2022年廣東省廣州市成考專升本高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2022年廣東省廣州市成考專升本高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

2.

3.

4.

5.

6.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

7.

8.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.

19.

20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)二、填空題(10題)21.

22.23.24.25.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(10題)31.

32.

33.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

34.

35.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

36.

37.

38.

39.

40.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

四、解答題(5題)41.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

42.

43.

44.

45.五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.D

2.x=3

3.C

4.B

5.1/3x

6.D

7.C

8.A

9.C

10.C

11.C

12.B

13.B

14.A

15.B

16.D

17.A

18.D

19.C

20.B

21.

22.23.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：24.1

25.

26.

27.C

28.29.

30.B

31.

32.33.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

42.

43.

44.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．