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文檔簡介
2022年廣東省廣州市成考專升本高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定
2.
3.
4.
5.
6.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義,也可以無定義
7.
8.【】
A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.A.A.-1B.-2C.1D.2
18.
19.
20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)二、填空題(10題)21.
22.23.24.25.設z=x2y+y2,則dz=
.
26.
27.
28.
29.
30.
三、計算題(10題)31.
32.
33.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
34.
35.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy.
36.
37.
38.
39.
40.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應為多少?
四、解答題(5題)41.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是奇函數(shù),且當x=1時?(x)有極小值-2/5,求α,b,c.
42.
43.
44.
45.五、綜合題(2題)46.
47.
參考答案
1.D
2.x=3
3.C
4.B
5.1/3x
6.D
7.C
8.A
9.C
10.C
11.C
12.B
13.B
14.A
15.B
16.D
17.A
18.D
19.C
20.B
21.
22.23.-2利用重要極限Ⅱ的結構式:24.1
25.
26.
27.C
28.29.
30.B
31.
32.33.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件.
【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式,且是奇(或偶)函數(shù),則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0.再利用極值的必要條件及極值即可求出α,b,c.
解因為?(-x)=-f(x),即
-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx.
得2bx2=0對x∈R都成立,必有b=0.
又?(1)=-2/5,即α-b+c=-2/5
由極值的必要條件:?ˊ(1)=0,得3α-2b+c=0,解得α=1/5,b=0,c=-3/5.
42.
43.
44.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值.
【解析】所謂“成本最低”,即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值.因此,本題的關鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式,再利用已知條件將其化為一元函數(shù),并求其極值.
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