高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版-課后習(xí)題Word-考點(diǎn)規(guī)范練考點(diǎn)規(guī)范練38　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

考點(diǎn)規(guī)范練38空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖基礎(chǔ)鞏固1.若某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是()A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱答案:A解析:因?yàn)閳A錐、四面體、三棱柱的正視圖均可以是三角形,而圓柱的正視圖是圓或矩形.2.下圖是一個(gè)多面體的三視圖,這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M,在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為()A.E B.F C.G D.H答案:A3.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖(1)所示的圖形,則在圖(2)的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()圖(1)圖(2)A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④答案:A解析:由正視圖和側(cè)視圖知,該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體,故①③正確.4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為()A.5-14 BC.5+14 D答案:C解析:如圖,設(shè)正四棱錐的高為h,底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)面三角形底邊上的高為h',則有?因此有h'2-a22化簡(jiǎn)得4?'a2-2?'解得?'a=55.已知某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A.32 B.23 C.22 D.2答案:B解析:由題意可知,直觀圖為四棱錐A-BCDE(如圖所示),最長(zhǎng)的棱為正方體的體對(duì)角線AE=22+2故選B.6.如圖,Rt△A'B'C'為水平放置的△ABC的直觀圖,其中A'C'⊥B'C',B'O'=O'C'=1,則△ABC的面積為()A.2 B.22 C.3 D.答案:B解析:由題意結(jié)合直觀圖的畫法,可知△ABC是底為BC=2,高為AO=22的三角形,則其面積S△ABC=12BC·AO=12×2×227.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖的是()答案:D解析:易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形,結(jié)合A,B,C,D選項(xiàng)知,D選項(xiàng)中側(cè)視圖、俯視圖方向錯(cuò)誤,故選D.8.已知三棱柱HIG-EFD的底面為等邊三角形,且側(cè)棱垂直于底面,該三棱柱截去三個(gè)角(如圖①,A,B,C分別是△GHI三邊的中點(diǎn))后得到的幾何體如圖②,則該幾何體的側(cè)視圖為()圖①圖②答案:A解析:因?yàn)槠矫鍰EHG⊥平面DEF,所以該幾何體的側(cè)視圖為直角梯形,且直角腰在側(cè)視圖的左側(cè),故選A.9.如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC.已知其正視圖的面積為23,則其側(cè)視圖的面積為.答案:3解析:設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)面VAC邊AC上的高為h,則ah=43,其側(cè)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為12×310.利用斜二測(cè)畫法得到的以下結(jié)論,其中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④圓的直觀圖是橢圓;⑤菱形的直觀圖是菱形.答案:①②④解析:①正確;由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知②正確;但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直,故③錯(cuò)誤;④正確;原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等,故⑤錯(cuò)誤.11.(2021全國(guó)Ⅰ,理16)以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個(gè)三棱錐的三視圖,則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為(寫出符合要求的一組答案即可).

圖①圖②圖③圖④圖⑤答案:②⑤或③④解析:根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”及圖中數(shù)據(jù),側(cè)視圖只能是②或③.若側(cè)視圖為②,如圖(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC為等腰三角形(BC為底邊),俯視圖為⑤;(1)若側(cè)視圖為③,如圖(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,俯視圖為④.(2)12.中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1,則該半正多面體共有個(gè)面,其棱長(zhǎng)為.

圖1圖2答案:262-1解析:由題圖2可知第一層與第三層各有9個(gè)面,共計(jì)18個(gè)面,第二層共有8個(gè)面,所以該半正多面體共有18+8=26個(gè)面.如圖,設(shè)該半正多面體的棱長(zhǎng)為x,則AB=BE=x,延長(zhǎng)CB與FE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BC交正方體的另一條棱于點(diǎn)H.由半正多面體的對(duì)稱性可知,△BGE為等腰直角三角形,所以BG=GE=CH=22x,所以GH=2×22x+x=(2+1)x=1,解得x=12+1=2能力提升13.已知一幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是()答案:D14.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.6 B.9 C.12 D.18答案:B解析:由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求幾何體的體積為13×1215.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為()A.1 B.C.3 D.答案:D解析:在正視圖中,底面B,C,D三點(diǎn),其中D與C重合,隨著點(diǎn)P的變化,其正視圖均是三角形,且點(diǎn)P在正視圖中的位置在邊A1D1上移動(dòng),由此可知,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則S正視圖=12a2;設(shè)A1C1的中點(diǎn)為O,隨著點(diǎn)P的移動(dòng),在俯視圖中,易知當(dāng)點(diǎn)P在OC1上移動(dòng)時(shí),S俯視圖就是底面三角形BCD的面積,當(dāng)點(diǎn)P在OA1上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P越靠近A1,俯視圖的面積越大,當(dāng)?shù)竭_(dá)A1的位置時(shí),俯視圖為正方形,此時(shí)俯視圖的面積最大,S俯視圖=a2,所以三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為a2116.已知正三棱柱的側(cè)面展開圖是相鄰邊長(zhǎng)分別為3和6的矩形,則該正三棱柱的體積是.

答案:332解析:當(dāng)正三棱柱的高為6時(shí),底面邊長(zhǎng)為1,V=12×1×1×32×6=332;當(dāng)正三棱柱的高為3時(shí),底面邊長(zhǎng)為2,V=1217.如圖,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是