經(jīng)濟(jì)行為空間課件

第2講經(jīng)濟(jì)行為空間

本講是經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)走向高級(jí)階段的第一步，將反思經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的人、市場(chǎng)和商品，并借助現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，使這些基本概念得以提升和科學(xué)化，為后面的分析奠定基礎(chǔ)。本講的內(nèi)容安排如下：

經(jīng)濟(jì)人

商品空間

市場(chǎng)結(jié)構(gòu)

價(jià)值與價(jià)格經(jīng)濟(jì)人：主要是要進(jìn)一步解析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體的含義和行為理性，把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者與現(xiàn)實(shí)人加以區(qū)分。

市場(chǎng)結(jié)構(gòu)：解析市場(chǎng)的實(shí)質(zhì)以及市場(chǎng)的組織結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

商品空間：主要是解析經(jīng)濟(jì)人行為表現(xiàn)的一般特點(diǎn)。

價(jià)值與價(jià)格：主要是從實(shí)證角度去看待和研究?jī)r(jià)值問(wèn)題，給出一套工具，并要把價(jià)值表現(xiàn)形式與市場(chǎng)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)。

自修：自修現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具基本知識(shí)。第2講經(jīng)濟(jì)行為空間本講是經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)走向高級(jí)1用現(xiàn)代觀點(diǎn)看，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)象是一門行為科學(xué)，是研究作為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體的人的行為的科學(xué)。當(dāng)然，研究人的行為的科學(xué)不止經(jīng)濟(jì)學(xué)一種，但經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)人的行為的研究不同于其他行為科學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)假定了參加經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的人具有理性。也正是由于理性人假設(shè)，經(jīng)濟(jì)學(xué)才能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)方法加以研究，并把數(shù)學(xué)工具用得得心應(yīng)手。理性人假設(shè)使得經(jīng)濟(jì)學(xué)中的人與現(xiàn)實(shí)中的人有所不同。把經(jīng)濟(jì)學(xué)中的人叫經(jīng)濟(jì)人，把現(xiàn)實(shí)中的人叫現(xiàn)實(shí)人。經(jīng)濟(jì)人概念既來(lái)自于現(xiàn)實(shí)，又高于現(xiàn)實(shí)。為了更好地理解經(jīng)濟(jì)人概念，我們先對(duì)經(jīng)濟(jì)人的特點(diǎn)進(jìn)行分析。概括地講，經(jīng)濟(jì)人具有以下兩大特點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體：獨(dú)立自主決策理性人：追求個(gè)人利益最大化這兩大特點(diǎn)可作為一個(gè)人是否為經(jīng)濟(jì)人的判別標(biāo)準(zhǔn)?！?經(jīng)濟(jì)人用現(xiàn)代觀點(diǎn)看，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)象是一門行為科學(xué)，是研究作為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)2職業(yè)性——生產(chǎn)活動(dòng)：發(fā)生于生產(chǎn)、管理、營(yíng)銷等事務(wù)中。私人性——消費(fèi)活動(dòng)：發(fā)生于個(gè)人、家庭和消費(fèi)等事務(wù)中。一、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體例如，公司可看成經(jīng)濟(jì)人，公司具有決策機(jī)構(gòu)：董事會(huì)、董事長(zhǎng)、總經(jīng)理，這個(gè)機(jī)構(gòu)決定和指揮著公司的一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。公司員工也是經(jīng)濟(jì)人：?jiǎn)T工既能自主決定他自己的勞動(dòng)提供和商品消費(fèi)。

經(jīng)濟(jì)人是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的主體，即社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的基本單位，具有獨(dú)立的決策中心，這個(gè)中心決定和指揮著它的一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。經(jīng)濟(jì)人概念的關(guān)鍵之處：獨(dú)立自主決策。兩類性質(zhì)不同的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)：職業(yè)性、私人性。經(jīng)濟(jì)人可以是個(gè)人、家庭、集團(tuán)或組織。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)生產(chǎn)活動(dòng)消費(fèi)活動(dòng)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)人——生產(chǎn)者消費(fèi)經(jīng)濟(jì)人——消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)人兩類經(jīng)濟(jì)人：消費(fèi)者、生產(chǎn)者。職業(yè)性——生產(chǎn)活動(dòng)：發(fā)生于生產(chǎn)、管理、營(yíng)銷等事務(wù)中。一、經(jīng)濟(jì)3(一)消費(fèi)者消費(fèi)者的最大特點(diǎn)在于購(gòu)買商品以供自己享用，是商品的需求者(購(gòu)買者)。經(jīng)濟(jì)社會(huì)的總需求是由各個(gè)消費(fèi)者的需求構(gòu)成的，因此，要研究社會(huì)需求的變化規(guī)律，必須首先研究消費(fèi)者個(gè)人需求是如何變化的?？梢?，對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行研究將是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。對(duì)于消費(fèi)者，我們將關(guān)注如下一些問(wèn)題：消費(fèi)者是如何選擇他們需要的商品的？消費(fèi)者選擇商品的原則和目標(biāo)是什么？消費(fèi)者在選擇的過(guò)程中有自己的目標(biāo)函數(shù)嗎？影響消費(fèi)者選擇的因素都有哪些？影響消費(fèi)選擇的因素又是如何具體影響消費(fèi)者的選擇的？從消費(fèi)者的具體購(gòu)買行為能窺測(cè)消費(fèi)者的個(gè)人偏好嗎？消費(fèi)者個(gè)人需求與社會(huì)總需求之間究竟具有怎樣的深層關(guān)系？(一)消費(fèi)者消費(fèi)者的最大特點(diǎn)在于購(gòu)買商品以4(二)生產(chǎn)者生產(chǎn)者的最大特點(diǎn)在于向社會(huì)提供商品，是商品供應(yīng)者。經(jīng)濟(jì)社會(huì)的總供給是由各個(gè)生產(chǎn)者的商品供給構(gòu)成的，因此，要研究社會(huì)供給，必須首先研究生產(chǎn)者的個(gè)人供給?？梢姡瑢?duì)生產(chǎn)者進(jìn)行研究也是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。生產(chǎn)問(wèn)題也是一個(gè)選擇問(wèn)題：生產(chǎn)者投入一些商品，生產(chǎn)出另一些商品，并把產(chǎn)品提供給社會(huì)，生產(chǎn)者從中取得利潤(rùn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)不關(guān)心生產(chǎn)過(guò)程的細(xì)節(jié)，只關(guān)心生產(chǎn)過(guò)程的始端和終端。因此，關(guān)于生產(chǎn)者的如下一些問(wèn)題才是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)注的：生產(chǎn)者是如何選擇他們的要素投入和產(chǎn)品供應(yīng)的？生產(chǎn)者選擇投入和產(chǎn)出的原則與目標(biāo)是什么？影響生產(chǎn)者選擇的因素都有哪些？影響生產(chǎn)選擇的因素又是如何具體影響生產(chǎn)者的選擇的？要素需求與產(chǎn)品供給具有怎樣的規(guī)律？單一產(chǎn)品生產(chǎn)與多種產(chǎn)品生產(chǎn)又有怎樣的區(qū)別？(二)生產(chǎn)者生產(chǎn)者的最大特點(diǎn)在于向社會(huì)提供商品，是商品供應(yīng)5(三)雙重身份生產(chǎn)活動(dòng)與消費(fèi)活動(dòng)完全不同，活動(dòng)主體往往難以區(qū)分。一個(gè)人可能既是生產(chǎn)者，又是消費(fèi)者。比如，從消費(fèi)角度看，家庭是商品消費(fèi)者；但家庭同時(shí)還向社會(huì)提供勞動(dòng)和資本品，是勞動(dòng)和資本的生產(chǎn)者。又如，從供應(yīng)角度看，企業(yè)是生產(chǎn)者；但企業(yè)為了生產(chǎn)又必須購(gòu)買生產(chǎn)要素，是生產(chǎn)要素的消費(fèi)者。我們把經(jīng)濟(jì)人具有的這種雙重身份(消費(fèi)者和生產(chǎn)者)，叫做經(jīng)濟(jì)人的兩面性。經(jīng)濟(jì)人的兩面性為我們研究問(wèn)題帶來(lái)了方便。比如，當(dāng)專心研究消費(fèi)者問(wèn)題的時(shí)候，人們處心積慮地建立了一套完整的消費(fèi)者行為理論，那么這套理論就適合于描述生產(chǎn)者的要素需求行為，因而沒有必要再去重復(fù)建立要素需求理論。又如，人們處心積慮地為生產(chǎn)者建立起來(lái)的產(chǎn)品供給理論，同樣適合于分析消費(fèi)者的生產(chǎn)要素供給行為，也沒有必要重復(fù)建立要素供給理論?？傊?，經(jīng)濟(jì)人的兩面性，使得消費(fèi)者的需求理論能夠成為生產(chǎn)者的要素需求理論，使得生產(chǎn)者的供給理論能夠成為消費(fèi)者的要素供給理論。(三)雙重身份生產(chǎn)活動(dòng)與消費(fèi)活動(dòng)完全不同，活動(dòng)主體往往難以6二、理性人假設(shè)

經(jīng)濟(jì)人是理性人，即具有理性。瘋子、傻子不是經(jīng)濟(jì)人，他們?nèi)狈硇浴Ｋ^理性人，對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，是指具有良好的偏好或效用函數(shù)，使得在一定的約束面前能夠最大化自己的效用；對(duì)于生產(chǎn)者來(lái)說(shuō)，是指在一定的約束面前能夠最大化自己的利潤(rùn)?？偠灾?，理性人總是在條件許可的范圍內(nèi)追求個(gè)人利益最大化。理性人的人格理性人以追求個(gè)人利益為天性，總會(huì)以最經(jīng)濟(jì)有效的方式使用現(xiàn)有資源和要素，安排個(gè)人活動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)個(gè)人利益目標(biāo)。理性人與自私人有所不同，理性人既有利己的一面，也有利他的一面。

利己：理性人是利己主義者，他具有個(gè)人利益，并且要追求個(gè)人利益最大化，追求個(gè)人安樂和享受。

利他：理性人是利他主義者，他會(huì)為他人考慮，服從社會(huì)與客觀條件的制約，遵紀(jì)守法，不以損人利己的方式去追求個(gè)人利益。二、理性人假設(shè)經(jīng)濟(jì)人是理性人，即具有理性。瘋7(一)理性人之間的合作制度在追求利益最大化的過(guò)程中，理性人之間會(huì)相互合作，以實(shí)現(xiàn)合作的潛在利益。當(dāng)需要合作，而合作中又存在著矛盾沖突時(shí)，理性人發(fā)明了各種各樣的制度來(lái)規(guī)范他們的行為。價(jià)格制度(或者說(shuō)市場(chǎng)機(jī)制)是為了實(shí)現(xiàn)合作的潛在利益和解決合作中的矛盾沖突，人類發(fā)明的一種最重要的制度。新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)以價(jià)格制度為研究對(duì)象，故又稱為價(jià)格理論，它有兩個(gè)基本假定：市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)：市場(chǎng)上有大量的買者和賣者，任何個(gè)人力量都微不足道。個(gè)人不能左右市場(chǎng)價(jià)格，只能接受價(jià)格，依據(jù)價(jià)格行事。信息完全：每個(gè)市場(chǎng)參與者都掌握著完全的信息，信息傳遞渠道暢通，信息獲取即時(shí)，無(wú)需為獲取信息支付費(fèi)用。這就刻畫了一種理想的價(jià)格制度——任何個(gè)人都無(wú)法對(duì)市場(chǎng)價(jià)格施加影響，個(gè)人只能聽從價(jià)格召喚，依據(jù)價(jià)格行事。我們稱這種價(jià)格制度為“背對(duì)背”的交易制度。

(一)理性人之間的合作制度在追求利益最大化的過(guò)程中，理性人8(二)價(jià)格制度的合理性在這種制度下，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)達(dá)到的結(jié)果，讓每個(gè)市場(chǎng)參與者都實(shí)現(xiàn)了個(gè)人利益最大化(消費(fèi)者、生產(chǎn)者行為理論和競(jìng)爭(zhēng)均衡)。在這種制度下，合作中的矛盾與沖突通過(guò)帕累托改良得到了有效解決，全社會(huì)實(shí)現(xiàn)了福利最大化(福利經(jīng)濟(jì)學(xué)基本定理)。在這種制度下，交易“背對(duì)背”地進(jìn)行，其結(jié)果與“面對(duì)面”交易等同(經(jīng)濟(jì)核心等價(jià)定理)。實(shí)際交易的確如此，交易都是在叫價(jià)拍賣、討價(jià)還價(jià)中“面對(duì)面”進(jìn)行的。但競(jìng)爭(zhēng)場(chǎng)上，參與者數(shù)不勝數(shù)，任何個(gè)人交易量都只是整個(gè)市場(chǎng)交易量的微不足道的一部分，因而最終形成的那種對(duì)每個(gè)參與者都有利的交易結(jié)果等同于依據(jù)價(jià)格行事的“背對(duì)背”交易結(jié)果。為什么說(shuō)這種價(jià)格制度是實(shí)現(xiàn)合作的潛在利益和解決合作中的矛盾沖突的重要制度呢？對(duì)此，可從三方面論述。(二)價(jià)格制度的合理性在這種制度下，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)達(dá)到的結(jié)果，讓9(三)價(jià)格制度的局限性現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)上交易者的人數(shù)有限，不可能要多多少有多少。這樣一來(lái)，個(gè)人行為必然會(huì)對(duì)市場(chǎng)產(chǎn)生一定的影響?，F(xiàn)實(shí)中存在著自然壟斷行業(yè)。在這種行業(yè)中，壟斷者決定價(jià)格而不是接受價(jià)格。因此，價(jià)格制度解決不了壟斷行業(yè)中合作的利益與矛盾沖突問(wèn)題?，F(xiàn)實(shí)中存在公公品和外部性，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)活動(dòng)結(jié)果達(dá)不到社會(huì)福利最大化狀態(tài)?，F(xiàn)實(shí)中市場(chǎng)參與者的信息不完全，信息不對(duì)稱現(xiàn)象存在。信息的不完全使得價(jià)格制度往往不是實(shí)現(xiàn)合作和解決沖突的最有效途徑。另外，現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中理性人之間相互影響，人們?cè)跊Q策時(shí)會(huì)考慮他人反應(yīng)，因而決策行動(dòng)實(shí)際上是一種博弈。雖然說(shuō)價(jià)格制度是實(shí)現(xiàn)合作和解決矛盾沖突的重要制度，但是現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)符合不了這種價(jià)格制度提出的苛刻要求。價(jià)格制度存在的上述種種缺陷，要求政府對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)必須予以適當(dāng)調(diào)控，以促進(jìn)理性人之間的合作，以解決合作中的矛盾沖突。(三)價(jià)格制度的局限性現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)上交易者的人數(shù)有限，不可能要10§2市場(chǎng)結(jié)構(gòu)促使現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)有秩序運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)制，就是市場(chǎng)。那么，究竟什么是市場(chǎng)？有人會(huì)說(shuō)，市場(chǎng)是買賣商品的場(chǎng)所。不錯(cuò)，商品買賣場(chǎng)所是市場(chǎng)，但商品買賣活動(dòng)不見得要在某個(gè)固定場(chǎng)所進(jìn)行，可以分散在許多地方，可以通過(guò)各種渠道和方式進(jìn)行。比如，同樣的布匹可以在許多不同的商店銷售，還可通過(guò)電話、電視、廣播、報(bào)紙、英特網(wǎng)進(jìn)行交易?？梢?，交易場(chǎng)所并不是市場(chǎng)的特征。任何市場(chǎng)都離不開買者、賣者及交易活動(dòng)，三者并存才能形成市場(chǎng)。因此，買者、賣者及交易才是市場(chǎng)的三大基本要素。經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心的是交易活動(dòng)如何影響和決定價(jià)格。照此，可對(duì)市場(chǎng)作出這樣的解釋：市場(chǎng)是影響商品價(jià)格的所有買者和賣者，這些買賣雙方頻繁的交換活動(dòng)，使相同商品的價(jià)格趨于一致。馬歇爾早就認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，他說(shuō)：“一個(gè)市場(chǎng)是一個(gè)區(qū)域，在那里買者和賣者彼此相互交往非常緊密，市場(chǎng)的價(jià)格在全區(qū)域內(nèi)趨于一致。”§2市場(chǎng)結(jié)構(gòu)促使現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)有秩序運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)制，就是市場(chǎng)。那么，11一、市場(chǎng)的分類

市場(chǎng)的分類方式很多，但主要有以下幾種：按交易者范圍分：地方市場(chǎng)(某個(gè)地方的買者和賣者)、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)(一國(guó)的買者和賣者)和國(guó)際市場(chǎng)(多國(guó)的買者和賣者)。按交易者人數(shù)分：有限市場(chǎng)(有限個(gè)交易者)、無(wú)限市場(chǎng)(無(wú)限個(gè)交易者，這是一種抽象，表示交易者多得象分子一樣數(shù)不清)。按組織結(jié)構(gòu)分：完全市場(chǎng)(有組織的市場(chǎng),同種商品的價(jià)格在市場(chǎng)內(nèi)一致。完全市場(chǎng)的形成必須具備兩個(gè)條件：信息完全、自由進(jìn)出)、不完全市場(chǎng)(不滿足完全市場(chǎng)條件的市場(chǎng))。按競(jìng)爭(zhēng)程度分：純粹競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)(大量的交易者；個(gè)人不能影響價(jià)格；相同數(shù)量的同種商品完全同質(zhì)；要素自由流動(dòng))、非純粹競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)(不滿足純粹競(jìng)爭(zhēng)條件的市場(chǎng))。以上分類可同舉并用。比如把組織結(jié)構(gòu)和競(jìng)爭(zhēng)程度結(jié)合起來(lái)，則有完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)(純粹競(jìng)爭(zhēng)的完全市場(chǎng))和不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。一、市場(chǎng)的分類市場(chǎng)的分類方式很多，但主要有以下12二、完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)可概括為六條：大量的買者與賣者：個(gè)人絲毫不具有壟斷力量商品同一：同一數(shù)量的同種商品之間完全同質(zhì)進(jìn)出自由：經(jīng)濟(jì)人可以自由進(jìn)入和退出市場(chǎng)要素流動(dòng)自由：生產(chǎn)要素可以自由地轉(zhuǎn)移信息完全：經(jīng)濟(jì)人完全了解市場(chǎng)，信息渠道暢通價(jià)格既定：經(jīng)濟(jì)人只能是價(jià)格的接受者

這六個(gè)特點(diǎn)又可概括為如下三個(gè)基本特征：第一特征：每種商品的價(jià)格對(duì)所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者都一致。第二特征：商品價(jià)格不依賴于個(gè)人決策。第三特征：市場(chǎng)上每個(gè)買者與賣者都能感受到，按照市場(chǎng)價(jià)格，他能夠買進(jìn)或賣出自己所需或提供的任何數(shù)量的商品。二、完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)可概括13三、不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)壟斷競(jìng)爭(zhēng)：廠商眾多、互不依存、進(jìn)出較易、可形成產(chǎn)品集團(tuán)。寡頭壟斷：少數(shù)賣(買)者面對(duì)眾多的買(賣)者。完全壟斷：一個(gè)賣(買)者面對(duì)眾多的買(賣)者。

完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)是一種理論抽象，現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)難以符合。1920年以后，便出現(xiàn)了斯拉法、張伯倫、瓊·羅賓遜等人對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)理論的修正。盡管如此，完全競(jìng)爭(zhēng)仍然是經(jīng)濟(jì)學(xué)家分析市場(chǎng)的著眼點(diǎn)和判別標(biāo)準(zhǔn)。然而，經(jīng)濟(jì)學(xué)也沒有忽視對(duì)不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的研究。不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)是市場(chǎng)中存在著一定程度的壟斷，某些個(gè)別經(jīng)濟(jì)人對(duì)市場(chǎng)價(jià)格具有一定的影響力。按照競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)弱程度，不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)分為壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)、寡頭壟斷市場(chǎng)、完全壟斷市場(chǎng)。完全壟斷是與完全競(jìng)爭(zhēng)完全相反的一種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，同完全競(jìng)爭(zhēng)一樣在實(shí)際中極為少見。但完全壟斷市場(chǎng)為我們研究壟斷問(wèn)題提供一種很好的分析框架，同樣成為經(jīng)濟(jì)理論的基礎(chǔ)。三、不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的特點(diǎn)壟斷競(jìng)爭(zhēng)：廠商眾多、互不依存、進(jìn)出較14§3商品空間商品是用來(lái)交換以滿足人們需要的一切物品、服務(wù)及勞動(dòng)。交換和滿足需要，是商品的兩個(gè)缺一不可的屬性。交換是商品具有價(jià)值的表現(xiàn)，滿足需要?jiǎng)t是商品具有使用價(jià)值的表現(xiàn)。這兩個(gè)屬性決定了任何商品的取得都要付出代價(jià)。勞動(dòng)是商品，并且是特殊重要的商品，任何生產(chǎn)活動(dòng)都離不開勞動(dòng)。勞動(dòng)是用來(lái)交換的，要使用勞動(dòng)，必須向勞動(dòng)支付報(bào)酬。因此，勞動(dòng)是通過(guò)交換以滿足生產(chǎn)需要的商品，勞動(dòng)者付出勞動(dòng)以獲取生活所需的物品或服務(wù)?？諝獠皇巧唐罚M管為人人所需，但人們并不用它來(lái)交換。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)離不開商品，經(jīng)濟(jì)人的行為表現(xiàn)為選擇一定數(shù)量的若干種商品。經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心的是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果，而不是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的具體細(xì)節(jié)。這樣，經(jīng)濟(jì)人的行為可用商品空間來(lái)描述?！?商品空間商品是用來(lái)交換以滿足人們需要的一切物品、服務(wù)15一、區(qū)分商品的四條原則物質(zhì)原則：從商品的物質(zhì)屬性上加以區(qū)分。商品的物質(zhì)屬性，是指商品的物質(zhì)內(nèi)容與存在形式。時(shí)間原則：從商品的時(shí)間屬性上加以區(qū)分。商品的時(shí)間屬性，是指商品存在的時(shí)間區(qū)段。區(qū)位原則：從商品的區(qū)位屬性上加以區(qū)分。商品的區(qū)位屬性，是指商品所處的地理位置。隨機(jī)原則：從商品的隨機(jī)屬性上加以區(qū)分。商品的隨機(jī)屬性，是指影響商品數(shù)量的隨機(jī)因素。現(xiàn)實(shí)中，商品的生產(chǎn)、交換和消費(fèi)往往受到許多隨機(jī)因素的影響。不同隨機(jī)因素下的商品，其性質(zhì)、用途和作用等都可能不同，應(yīng)該區(qū)分。商品形形色色，多種多樣，如何來(lái)區(qū)分各種不同的商品呢?這里介紹區(qū)分商品的四條基本原則。

一、區(qū)分商品的四條原則物質(zhì)原則：從商品的物質(zhì)屬性上加以區(qū)分。16二、經(jīng)濟(jì)行為按照上述四條原則細(xì)分商品，商品種類就有無(wú)限多種。但實(shí)際中，人們通?？偸前焉唐返母鞣N屬性特征劃分為有限種，于是，所考慮的商品也就只有有限多種了。為了敘述上的方便，假定所有商品被區(qū)分成為種：商品1,商品2,,商品。商品i

也叫做第i種商品。然后，假定每一種商品都規(guī)定好了一個(gè)計(jì)量單位。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)表現(xiàn)為選擇一定數(shù)量的這

種商品。經(jīng)濟(jì)學(xué)只關(guān)心經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的結(jié)果，而不管經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的詳細(xì)情節(jié)如何。比如，把家庭主婦在商店挑選商品的過(guò)程描述得淋漓盡致，對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究來(lái)說(shuō)沒有任何意義。經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)心的是消費(fèi)者選擇了多少數(shù)量的商品。這樣，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)可用商品空間加以描述。二、經(jīng)濟(jì)行為按照上述四條原則細(xì)分商品，商品種類就有無(wú)限多種。17如果經(jīng)濟(jì)人選擇的最終結(jié)果是這樣的：x1個(gè)單位的商品1,x2個(gè)單位的商品2,,x個(gè)單位的商品，那么他的這一選擇行為就可用維向量

x=(x1,x2,,x)

表示，稱為商品向量，從而維歐氏空間R

自然成為描述經(jīng)濟(jì)行為的工具，稱為商品空間。商品向量代表了經(jīng)濟(jì)人的選擇方案或行動(dòng)計(jì)劃，因而也叫做選擇方案或行動(dòng)計(jì)劃。商品向量對(duì)消費(fèi)者和生產(chǎn)者具有不同的意義。(一)商品空間消費(fèi)商品1消費(fèi)商品2消費(fèi)商品1提供商品2提供商品1提供商品2提供商品1消費(fèi)商品2商品向量對(duì)消費(fèi)者的意義商品向量對(duì)生產(chǎn)者的意義生產(chǎn)商品1生產(chǎn)商品2生產(chǎn)商品1投入商品2投入商品1投入商品2投入商品1生產(chǎn)商品2如果經(jīng)濟(jì)人選擇的最終結(jié)果是這樣的：x1個(gè)單位的商品1,18(二)經(jīng)濟(jì)行為之間的結(jié)構(gòu)1.合成結(jié)構(gòu)：經(jīng)濟(jì)行為z叫做是經(jīng)濟(jì)行為x與y的合成,是指

z=x+y。2.比例結(jié)構(gòu)：行為

x

與

y

成比例，是指存在實(shí)數(shù)

使得x=

y或者y=

x。這個(gè)稱為行為x與y之間的比例系數(shù)。3.半序結(jié)構(gòu)：從數(shù)量上對(duì)經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行比較。小于或等于：小于：嚴(yán)格小于：

yxz=x+yx

y

y=

xx

yzx<<yzyw

yw(二)經(jīng)濟(jì)行為之間的結(jié)構(gòu)1.合成結(jié)構(gòu)：經(jīng)濟(jì)行為z叫做是19(三)經(jīng)濟(jì)行為度量1.規(guī)模度量：商品向量的范數(shù)(長(zhǎng)度、模)是衡量經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)模大小的合適指標(biāo)，可把商品向量的范數(shù)叫做經(jīng)濟(jì)活動(dòng)模數(shù)。具體地說(shuō)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)

x

的模數(shù)是指數(shù)值。2.差距度量：不同經(jīng)濟(jì)行為

x

與

y

的差向量

x

y

，稱為x

與y的差別行為，差別行為x

y的力度||xy||稱為行為差距。x

y||xy||(三)經(jīng)濟(jì)行為度量1.規(guī)模度量：商品向量的范數(shù)(長(zhǎng)度、20

對(duì)任何，以半序關(guān)系

為準(zhǔn)，可給出上、下確界公式。x與y的上確界x

y=sup

{x,

y}為：x與y的下確界x

y=inf

{x,

y}為：向量

x

=

x

0

叫做

x

的正部，向量

x

=

(-x)

0

叫做

x

的負(fù)部，向量叫做

x

的絕對(duì)值。容易證明：x

=x

-

x，|x|

=x+x。(四)經(jīng)濟(jì)行為的上、下確界+++---x

yx

yx

yx-

xxx|x|+-對(duì)任何，以半序關(guān)系21(五)一般商品空間商品如果嚴(yán)格細(xì)分，那么就有無(wú)限多種，商品空間成為無(wú)限維空間。這樣，以上建立的有限維商品空間就不能滿足經(jīng)濟(jì)分析的需要。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，經(jīng)濟(jì)學(xué)中出現(xiàn)了各種各樣的無(wú)限維商品空間，諸如p、L

p(1

p)、ca(T

)、C(T)等。1983年，C.

D.Aliprantis、D.

J.Brown和O.Burkinshaw驚奇地發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的所有這些商品空間共同具有如下一般特征：商品空間是由人們的各種經(jīng)濟(jì)行為構(gòu)成的集合，其上具有相互融洽的線性結(jié)構(gòu)、半序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)用于對(duì)經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行合成、伸縮或變向，半序結(jié)構(gòu)用于對(duì)經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行數(shù)量上的大小比較，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用于刻畫經(jīng)濟(jì)行為之間的差距以及人們經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的連續(xù)性。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也常常通過(guò)商品空間上的距離函數(shù)或范數(shù)來(lái)誘導(dǎo)，從而使得行為差距得以量化。于是，他們?nèi)颂岢鲇美杷箍臻g來(lái)描述經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者的行為。這樣，黎斯空間成為商品空間的一般框架——一般商品空間。(五)一般商品空間商品如果嚴(yán)格細(xì)分，那么就有無(wú)限多種，商品22§4價(jià)值與價(jià)格

價(jià)值問(wèn)題是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的中心議題，從某種程度上說(shuō)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)就是關(guān)于商品價(jià)值的學(xué)問(wèn)。德布羅在1959年出版他的學(xué)術(shù)著作時(shí),

就是以“價(jià)值理論(ValueTheory)”為名，來(lái)宣告公理化經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生的。事實(shí)上，價(jià)值問(wèn)題是一個(gè)規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題。價(jià)值是一種抽象概念，涉及到人們的世界觀。商品能夠滿足人們的需要，說(shuō)明商品具有價(jià)值。但人們的需要各種各樣，同樣的商品，不同人需要它的目的不同，這就給價(jià)值問(wèn)題研究帶來(lái)了極大的困難。如果拋開規(guī)范意義上的價(jià)值問(wèn)題的困難性，那么價(jià)值問(wèn)題就變成為如何確定商品價(jià)值的具體數(shù)值這樣一個(gè)實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，即變成了價(jià)格問(wèn)題。因此，從實(shí)證角度看，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是關(guān)于價(jià)格問(wèn)題的學(xué)問(wèn)，故也稱為價(jià)格理論(PriceTheory)。§4價(jià)值與價(jià)格價(jià)值問(wèn)題是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的中心議題，從某種程度23一、價(jià)值函數(shù)價(jià)格的形成價(jià)格是在商品交換過(guò)程中形成的。原始社會(huì)中，原始族落共同勞動(dòng)獲得的產(chǎn)品僅夠維持族落的生存，沒有剩余產(chǎn)品去交換其他族落的產(chǎn)品，因而沒有價(jià)格的概念。原始社會(huì)后期，生產(chǎn)力水平有了較大提高，族落勞動(dòng)產(chǎn)品出現(xiàn)了剩余，從而出現(xiàn)了族落之間勞動(dòng)產(chǎn)品的交換享用。社會(huì)分工的出現(xiàn)，又使得這種交換變得更加頻繁。商品在交換過(guò)程中便形成了物與物之間一定的交換比例，即商品的價(jià)格。價(jià)格的實(shí)質(zhì)價(jià)格的實(shí)質(zhì)是價(jià)值，價(jià)格是商品價(jià)值的具體體現(xiàn)。一種商品的價(jià)格就是用其他商品表示的這種商品的價(jià)值。為了從實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)角度研究?jī)r(jià)值函數(shù)，先來(lái)看一下價(jià)格的形成過(guò)程以及價(jià)格的實(shí)質(zhì)。一、價(jià)值函數(shù)價(jià)格的形成為了從實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)角度研究?jī)r(jià)值函數(shù)，先來(lái)24(一)貨幣與商品價(jià)值價(jià)格單軌性作為“物—物交換比”的價(jià)格必須具有單軌性，即若商品甲與乙的交換比為1:P12，乙與丙的交換比為1:P23，那么甲與丙的交換比只能為1:P12P23，而不能為其他。否則，甲與丙的交易無(wú)法做成。

有了價(jià)格單軌性，便可選定一種商品作為標(biāo)準(zhǔn)商品，然后用標(biāo)準(zhǔn)商品來(lái)表示其他商品的價(jià)值，從而方便了不同商品的價(jià)值比較。貨幣的角色

貨幣正充當(dāng)著標(biāo)準(zhǔn)商品的角色，它不但是交易媒介，更為人們提供了價(jià)值計(jì)算與比較的標(biāo)準(zhǔn)尺度。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)雖然沒有討論貨幣問(wèn)題，但卻暗含著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的貨幣制度既定的假定。在這一暗含假定下，商品的價(jià)值可用實(shí)數(shù)來(lái)表示。比如,說(shuō)商品Q的價(jià)值為V，就是說(shuō)商品Q可以換得V個(gè)單位的貨幣。如果考慮商品數(shù)量的變化,便就有價(jià)值函數(shù)的概念：商品價(jià)值與商品數(shù)量之間的關(guān)系。(一)貨幣與商品價(jià)值價(jià)格單軌性25(二)單一商品的價(jià)值函數(shù)假定我們考慮的商品為Q，并規(guī)定了該商品的計(jì)量單位。價(jià)值函數(shù)

商品

Q

的價(jià)值函數(shù)，是指用貨幣表示的商品

Q

的價(jià)值同商品

Q的數(shù)量之間的關(guān)系。用v(x)表示

x

個(gè)單位的商品Q的價(jià)值，則

v

=

v(x)就是商品Q的價(jià)值函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，商品數(shù)量越大，價(jià)值就越大。價(jià)格函數(shù)令

p(x)

=

v(x)

/

x，即p(x)

表示當(dāng)商品數(shù)量為

x

時(shí)，平均一單位商品的價(jià)值，叫做商品Q在數(shù)量

x

上的價(jià)格。當(dāng)數(shù)量

x

變化時(shí)，p(x)代表著一種函數(shù)關(guān)系，稱為商品Q的價(jià)格函數(shù)。從商品的零售價(jià)格高于批發(fā)價(jià)格這一經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，可以設(shè)想價(jià)格函數(shù)是遞減(至少不增)的函數(shù)。價(jià)值函數(shù)

v(x)的特點(diǎn)：v(x)是商品數(shù)量

x

的單調(diào)遞增函數(shù)。價(jià)格函數(shù)

p(x)的特點(diǎn)：p(x)

一般是商品數(shù)量

x

的單調(diào)不增函數(shù)。(二)單一商品的價(jià)值函數(shù)假定我們考慮的商品為Q，并規(guī)定了該26一級(jí)價(jià)格歧視(完全歧視)不但對(duì)于不同人員實(shí)行不同的價(jià)格，而且對(duì)同一人員的不同購(gòu)買量，也實(shí)行不同的價(jià)格。二級(jí)價(jià)格歧視(數(shù)量歧視)根據(jù)商品的不同購(gòu)買量，采取不同的價(jià)格。由于這種價(jià)格歧視是針對(duì)商品數(shù)量的，因而也叫做數(shù)量歧視。三級(jí)價(jià)格歧視(人員歧視)對(duì)不同的人索要不同的價(jià)格。這種價(jià)格歧視是針對(duì)人的，因而也叫做人員歧視。1.價(jià)格歧視從中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)可知，價(jià)格歧視存在三種情況：一級(jí)價(jià)格歧視、二級(jí)價(jià)格歧視、三級(jí)價(jià)格歧視。顯然，完全歧視=數(shù)量歧視+人員歧視。一級(jí)價(jià)格歧視(完全歧視)1.價(jià)格歧視從中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)可知，272.價(jià)格歧視的判斷如果價(jià)格函數(shù)p(x)

不是常值函數(shù)，則便說(shuō)明存在著(二級(jí))價(jià)格歧視：根據(jù)商品Q的不同數(shù)量，采取不同的價(jià)格。這種價(jià)格歧視現(xiàn)象在實(shí)際中比較多見，比如，商品的零售價(jià)高于批發(fā)價(jià)，就屬于價(jià)格歧視。價(jià)格歧視除了買多便宜買少貴外，可能還會(huì)出現(xiàn)另一種相反的情況：買少便宜買多貴，這可能是由于該種商品比較稀少的緣故。不過(guò)，這種“少賤多貴”的現(xiàn)象在實(shí)際中并不多見。如果價(jià)格歧視發(fā)生在不同人之間，即對(duì)不同的人，索要不同的價(jià)格，那么價(jià)值函數(shù)

v(x)

和價(jià)格函數(shù)p(x)便都不是單值函數(shù)，而是多值函數(shù)：同等數(shù)量的同種商品，具有多種不同的價(jià)值，具有多種不同的價(jià)格。這種價(jià)格歧視屬于三級(jí)價(jià)格歧視，不過(guò)，我們?cè)谶@里只能討論單值價(jià)值函數(shù)，因此排除了三級(jí)價(jià)格歧視。價(jià)格函數(shù)不為常值函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)存在二級(jí)價(jià)格歧視。價(jià)值函數(shù)為單值函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)不存在三級(jí)價(jià)格歧視。2.價(jià)格歧視的判斷如果價(jià)格函數(shù)p(x)283.線性價(jià)值函數(shù)如果沒有價(jià)格歧視，那么不論商品數(shù)量多少，商品的價(jià)格都一樣，從而價(jià)格函數(shù)p(x)成為常值函數(shù)：p(x)

=p。沒有價(jià)格歧視，價(jià)值函數(shù)v(x)則成為線性函數(shù)：v(x)

=px；反過(guò)來(lái)，結(jié)論也是成立的，即下述定理：定理價(jià)值函數(shù)成為線性函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)不存在價(jià)格歧視。此定理表明了線性函數(shù)在價(jià)值分析中的重要作用。在下面對(duì)多種商品情形的價(jià)值函數(shù)的討論中，我們將會(huì)進(jìn)一步看到線性函數(shù)在價(jià)值分析中的這種重要作用。3.線性價(jià)值函數(shù)如果沒有價(jià)格歧視，那么不論商品數(shù)量多少，商29

現(xiàn)在考慮“一籃子”商品(即商品向量)的價(jià)值。為此，假定市場(chǎng)上共有種商品，商品空間為。用

v(x)

表示商品向量

x

=

(x1,x2,,x)的價(jià)值，函數(shù)

v(x)

就是商品空間上的價(jià)值函數(shù)。同單一商品的價(jià)值函數(shù)一樣，商品空間上的價(jià)值函數(shù)v(x)通常也是單調(diào)遞增函數(shù)：(三)多種商品的價(jià)值函數(shù)價(jià)值函數(shù)的特點(diǎn)：與單一商品情形不同的是，商品價(jià)格無(wú)法通過(guò)價(jià)值函數(shù)以形式

p(x)

=

v(x)

/

x

來(lái)給出。不過(guò)，我們依然可以通過(guò)價(jià)值函數(shù)

v(x)

來(lái)討論價(jià)格歧視問(wèn)題?，F(xiàn)在考慮“一籃子”商品(即商品向量)的價(jià)值。30如果存在商品向量

及存在實(shí)數(shù)

rR使得

v(rx)

rv(x)，則也說(shuō)明存在著價(jià)格歧視：雖然按照

rx

購(gòu)買的商品在數(shù)量上是按照

x

購(gòu)買的商品的

r

倍，但方案rx的支出卻不是方案rx的支出的

r

倍，說(shuō)明價(jià)值函數(shù)v(x)在商品數(shù)量上存在著價(jià)格歧視。當(dāng)上述兩種情況都不存在時(shí)，就稱

v(x)

是無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)。即價(jià)值函數(shù)

v(x)

叫做是無(wú)歧視的，是指

v(x)

滿足如下條件：

如果存在商品向量使得

v(x+y)

v(x)+v(y)，那么就說(shuō)明存在著價(jià)格歧視：消費(fèi)者面臨三種購(gòu)買方案：

x、

y、z

=

x+y；雖然按照方案z購(gòu)買的商品，是按照方案x購(gòu)買的商品與按照方案y購(gòu)買的商品之總和，但方案z的支出卻不等于方案x和y的支出之總和。這就說(shuō)明價(jià)值函數(shù)v(x)在商品數(shù)量上存在著價(jià)格歧視。1.通過(guò)價(jià)值函數(shù)，判斷價(jià)格歧視從經(jīng)濟(jì)行為的合成結(jié)構(gòu)來(lái)判斷從經(jīng)濟(jì)行為的比例結(jié)構(gòu)來(lái)判斷如果存在商品向量及存在實(shí)數(shù)31無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)

v(x)

是商品空間上的線性泛函。下面的線性泛函表示定理便是分析這類價(jià)值函數(shù)的一個(gè)重要工具。

線性泛函表示定理.對(duì)于商品空間R上的每個(gè)線性泛函f,都存在唯一的向量

f

使得(xR

)(

f

(

x)

=f

x

),其中

f

x

代表向量

f與

x

的內(nèi)積。這個(gè)向量

f

就叫做線性泛函f的表示向量。

從這個(gè)定理可知，對(duì)于無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)

v(x)

來(lái)說(shuō)，必存在唯一的向量p

=

(p1,p2,,p)

使得。反之，對(duì)于任何向量p，規(guī)定v(x)

=px，則

v(x)

是無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)，并且p

就是線性泛函v的表示向量。由此可見，任何無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)

v(x)

都可以看成是它的表示向量p，并且這個(gè)向量p

=

(p1,p2,,p)就是由價(jià)值函數(shù)v(x)

確定的商品價(jià)格體系，稱為價(jià)格向量。由于此價(jià)格向量不會(huì)因商品數(shù)量的變化而變化，因此不存在價(jià)格歧視。2.無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)定理價(jià)值函數(shù)v(x)不帶歧視的充分必要條件是存在價(jià)格向量

p

=

(p1,p2,,p)

使得。無(wú)歧視的價(jià)值函數(shù)v(x)是商品空間32

根據(jù)價(jià)格歧視的三個(gè)級(jí)別，當(dāng)存在三級(jí)價(jià)格歧視或者一級(jí)價(jià)格歧視的時(shí)候，就存在著人員歧視，相同數(shù)量的同樣商品的價(jià)值會(huì)因人而異，從而價(jià)值函數(shù)

v(x)是多值函數(shù)：同一籃子商品(即x)有著多種不同的價(jià)值。反之，若v(x)是多值函數(shù)，則也意味著存在人員歧視。因此，我們有如下定理：

3.帶歧視的價(jià)值函數(shù)定理

價(jià)值函數(shù)v(x)帶有人員歧視意義當(dāng)且僅當(dāng)v(x)是多值函數(shù)。這里，我們重點(diǎn)關(guān)注單值價(jià)值函數(shù)。因此，價(jià)格歧視問(wèn)題便僅僅停留在數(shù)量歧視(即二級(jí)價(jià)格歧視)的意義上。對(duì)于單值的價(jià)值函數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，由于不含有價(jià)格歧視等同于價(jià)值函數(shù)是線性函數(shù)，因此我們又得到下述定理：定理

對(duì)于單值價(jià)值函數(shù)v(x)來(lái)說(shuō)，v(x)帶有價(jià)格歧視(數(shù)量歧視)當(dāng)且僅當(dāng)v(x)是商品空間上的非線性泛函。根據(jù)價(jià)格歧視的三個(gè)級(jí)別，當(dāng)存在三級(jí)價(jià)格歧視或33定理

在完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中，商品空間上的價(jià)值函數(shù)

v(x)

不帶歧視，v(x)

是上的線性泛函，可用唯一的一個(gè)向量

p

加以表示：價(jià)格泛函：線性價(jià)值函數(shù)

v(x)的表示向量

p

是價(jià)格向量，v(x)與p可等同看待：v(x)

=px，即v(x)是由價(jià)格向量

p

確定的線性泛函，稱為價(jià)格泛函。(四)完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的價(jià)值函數(shù)完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，不會(huì)有價(jià)格歧視，人人都是價(jià)格接受者，價(jià)格不因人而異，也不因商品數(shù)量而異。因此，我們有下述定理：完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，既然可把價(jià)值函數(shù)v(x)與其價(jià)格向量

p等同看待，那么就無(wú)需在符號(hào)上作區(qū)別，而直接用價(jià)格向量

p表示：p既是價(jià)格向量，又是價(jià)格泛函(由價(jià)格向量確定的線性泛函)。商品的價(jià)值與價(jià)格通過(guò)完全競(jìng)爭(zhēng)與線性泛函得到了統(tǒng)一：定理在完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中，商品空間上的價(jià)值函數(shù)34二、價(jià)格支持與價(jià)值分離在一般經(jīng)濟(jì)均衡與社會(huì)福利研究中，經(jīng)濟(jì)學(xué)家往往要通過(guò)分析不同類型的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之間的價(jià)值分離，來(lái)找出所關(guān)心的某類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的支持價(jià)格，從而為經(jīng)濟(jì)走向一般均衡并實(shí)現(xiàn)最大社會(huì)福利鋪墊道路。這里作為基礎(chǔ)準(zhǔn)備，我們來(lái)討論一下經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)格支持與價(jià)值分離的有關(guān)概念、問(wèn)題與理論工具，具體包括以下知識(shí)點(diǎn)：等價(jià)平面支持價(jià)格支持行為價(jià)值分離凸集的分離性定理二、價(jià)格支持與價(jià)值分離在一般經(jīng)濟(jì)均衡與社會(huì)福35在價(jià)值函數(shù)

v(x)

下，商品空間的子集是價(jià)值為

r

的商品向量的全體，稱為等價(jià)曲面。在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，價(jià)值函數(shù)v(x)成為了價(jià)格泛函：v(x)

=

p(x)

=

px，從而等價(jià)曲面

H(v,

r)

成為商品空間中的超平面

H(

p,

r)，稱為等價(jià)平面：當(dāng)

=

2

時(shí)，等價(jià)平面是直線；當(dāng)

=

3

時(shí)，等價(jià)平面是通常的平面；當(dāng)

4

時(shí)，等價(jià)平面是超平面。價(jià)格泛函的重要作用之一，就是決定商品空間中的等價(jià)平面。(一)等價(jià)平面

=

3H(

p,

r)

p

=

2

pH(

p,

r)在價(jià)值函數(shù)v(x)下，商品空間的子集36定義

設(shè)

。等價(jià)平面H(

p,

r)稱作A的支持平面,是指(

p

0)(xA

)(

px

r

)。若H(

p,

r)

是A的支持平面，則稱

p

是A的支持價(jià)格。若且H(

p,

r)

是A的支持平面，則稱

x

是

A

的支持行為或支撐點(diǎn)。市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，任何一類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都需要價(jià)格支持，即需要在某種價(jià)格體系的支持下至少實(shí)現(xiàn)某種價(jià)值。比如糧食問(wèn)題，國(guó)家對(duì)農(nóng)民生產(chǎn)糧食進(jìn)行價(jià)格支持，目的就是希望保證農(nóng)民至少能獲得某一收入水平。如果一類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不受任何價(jià)格支持，那么這類活動(dòng)就失去了繼續(xù)進(jìn)行下去的理由。研究?jī)r(jià)格支持問(wèn)題的辦法一般是：首先，要?jiǎng)澏ń?jīng)濟(jì)活動(dòng)的范圍，即選定商品空間的一個(gè)子集A；然后尋找支持A的價(jià)格

p

以及相應(yīng)的支持行為。為此，我們給出支持價(jià)格的嚴(yán)格定義。(二)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)格支持A

p支持價(jià)格支持平面支持行為

x定義設(shè)。等價(jià)平面H(p,r)37例1消費(fèi)活動(dòng)的價(jià)格支持消費(fèi)者通過(guò)向生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素，獲得收入，來(lái)購(gòu)買產(chǎn)品以達(dá)到一定程度的滿足。用

x

表示消費(fèi)者的要素提供量，用

y

表示消費(fèi)者的產(chǎn)品消費(fèi)量，則(x,

y)就代表消費(fèi)者的一種消費(fèi)活動(dòng)。消費(fèi)集合X：一切允許的消費(fèi)活動(dòng)(x,

y)的全體。效用函數(shù)

u：一個(gè)定義在集合

X上的實(shí)值函數(shù)u(x,

y)。無(wú)差異曲線C(U

)：C(U

)

=

{(x,y)X

:u(x,

y)

=

U

}下，只要找到A的支持平面H(p,

r)和支持行為，那么實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者目標(biāo)的最佳消費(fèi)就是支持行為z下的消費(fèi)。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，消費(fèi)者可以進(jìn)行的消費(fèi)活動(dòng)范圍為

A

：X

支持平面支持行為

z

p支持價(jià)格

A

x

y消費(fèi)集合消費(fèi)者的目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)效用水平U。在市場(chǎng)價(jià)格體系既定為p=(p1,p2)的情況例1消費(fèi)活動(dòng)的價(jià)格支持消費(fèi)者通過(guò)向生產(chǎn)者提38例2生產(chǎn)活動(dòng)的價(jià)格支持生產(chǎn)者使用消費(fèi)者提供的生產(chǎn)要素來(lái)進(jìn)行產(chǎn)品的生產(chǎn)，以供消費(fèi)者享用。用

x

表示生產(chǎn)者的要素投入量，用

y

表示生產(chǎn)者的產(chǎn)品生產(chǎn)量，則(x,

y)就代表生產(chǎn)者的一種生產(chǎn)活動(dòng)。生產(chǎn)函數(shù)f

：f

(x)表示投入

x

(x

0)下的最大產(chǎn)量。生產(chǎn)集合Y：生產(chǎn)前沿Fr(Y

)：支持行為，那么按照支持行為

z

組織生產(chǎn)，就能使生產(chǎn)活動(dòng)技術(shù)有效并且在價(jià)格

p下實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。生產(chǎn)集合

Y代表一切技術(shù)上可行的生產(chǎn)活動(dòng)的全體，就是生產(chǎn)者的活動(dòng)范圍，但只有前沿上的生產(chǎn)活動(dòng)才技術(shù)有效。在既定的價(jià)格體系

p

=

(p1,

p2)下，只要找到生產(chǎn)集合

Y

的支持平面

H(

p,

r)

和Y

支持平面支持行為

zp支持價(jià)格

x

y生產(chǎn)集合Fr(Y

)例2生產(chǎn)活動(dòng)的價(jià)格支持生產(chǎn)者使用消費(fèi)者提供39

商品空間的任何一個(gè)子集都代表著一類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)?，F(xiàn)在來(lái)分析這些不同類型的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之間的價(jià)值關(guān)系——價(jià)值分離性。

定義

設(shè)

A與B

是商品空間R

的任意兩個(gè)子集，價(jià)格向量

p

0。(1)如果

(xA)(yB)(

p(

x)

p(

y))或(xA)(yB)(

p(

x)

p(

y))，則稱

A

和

B

由價(jià)格向量

p

所分離；(2)

如果

(xA)(yB)(

p(

x)

<

p(

y))或(xA)(yB)(

p(

x)

>

p(

y))，則稱

A

和

B

由價(jià)格向量

p

所嚴(yán)格分離；(3)

如果

A

和B

由某個(gè)價(jià)格向量所(嚴(yán)格)分離，則稱

A

和

B

是(嚴(yán)格)

價(jià)值分離的。(三)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)值分離價(jià)值分離的直觀含義是說(shuō)：集合

A

與B

分別位于等價(jià)平面的兩側(cè)，即A類與B類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在價(jià)值上截然不同：一個(gè)位于高價(jià)位，另一個(gè)位于低價(jià)位。H(

p,r)AB價(jià)值分離商品空間的任何一個(gè)子集都代表著一類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。40有一類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)比較普遍，更值得我們關(guān)注，乃就是凸性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)活動(dòng)。比如，用1千元可購(gòu)買100只股票A,也可購(gòu)買100只股票B時(shí),人們就可以進(jìn)行加權(quán)平均處理。這樣，用100元購(gòu)買股票之活動(dòng)就是凸性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)：可以進(jìn)行加權(quán)平均。準(zhǔn)確地說(shuō)，一類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)叫做是凸性活動(dòng)，是指這類活動(dòng)的加權(quán)平均活動(dòng)仍然屬于這類活動(dòng)，即該類活動(dòng)對(duì)于加權(quán)平均活動(dòng)具有封閉性。1.凸性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)凸集Xxy

x+(1)

y當(dāng)我們用商品空間的某子集

X

來(lái)代表某類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)，凸性活動(dòng)就是說(shuō)

X

是凸集，即X具有如下性質(zhì)：有一類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)比較普遍，更值得我們關(guān)注，乃就是凸性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)活41

定理(凸集的分離性)

設(shè)是任意兩個(gè)非空凸集。(1)如果

A

并且A

B

=，則

A

與B

價(jià)值分離；(2)如果

A

和

B

是不相交的開集，則

A

與B

嚴(yán)格價(jià)值分離；(3)如果

A

是閉集,B是開集,且

A

B

=

，則

A

與B

嚴(yán)格價(jià)值分離；(4)如果

A

，則

A

的邊界

A

上的每個(gè)點(diǎn)都是

A

的支撐點(diǎn)。2.凸集的分離性定理由于凸性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)具有一定的封閉性，因此凸性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之間容易價(jià)值分離，這就是下述定理所表達(dá)的事實(shí)。本定理是泛函分析中的一個(gè)著名定理，在經(jīng)濟(jì)分析中，尤其是在一般均衡分析中，具有重要的作用。下面，我們給出凸集的分離性定理在價(jià)值支持問(wèn)題研究中的一個(gè)應(yīng)用事例。定理(凸集的分離性)設(shè)42例3消費(fèi)與生產(chǎn)的價(jià)值分離與同時(shí)價(jià)格支持進(jìn)行的。例如，行為

w

比

b

對(duì)消費(fèi)者更有利，消費(fèi)與生產(chǎn)便不能在b處。也不會(huì)在w處，因?yàn)?/p>

z

對(duì)消費(fèi)者和生產(chǎn)者都最為有利。假定經(jīng)濟(jì)社會(huì)只有兩個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者：消費(fèi)者、生產(chǎn)者。消費(fèi)者通過(guò)向生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素，獲得收入，購(gòu)買產(chǎn)品，以達(dá)到一定的滿足。用

x

表示消費(fèi)者的要素提供量，用

y

表示消費(fèi)者的產(chǎn)品消費(fèi)量，則(x,

y)代表消費(fèi)者的消費(fèi)活動(dòng)，具體同例1中。生產(chǎn)者使用要素生產(chǎn)產(chǎn)品，供消費(fèi)者享用。用x表示要素投入量，用

y

表示的產(chǎn)品產(chǎn)量，則(x,

y)代表生產(chǎn)活動(dòng)，具體同例2中。如右圖，讓社會(huì)利益最達(dá)到大的生產(chǎn)與消費(fèi)是按照支持行為z支持行為支持價(jià)格

z

p

x

y生產(chǎn)集合Y

消費(fèi)集合X

wb無(wú)差異曲線支持平面支持價(jià)格

pFr(Y)

A

op是

A

的支持價(jià)格，p是Y

的支持價(jià)格。例3消費(fèi)與生產(chǎn)的價(jià)值分離與同時(shí)價(jià)格支持進(jìn)行的。例如，行為43三、價(jià)格空間我們已經(jīng)看到，完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，空間中的向量既能表達(dá)人們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，又能表達(dá)商品的價(jià)格體系。正因?yàn)槿绱耍?jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)值便能由價(jià)格向量與商品向量的內(nèi)積加以表示。需要說(shuō)明的是，商品價(jià)格可為正，可為負(fù)，還可為零。當(dāng)一種商品的價(jià)格為零時(shí)，這種商品就叫做自由商品。比如，美國(guó)的許多報(bào)紙都屬于自由商品，人們可以隨便拿；甚至有些發(fā)達(dá)國(guó)家的手機(jī)都屬于自由商品。負(fù)價(jià)格商品一般是垃圾或有害物，比如，發(fā)達(dá)國(guó)家常常把他們的垃圾以負(fù)價(jià)格出售給落后國(guó)家。如此看來(lái)，空間

中的任何向量都可以作為價(jià)格向量，從而空間也是價(jià)格空間。商品空間與價(jià)格空間一致，這給我們分析問(wèn)題帶來(lái)了極大方便。不過(guò)應(yīng)該注意，這種一致性在無(wú)限維商品空間框架下還是難以做到的。因此，商品空間與價(jià)格空間的一致性是有限維商品空間和有限維經(jīng)濟(jì)的一個(gè)重要特征。三、價(jià)格空間我們已經(jīng)看到，完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，空間中的向44現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具基本知識(shí)

（學(xué)員必須自修的內(nèi)容）商品空間上的拓?fù)溆成渑c函數(shù)連續(xù)性原理隱函數(shù)存在定理集值映射二元關(guān)系現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具基本知識(shí)（學(xué)員必須自修的內(nèi)容）商品空間45一、商品空間上的拓?fù)潼c(diǎn)集：商品空間R中的向量也叫做點(diǎn)，R的子集叫做點(diǎn)集。開球：B(x,r)={

yR:||

y

–

x

||

<

r}(xR,r>0)閉球：B(x,r)={

yR:||

y

–

x

||

r}(xR,r>0)開集：能夠表示成若干個(gè)開球的并的點(diǎn)集，叫做開集。易證：空集和全空間

R

都是開集，任意個(gè)開集的并是開集，有限個(gè)開集的交是開集。拓?fù)洌河蒖的一切開集組成的集族，叫做空間R上的拓?fù)?。閉集：能夠表示成某個(gè)開集的余集的點(diǎn)集，叫做閉集。易證：空集和全空間

R

都是閉集，任意個(gè)閉集的交是閉集，有限個(gè)閉集的并是閉集。開球B(x,r)開集

X閉球B(x,r)任何兩個(gè)開球的交都是開集一、商品空間上的拓?fù)潼c(diǎn)集：商品空間R中的向量也叫做點(diǎn)，R4611.閉包：集合X

的附貼點(diǎn)的全體，叫做

X

的閉包，記作

cl

X或

X

。可以證明：X是包含X的最小閉集；

X是閉集當(dāng)且僅當(dāng)X=X。12.邊界：集合X=X

X

o叫做X的邊界。顯然，X是閉集當(dāng)且僅當(dāng)X包含著它的邊界。8.

內(nèi)部：集合

X

的內(nèi)點(diǎn)的全體叫做

X

的內(nèi)部，記作

int

X

或者

X

o?？梢宰C明：X

o是包含在X中的最大開集；

X

是開集當(dāng)且僅當(dāng)X=Xo

。9.鄰域：我們把以x為內(nèi)點(diǎn)的集合叫做x的鄰域。可以證明：

x

的任何兩個(gè)鄰域的交仍然是

x

的鄰域。拓?fù)?1)7.

內(nèi)點(diǎn)：點(diǎn)x叫做集合

X的內(nèi)點(diǎn)，是指存在實(shí)數(shù)

r

>

0

使得以x

為中心、r為半徑的開球B(x,r)包含在X中。10.

附貼點(diǎn)：點(diǎn)x叫做集合

X的附貼點(diǎn)，是指以點(diǎn)x

為中心的任何開球

B(x,r)

都與

X相交。xXxXB(x,r)內(nèi)點(diǎn)附貼點(diǎn)B(x,r)XXXX11.閉包：集合X的附貼點(diǎn)的全體，叫做X的閉包，記作4713.子空間：賦予了相對(duì)拓?fù)涞狞c(diǎn)集X，叫做商品空間的子空間。所謂子空間X上的相對(duì)拓?fù)?，是指由X與R的開集之交所構(gòu)成的集族

(X

)={X

U:U

是R

的開集}。

(X

)中的集合就叫做

X

的開集，也叫做相對(duì)開集。相對(duì)開集在

X中的余集，叫做X的閉集，也叫做相對(duì)閉集。顯然，X的子集M是相對(duì)閉集當(dāng)且僅當(dāng)M是X與R

的某個(gè)閉集的交集。例：半開半閉區(qū)間(1,2]既不是R的閉集，也不是R的開集。

但在子空間(0,2]中，(1,2]是(相對(duì))開集，因?yàn)?1,2]

=

(0,2](1,3)。14.連通集：賦予了相對(duì)拓?fù)浜螅荒鼙硎境蔀閮蓚€(gè)非空且不相交的相對(duì)開集之并的子空間，叫做連通子空間，或叫做連通集。可以證明：對(duì)于點(diǎn)集X來(lái)說(shuō)，拓?fù)?2)(1)X

連通當(dāng)且僅當(dāng)X不能表示成兩個(gè)非空且不相交的相對(duì)閉集之并。(2)X連通當(dāng)且僅當(dāng)不存在滿足下述條件的集合

A

與B：X

=A

B，A

，B

，A

B=

，A

B

=

。ABX

=A

B不連通的集合13.子空間：賦予了相對(duì)拓?fù)涞狞c(diǎn)集X，叫做商品空間的子空4815.下有界：X下有界是指(aR

)(xX

)(

x

a

)。16.上有界：X上有界是指(bR

)(xX

)(

x

b

)。17.有界集：X有界是指X既下有界，又上有界。19.開覆蓋：R的開集族

{Ut}tT

叫做點(diǎn)集

X

的開覆蓋是指

X

Ut

。18.緊集：點(diǎn)集

X

是緊集，是指

X

的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。20.凸集：點(diǎn)集

X叫做是凸集，是指

X中任何兩點(diǎn)之間的連線都在X中，即(x,

yX

)(t[0,

1])

(

t

x+(1-t

)

y

X

)21.凸緊集：既是凸集，又是緊集的集合叫做凸緊集。凸緊集在經(jīng)濟(jì)分析中相當(dāng)有用。22.凸包：點(diǎn)集X的凸包是空間R中包含X的最小凸集，記作co

X?？梢宰C明：拓?fù)?3)tTco

XX凸集xyabX有界集X開覆蓋X凸包15.下有界：X下有界是指(aR)(xX49

定理設(shè)X

R。(1)X是開集當(dāng)且僅當(dāng)X=int

X

。(2)X是閉集當(dāng)且僅當(dāng)X=cl

X

。(3)int

X

X

cl

X

。(4)int

X是包含在X中的最大開集。(5)cl

X是包含X的最小閉集。(6)X是閉集當(dāng)且僅當(dāng)

X中任何收斂點(diǎn)列的極限都仍在

X

中。(7)點(diǎn)集

X

連通當(dāng)且僅當(dāng)不存在滿足下述條件的集合

A

與B：(8)X

是緊集當(dāng)且僅當(dāng)X

是有界閉集。(9)X

是緊集當(dāng)且僅當(dāng)X

是閉集且

X

中的任何序列都有收斂子序列。(10)

X是緊集當(dāng)且僅當(dāng)X的任何具有有限交性質(zhì)的相對(duì)閉集族都具有非空的交。拓?fù)?4)這里，集族的有限交性質(zhì)是指該集族中任何有限個(gè)集合的交集都是非空的。定理設(shè)XR。拓?fù)?4)這里50二、映射與函數(shù)設(shè)X和Y為任意兩個(gè)集合。映射f:X

Y是從X到Y(jié)的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)于X中的任一元素x，Y

中都有唯一的元素

y與之對(duì)應(yīng)(這個(gè)元素y通常記作f(x))。X叫做f的定義域，Y叫做f的值域。集合G(f)

=

{(x,

y)X

Y:y

=f(x)}叫做

f的圖像。對(duì)于M

X

，f[M]

=

{f(x):xM

}叫做

M在

f

下的像或值集。對(duì)于K

Y

，

f

[K]={xX

:f(x)K

}叫做

K在

f

下的原像。顯然，若f是從

X到

Y

的映射,則f

也是從

X到f[X]的映射。f:X

YXYxy映射單射：把不同的點(diǎn)映射成為不同的點(diǎn)的映射，即(x,

yX

)

(

(

x

y

)

(

f(

x)

f(

y)

)

滿射：滿足條件

Y=f[

X]的映射f，即

(yY

)(xX

)

(

y

=

f(

x)

)雙射：既是單射，又是滿射的映射。函數(shù)：取值為實(shí)數(shù)的映射。泛函：定義域?yàn)?拓?fù)?向量空間，取值為實(shí)數(shù)的映射。線性泛函：保持線性運(yùn)算的泛函f:V

R

(

V為向量空間)，即(x,

yV

)(

,

R

)

(

f(

x+

y)

=

f(x)+

f(

y)

)-1二、映射與函數(shù)設(shè)X和Y為任意兩個(gè)集合。映射f:51

定理關(guān)于連續(xù)映射，下面一些事實(shí)成立：

f:X

Y連續(xù)的充要條件是開集的原像是開集；

f:X

Y連續(xù)的充要條件是閉集的原像是閉集；緊集上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值；商品空間R

上的任何線性泛函都是連續(xù)的；商品空間R

的子空間的連通性與道路連通性等價(jià)。連續(xù)性原理是經(jīng)濟(jì)分析中的一條極為重要的原理，它表述了經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中因變量隨自變量連續(xù)變動(dòng)的現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象正是社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境穩(wěn)定情況下經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的普遍規(guī)律。連續(xù)性原理的具體含義是通過(guò)連續(xù)映射來(lái)準(zhǔn)確表達(dá)的。定義

設(shè)

X和Y都是拓?fù)淇臻g(比如X

R,Y

R

)，f:X

Y

。映射

f叫做在點(diǎn)

xX處連續(xù)，是指對(duì)點(diǎn)f(x)Y的任何鄰域V，都存在點(diǎn)

x

的鄰域U，使得對(duì)一切z

U，都有

f(z)V

。如果映射

f在

X中的任何點(diǎn)處都連續(xù)，則稱f為連續(xù)映射。連續(xù)映射的一個(gè)最直觀的例子就是道路：拓?fù)淇臻g

X中連接兩點(diǎn)

x

和

y

的道路是一個(gè)連續(xù)映射:[0,1]

X使得

(0)

=

x

且

(1)

=

y。如果X中任何兩點(diǎn)都由道路來(lái)連接，就稱X是道路連通的。三、連續(xù)性原理m道路xyX定理關(guān)于連續(xù)映射，下面一些事實(shí)成立：連續(xù)52

定理中的雅克比矩陣J

(x,

y)定義如下：定理設(shè)函數(shù)Fi(x,

y)在點(diǎn)附近連續(xù)可微且。如果雅克比矩陣可逆，則存在的鄰域和

的領(lǐng)域以及存在唯一的映射(即)滿足下述三個(gè)條件：(1)對(duì)任何

xU，都有；(2)；(3)

在U內(nèi)連續(xù)可微(i

=

1,2,,

n)。四、隱函數(shù)存在定理定理中的雅克比矩陣J(x,y)定義如下：53五、集值映射集值映射是經(jīng)濟(jì)學(xué)為自己創(chuàng)造的一種分析工具，主要用于研究需求與供給問(wèn)題。與通常的映射相比，集值映射是取值為集合的映射，它反映的是元素與集合之間的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。事實(shí)上，多值函數(shù)就是集值映射的一種形式。前面在討論帶歧視的價(jià)值函數(shù)時(shí)，就已經(jīng)涉及到了集值映射：帶歧視的價(jià)值函數(shù)就是一種集值映射。今后將會(huì)看到，消費(fèi)預(yù)算、需求、供給其實(shí)也都是集值映射，甚至連經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身也可以看成是一種集值映射?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，集值映射也是多見的。比如，消費(fèi)選擇。消費(fèi)者往往因?yàn)榘儇浬痰甑暮枚辔魈喽刍潄y，做不出唯一的選擇：這件東西好，那件東西也好，買其中哪一個(gè)都行。這樣，這件東西和那件東西都成為他需要且能夠購(gòu)買的商品，但只能購(gòu)買其中之一。這種現(xiàn)象就是集值映射的一個(gè)典型事例：選擇的不唯一性。又如，拋物線y

2

=

4x

所表達(dá)的變量

y與x之間的關(guān)系就是集值映射：。關(guān)于集值映射，討論起來(lái)比單值映射要復(fù)雜得多。這里，我們只討論與本課程有關(guān)的內(nèi)容：集值映射的連續(xù)性。五、集值映射集值映射是經(jīng)濟(jì)學(xué)為自己創(chuàng)造的一種分析工具，主要54(一)集值映射的概念定義設(shè)

E和F是兩個(gè)集合。如果對(duì)

E

中每個(gè)元素x，都有F

的子集

(x)

與之對(duì)應(yīng)，則稱這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為從E到F的集值映射(set-valuedmap)，簡(jiǎn)稱集映，記作

:

E

F

。如果集映

:

E

F滿足條件：(xE

)(

(x)

)，則稱:

E

F

為對(duì)應(yīng)(correspondence)。x

(x):

E

FEF例1(預(yù)算對(duì)應(yīng))集合

E,

F

如下:E

=

{(

p1,p2,r):(

p10)(

p20)(r0)}F

=

{(

x1,x2):(x10)(x20)}

對(duì)任何(

p1,p2,r)E，與之對(duì)應(yīng)的F

的子集為

(

p1,

p2,r)

=

{(x1,

x2)F

:(

p1

x1+

p2

x2

r)}。則這一對(duì)應(yīng)關(guān)系就是一個(gè)集值映射，并且是對(duì)應(yīng)。我們可把

(

p1,p2)看成價(jià)格向量，把

r

看成收入，則集合

(

p1,

p2,r)就是支付不超過(guò)收入的消費(fèi)方案的全體——預(yù)算集合，因而通常把

:

E

F稱為預(yù)算對(duì)應(yīng)。

(

p1,

p2,

r)例2(集族)通常的集族就是集映。比如，集族{Zt}tT

實(shí)際上是集映

Z:

T

F，其中

F

=

Zt，Z(t)

=

Zt(對(duì)一切

tT

)。tTx1x2(一)集值映射的概念定義設(shè)E和F是兩個(gè)集合。551.看作多值映射通常所說(shuō)的映射或函數(shù)都是單值映射或單值函數(shù)，即對(duì)于自變量的每一種取值，與之對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的；集值映射則實(shí)際上是多值映射，即對(duì)于自變量的每一種取值，與之對(duì)應(yīng)的因變量的值是可能有多個(gè)，甚至無(wú)限多個(gè)。例3.帶人員歧視的價(jià)值函數(shù)用

x

表示商品Q的數(shù)量，則下述集值映射

v

:

R+

R+

是一種帶有人員歧視的價(jià)值函數(shù)：v(x)

=

{x,exp(x)

1,ln(1+

x)}(

x

0)。這是一個(gè)多值函數(shù)。例4.反三角函數(shù)經(jīng)常使用的各種反三角函數(shù)都是多值函數(shù)，它們就是集值映射。比如，反正玄函數(shù)

Arcsin(x)

是從閉區(qū)間

[1,

1]

到實(shí)數(shù)直線

R

的集值映射，即Arcsin

:[1,1]R,

其中Arcsin(x)

=

{2k

+arcsin(x):k

=

0,1,2,}{(2k+1)

arcsin(x):k

=

0,

1,

2,}。vxxv(x)xexp(x)1ln(1+

x)xxyArcsin(x)1.看作多值映射通常所說(shuō)的映射或函數(shù)都是單值56

例5.經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)集映社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身就是一個(gè)集值映射

:

AR，其中

A代表經(jīng)濟(jì)人的全體，R是商品空間，

(a)代表經(jīng)濟(jì)人

a

的選擇集合(商品空間的子集)。經(jīng)濟(jì)制度及法律法規(guī)都能通過(guò)集映:

AR

得以體現(xiàn)。2.看作單值映射也可把集值映射

:

EF看成是一種單值映射

:

EP(F

)，其中P(F

)是

F

的冪集(powerset)，即由集合

F

的一切子集所構(gòu)成的集合。這種看法的好處在于,與

x

對(duì)應(yīng)的元素

(x)被作為一個(gè)整體來(lái)看待，而不再像多值映射那樣把

(x)看成是對(duì)應(yīng)于x的多個(gè)元素。當(dāng)把集值映射看成是單值映射時(shí),

集值映射

:

EF

實(shí)際上代表著一個(gè)集族{

(x)}xE，也就是說(shuō)，集映

:

EF

與集族{

(x)}xE是同一回