21多邊形的內(nèi)角和

2.1多邊形???頂點(diǎn)邊內(nèi)角在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線這里所說(shuō)的多邊形都指凸多邊形外角外角多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫多邊形的外角.在每一個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.三角形的內(nèi)角和等于180°畫(huà)出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫(xiě)出它的條數(shù)。01235多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和45……………………nn－223360o540o(n－2)×180on邊形的內(nèi)角和公式：n是大于或等于3的自然數(shù)

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角(exteriorangle)

在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.

一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針?lè)较蚩勺魍饨?，n邊形有n個(gè)外角.探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°

你能寫(xiě)出每個(gè)圖形中對(duì)角線的總條數(shù)嗎？如果不行，請(qǐng)畫(huà)出所有對(duì)角線。0259

太難畫(huà)了，能不全畫(huà)出對(duì)角線而計(jì)算出來(lái)嗎？

你能告訴我二十邊形的對(duì)角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？20歸納總結(jié)邊數(shù)34568…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)…總的對(duì)角線條數(shù)…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…

過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形.這個(gè)多邊形是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?例1.解:依題意,這個(gè)多邊形是七邊形,它的內(nèi)角和是(7－2)

×180°=900°例2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是

邊形。十

解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得（n－2）·180=1440

n－2=8

n=10∴這是十邊形。方法小結(jié)：求多邊形的邊數(shù)、角度的常用方法:利用公式列方程.例3：6、若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，那么n=

.解：由n邊形的內(nèi)角和公式可得：(n－2)·180=144n180n–360=144n180n－144n=36036n=360n=1010［例4］一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180=3×360解得：n=8答:這個(gè)多邊形是八邊形.課堂練習(xí):1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是n邊形？解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60°，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6.答:這個(gè)多邊形是六邊形.2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？解：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x°，則由題圖得：3x=360°.x=120°.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6.答:(略)

學(xué)以致用3、多邊形內(nèi)角和為1080°則它是（）邊形。2、十邊形的內(nèi)角和是（）;如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是（）

4、多邊形內(nèi)角和為1800°則它是（）邊形。1、七邊形內(nèi)角和為（）900°

1440°

十二

八

144°

求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD課堂練習(xí)

1、十二邊形的內(nèi)角和是________；

2、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則此多邊形的

邊數(shù)是_________.

3、多邊形的邊數(shù)每增加一條，多邊形內(nèi)角和增加

_________

4、下列哪一個(gè)度數(shù)可成為某個(gè)多邊形的內(nèi)角和

()

A.240°B.600°C.1980°D.2180°

鞏固練習(xí)練一練1、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____。12n×30°=360°n=12n邊形外角和=360°練一練2、正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°3、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，

多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6練一練拓廣練習(xí)：1、在多邊形的所有外角中最多有幾個(gè)鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個(gè)銳角？2、小軍在