高數(shù)線性代數(shù)第一章

章習題課高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!把個不同的元素排成一列，叫做這個元素的全排列（或排列）．個不同的元素的所有排列的種數(shù)用表示，且．１全排列高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列，逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列．在一個排列中，若數(shù)，則稱這兩個數(shù)組成一個逆序．一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù)．２逆序數(shù)高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!定義在排列中，將任意兩個元素對調(diào)，其余元素不動，稱為一次對換．將相鄰兩個元素對調(diào)，叫做相鄰對換．定理一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性．推論奇排列調(diào)成標準排列的對換次數(shù)為奇數(shù)，偶排列調(diào)成標準排列的對換次數(shù)為偶數(shù)．４對換高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!２）關于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!克拉默法則的理論價值定理定理高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!一、計算排列的逆序數(shù)二、計算（證明）行列式三、克拉默法則典型例題高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!１用定義計算（證明）例２用行列式定義計算二、計算（證明）行列式高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!

評注本例是從一般項入手，將行標按標準順序排列，討論列標的所有可能取到的值，并注意每一項的符號，這是用定義計算行列式的一般方法．注意高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!證明由行列式的定義有高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!２利用范德蒙行列式計算例４計算利用范德蒙行列式計算行列式，應根據(jù)范德蒙行列式的特點，將所給行列式化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計算出結(jié)果。高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!３用化三角形行列式計算例５計算高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!提取列的公因子，得高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!

評注本題利用行列式的性質(zhì)，采用“化零”的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式．化零時一般盡量選含有１的行（列）及含零較多的行（列）；若沒有１，則可適當選取便于化零的數(shù)，或利用行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù)化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點，則應充分利用這些特點，應用行列式性質(zhì)，以達到化為三角形行列式之目的．高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!５用拆成行列式之和（積）計算例７證明證高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!評注高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!證對階數(shù)n用數(shù)學歸納法高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!評注高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!當線性方程組方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等、且系數(shù)行列式不等于零時，可用克萊姆法則．為了避免在計算中出現(xiàn)分數(shù)，可對有的方程乘以適當整數(shù)，把原方程組變成系數(shù)及常數(shù)項都是整數(shù)的線性方程組后再求解．三、克拉默法則高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!由克萊姆法則，得于是，所求的多項式為高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!解高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!有非零解？三、解答題(9分)．高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!五、(9分)設行列式求行各元素的代數(shù)余子式之和高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!分別計算出排列中每個元素前面比它大的數(shù)碼個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)，每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù)．方法2方法1分別計算出排在前面比它大的數(shù)碼之和，即分別算出這個元素的逆序數(shù)，這個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù)．３計算排列逆序數(shù)的方法高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!５n階行列式的定義高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!６n階行列式的性質(zhì)高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!１）余子式與代數(shù)余子式７行列式按行（列）展開高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!８克拉默法則高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!定理定理高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!分別算出排列中每個元素前面比它大的數(shù)碼之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)．解例１一、計算排列的逆序數(shù)高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!當為偶數(shù)時，排列為偶排列，當為奇數(shù)時，排列為奇排列．于是排列的逆序數(shù)為高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!解高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!例３設高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!

評注

本題證明兩個行列式相等，即證明兩點，一是兩個行列式有完全相同的項，二是每一項所帶的符號相同．這也是用定義證明兩個行列式相等的常用方法．高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!解高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!

評注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式．高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!解高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!４用降階法計算例６計算解高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!

評注本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的某行（列）化成只含有一個非零元素，然后按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數(shù)可降低1階，如此繼續(xù)進行，直到行列式能直接計算出來為止（一般展開成二階行列式）．這種方法對階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用．高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!６用遞推法計算例８計算解高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!７用數(shù)學歸納法例９證明高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方法綜合應用．在計算時，首先要仔細考察行列式在構(gòu)造上的特點，利用行列式的性質(zhì)對它進行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法．小結(jié)高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!解設所求的二次多項式為由題意得高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!證高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!例12有甲、乙、丙三種化肥，甲種化肥每千克含氮70克，磷8克，鉀2克；乙種化肥每千克含氮64克，磷10克，鉀0.6克；丙種化肥每千克含氮70克，磷5克，鉀1.4克．若把此三種化肥混合，要求總重量23千克且含磷149克，鉀30克，問三種化肥各需多少千克？解高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!例13高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!高數(shù)線性代數(shù)章共74頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!章測試題一、填空題(每小題4分，共40