資本市場均衡課件

第三講資本市場均衡及其資產定價對外經濟貿易大學金融學院郭敏教授minguo992002@第三講資本市場均衡及其資產定價對外經濟貿易大學金融學院1一、經濟學中的均衡1769年詹姆斯·斯圖亞特在經濟學中第一次使用這一概念。馬克魯普給出的定義是：“由經過選擇的相互聯(lián)系的變量所組成的群集，這些變量的值已經經過相互調整，以致在它們所構成的模型里任何內在的改變既定狀態(tài)的傾向都不占優(yōu)勢”經濟學上的均衡概念不單單強調一種相對穩(wěn)定的狀態(tài)，同時經濟均衡概念包含有期望特征，追求自身福利最大化的個人通過市場的作用最終能達到和諧的平衡狀態(tài)，即經濟學中的均衡點均是在一定約束條件下的效用最大值點。均衡本身就意味著一種次序，是一種排列中的最優(yōu)選擇，這顯然與理性概念有關.一、經濟學中的均衡1769年詹姆斯·斯圖亞特在經濟學中第一2二、資本市場均衡機制是怎樣的資本市場的風險收益權衡的競爭均衡與新古典一般均衡同出一脈，但由于金融商品及其環(huán)境的特殊性產生了一些新特點。二者最大的區(qū)別是由于研究對象的不同，而使資本市場均衡分析是在不確定性條件下，以預期效用函數來解決消費選擇，研究金融市場的理性預期均衡。而由于金融商品及其環(huán)境的特殊性產生的無套利均衡機制是金融經濟學要研究的資本市場的特殊均衡機制。二、資本市場均衡機制是怎樣的資本市場的風險收益權衡的競爭均衡3均衡定價方法均衡定價或絕對定價法的條件是：交換經濟初始財富投資者個體偏好財富約束下的期望效用最大結果是：當每個投資者預期效用最大化時，沒有動力通過買賣證券增加自己的效用時，市場達到均衡，此時的證券價格是均衡價格。（如CAPM)

均衡定價方法均衡定價或絕對定價法的條件是：4無套利均衡定價（如APT）“傳統(tǒng)”的定價理論應該建立在一般經濟均衡的框架中。但是由于金融市場的最主要的特征在于未來的不確定性，沿“均衡定價論”的道路前進步履十分艱難。1958年Modigliani和Miller開始提出無套利假設作為“公理”來作為金融資產定價的出發(fā)點。從此就出現(xiàn)了“套利定價論”。無套利均衡定價（如APT）5通過其它資產的價格來推斷某一資產的價格，其邏輯出發(fā)點是功能完好的證券市場不存在無風險套利機會，如果兩種證券能夠提供投資者同樣的收益，那么它們的價格一定相等，即所謂的“一價原則”。無套利假設類似于普通商品定價問題中的“無投入就無產出”假設。由于在金融市場中最后都會以錢來結算，所以投入和產出都將是錢。所謂無套利假設就是“無錢投入就無錢產出”。這就是現(xiàn)代理論金融經濟學中的一條“公理”。通過其它資產的價格來推斷某一資產的價格，其邏輯出發(fā)點是功能完6三、資本市場的競爭均衡——CAPM1、CAPM的假設條件所有投資者在同一單期投資期內計劃自己的投資行為組合。投資者根據回報率的均值與方差來選擇投資組合。投資者追求期望效用最大化,因此，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期回報率的那一種。投資者是回避風險的，因此，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。三、資本市場的競爭均衡——CAPM1、CAPM的假設條件7沒有稅負，沒有交易成本投資者可以以無風險利率無限制（允許賣空）地進行借入和貸出。資產無限可分，投資者可以任意資金購買任一份證券。存在著大量投資者，投資者是價格的接受者。對投資者而言，信息是無償自由獲得的。投資者們對證券回報率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值，這就意味著，所有投資者對證券的評價和經濟局勢的看法都一致。這樣，投資者關于有價證券收益率的概率分布預期是一致的。從而市場存在唯一得前沿邊界和有效前沿。沒有稅負，沒有交易成本82、供需均衡3、純交換經濟下證券市場均衡條件4、風險收益權衡的資本市場均衡

——資本市場線2、供需均衡9假設無摩擦的證券市場有N種風險資產和一種無風險資產。以rf表示無風險資產的利率，設p是由N+1資產組成的前沿證券組合，wp是N種風險資產的證券組合的權重的N維向量，則wp是如下規(guī)劃的解：假設無摩擦的證券市場有N種風險資產和一種無風險資產。以rf表10求解有以下有關投資組合的收益與風險的關系：如果求解有以下有關投資組合的收益與風險的關系：如果11

M以rf為端點的射線是

M以rf為端點的射線是12M射線的是投資者賣空切點M投資與無風險資產的組合，下半支無效M射線的是投資者賣空切點M投13雙曲線的漸進線與射線重合雙曲線的漸進線14這里我們只考慮的上半支射線情況；因為：和不是風險厭惡者的投資行為。并且和的下半支射線與市場出清條件相違背。這里我們只考慮的上半支射線情15M(R)E（rp）E（rM）rFE（rp）－rFO

M(R)E（rp）E（rM）rFE（rp）－r16命題1:一個風險資產回報率向量和無風險資產利率（相應地有風險資產價格向量和無風險資產價格）稱為均衡回報率（相應有均衡價格），如果它們使對資金的借貸量相等且對所有風險資產的供給等于需求。命題2:在均值方差偏好下，資本市場線CML與風險資產的有效組合邊界的切點所代表的資產組合就是有風險資產的市場組合。命題3：在均值方差偏好下，市場達到均衡時，所有個體的初始財富總和等于所有風險證券的市場總價值。命題1:一個風險資產回報率向量和無風險資產利率（相應地有風險17資本市場線5、資本市場均衡時的均衡定價——證券市場線資本市場線18在CAPM的假設下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預期，以相同的利率借入與貸出，他們都在資本市場線上有一個位置，將所有投資者的資產組合加總起來，投資無風險資產的凈額為零，并且加總的風險資產價值等于整個經濟中全部財富的價值，這就是市場有風險資產組合。即每種證券在這個切點組合中都有非零的比例，且與其市值比例相等。這一特性是分離定理的結果。在CAPM的假設下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預期19之所以說切點M(即e點)所代表的資產組合就是有風險資產的市場組合，是因為：任何市場上存在的資產必須被包含在M所代表的資產組合里。不然的話，因為理性的投資者都會選擇rfM射線上的點作為自己的投資組合，不被M所包含的資產（可能由于收益率過低）就會變得無人問津，其價格就會下跌，從而收益率會上升，直到進入到M所代表的資產組合。之所以說切點M(即e點)所代表的資產組合就是有風險資產的市場20資本市場線表明的是資本市場競爭均衡的一種狀態(tài)。競爭均衡是每一個市場參與人在預算約束下，在一定的均衡價格水平下，達到最優(yōu)效用水平，總需求等于總供給。從CAPM的假定看，所有投資者面對市場投資的最終結果是持有同樣的最優(yōu)風險資產組合M點。這個組合中會包含所有市場中的股票，并且其比例與這些股票的市值比例一樣。CAPM是收益風險權衡主導的市場均衡，是許多投資者的行為共同作用的結果，即由大量市場參與者后供需均衡的結果。資本市場線表明的是資本市場競爭均衡的一種狀態(tài)。競爭均衡是每一21四、資本市場的無套利均衡——APT1、無套利假設1958年Modigliani和Miller開始提出無套利假設作為“公理”來作為金融資產定價的出發(fā)點。從此就出現(xiàn)了“無套利定價論”在金融經濟學中，對于市場均衡時的定價分析，無套利均衡分析扮演著更為重要的角色。無套利條件既是一種核心假設，也是一種基本分析方法。無套利均衡成為資本市場均衡的一種新概念。四、資本市場的無套利均衡——APT1、無套利假設22在金融市場中有無套利假設，即不存在任何套利機會，也就是說無錢投入就無錢產出，這是現(xiàn)代金融理論的一條公理，這條公理只有在非常理想的市場中存在。無套利假設可看作市場是否有效的標志，套利機會很多的市場顯然是不穩(wěn)定的市場，在這樣的市場定價問題不可能有穩(wěn)定的解，而定價問題作為理論問題研究時，必須要求市場有無套利假設。在金融市場中有無套利假設，即不存在任何套23無套利假設及其定價的幾個層次1、假設：未來價值一樣的組合，當前應該有一樣的定價。定價法則：可定價法則，則即一價律。存在定價函數P:LR2、假設：組合的當前價值應該等于其組合成分的當前價值之和。定價法則:線性定價法則，

是線性函數，即對于任何實數和3、假設：未來值錢(價值為正)的組合，當前也值錢定價法則：正線性定價法則

是正線性函數，即當時，這里y>0表示y為非負隨機變量，并且它為正的概率大于零。無套利假設及其定價的幾個層次1、假設：未來價值一樣的組合，當242、無套利均衡無套利假設存在的金融市場就是一個金融市場無套利均衡狀態(tài)，即套利力量的作用消除了無風險套利機會所建立市場均衡狀態(tài)套利。套利定價理論要研究的無套利假設存在的金融市場無套利均衡定價問題,需要分析以下幾個相關聯(lián)的問題：第一，實際市場是否達到均衡狀態(tài)？第二，如果市場未達到均衡狀態(tài)，投資者將如何行動？第三，投資者的行動將如何影響市場，最終使市場達到均衡？第四，均衡狀態(tài)下，證券期望收益由什么決定？2、無套利均衡25套利力量的作用消除了無風險套利機會所建立市場均衡就是無套利均衡。它僅與一組維持了市場沒有套利機會的價格有關，這組價格就是無套利均衡價格。無套利均衡本質上也由供需作用造成，但它與一般商品市場的供需均衡有兩點很大的特殊性，一是無風險，二是自融資。只要出現(xiàn)套利機會，所有的市場參與者都會進行套利活動，套取無風險利潤。套利機會消除后的市場均衡與市場參與者的偏好無關——這是金融市場均衡最本質的特征。套利力量的作用消除了無風險套利機會所建立市場均衡就是無套利均263、套利機會、套利組合如果經濟中存在滿足以下條件之一的資產組合，就稱經濟中存在套利機會證券市場上存在一個有著正值的未來收益但現(xiàn)時價格至少為零的證券組合——這稱為第一類套利或套利。（或者套利是一個證券組合，它滿足:，同時)證券市場上至少存在一個有著正值的未來收益但卻有現(xiàn)時價格嚴格為負的證券組合——這稱為第二類套利或強套利。（或者強套利是一個證券組合它滿足同時）3、套利機會、套利組合如果經濟中存在滿足以下條件之一的資產組27套利組合

設市場有N種證券，Wi表示投資者對證券持有權數的變化。根據套利的定義，套利有自融資功能，套利組合中買入證券所需資金由賣出證券獲得。根據套利的定義，如果一個證券組合滿足下列三個條件，則者證券組合就是套利證券組合：套利的初始價格為零套利組合收益不承擔風險，對任何因素的敏感性為零，即，k=1,2,..KN需大于K，套利須獲得正的收益。

套利組合設市場有N種證券，Wi表示投資者對證券持有28W1β12+W2β22+W3β32+…+WNβN2=0········W1β11+W2β21+W3β31+…+WNβN1=0W1β1K+W2β2K+W3β3K+…+WNβNK=0第一個條件：第二個條件：即：這時滿足這兩個等式的任何一組解將成為潛在的套利組合，即滿足自融資和無風險套利條件。，N需大于K，W1β12+W2β22+W3β32+…+WNβN229

因此，當一個組合滿足上述三個方程時，便存在一個能獲得凈投資為零的不承擔風險的正的收益的套利組合。第三個條件：第三個條件：304、無套利均衡定價及其證明APT模型有以下假設：市場是完全競爭的、無摩擦的，沒有交易成本投資者并有相同的投資理念，任何證券的回報率滿足K因子模型條件是4、無套利均衡定價及其證明APT模型有以下假設：條件是31當投資者具有套利機會時，他們會構造套利組合以增加財富市場中有無限多類資產，證券種類N遠遠大于因子數K.市場中不存在任何套利機會（無套利假設）當投資者具有套利機會時，他們會構造套利組合以增加財富32（1）在線性因素模型中有多個因素，并且不含擾動項：投資組合或一個證券的總的風險補償應當是投資者承受宏觀因素的系統(tǒng)風險所應得到的風險補償的和。而每種宏觀因素的系統(tǒng)風險的補償等于相對于該因素的貝塔值乘以該因素的因素組合的風險補償?；颍?）在線性因素模型中有多個因素，并且不含擾動項：或33命題：假設n種資產其收益率k個因子決定（K<N），即其中，i=1,2,…,n，k=1,2,…,K，則證明命題：假設n種資產其收益率k個因子決定（K<N），即其中，34證明：假設在資產i上投資wi，構造零投資且無風險的組合，即wi滿足下列條件零投資無風險（2）（1）即，1、（k=1,2,…,K)線性無關。證明：假設在資產i上投資wi，構造零投資且無風險的組合，即w35如果市場有效，則不會有套利均衡，即零投資、無風險的組合必然是無收益的，從而只要（1）和（2）成立，則蘊含(followed)這等價于，只要對于任意的W，必然有如果市場有效，則不會有套利均衡，即零投資、無風險的組合必然是36

又由于非零向量1,線性無關，則E(ri)必定落在由1,張成的向量空間Rk+1中，也就是存在一組不為零的數使得

理解：E(ri)必須落在Rk+1空間中，才能必然成立又由于非零向量1,線性無關，則E(ri)理解：E37abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊含著d正交與c，則d必須落在由a和b張成的二維空間上，d可以由a、b線性表示！0示意圖：向量空間abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊含著d正交與c38（2）漸進套利與套利定價模型因為精確因素模型不含擾動項，所以可以構筑無風險套利組合，從而得出金融資產預期收益率在無套利條件下的定價條件。但在實際中非系統(tǒng)性風險存在，但是這可以通過構筑充分分散化的投資組合解決這個問題，在此時，擾動項不再發(fā)生作用，這時就可以仿照精確因數模型的做法進行定價，這就是所謂的漸進套利。（2）漸進套利與套利定價模型因為精確因素模型不含擾動項，所以39假設金融市場有可數的無限多種的證券，這寫金融資產的編號為n=1,2,3,…。我們就將稱為套利組合序列，其滿足下列三個條件：假設金融市場有可數的無限多種的證券，這寫金融資產的編號為n=40如果資產的收益率有多因素線性模型生成，即：在不存在漸進套利機會時，存在實數因此，精確因素模型下套利定價的結論也適用于漸進套利的情況。使得如果資產的收益率有多因素線性模型生成，即：使得415、證券的線性定價與隨機折現(xiàn)因子隨機折現(xiàn)因子存在定理：證券組合未來價值的計算符合線性運算法則可以說是一條公理的話，而未定權益的當前定價也滿足線性定價法則，既在未定權益空間L中，存在連續(xù)線性定價函數P:LR那么也一定存在一個未定權益，即L中的元素m，使得對于任何L中的未定權益x，都有：，m稱為隨機折現(xiàn)因子（StochasticDiscountFactor,SDF)。5、證券的線性定價與隨機折現(xiàn)因子隨機折現(xiàn)因子存在定理：42資產定價基本定理Ross在提出他的APT理論以后，1978年又提出一條很一般的定理。這條定理后來被人們稱為“資產定價基本定理”。甚至“金融學基本定理”。Ross認為，以無套利假設來對證券定價時，完整的無套利假設（這等價于定價函數是正線性函數，這也是期權定價的充要條件）將為未來價值這一隨機變量賦予特殊的（不同于客觀可能性的）概率分布，即等價鞅測度，它們之間的關系就稱為資產定價基本定理。這條資產定價基本定理對金融經濟學框架的形成，實際上起了決定性的作用。資產定價基本定理Ross在提出他的APT理論以后，143資產定價基本定理TheFundamentalTheoremofAssetPricing:RiskNeutralValuation:WecallmeasureP*underwhichdiscountedpricesS(t)areP*-martingaleamartingalemeasure.SuchaP*equivalenttotheactualprobabilitymeasurePiscalledanequivalentmartingalemeasure.Then:FundamentalTheoremofAssetPricing：Inanarbitrage-freecompletemarketL,thereexistsauniqueequivalentmartingalemeasureP*.——N.H.BinghamandRudigerKiesel,Risk－NeutralValuation,P100.資產定價基本定理TheFundamentalTheore44資產定價基本定理表示：在一個動態(tài)完全的市場中，不存在無風險套利機會的充分必要條件是存在等價鞅測度。只要證券市場中沒有套利機會，那么就存在一種與原先的客觀概率測度等價的概率測度使得所有的證券價格都有鞅性質，也就是說，對于這種“人為”的概率測度，所有的證券都可以以中性的（既無風險折扣也無風險補償）無風險收益率來定價。資產定價基本定理表示：在一個動態(tài)完全的市場中，不存在無風險套45第三講資本市場均衡及其資產定價對外經濟貿易大學金融學院郭敏教授minguo992002@第三講資本市場均衡及其資產定價對外經濟貿易大學金融學院46一、經濟學中的均衡1769年詹姆斯·斯圖亞特在經濟學中第一次使用這一概念。馬克魯普給出的定義是：“由經過選擇的相互聯(lián)系的變量所組成的群集，這些變量的值已經經過相互調整，以致在它們所構成的模型里任何內在的改變既定狀態(tài)的傾向都不占優(yōu)勢”經濟學上的均衡概念不單單強調一種相對穩(wěn)定的狀態(tài)，同時經濟均衡概念包含有期望特征，追求自身福利最大化的個人通過市場的作用最終能達到和諧的平衡狀態(tài)，即經濟學中的均衡點均是在一定約束條件下的效用最大值點。均衡本身就意味著一種次序，是一種排列中的最優(yōu)選擇，這顯然與理性概念有關.一、經濟學中的均衡1769年詹姆斯·斯圖亞特在經濟學中第一47二、資本市場均衡機制是怎樣的資本市場的風險收益權衡的競爭均衡與新古典一般均衡同出一脈，但由于金融商品及其環(huán)境的特殊性產生了一些新特點。二者最大的區(qū)別是由于研究對象的不同，而使資本市場均衡分析是在不確定性條件下，以預期效用函數來解決消費選擇，研究金融市場的理性預期均衡。而由于金融商品及其環(huán)境的特殊性產生的無套利均衡機制是金融經濟學要研究的資本市場的特殊均衡機制。二、資本市場均衡機制是怎樣的資本市場的風險收益權衡的競爭均衡48均衡定價方法均衡定價或絕對定價法的條件是：交換經濟初始財富投資者個體偏好財富約束下的期望效用最大結果是：當每個投資者預期效用最大化時，沒有動力通過買賣證券增加自己的效用時，市場達到均衡，此時的證券價格是均衡價格。（如CAPM)

均衡定價方法均衡定價或絕對定價法的條件是：49無套利均衡定價（如APT）“傳統(tǒng)”的定價理論應該建立在一般經濟均衡的框架中。但是由于金融市場的最主要的特征在于未來的不確定性，沿“均衡定價論”的道路前進步履十分艱難。1958年Modigliani和Miller開始提出無套利假設作為“公理”來作為金融資產定價的出發(fā)點。從此就出現(xiàn)了“套利定價論”。無套利均衡定價（如APT）50通過其它資產的價格來推斷某一資產的價格，其邏輯出發(fā)點是功能完好的證券市場不存在無風險套利機會，如果兩種證券能夠提供投資者同樣的收益，那么它們的價格一定相等，即所謂的“一價原則”。無套利假設類似于普通商品定價問題中的“無投入就無產出”假設。由于在金融市場中最后都會以錢來結算，所以投入和產出都將是錢。所謂無套利假設就是“無錢投入就無錢產出”。這就是現(xiàn)代理論金融經濟學中的一條“公理”。通過其它資產的價格來推斷某一資產的價格，其邏輯出發(fā)點是功能完51三、資本市場的競爭均衡——CAPM1、CAPM的假設條件所有投資者在同一單期投資期內計劃自己的投資行為組合。投資者根據回報率的均值與方差來選擇投資組合。投資者追求期望效用最大化,因此，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預期回報率的那一種。投資者是回避風險的，因此，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。三、資本市場的競爭均衡——CAPM1、CAPM的假設條件52沒有稅負，沒有交易成本投資者可以以無風險利率無限制（允許賣空）地進行借入和貸出。資產無限可分，投資者可以任意資金購買任一份證券。存在著大量投資者，投資者是價格的接受者。對投資者而言，信息是無償自由獲得的。投資者們對證券回報率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值，這就意味著，所有投資者對證券的評價和經濟局勢的看法都一致。這樣，投資者關于有價證券收益率的概率分布預期是一致的。從而市場存在唯一得前沿邊界和有效前沿。沒有稅負，沒有交易成本532、供需均衡3、純交換經濟下證券市場均衡條件4、風險收益權衡的資本市場均衡

——資本市場線2、供需均衡54假設無摩擦的證券市場有N種風險資產和一種無風險資產。以rf表示無風險資產的利率，設p是由N+1資產組成的前沿證券組合，wp是N種風險資產的證券組合的權重的N維向量，則wp是如下規(guī)劃的解：假設無摩擦的證券市場有N種風險資產和一種無風險資產。以rf表55求解有以下有關投資組合的收益與風險的關系：如果求解有以下有關投資組合的收益與風險的關系：如果56

M以rf為端點的射線是

M以rf為端點的射線是57M射線的是投資者賣空切點M投資與無風險資產的組合，下半支無效M射線的是投資者賣空切點M投58雙曲線的漸進線與射線重合雙曲線的漸進線59這里我們只考慮的上半支射線情況；因為：和不是風險厭惡者的投資行為。并且和的下半支射線與市場出清條件相違背。這里我們只考慮的上半支射線情60M(R)E（rp）E（rM）rFE（rp）－rFO

M(R)E（rp）E（rM）rFE（rp）－r61命題1:一個風險資產回報率向量和無風險資產利率（相應地有風險資產價格向量和無風險資產價格）稱為均衡回報率（相應有均衡價格），如果它們使對資金的借貸量相等且對所有風險資產的供給等于需求。命題2:在均值方差偏好下，資本市場線CML與風險資產的有效組合邊界的切點所代表的資產組合就是有風險資產的市場組合。命題3：在均值方差偏好下，市場達到均衡時，所有個體的初始財富總和等于所有風險證券的市場總價值。命題1:一個風險資產回報率向量和無風險資產利率（相應地有風險62資本市場線5、資本市場均衡時的均衡定價——證券市場線資本市場線63在CAPM的假設下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預期，以相同的利率借入與貸出，他們都在資本市場線上有一個位置，將所有投資者的資產組合加總起來，投資無風險資產的凈額為零，并且加總的風險資產價值等于整個經濟中全部財富的價值，這就是市場有風險資產組合。即每種證券在這個切點組合中都有非零的比例，且與其市值比例相等。這一特性是分離定理的結果。在CAPM的假設下，每一個投資者都面臨一種狀況，有相同的預期64之所以說切點M(即e點)所代表的資產組合就是有風險資產的市場組合，是因為：任何市場上存在的資產必須被包含在M所代表的資產組合里。不然的話，因為理性的投資者都會選擇rfM射線上的點作為自己的投資組合，不被M所包含的資產（可能由于收益率過低）就會變得無人問津，其價格就會下跌，從而收益率會上升，直到進入到M所代表的資產組合。之所以說切點M(即e點)所代表的資產組合就是有風險資產的市場65資本市場線表明的是資本市場競爭均衡的一種狀態(tài)。競爭均衡是每一個市場參與人在預算約束下，在一定的均衡價格水平下，達到最優(yōu)效用水平，總需求等于總供給。從CAPM的假定看，所有投資者面對市場投資的最終結果是持有同樣的最優(yōu)風險資產組合M點。這個組合中會包含所有市場中的股票，并且其比例與這些股票的市值比例一樣。CAPM是收益風險權衡主導的市場均衡，是許多投資者的行為共同作用的結果，即由大量市場參與者后供需均衡的結果。資本市場線表明的是資本市場競爭均衡的一種狀態(tài)。競爭均衡是每一66四、資本市場的無套利均衡——APT1、無套利假設1958年Modigliani和Miller開始提出無套利假設作為“公理”來作為金融資產定價的出發(fā)點。從此就出現(xiàn)了“無套利定價論”在金融經濟學中，對于市場均衡時的定價分析，無套利均衡分析扮演著更為重要的角色。無套利條件既是一種核心假設，也是一種基本分析方法。無套利均衡成為資本市場均衡的一種新概念。四、資本市場的無套利均衡——APT1、無套利假設67在金融市場中有無套利假設，即不存在任何套利機會，也就是說無錢投入就無錢產出，這是現(xiàn)代金融理論的一條公理，這條公理只有在非常理想的市場中存在。無套利假設可看作市場是否有效的標志，套利機會很多的市場顯然是不穩(wěn)定的市場，在這樣的市場定價問題不可能有穩(wěn)定的解，而定價問題作為理論問題研究時，必須要求市場有無套利假設。在金融市場中有無套利假設，即不存在任何套68無套利假設及其定價的幾個層次1、假設：未來價值一樣的組合，當前應該有一樣的定價。定價法則：可定價法則，則即一價律。存在定價函數P:LR2、假設：組合的當前價值應該等于其組合成分的當前價值之和。定價法則:線性定價法則，

是線性函數，即對于任何實數和3、假設：未來值錢(價值為正)的組合，當前也值錢定價法則：正線性定價法則

是正線性函數，即當時，這里y>0表示y為非負隨機變量，并且它為正的概率大于零。無套利假設及其定價的幾個層次1、假設：未來價值一樣的組合，當692、無套利均衡無套利假設存在的金融市場就是一個金融市場無套利均衡狀態(tài)，即套利力量的作用消除了無風險套利機會所建立市場均衡狀態(tài)套利。套利定價理論要研究的無套利假設存在的金融市場無套利均衡定價問題,需要分析以下幾個相關聯(lián)的問題：第一，實際市場是否達到均衡狀態(tài)？第二，如果市場未達到均衡狀態(tài)，投資者將如何行動？第三，投資者的行動將如何影響市場，最終使市場達到均衡？第四，均衡狀態(tài)下，證券期望收益由什么決定？2、無套利均衡70套利力量的作用消除了無風險套利機會所建立市場均衡就是無套利均衡。它僅與一組維持了市場沒有套利機會的價格有關，這組價格就是無套利均衡價格。無套利均衡本質上也由供需作用造成，但它與一般商品市場的供需均衡有兩點很大的特殊性，一是無風險，二是自融資。只要出現(xiàn)套利機會，所有的市場參與者都會進行套利活動，套取無風險利潤。套利機會消除后的市場均衡與市場參與者的偏好無關——這是金融市場均衡最本質的特征。套利力量的作用消除了無風險套利機會所建立市場均衡就是無套利均713、套利機會、套利組合如果經濟中存在滿足以下條件之一的資產組合，就稱經濟中存在套利機會證券市場上存在一個有著正值的未來收益但現(xiàn)時價格至少為零的證券組合——這稱為第一類套利或套利。（或者套利是一個證券組合，它滿足:，同時)證券市場上至少存在一個有著正值的未來收益但卻有現(xiàn)時價格嚴格為負的證券組合——這稱為第二類套利或強套利。（或者強套利是一個證券組合它滿足同時）3、套利機會、套利組合如果經濟中存在滿足以下條件之一的資產組72套利組合

設市場有N種證券，Wi表示投資者對證券持有權數的變化。根據套利的定義，套利有自融資功能，套利組合中買入證券所需資金由賣出證券獲得。根據套利的定義，如果一個證券組合滿足下列三個條件，則者證券組合就是套利證券組合：套利的初始價格為零套利組合收益不承擔風險，對任何因素的敏感性為零，即，k=1,2,..KN需大于K，套利須獲得正的收益。

套利組合設市場有N種證券，Wi表示投資者對證券持有73W1β12+W2β22+W3β32+…+WNβN2=0········W1β11+W2β21+W3β31+…+WNβN1=0W1β1K+W2β2K+W3β3K+…+WNβNK=0第一個條件：第二個條件：即：這時滿足這兩個等式的任何一組解將成為潛在的套利組合，即滿足自融資和無風險套利條件。，N需大于K，W1β12+W2β22+W3β32+…+WNβN274

因此，當一個組合滿足上述三個方程時，便存在一個能獲得凈投資為零的不承擔風險的正的收益的套利組合。第三個條件：第三個條件：754、無套利均衡定價及其證明APT模型有以下假設：市場是完全競爭的、無摩擦的，沒有交易成本投資者并有相同的投資理念，任何證券的回報率滿足K因子模型條件是4、無套利均衡定價及其證明APT模型有以下假設：條件是76當投資者具有套利機會時，他們會構造套利組合以增加財富市場中有無限多類資產，證券種類N遠遠大于因子數K.市場中不存在任何套利機會（無套利假設）當投資者具有套利機會時，他們會構造套利組合以增加財富77（1）在線性因素模型中有多個因素，并且不含擾動項：投資組合或一個證券的總的風險補償應當是投資者承受宏觀因素的系統(tǒng)風險所應得到的風險補償的和。而每種宏觀因素的系統(tǒng)風險的補償等于相對于該因素的貝塔值乘以該因素的因素組合的風險補償?；颍?）在線性因素模型中有多個因素，并且不含擾動項：或78命題：假設n種資產其收益率k個因子決定（K<N），即其中，i=1,2,…,n，k=1,2,…,K，則證明命題：假設n種資產其收益率k個因子決定（K<N），即其中，79證明：假設在資產i上投資wi，構造零投資且無風險的組合，即wi滿足下列條件零投資無風險（2）（1）即，1、（k=1,2,…,K)線性無關。證明：假設在資產i上投資wi，構造零投資且無風險的組合，即w80如果市場有效，則不會有套利均衡，即零投資、無風險的組合必然是無收益的，從而只要（1）和（2）成立，則蘊含(followed)這等價于，只要對于任意的W，必然有如果市場有效，則不會有套利均衡，即零投資、無風險的組合必然是81

又由于非零向量1,線性無關，則E(ri)必定落在由1,張成的向量空間Rk+1中，也就是存在一組不為零的數使得

理解：E(ri)必須落在Rk+1空間中，才能必然成立又由于非零向量1,線性無關，則E(ri)理解：E82abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊含著d正交與c，則d必須落在由a和b張成的二維空間上，d可以由a、b線性表示！0示意圖：向量空間abC在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊含著d正交與c83（2）漸進套利與套利定價模型因為精確因素模型不含擾動項，所以可以構筑無風險套利組合，從而得出金融資產預期收益率在無套利條件下的定價條件。但在實際中非系統(tǒng)性風險存在，但是這可以通過構筑充分分散化的投資