ 任意④ 任意

1個(gè)n維向量線性相關(guān)n 1個(gè)n維向量線性無關(guān)4. 設(shè)A，B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是 ( ) 。①若A，B均可逆，則A B可逆 ②若A，B均可逆，則 AB可逆③若A B可逆，則 A B可逆 ④ 若A B可逆，則 A，B均可逆第4頁 共6頁5.若1，2，3，4是線性方程組A0的基礎(chǔ)解系，則1234是A0的（）①解向量②基礎(chǔ)解系③通解④A的行向量四、計(jì)算題(每小題9分，共63分)xabcd1.計(jì)算行列式axbcdabxc。dabcxd一、填空題1.52.13.ss，nn4.相關(guān)A3E三、單項(xiàng)選擇題1. ③ 2. ③ 3. ③ 4. ② 5. ①四、計(jì)算題1.xabcdxabcdbcdaxbcdxabcdxbcdabxcdxabcdbxcdabcxdxabcdbcxd1bcd1bcd1xbcd0x00(xabcd)bxcd(xabcd)0x(xabc1001bcxd000x一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1311.若05x0，則__________。122x1x2x302．若齊次線性方程組x1x2x30只有零解，則應(yīng)滿足。x1x2x30第5頁 共6頁3．已知矩陣A，B，C(cij)sn，滿足ACCB，則A與B分別是階矩陣。a11a124．矩陣Aa21a22的行向量組線性。a31a325．n階方陣A滿足A23AE0，則A1。三、單項(xiàng)選擇題(每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分)1.設(shè)A為n階矩陣，且A2，則AAT（）。①2n②2n1③2n1④42.n維向量組1，2，，s（3sn）線性無關(guān)的充要條件是（）。1，2，，s中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)1，2，，s中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示1，2，，s中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示1，2，，s中不含零向量下列命題中正確的是()。①任意n個(gè)n1維向量線性相關(guān)②任意n個(gè)n1維向量線性無關(guān)③任意n1個(gè)n維向量線性相關(guān)④任意n1個(gè)n維向量線性無關(guān)4.設(shè)A，B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是()。①若A，B均可逆，則AB可逆②若A，B均可逆，則AB可逆③若AB可逆，則AB可逆④若AB可逆，則A，B均可逆5.若1，2，3，4是線性方程組A0的基礎(chǔ)解系，則1234是A0的（）①解向量②基礎(chǔ)解系③通解④A的行向量一、1.52.13.ss，nn4.相關(guān)5.A3E1.③2.③3.③4.②5.①第6頁 共6頁一．填空題（本題滿分 15分，共有 5道小題，每道小題 3分）請(qǐng)將合適的答案填在每題的空中1231．已知11x是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，該式中x的系數(shù)為____________．111應(yīng)填：1．k1112．已知矩陣A1k113，則k___________．11k，且A的秩rA1111k應(yīng)填：3．3．已知線性方程組xy02x3y52xya有解，則a___________．應(yīng)填：14．設(shè)A是n階矩陣，A0，A*是A的伴隨矩陣．若A有特征值，則2A*1必有一個(gè)特征值是_________________．應(yīng)填：2A．5．若二次型fx1,x2,x32x12x22x322x1x2ax2x3是正定二次型，則a的取值范圍是______________．應(yīng)填：2a2二、選擇題（本題共 5小題，每小題 3分，滿分 15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1．設(shè)a11a12a13a21a22a23Aa21a22a23，Ba11a12a13，a31a32a33a31a11a32a12a33a13010100P1100，P2010，001101第7頁 共6頁則必有【 】．A.AP1P2 B； B.AP2P1 B； C.P1P2A B ； D.P2P1A B．2．設(shè)A是4階矩陣，且 A的行列式A 0，則A中【 】．A.必有一列元素全為 0；BCD

.必有兩列元素成比例；.必有一列向量是其余列向量的線性組合；.任意列向量是其余列向量的線性組合．3．設(shè)A是5 6矩陣，而且A的行向量線性無關(guān)，則【 】．A.A的列向量線性無關(guān)；BCD

.線性方程組.線性方程組.線性方程組

AX B的增廣矩陣AAX B的增廣矩陣AAX B有唯一解．

的行向量線性無關(guān)；的任意四個(gè)列向量線性無關(guān)；4．設(shè)矩陣A是三階方陣，0是A的二重特征值，則下面各向量組中：⑴1,3,2T，4,1,3T，0,0,0T；⑵1,1,1T，1,1,0T，0,0,1T；⑶1,1,2T，2,2,4T，3,3,6T；⑷1,0,0T，0,1,0T，0,0,1T；肯定不屬于0的特征向量共有【】．A.1組；B.2組；C.3組；D.4組．應(yīng)選： B．5．設(shè)A是n階對(duì)稱矩陣， B是n階反對(duì)稱矩陣，則下列矩陣中，可用正交變換化為對(duì)角矩陣的矩陣為【 】．A.BAB； B.ABA； C. AB2； D.AB2．第8頁 共6頁三．填空題（每小題3分，共15分）5x123xx124的系數(shù)6.設(shè)D2x,則x13x122x1027.設(shè)A是43矩陣,且A的秩R(A)=2,而B020,103則R(AB)=28.已知三階矩陣A的特征值為1,2,-1,BA35A2,則B=288x1x2x309.齊次線性方程組x1x2x30,只有零解,則滿足λ=0或x1x2x30210.當(dāng)n元二次型正定時(shí),二次型的秩為n四．選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)A為n階方陣,則A=0的必要條件是(B)A的兩行(或列)元素對(duì)應(yīng)成比例A中必有一行為其余行的線性組合A中有一行元素全為零任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量(21,0,L,0,12),矩陣AET,BE2T,其中E為n階單位矩陣,則AB(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+T3.設(shè)A,B為n階方陣,滿足等式AB0,則必有(C)(a)A0或B0(b)AB0(c)A0或B0(d)A B 04.s 維向量組 1,2,L,n(3 n s)線性無關(guān)的充分必要條件是 (C )第9頁 共6頁(a)存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,L,kn,使得k11k22Lknn0(b)1,2,L,n中存在一個(gè)向量,它不能由其余向量線性表出1,2,L,n中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表出(d)1,2,L,n中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)5.設(shè)A為n階方陣,且秩R(A)n1,1,2是Ax0的兩個(gè)不同的解,則Ax0的通解為(AB)(a)k1(b)k2(c)k(12)(d)k(12)一．填空題（本題滿分15分，共有5道小題，每道小題3分）請(qǐng)將合適的答案填在每題的空中1231．已知11x是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，該式中x的系數(shù)為____________．111應(yīng)填：1．k1111k113，則k___________．2．已知矩陣A1k，且A的秩rA11111k應(yīng)填：3．3．已知線性方程組xy02x3y52xya有解，則a___________．應(yīng)填：14．設(shè)A是n階矩陣，A0，A*是A的伴隨矩陣．若A有特征值，則2A*1必有一個(gè)特征值是_________________．應(yīng)填：．2A5．若二次型fx1,x2,x32x12x22x322x1x2ax2x3是正定二次型，則a的取值范圍是______________．第10頁共6頁應(yīng)填：2a2．二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1．設(shè)a11a12a13a21a22a23Aa21a22a23，Ba11a12a13，a31a32a33a31a11a32a12a33a13010100P1100，P2010，001101則必有【 】．A.AP1P2 B； B.AP2P1 B； C.P1P2A B ； D.P2P1A B．應(yīng)選： C．2．設(shè)A是4階矩陣，且 A的行列式 A 0，則A中【 】．A.必有一列元素全為 0；B.必有兩列元素成比例；C.必有一列向量是其余列向量的線性組合；D.任意列向量是其余列向量的線性組合．應(yīng)選： C．3．設(shè)A是56矩陣，而且A的行向量線性無關(guān)，則【】．A.A的列向量線性無關(guān)；B.線性方程組AXB的增廣矩陣A的行向量線性無關(guān)；C.線性方程組AXB的增廣矩陣A的任意四個(gè)列向量線性無關(guān)；D.線性方程組AXB有唯一解．應(yīng)選： B．第11頁 共6頁4．設(shè)矩陣A是三階方陣，0是A的二重特征值，則下面各向量組中：⑴1,3,2T，4,1,3T，0,0,0T；⑵1,1,1T，1,1,0T，0,0,1T；⑶1,1,2T，2,2,4T，3,3,6T；⑷1,0,0T，0,1,0T，0,0,1T；肯定不屬于0的特征向量共有【】．A.1組；B.2組；C.3組；D.4組．應(yīng)選： B．5．設(shè)A是n階對(duì)稱矩陣， B是n階反對(duì)稱矩陣，則下列矩陣中，可用正交變換化為對(duì)角矩陣的矩陣為【 】．A.BAB； B.ABA； C. AB2； D.AB2．應(yīng)選： A ．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 14小題，每小題 2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無分。1.設(shè)行列式a11a12=m，a13a11=n，則行列式a11a12a13等于（）a21a22a23a21a21a22a23A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n1002.設(shè)矩陣A=020，則A-1等于（）00310031001A.00B.010220110003第12頁 共6頁11000023110D.00C.0300101203123.設(shè)矩陣A=101，A*是A的伴隨矩陣，則A*中位于（1，2）的元素是（）214A.–6B.6C.2D.–24.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（）A.A=0B.BC時(shí)A=0C.A0時(shí)B=CD.|A|0時(shí)B=C5.已知3×4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.46.設(shè)兩個(gè)向量組α1，α2，?，αs和β1，β2，?，βs均線性相關(guān)，則（）A.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，?，λs使λ1α1+λ2α2+?+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+?λsβs=0B.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，?，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+?+λs（αs+βs）=0C.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，?，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+?+λs（αs-βs）=0D.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，?，λs和不全為0的數(shù)μ1，μ2，?，μs使λ1α1+λ2α2+?+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+?+μsβs=07.設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（）A.所有r-1階子式都不為0B.所有r-1階子式全為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于0D.所有r階子式都不為08.設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.η1+η2是Ax=0的一個(gè)解11η2是Ax=b的一個(gè)解B.η1+22C.η1-η2是Ax=0的一個(gè)解D.2η1-η2是Ax=b的一個(gè)解9.設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程組Ax=0只有零解10.設(shè)A是一個(gè)n(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（）A.如存在數(shù)λ和向量 α使Aα=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量B.如存在數(shù)λ和非零向量 α，使(λE-A)α=0，則λ是A的特征值C.A的2個(gè)不同的特征值可以有同一個(gè)特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3個(gè)互不相同的特征值， α1，α2，α3依次是A的屬于λ1，λ2，λ3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關(guān)11.設(shè)λ0是矩陣

A的特征方程的

3重根，A

的屬于λ

0的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為

k，則必有（

）A.k≤3

B.k<3C.k=3

D.k>3第13頁

共6頁12.設(shè)A是正交矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.|A|2必為1B.|A|必為1C.A-1=ATD.A的行（列）向量組是正交單位向量組13.設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣，C是實(shí)可逆矩陣，B=CTAC.則（）A.A與B相似B.A與B不等價(jià)C.A與B