七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）期末總復(fù)習(xí)和檢測(cè)試題

..七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)第一章：有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)〔共2課時(shí)知識(shí)要求：1、有具體情境中,理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義；2、能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),會(huì)比較有理數(shù)的大小.3、借助數(shù)軸理解相反數(shù)與絕對(duì)值的意義,會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.4、經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過(guò)程；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算；理解有理數(shù)的運(yùn)算律,并能利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算,及能運(yùn)用有理數(shù)及其運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)重點(diǎn)：絕對(duì)值的概念和有理數(shù)的運(yùn)算〔包括法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、混合運(yùn)算是本章的重點(diǎn).知識(shí)難點(diǎn)：絕對(duì)值的概念及有關(guān)計(jì)算,有理數(shù)的大小比較,及有理數(shù)的運(yùn)算是本章的難點(diǎn).考點(diǎn)：絕對(duì)值的有關(guān)概念和計(jì)算,有理數(shù)的有關(guān)概念及混合運(yùn)算是考試的重點(diǎn)對(duì)象.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)過(guò)程修改與備注一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1、三個(gè)重要的定義：〔1正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；〔2負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上"－"號(hào),表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；〔30即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).2、有理數(shù)的分類(lèi)：〔1按定義分類(lèi)：〔2按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)：3、數(shù)軸數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.畫(huà)一條水平直線(xiàn),在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0〔叫做原點(diǎn),選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,規(guī)定直線(xiàn)上向右的方向?yàn)檎较?就得到數(shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).4、相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0,互為相反的兩上數(shù),在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則,并且與原點(diǎn)的距離相等.5、絕對(duì)值〔1絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.〔2絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),可用字母a表示如下：〔3兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.二、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法〔1有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).〔2有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：<a+b>+c=a+<b+c>用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.2、有理數(shù)的減法〔1有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).〔2有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：顧此失彼,沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣,不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào),不改變減數(shù)的符號(hào),沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù).〔3有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法,再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；3、有理數(shù)的乘法〔1有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.〔2有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：<ab>c=a<bc>；交換律：a<b+c>=ab+ac.〔3倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),即ab=1,那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái).4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù),等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù),0不能做除數(shù).這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除,0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0.5、有理數(shù)的乘法〔1有理數(shù)的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方,乘方是一種運(yùn)算,是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算,記做""其中a叫做底數(shù),表示相同的因數(shù),n叫做指數(shù),表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù),它所表示的意義是n個(gè)a相乘,不是n乘以a,乘方的結(jié)果叫做冪.〔2正數(shù)的任何次方都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)6、有理數(shù)的混合運(yùn)算〔1進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比較復(fù)雜的混合運(yùn)算,一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算,把算式分成幾段,計(jì)算時(shí),先從每段的乘方開(kāi)始,按順序運(yùn)算,有括號(hào)先算括號(hào)里的,同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.〔2進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序,先算高一級(jí)的運(yùn)算,再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀(guān)察,靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.練習(xí)：一、選擇題：1、下列說(shuō)法正確的是〔A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù)B、0表示不存在,無(wú)實(shí)際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)2、下列說(shuō)法正確的是〔A、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等D、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等3、絕對(duì)值最小的數(shù)是〔A、1B、0C、–1D、不存在4、計(jì)算所得的結(jié)果是〔A、0B、32C、D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是〔A、1B、0C、-1D、±16、〔–3–〔–4+7的計(jì)算結(jié)果是〔A、0B、8C、–14D、–87、〔–2的相反數(shù)的倒數(shù)是〔A、B、C、2D、–28、化簡(jiǎn)：,則是〔A、2B、–2C、2或–2D、以上都不對(duì)9、若,則=〔A、–1B、1C、0D、310、有理數(shù)a,b如圖所示位置,則正確的是〔A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空題11、〔–5+〔–6=________；〔–5–〔–6=_________.12、〔–5×〔–6=_______；〔–5÷6=___________.13、_________；=________.14、__________；________.15、_________；16、平方等于64的數(shù)是___________；__________的立方等于–6417、與它的倒數(shù)的積為_(kāi)_________.18、若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值是2,則a+b=_______；cd=______；m=__________.19、如果a的相反數(shù)是–5,則a=_____,|a|=______,|–a–3|=________.20、若|a|=4,|b|=6,且ab<0,則|a-b|=__________.三、計(jì)算：〔1〔2〔3〔4〔5〔6四、某工廠(chǎng)計(jì)劃每天生產(chǎn)彩電100臺(tái),但實(shí)際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛–1+3–2+4+7–5–10比計(jì)劃的100臺(tái)多的記為正數(shù),比計(jì)劃中的100臺(tái)少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺(tái)？本星期那天的產(chǎn)量最多,那一天的產(chǎn)量最少？五、某工廠(chǎng)在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺(tái)彩電,下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四五六日增減/輛–1+3–2+4+7–5–10比前一天的產(chǎn)量多的計(jì)為正數(shù),比前一天產(chǎn)量少的記為負(fù)數(shù)；請(qǐng)算出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少？本星期的總產(chǎn)量是多少？那一天的產(chǎn)量最多？那一天的產(chǎn)量最少？教學(xué)反思：第2章整式的加減復(fù)習(xí)<共2課時(shí)>復(fù)習(xí)內(nèi)容：列式表示數(shù)量關(guān)系、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等有關(guān)概念以及整式加減運(yùn)算．復(fù)習(xí)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能進(jìn)一步理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及其有關(guān)概念,準(zhǔn)確確定單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)；理解同類(lèi)項(xiàng)概念,掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)規(guī)律,熟練地進(jìn)行整式加減運(yùn)算．2．過(guò)程與方法通過(guò)回顧與思考,幫助學(xué)生梳理本章內(nèi)容,提高學(xué)生分析、歸納、語(yǔ)言表達(dá)能力；提高運(yùn)算能力及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣,通過(guò)列式表示數(shù)量關(guān)系,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)過(guò)程修改與備注一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖代數(shù)式代數(shù)式單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)多項(xiàng)式整式項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)、添括號(hào)法則列代數(shù)式整式加減法豐富的問(wèn)題情景二、易錯(cuò)知題分析誤區(qū)一書(shū)寫(xiě)不規(guī)范致誤例1用代數(shù)式表示下列語(yǔ)句：〔1比x與y的和的平方小x與y的和的數(shù)〔2a的2倍與b的的差除以a與b的差的立方.錯(cuò)解〔1〔－〔x+y〔2〔2a-1/3b÷<x+y>剖析：〔1要表示的是"比x與y的和的平方小x與y的和的數(shù)",應(yīng)該先求和再求平方即應(yīng)該是,而不應(yīng)該是〔－〔x+y.〔2是書(shū)寫(xiě)不規(guī)范,除號(hào)要用分?jǐn)?shù)線(xiàn)代替,即應(yīng)該寫(xiě)成.正解：〔1〔2誤區(qū)二概念不清致誤例2、判斷下列各組是否是同類(lèi)項(xiàng)：〔10.2x2y與0.2xy2〔24abc與4ac〔3－130與15〔4與〔5〔6錯(cuò)解：〔1〔3〔4〔6是同類(lèi)項(xiàng),〔2〔5不是同類(lèi)項(xiàng).剖析：〔10.2x2y與0.2xy2因?yàn)樽帜竫的指數(shù)不同,字母y的指數(shù)也不同,所以不是同類(lèi)項(xiàng).〔24abc與4ac,顯然第二個(gè)單項(xiàng)式中沒(méi)有字母b所以不是同類(lèi)項(xiàng).〔3都是單獨(dú)一個(gè)數(shù)－130和15,是同類(lèi)項(xiàng).〔4雖然與字母的排列順序不同,但相同字母m的指數(shù)相同,n的指數(shù)相同,字母也相同,所以是同類(lèi)項(xiàng).〔5將<a+b>看成一個(gè)整體,那么是同類(lèi)項(xiàng).〔6中,字母相同都是p,q并且字母p的指數(shù)都是n+1,q的指數(shù)都是n,也相同,所以是同類(lèi)項(xiàng).解：〔1、〔2不是同類(lèi)項(xiàng)〔3、〔4、〔5、〔6是同類(lèi)項(xiàng).說(shuō)明：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義判斷,同類(lèi)項(xiàng)應(yīng)所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母的順序無(wú)關(guān).〔1題相同字母的指數(shù)不相同；〔2題所含字母不同；〔5題將<a+b>看作一個(gè)整體.誤區(qū)三去括號(hào)致錯(cuò)例3計(jì)算錯(cuò)解：原式＝＝剖析：去括號(hào)時(shí),括號(hào)前是"－"號(hào),把括號(hào)和它前面的"－"號(hào)去掉,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào),本題是最常見(jiàn)的錯(cuò)誤：只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的符號(hào)而忘記改變其余各項(xiàng)的符號(hào).正解：原式〔2括號(hào)前的系數(shù)不是1例4計(jì)算錯(cuò)解1：原式錯(cuò)解2：原式剖析：去括號(hào)時(shí),若括號(hào)前的系數(shù)不是1,則要按分配律來(lái)計(jì)算,即要用括號(hào)外的系數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).本題就是常見(jiàn)的錯(cuò)誤："變符號(hào)"與使用"分配律"顧此失彼.正解：原式＝＝三、經(jīng)典題型分析題型一列代數(shù)式1.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確掌握數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)詞.2.書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意規(guī)范：①代數(shù)式中用到乘號(hào),若是數(shù)字與數(shù)字相乘,要用"×"號(hào)；若是數(shù)字與字母或字母與字母相乘,通常簡(jiǎn)寫(xiě)成"·"號(hào)或省略不寫(xiě).②數(shù)字與字母相乘時(shí),要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面,如"a的2倍"寫(xiě)成"2a"而不"a2".若是帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),如"而不是"③代數(shù)式中的除的關(guān)系,一般應(yīng)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式.如a÷2＝.=4\*GB3④多項(xiàng)式后面跟單位的,要給多項(xiàng)式加括號(hào),如〔ab+cd平方米.例1]用代數(shù)式表示〔1a的2倍與b的一半之和的平方,減去a、b兩數(shù)平方和的2倍.〔2與x的積與3除y的商的和.〔3甲、乙兩數(shù)之和是25,甲為a,求比乙的2倍小7的數(shù)的立方.〔4甲為x,乙為y,求甲、乙兩數(shù)積與乙數(shù)倒數(shù)的差.分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和這些關(guān)聯(lián)詞表達(dá)的意思.解：〔1〔2〔3〔4點(diǎn)撥：和是加法運(yùn)算的結(jié)果,差是減法運(yùn)算的結(jié)果,積是乘法運(yùn)算的結(jié)果,商是除法運(yùn)算的結(jié)果,和的平方是先求和再求平方,平方和是先求平方再求和,順序不同.例2用代數(shù)式表示陰影部分面積.分析：〔1用大半圓的面積減去兩個(gè)小半園的面積就是陰影部分的面積.〔2陰影部分的面積分兩部分,上半部分是長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積,下半部分的面積是長(zhǎng)方形的面積減去半圓的面積.解：〔1大半圓減去兩個(gè)小半圓的面積〔2上半部分長(zhǎng)方形減去三角形面積下半部分長(zhǎng)方形面積減去半圓面積∴點(diǎn)撥：注意觀(guān)察圖形的特征,有時(shí)計(jì)算面積,要用割補(bǔ)法.題型二、與整式的概念有關(guān)的題型例3.判斷題〔1都是單項(xiàng)式.〔〔2單項(xiàng)式－3xy5的系數(shù)是3,次數(shù)是五次.〔〔3數(shù)的運(yùn)算律對(duì)代數(shù)式都適用.〔分析：〔1只有數(shù)與字母的積的運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,其中包括單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母.而的分母中含有字母,是數(shù)與字母的商,所以它不是單項(xiàng)式.〔2單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),－3xy5中數(shù)字因數(shù)是－3,而不是3.就是說(shuō)系數(shù)包括前面的符號(hào).單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.所以－3xy5的次數(shù)是1＋5即六次而不是五次.－3xy5就是－3xyyyyy它有六個(gè)字母因數(shù),是六次.〔3數(shù)的運(yùn)算律對(duì)代數(shù)式都適用.解：〔1×〔2×〔3√點(diǎn)撥：做判斷題時(shí),概念一定要清楚,要仔細(xì)閱讀題目.例4.已知多項(xiàng)式,,〔1求多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù).〔2若多項(xiàng)式是八次三項(xiàng)式,求m的值.分析：〔1多項(xiàng)式中第一項(xiàng)的系數(shù)是4.次數(shù)應(yīng)為所有字母指數(shù)的和,所以是2m＋1＋1＝2m＋2.第二項(xiàng)－5x2y2的系數(shù)是－5,次數(shù)為2＋2＝4.第三項(xiàng)－31x5y的系數(shù)是－31,次數(shù)是5＋1＝6.〔2因?yàn)槎囗?xiàng)式中第二項(xiàng)是4次的,第三項(xiàng)是6次的,均已確定,所以只能第一項(xiàng)是八次的.由〔1知2m＋2＝8,∴m＝3.解：〔1y的系數(shù)是4,次數(shù)是2m＋2.－5x2y2的系數(shù)是－5,次數(shù)是4.－31x5y的系數(shù)是－31,次數(shù)是6.〔2由〔1中2m＋2＝8,解得m＝3.點(diǎn)撥：對(duì)于第一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是2m＋2可能感到并不習(xí)慣,通過(guò)多次練習(xí),這樣對(duì)于字母表示數(shù)、次數(shù)會(huì)有較深的認(rèn)識(shí).在〔2問(wèn)中由于多項(xiàng)式是八次三項(xiàng)式,而第二項(xiàng)、第三項(xiàng)的次數(shù)分別是4次、6次,故只有第一項(xiàng)應(yīng)是8次,可得方程,求出m的值.例5.給出多項(xiàng)式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3,分別回答下列問(wèn)題：〔1是幾項(xiàng)式？〔2是幾次式？〔3字母a的最高次數(shù)是多少？〔4字母b的最高次數(shù)是多少？〔5把多項(xiàng)式按a的降冪重新排列；〔6把多項(xiàng)式按b的降冪重新排列.分析：只要把多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)概念弄清楚,〔1〔2是不難回答的.對(duì)于〔3和〔4回答時(shí)注意只看題目所要求的字母的次數(shù),而不管其它字母.例如〔3因?yàn)槎囗?xiàng)式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3中含有字母a的各項(xiàng)中.a的指數(shù)最大的是4,所以字母a的最高次數(shù)是4.同樣道理可知字母b的最高次數(shù)是5.解：〔1五項(xiàng)式；〔2五次式；〔3a的最高次數(shù)是4；〔4b的最高次數(shù)是5；〔54a4b＋7a3＋6a2b2－3ab3－8b5；〔6－8b5－3ab3＋6a2b2＋4a4b＋7a3.點(diǎn)撥：按某一個(gè)字母把多項(xiàng)式寫(xiě)成降冪排列〔或升冪排列實(shí)際是把這個(gè)字母看成主要字母、找出它的次數(shù)的大小,利用加法交換律按順序?qū)懗鰜?lái).此時(shí)與其它字母無(wú)關(guān).例6、已知是同類(lèi)項(xiàng),求5m+3n的值.分析：所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng),所以,由x的指數(shù)相同可得：3m-1=5,m=2；由y的指數(shù)相同可得：2n+1=3,n=1,再代入5m+3n中求值即可.解：因?yàn)槭峭?lèi)項(xiàng),所以3m-1=5,m=2；同時(shí)2n+1=3,n=1；所以5m+3n＝5×2＋3×1＝13.點(diǎn)撥：同類(lèi)項(xiàng)是所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可得字母指數(shù)的方程,然后再求代數(shù)式的值.題型三、求代數(shù)式的值例7、a是絕對(duì)值等于2的負(fù)數(shù),b是最小的正整數(shù),c的倒數(shù)的相反數(shù)是.求代數(shù)式的值.分析：由已知條件可知,然后化簡(jiǎn)代數(shù)式,最后將已知條件代入求值.解：∵a是絕對(duì)值等于2的負(fù)數(shù),∴∵b是最小的正整數(shù),∴再∵c的倒數(shù)的相反數(shù)是點(diǎn)撥：求代數(shù)式值的題目,一般是找到代數(shù)式中的字母的值,將代數(shù)式化簡(jiǎn)后代入求值.例8.當(dāng)時(shí),求的值.分析：本題中根據(jù)已知條件很難求出a,b的值,觀(guān)察到互為倒數(shù),可把分別看作一個(gè)"整體",將"整體"的值直接代入求值式,這樣就可以避免求其中字母的值,簡(jiǎn)化了求值過(guò)程.這種求代數(shù)式值的方法叫整體代入法.解：∵∴.點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值,一般用化簡(jiǎn)求值法,但當(dāng)代數(shù)式中字母的值很難求,而所給的題目又有一定的特殊性時(shí),我們觀(guān)察到含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體時(shí),我們用整體代入法,這樣會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便,問(wèn)題得解.例9分析：根據(jù)所給已知條件先求出代數(shù)式中字母的值,再代入求值.求字母的值時(shí)要根據(jù)絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),完全平方也是非負(fù)數(shù),兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都是0來(lái)列方程,求字母的值.解：點(diǎn)撥：絕對(duì)值和完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù),這個(gè)知識(shí)點(diǎn)?？嫉?要注意體會(huì)本題是如何用這個(gè)非負(fù)性的.例10分析：所給的條件很難求出兩個(gè)字母的值,所以考慮用整體代入法求值.解：點(diǎn)撥：當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目可用整體代入法求值時(shí),關(guān)鍵就在把代數(shù)式變形,成為可整體代入的形式.這是變形的方向.題型四：與整式的加減有關(guān)的題型例11從某整式減去,因誤認(rèn)為加上此式,則答案為,試求正確答案.分析：若設(shè)某整式為A,令.本題要求是,而誤作為了,這可由得到正確答案.此技巧也是整體思想的又一體現(xiàn).解：故正確答案是.點(diǎn)撥：要清楚本題要求是,而誤作為了,這可由來(lái)求解.這個(gè)變形要能理解,這是解本題的關(guān)鍵.例12、設(shè),請(qǐng)說(shuō)明的值與x的取值無(wú)關(guān).分析：所給多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān),即要求多項(xiàng)式的值不含x,所以要將A、B、C所表示的代數(shù)式代入進(jìn)行加減運(yùn)算,最后所得的結(jié)果中不含x,就能說(shuō)明的值與x的取值無(wú)關(guān).解：∵4為常數(shù)項(xiàng)∴結(jié)論成立點(diǎn)撥：把A、B、C表示的多項(xiàng)式看成一個(gè)整體,用括號(hào)括起來(lái),以減少符號(hào)方面的錯(cuò)誤.題型五、比較代數(shù)式大小例13設(shè),當(dāng)時(shí),試比較A與B的值的大小.分析：方法一：先分別求出代數(shù)式A與B當(dāng)時(shí)的值,再比較這兩個(gè)值的大??；這種比較大小的方法叫求值比大小.方法二：我們知道,如果,那么；如果,那么；如果,那么.根據(jù)上述規(guī)律,我們可以先計(jì)算〔注意合并同類(lèi)項(xiàng),再當(dāng),時(shí),求代數(shù)式的值,于是,根據(jù)這個(gè)值的符號(hào)〔正、零或負(fù),就能斷定A與B的大小.這種比較大小的方法叫求差比較法解法一：解法二：當(dāng)時(shí),原式點(diǎn)撥：求差比較法不僅體現(xiàn)了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,而且使用起來(lái)常常比求值比較法更為簡(jiǎn)便.例14.比較與a的大小.分析：在代數(shù)式和a中,都有同一字母a,所以,不論a為何值,都不會(huì)影響與a的大小關(guān)系,因此,只要分情況討論b就可以了.解一：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.解二：－a＝b,所以,當(dāng)時(shí),－a>0,即；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.點(diǎn)撥：本題分析比大小和做差比較大小時(shí)都發(fā)現(xiàn)要進(jìn)行分類(lèi)討論,注意分類(lèi)要既不重復(fù)也不遺漏.四、中考題型分析題型一：去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的題例1、<20XXXX市>化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〔A0．〔B2．〔C．〔D．分析：本題是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)題,只要按去括號(hào)法則運(yùn)算即可.解：.＝,所以選C題型二：求值題例2、<XX市20XX>若x=2,則的值是〔〔A〔B1〔C4〔D8分析：本題也是求值題中的基本題,直接代入求值即可.解：；所以選B.例3、〔XX市20XX已知,那么：___________．分析：本題根據(jù)已知條件很難求得x和y的值,所以考慮用整體代入法求值.解：因?yàn)?所以點(diǎn)撥：求代數(shù)式值的題型,一般的解題思路是先化簡(jiǎn)再代入計(jì)算求值.但代數(shù)式中字母值很難求時(shí)考慮用整體代入法.一般整體代入法求值的題目有一定的特征,就是含未知數(shù)的部分可以看成一個(gè)整體.題型三：列代數(shù)式題例4〔XX省XX市二00六年6.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形<a＞b>,再沿虛線(xiàn)剪開(kāi),如圖<1>,然后拼成一個(gè)梯形,如圖<2>,根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系,表明下列式子成立的是<><A>a2-b2=<a+b><a-b>.<B><a+b>2=a2+2ab+b2.<C><a-b>2=a2-2ab+b2.<D>a2-b2=<a-b>2.分析：圖〔1陰影部分的面積是a2-b2,圖〔2陰影部分的面積是：,由于陰影部分面積相等,所以選A.解：選A.題型五找規(guī)律題型例5、〔XX市,2005找規(guī)律：如圖,第〔1幅圖中有1個(gè)菱形,第〔2幅圖中有3個(gè)菱形,第〔3幅圖中有5個(gè)菱形,則第〔n幅圖中共有___________個(gè)菱形.分析：第〔1幅圖中有1個(gè)菱形,第〔2幅圖中有3個(gè)菱形,第〔3幅圖中有5個(gè)菱形,第〔4幅圖中有7個(gè)菱形,所以第〔n幅圖中有〔2n－1個(gè)菱形.解：有〔2n－1個(gè)第二章單元測(cè)試題一、選擇題〔本大題共12題,每小題2分,共24分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng),把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在題后的括號(hào)里1、在下列代數(shù)式：中,單項(xiàng)式有〔〔A3個(gè)〔B4個(gè)〔C5個(gè)〔D6個(gè)2、.在下列代數(shù)式：中,多項(xiàng)式有〔〔A2個(gè)〔B3個(gè)〔C4個(gè)〔D5個(gè)為八次四項(xiàng)式,則正整數(shù)m的值為〔A.2 B.3 C.4 D.5 4、下列說(shuō)法中正確的是〔A.5不是單項(xiàng)式5.A.x與y的一半的差B.x與y的差的一半C.x減去y除以2的差7.下列各組中,當(dāng)n＝3時(shí)是同類(lèi)項(xiàng)的是〔8、下列整式加減正確的是[]〔A2x－〔x2＋2x=－x2〔B2x－〔x2－2x=x2〔C2x＋〔y＋2x=y〔D2x－〔x2－2x=x29、減去－2x后,等于4x2－3x－5的代數(shù)式是[]〔A4x2－5x－5〔B－4x2＋5x＋5〔C4x2－x－5〔D4x2－510.、一個(gè)多項(xiàng)式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y,這個(gè)多項(xiàng)式是[]〔Ax3＋3xy2〔Bx3－3xy2〔Cx3－6x2y＋3xy2〔Dx3－6x2y－3xy211、把,正確的是〔A. B.C. D.12、〔XX省,2005今天,和你一起參加全省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的同學(xué)約有15萬(wàn)人,其中男生約有a萬(wàn)人,則女生約有〔A、〔15+a萬(wàn)人B、〔15－a萬(wàn)人C、15a萬(wàn)人D、萬(wàn)人二、填空題〔本題共8小題,每小題3分,共24分13.一個(gè)三位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字是0,十位數(shù)字是a,百位數(shù)字是b,用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)是__________.14.若單項(xiàng)式－2x3yn－3是一個(gè)關(guān)于x,y的5次單項(xiàng)式,則n=_________.15.若多項(xiàng)式〔m+2y2－3xy3是五次二項(xiàng)式,則m=___________.16.化簡(jiǎn)2x－〔5a－7x－2a=__________.17、.當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是____________.18、已知,則代數(shù)式____________.19、已知,則代數(shù)式______.20、已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,面積是16,它的寬為_(kāi)_______.三、解答題：〔21、22、23、25、26、27每題8分,24題6分21、.補(bǔ)入下列各多項(xiàng)式的缺項(xiàng),并按x的升冪排列：〔1－x3＋x－2〔2x4－5－x2〔3x3－1〔41－x422、比較下列各式的大小：〔1比較和的大小.〔2比較與的大小23、24、已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,AD=2cm,以AB為直徑作一個(gè)半圓,求陰影部分面積.2526、某移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：①"全球通"用戶(hù)先交50元月租費(fèi),然后每通話(huà)一分鐘,付話(huà)費(fèi)0.6元〔市內(nèi)通話(huà)；②"快捷通",用戶(hù)不交月租費(fèi),每通話(huà)一分鐘,付話(huà)費(fèi)0.8元〔市內(nèi)通話(huà).〔1按一個(gè)月通話(huà)x分鐘計(jì),請(qǐng)你寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下客戶(hù)應(yīng)支付的費(fèi)用；〔2某用戶(hù)一個(gè)月內(nèi)市內(nèi)通話(huà)時(shí)間為200分鐘,選擇哪種通訊業(yè)務(wù)較省錢(qián)？教學(xué)反思：第三章：一元一次方程復(fù)習(xí)〔共3課時(shí)知識(shí)要求：1、能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,列出方程、建立模型、解方程和運(yùn)用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.2、了解一元一次方程及其有關(guān)概念,會(huì)解一元一次方程〔數(shù)字系數(shù).3、能一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.知識(shí)重點(diǎn)：掌握等式的基本性質(zhì)、方程的概念、會(huì)解一元一次方程及應(yīng)用一元一次方程來(lái)解應(yīng)用題.知識(shí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用求解一元一次方程的步驟,應(yīng)用一元一次方程來(lái)解應(yīng)用題.考點(diǎn)：解方程和運(yùn)用方程解應(yīng)用題是考試的重點(diǎn)內(nèi)容.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)過(guò)程修改與備注一、方程的有關(guān)概念1、方程的概念：〔1含有未知數(shù)的等式叫方程.〔2在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性質(zhì)：〔1等式兩邊同時(shí)加上〔或減去同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.若a=b,則a+c=b+c或a–c=b–c.〔2等式兩邊同時(shí)乘以〔或除以同一個(gè)數(shù)〔除數(shù)不能為0,所得結(jié)果仍是等式.若a=b,則ac=bc或〔3對(duì)稱(chēng)性：等式的左右兩邊交換位置,結(jié)果仍是等式.若a=b,則b=a.〔4傳遞性：如果a=b,且b=c,那么a=c,這一性質(zhì)叫等量代換.二、解方程1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,叫做移項(xiàng).這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來(lái)的,是解方程的依據(jù).要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要,把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊,移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào).2、解一元一次方程的步驟：<1>去分母等式的性質(zhì)2注意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng),切記不可漏乘某一項(xiàng),分母是小數(shù)的,要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì),把分母化為整數(shù),若分子是代數(shù)式,則必加括號(hào).<2>去括號(hào)去括號(hào)法則、乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則,若是數(shù)乘括號(hào),切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng),減號(hào)后去括號(hào),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào).<3>移項(xiàng)等式的性質(zhì)1越過(guò)"="的叫移項(xiàng),屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào),注意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊,已知數(shù)移在右邊,書(shū)寫(xiě)時(shí),先寫(xiě)不移動(dòng)的項(xiàng),把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項(xiàng)改變符號(hào)寫(xiě)在后面<4>合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)法則注意在合并時(shí),僅將系數(shù)加到了一起,而字母及其指數(shù)均不改變.<5>系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母〔除數(shù),切不可分子、分母顛倒.<6>檢驗(yàn)二、列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：〔1將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；〔2分析問(wèn)題中的已知量和未知量,找出等量關(guān)系；〔3設(shè)未知數(shù),列出方程；〔4解方程；〔5檢驗(yàn)并作答.2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系：〔1日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù),豎列中,下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間,不能超出這個(gè)范圍.〔2幾種常用的面積公式：長(zhǎng)方形面積公式：S=ab,a為長(zhǎng),b為寬,S為面積；正方形面積公式：S=a2,a為邊長(zhǎng),S為面積；梯形面積公式：S=,a,b為上下底邊長(zhǎng),h為梯形的高,S為梯形面積；圓形的面積公式：,r為圓的半徑,S為圓的面積；三角形面積公式：,a為三角形的一邊長(zhǎng),h為這一邊上的高,S為三角形的面積.〔3幾種常用的周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2〔a+b,a,b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,L為周長(zhǎng).正方形的周長(zhǎng)：L=4a,a為正方形的邊長(zhǎng),L為周長(zhǎng).圓：L=2πr,r為半徑,L為周長(zhǎng).〔4柱體的體積等于底面積乘以高,當(dāng)休積不變時(shí),底面越大,高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.〔5打折銷(xiāo)售這類(lèi)題型的等量關(guān)系是：利潤(rùn)=售價(jià)–成本.〔6行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間,以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.〔7在一些復(fù)雜問(wèn)題中,可以借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系,借此列出方程,列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.〔8在行程問(wèn)題中,可將題目中的數(shù)字語(yǔ)言用"線(xiàn)段圖"表達(dá)出來(lái),分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,從而找出等量關(guān)系,列出方程.〔9關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念：本金：顧客存入銀行的錢(qián)；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；本息=本金+利息.練習(xí)題：一、填空題：1、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程：_____________________.2、如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng),則m=____________.3、如果2是方程的解,求a=_____________.4、代數(shù)式的值是互為相反數(shù),求x=_______________.5、如果|m|=4,那么方程的解是_______________.6、在梯形面積公式S=中,已知S=10,b=2,h=4求a=_________.7、方程是一元一次方程,則______________.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930318、如右圖是20XX12月份的日歷,現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷中任意框出4個(gè)數(shù),這四個(gè)數(shù)字的和為55,設(shè)a為x,則可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、選擇題：1、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是15,則它們的積是〔A、125B、210C、64D、1202、下列方程中,是一元一次方程的是〔〔A〔B〔C〔D3、方程的解是〔〔A〔B〔C〔D4、已知等式,則下列等式中不一定成立的是〔〔A〔B〔C〔D5、解方程,去分母,得〔〔A〔B〔C〔D6、下列方程變形中,正確的是〔〔A方程,移項(xiàng),得〔B方程,去括號(hào),得〔C方程,未知數(shù)系數(shù)化為1,得〔D方程化成7、XX力帆新感覺(jué)足球隊(duì)訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的,其中黑皮可看作正五邊形,白皮可看作正六邊形,黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5,要求出黑皮、白皮的塊數(shù),若設(shè)黑皮的塊數(shù)為,則列出的方程正確的是〔〔A〔B〔C〔D8、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后,剩有一塊長(zhǎng)比寬多5m、周長(zhǎng)為50m的長(zhǎng)方形空地.為了美化環(huán)境,學(xué)校決定將它種植成草皮,已知每平方米草皮的種植成本最低是元,那么種植草皮至少需用〔〔A元；〔B元；〔C元；〔D元.三、解方程：1、2、3、4、5、四、應(yīng)用題：1、在日歷上,小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4個(gè)期之和為80,你能說(shuō)出小明的爺爺是幾歲嗎？2、把一段鐵絲圍成長(zhǎng)方形時(shí),發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)比寬多2cm,圍成一個(gè)正方形時(shí),邊長(zhǎng)正好為4cm,求當(dāng)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)的長(zhǎng)和寬各是多少？3、用一個(gè)底面半徑為4cm,高為12cm的圓柱形杯子向一個(gè)底面半徑為10cm的大圓柱形杯子倒水,倒了滿(mǎn)滿(mǎn)10杯水后,大杯里的水離杯口還有10cm,大杯子的高底是多少？教學(xué)反思：解一元一次方程練習(xí)課〔共1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生能說(shuō)出等式的意義,并能舉出例子,會(huì)區(qū)別等式與代數(shù)式；能說(shuō)出等式的兩條性質(zhì),會(huì)利用它們將簡(jiǎn)單的等式變形；2培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、概括的能力；3初步滲透特殊—一般—特殊的辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等式的意義和性質(zhì)難點(diǎn)：由具體、實(shí)際問(wèn)題抽象出等式的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)過(guò)程修改與備注一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1教師先用投影形式出現(xiàn)下列兩組式子<1>2x,3x+1,ab,2x-3y,a2+b2；<2>1+2=3,a+b=b+a,s=ah,c=2πr,4+x=7,x-5=11.請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：<a>用實(shí)例回答什么叫多項(xiàng)式?<b>上述兩組式子中,哪些是多項(xiàng)式,哪些不是,為什么?<c><1>中的式子表明了運(yùn)算關(guān)系,那么<2>中的式子除了表明運(yùn)算關(guān)系外,還表明運(yùn)算間的何種關(guān)系?2根據(jù)學(xué)生上面的回答,引入課題我們將<2>中的式子稱(chēng)為等式從而引出課題：等式與它的性質(zhì)二、在教師引導(dǎo)下,由學(xué)生得出等式的意義首先,在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生結(jié)合上面問(wèn)題的回答,說(shuō)出什么叫等式其次,請(qǐng)學(xué)生講解<2>組中每一個(gè)等式所表示的意義注意

對(duì)<2>中第三個(gè)式子"s=ah"要強(qiáng)調(diào)它"可以"表示三角形的面積；對(duì)<2>中第六個(gè)式"x-5=11”可這樣描述,它可以表示方程：一個(gè)未知數(shù)x的減去5等于11.三、師生共同研究由具體實(shí)例猜想出等式的性質(zhì),并利用天平演示證明等式具有上述性質(zhì)1由具體實(shí)例猜想出等式性質(zhì)首先,教師可提出如下問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生回答<1>依等式1+2=3,判斷：1+2+<4>

3+<4>；1+2-<5>

3-<5>；<1>

<1>

依等式2x+3x=5x,判斷2x+3x+<4x>

5x+<4x>；2x+3x-<x>

5x-<x><3>上述兩個(gè)問(wèn)題反映出等式具有什么性質(zhì)?<4>依等式3m+5m=8m,判斷：

2×<3m+5m>

2×8m；

<3m+5m>÷2

8m÷2<5>對(duì)于問(wèn)題<4>反映出等式具有什么性質(zhì)?在學(xué)生回答問(wèn)題<3>、<5>時(shí),若歸納,概括有困難,教師應(yīng)做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、補(bǔ)充其次,教師應(yīng)板書(shū)等式的這兩條性質(zhì)：性質(zhì)1

等式的兩邊都加上<或減去>同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得的結(jié)果仍是等式性質(zhì)2

等式兩邊都乘以<或除以>同一個(gè)數(shù)<除數(shù)不為零>,所得的結(jié)果仍是等式2用天平演示證明等式性質(zhì)在天平兩邊的秤盤(pán)里,放著相等的物體,此時(shí)天平平衡,現(xiàn)在請(qǐng)學(xué)生觀(guān)察天平,并回答當(dāng)天平兩邊的秤盤(pán)里的物體的重量發(fā)生如下的變化后,天平是否平衡?<1>把天平兩邊秤盤(pán)里的物體的重量擴(kuò)大到原來(lái)的同數(shù)倍<如3倍>；<2>把天平兩邊秤盤(pán)里的物體的重量縮小到原來(lái)的幾分之一<如>天平仍然平衡,這兩種情況都說(shuō)明秤盤(pán)里的物體的重量仍相等這個(gè)事實(shí)充分說(shuō)明,等式具備上邊那兩條性質(zhì)請(qǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示上述兩個(gè)等式性質(zhì)同時(shí)教師板書(shū)在黑板上性質(zhì)1

若a=b,則a+m=b+m性質(zhì)2

若a=b,則am=bm,am=bm<m≠0>此時(shí),教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)等式性質(zhì)2中"除數(shù)不是零"這一條件的重要性四、應(yīng)用舉例,變式練習(xí)例1

<投影>設(shè)a=b,則<1>a-3=b-3；

<2>-a=-b；

<3>3a=3b；<4>-a=-b；<5>0·a=0·b；

上述判斷對(duì)不對(duì)?根據(jù)是什么"<學(xué)生口述,教師講評(píng)>練習(xí)

將<1>～<5>的條件、結(jié)論互換后,是否成立?<這個(gè)例題和練習(xí)都是直接利用等式的這兩條性質(zhì),這里需特別留意的是性質(zhì)2中對(duì)除數(shù)的要求>例2

用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空,使所得的結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的<用投影片打出><1>若2x=5-3x,則2x+____=5；<2>若0.2x=0,則x=____解：<學(xué)生口述,教師板書(shū)><此例與課本上的練習(xí)題及習(xí)題中的一些題目形式與要求一樣,教師應(yīng)提醒學(xué)生注意書(shū)寫(xiě)格式>例3

運(yùn)用等式性質(zhì)求出下列方程中未知數(shù)的值：<1>5x-7=8；

<2>x+3=-6<解此題時(shí)應(yīng)首先讓學(xué)生注意題要求"利用等式性質(zhì)",區(qū)別于小學(xué)使用地的方法>解：<1>運(yùn)用等式性質(zhì)1,方程兩邊都加上7,即5x-7+7=8+7得5x=15,運(yùn)用等式性質(zhì)2,方程兩邊都除以5得x=3<2><學(xué)生口述,教師板書(shū)>五、課堂練習(xí)1回答：<投影><1>從x=y能否得到x+5=y+5?為什么?<2>從x=y能否得到?為什么?<3>從a+2=b+2能不是得到a=b?為什么?<4>從-3a=-3b能否得到a=b?為什么?2<1>怎樣從等式5x=4x+3得到等式x=3?<2>怎樣從等式4x=12得到等式x=3?<3>怎樣從等式得到等式a=b?<4>怎樣從等式2πr=2πr得到等式r=r?六、師生共同小結(jié)1先由教師提出以下問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生回答：<1>本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容?<2>等式與代數(shù)式的區(qū)別是什么?<3>在運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí),需注意什么?2教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出：<1>對(duì)于等式性質(zhì)的導(dǎo)出,采用了由特殊到一般再到特殊的思維方法,它是一種非常重要的數(shù)學(xué)思維方法<2>等式可能不成立.如x2+1=0是等式,但它不成立七、作業(yè)1若x=y,下列等式,哪些是成立的?<1>2x=2y；

<2>x2=y2；<3>2x-3=2y-3；

<4><x-y>x=y<x-y>；2用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空,使所得的結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的：<1>若5x=4x+7,則5x____=7；

<2>若2a=15,則6a=____；<3>若-3y=18,則y=____；

<4>若a+8=b+8,則a=_____；<5>若-5x=5y,則x=____3根據(jù)等式性質(zhì),把下列等式變成左邊只剩下字母x,右邊只是一個(gè)數(shù)的等式<1>x+3=-10

<2>3x=-9；

<3>2x+7=15；

<4>4-x=54思考題：某甲證出2=0,你相信嗎?你能指出它的證明錯(cuò)在何處嗎?甲的證法如下：設(shè)a=b,則a-b=b-a,<根據(jù)等式性質(zhì)1>1=-1,<根據(jù)等式性質(zhì)2>1+1=-1+1,<根據(jù)添括號(hào)法則>即2=0.<根據(jù)等式性質(zhì)1>使用甲的方法,你能證明4=0嗎?教學(xué)反思：第四章《圖形初步認(rèn)識(shí)》總復(fù)習(xí)<共3課時(shí)>教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解本章的知識(shí)結(jié)構(gòu),并通過(guò)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)掌握本章的全部知識(shí)；2．對(duì)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)、角的概念及它們之間的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；

3．掌握本章的全部定理和公理；

4．理解本章的數(shù)學(xué)思想方法；

5．了解本章的題目類(lèi)型．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解本章的知識(shí)結(jié)構(gòu),掌握本章的全部定理和公理；

難點(diǎn)是理解本章的數(shù)學(xué)思想方法．

教學(xué)手段

引導(dǎo)——活動(dòng)——討論

教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)過(guò)程修改與備注〔一多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主〔正視圖---------從正面看2、幾何體的三視圖側(cè)〔左、右視圖-----從左〔右邊看俯視圖---------------從上面看〔1會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體〔直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖.〔2能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開(kāi)圖〔1同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi),得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.〔2了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖,能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型.4、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體〔1幾何圖形的組成點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形最基本的圖形.線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn),分為直線(xiàn)和曲線(xiàn).面：包圍著體的是面,分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.〔2點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面動(dòng)成體.〔二直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段1、基本概念圖形直線(xiàn)射線(xiàn)線(xiàn)段端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)表示法直線(xiàn)a直線(xiàn)AB〔BA射線(xiàn)AB線(xiàn)段a線(xiàn)段AB〔BA作法敘述作直線(xiàn)AB；作直線(xiàn)a作射線(xiàn)AB作線(xiàn)段a；作線(xiàn)段AB；連接AB延長(zhǎng)敘述不能延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)射線(xiàn)AB延長(zhǎng)線(xiàn)段AB；反向延長(zhǎng)線(xiàn)段BA2、直線(xiàn)的性質(zhì)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn),并且只有一條直線(xiàn).簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).3、畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段〔1度量法〔2用尺規(guī)作圖法4、線(xiàn)段的大小比較方法〔1度量法〔2疊合法5、線(xiàn)段的中點(diǎn)〔二等分點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線(xiàn)段平均分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn).圖形：AMB符號(hào)：若點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.6、線(xiàn)段的性質(zhì)兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中,線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短.7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離.8、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系〔1點(diǎn)在直線(xiàn)上〔2點(diǎn)在直線(xiàn)外.〔三角1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角.2、角的表示法〔四種：3、角的度量單位及換算4、角的分類(lèi)∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°5、角的比較方法〔1度量法〔2疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫(huà)一個(gè)角等于已知角〔1借助三角尺能畫(huà)出15°的倍數(shù)的角,在0～180°之間共能畫(huà)出11個(gè)角.〔2借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角.〔3用尺規(guī)作圖法.8、角的平線(xiàn)線(xiàn)定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做角的平分線(xiàn).圖形：符號(hào)：9、互余、互補(bǔ)〔1若∠1+∠2=90°,則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.〔2若∠1+∠2=180°,則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角,∠2是∠1的補(bǔ)角.〔3余〔補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)〔余角相等.10、方向角〔1正方向〔2北〔南偏東〔西方向〔3東〔西北〔南方向四、課堂練習(xí)與作業(yè)〔一1、下列說(shuō)法中正確的是〔A、延長(zhǎng)射線(xiàn)OPB、延長(zhǎng)直線(xiàn)CDC、延長(zhǎng)線(xiàn)段CDD、反向延長(zhǎng)直線(xiàn)CD2、下面是我們制作的正方體的展開(kāi)圖,每個(gè)平面內(nèi)都標(biāo)注了字母,請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：〔1和面A所對(duì)的會(huì)是哪一面？〔2和B面所對(duì)的會(huì)是哪一面？〔3面E會(huì)和哪些面相交？3、兩條直線(xiàn)相交有幾個(gè)交點(diǎn)？三條直線(xiàn)兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？四條直線(xiàn)兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？思考:n條直線(xiàn)兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？4、已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn),最少可畫(huà)多少條直線(xiàn),最多可畫(huà)多少條直線(xiàn)？畫(huà)出圖來(lái)．5、已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn),CD=2．5厘米,請(qǐng)你求出線(xiàn)段AB、AC、AD、BD的長(zhǎng)各為多少？6、已知線(xiàn)段AB=4厘米,延長(zhǎng)AB到C,使BC=2AB,取AC的中點(diǎn)P,求PB的長(zhǎng)．課堂練習(xí)與作業(yè)〔二一、填空〔54分1、計(jì)算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；27°17′×5=____；15°20′÷6=____〔精確到分60°=____平角；直角=______度；周角=______度.〔第4題〔第4題3、如果∠ACB=90°,∠CDA=90°,畫(huà)出這個(gè)圖形求以下三題：〔1所有的線(xiàn)段:_______________；〔2所有的銳角:________________〔3與∠CDA互補(bǔ)的角:_______________4、如圖：AOC=+__BOC=BOD－=AOC－....ADCB5、如圖,BC=4cm....ADCB6．已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,若線(xiàn)段AB=8,BC=5,則線(xiàn)段AC=_________7、一個(gè)角與它的余角相等,則這個(gè)角是______,它的補(bǔ)角是_______8、三點(diǎn)半時(shí),時(shí)針和分針之間所形的成的〔小于平角角的度數(shù)是______〔第10題〔第10題9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,四個(gè)角的和為180°,則∠2=______;∠3=______;1與4互為角.10、如圖：直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O,若AOD=5AOC,則BOC=度.11、如圖,射線(xiàn)OA的方向是:_______________；射線(xiàn)OB的方向是:_______________；射線(xiàn)OC的方向是:_______________；〔第11題二、選擇題〔21分〔第11題1、下列說(shuō)法中,正確的是〔A、棱柱的側(cè)面可以是三角形B、由六個(gè)大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開(kāi)圖C、正方體的各條棱都相等 D、棱柱的各條棱都相等2、下面是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖,其中錯(cuò)誤的是〔3、下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是<>A、M是AB的中點(diǎn),則AB=2AMB、直線(xiàn)上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段C、一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)D、同角的補(bǔ)角相等4、從點(diǎn)O出發(fā)有五條射線(xiàn),可以組成的角的個(gè)數(shù)是<>A4個(gè)B5個(gè)C7個(gè)D10個(gè)5、海面上,燈塔位于一艘船的北偏東50°,則這艘船位于這個(gè)燈塔的〔A南偏西50°B南偏西40°C北偏東50°D北偏東40°6、平面內(nèi)兩兩相交的6條直線(xiàn),其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè),最多為n個(gè),則m+n等于〔A、12B、16C、20D、以上都不對(duì)7、用一副三角板畫(huà)角,下面的角不能畫(huà)出的是〔 A．15°的角 B．135°的角 C．145°的角 D．150°的角三、解答題〔25分1、一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍還多15°,求這個(gè)角的度數(shù).〔5分DB2、如圖,∠AOB是直角,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠EOD的度數(shù).〔10分DBCCEEOAOA3、線(xiàn)段cm,延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C,使BC=1cm,再反向延長(zhǎng)AB到D,使AD=3cm,E是AD中點(diǎn),F是CD的中點(diǎn),求EF的長(zhǎng)度.〔10分教學(xué)反思：第一章有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、知識(shí)歸納：1、數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度單位的直線(xiàn)。有了數(shù)軸,任何一個(gè)有理數(shù)都可以用它上面的一個(gè)確定的點(diǎn)來(lái)表示。在數(shù)的研究上它起著重要的作用。它使數(shù)和最簡(jiǎn)單的圖形——直線(xiàn)上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系,它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在關(guān)系,因此它是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。但要注意數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不是都有有理數(shù)和它對(duì)應(yīng)。借助于數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可以比較有理數(shù)的大小,法則是：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。零的相反數(shù)是零?；橄喾吹膬蓚€(gè)數(shù)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的兩邊,離開(kāi)原點(diǎn)的距離相等。有了相反數(shù)的概念后,有理數(shù)的減法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。3、絕對(duì)值：在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。顯然有：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。對(duì)于任何有理數(shù)a,都有≥0。4、倒數(shù)可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數(shù),并且有a×b=1,我們就說(shuō)a與b互為倒數(shù)。有了倒數(shù)的概念后,有理數(shù)的除法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。5、有理數(shù)的大小比較：〔1正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,即負(fù)數(shù)＜零＜正數(shù)；〔2兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)較大；〔3兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)反而?。弧?在數(shù)軸上表示的有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大；6、科學(xué)記數(shù)法：是指任何數(shù)記成a×10n的形式,其中用式子表示|a|的范圍是0＜|a|＜10。7、近似數(shù)與精確度：近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù),稱(chēng)為近似數(shù)；精確度：右邊最后一位數(shù)所在的位數(shù),就是精確到的數(shù)位。二、有理數(shù)的運(yùn)算法則1、有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。由此可得,互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的0；三個(gè)數(shù)相加先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：一切加法和減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。3、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同零相乘都得零。4、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得零。5、有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：有理數(shù)混合運(yùn)算中,先算乘方,再算乘除,最后算加減。運(yùn)算中,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。、6、有理數(shù)的運(yùn)算律：交換律：a＋b=b＋a,ab=ba.結(jié)合律：<a＋b>＋c=a＋<b＋c>,<ab>c=a<bc>.乘法對(duì)加法的分配律：a<b＋c>=ab＋ac.三、值得注意的幾個(gè)問(wèn)題1、數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后,一定要注意考慮負(fù)數(shù)。如不能認(rèn)為"最小的整數(shù)是零"。2、有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。3、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母,省略的指數(shù)是"1”4、對(duì)負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘方運(yùn)算要注意加括號(hào)。如當(dāng)時(shí),；而不是。5、有理數(shù)的運(yùn)算要特別注意符號(hào)。基礎(chǔ)回顧與練習(xí)有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)_____________統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù),試舉例說(shuō)明。____________統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：1,－0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7·正整數(shù)集｛…｝；·正有理數(shù)集｛…｝；·負(fù)有理數(shù)集｛…｝；·負(fù)整數(shù)集｛…｝；·自然數(shù)集｛…｝；·正分?jǐn)?shù)集｛…｝·負(fù)分?jǐn)?shù)集｛…｝2☆某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落,規(guī)定上漲記為正,則-5.8元的意義是；如果這種油的原價(jià)是76元,那么現(xiàn)在的賣(mài)價(jià)是。二、[數(shù)軸]規(guī)定了、、的直線(xiàn),叫數(shù)軸[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸,其中正確的是〔2☆在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn),并按從大到小的順序排列,用">"號(hào)連接起來(lái)。4,-|-2|,-4.5,1,03下列語(yǔ)句中正確的是〔Ａ數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)Ｂ數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)Ｃ數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)Ｄ所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)4、★①比－3大的負(fù)整數(shù)是_______；②已知ｍ是整數(shù)且-4<m<3,則ｍ為_(kāi)______________。③有理數(shù)中,最大的負(fù)整數(shù)是,最小的正整數(shù)是。最大的非正數(shù)是。④與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有__個(gè),他們分別表示的有理數(shù)是_和__。5、★★在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是<>A.-5,B.-4C.-3D.-2三、[相反數(shù)]的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5這樣,只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是。一般地：若a為任一有理數(shù),則a的相反數(shù)為-a相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1、相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)〔除0外分別在原點(diǎn)O的兩邊,并且到原點(diǎn)的距離相等。2、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),和為0。[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆-5的相反數(shù)是；-〔-8的相反數(shù)是；-[+〔-6]=0的相反數(shù)是；a的相反數(shù)是；的相反數(shù)的倒數(shù)是__2☆若a和b是互為相反數(shù),則a+b＝〔A.–2aB.2bC.0D.任意有理數(shù)3★<1>如果a＝－13,那么－a＝______；<2>如果-a＝－5.4,那么a＝______；<3>如果－x＝－6,那么x＝______；<4>－x＝9,那么x＝______.4★★已知a、b都是有理數(shù),且|a|=a,|b|=-b、,則ab是〔A．負(fù)數(shù)；B.正數(shù)；C.負(fù)數(shù)或零；D.非負(fù)數(shù)[任一個(gè)有理數(shù)a的絕值]用式子表示就是：[任一個(gè)有理數(shù)a的絕值]用式子表示就是：〔1當(dāng)a是正數(shù)〔即a>0時(shí),∣a∣=；〔2當(dāng)a是負(fù)數(shù)〔即a<0時(shí),∣a∣=；〔3當(dāng)a=0時(shí),∣a∣=.四、[絕對(duì)值]一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作∣a∣.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的；0的絕對(duì)值是.[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆—2的絕對(duì)值表示它離開(kāi)原點(diǎn)的距離是個(gè)單位,記作.2☆|-8|=。-|-5|=。絕對(duì)值等于4的數(shù)是______。3☆絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是〔A．負(fù)數(shù)B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或零D．正數(shù)或零4★,則；,則5★如果,則的取值范圍是〔A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．6★★如果,則,．7★★絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有〔A．11個(gè) B．12個(gè) C．22個(gè) D．23個(gè)五、[有理數(shù)的運(yùn)算]有理數(shù)加減法法則·—口訣記法先定符號(hào),再計(jì)算,同號(hào)相加不變號(hào)；異號(hào)相加"大"減"小",符號(hào)跟著"大數(shù)"跑；減負(fù)加正不混淆。有理數(shù)乘除法法則·同號(hào)得,異號(hào)得,絕對(duì)值相乘〔除。求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做有理數(shù)的乘方。即：an=aa…a<有n個(gè)a>[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆從運(yùn)算上看式子aｎ,可以讀作；從結(jié)果上看式子aｎ可以讀作.2★33=；〔2=；-52=；22的平方是；3★下列各式正確的是〔A.B.C.D.4★★下列說(shuō)法正確的是〔A.如果,那么B.如果,那么C.如果,那么D.如果,那么5★在2+32×〔－6這個(gè)算式中,存在著種運(yùn)算.請(qǐng)你們討論、交流,上面這個(gè)式子應(yīng)該先算、再算、最后算.6▲有理數(shù)的運(yùn)算①②〔-110×2+〔-23÷4③〔-53－3×④⑤〔-104+［〔-42－<3+32>×2］⑥⑦⑧⑨⑩7★★已知=3,=4,且,求的值。8★★某大樓地上共有12層,地下共有4層,每層高2.8米,請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示這棟樓每層的樓層號(hào),某人乘電梯從地下3層升至地上7層,電梯一共上了多少米？五、[科學(xué)記數(shù)法][近似數(shù)及精確度]·把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式<其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)>,叫做科學(xué)記數(shù)法.[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：1305000000=；-1020=.2☆水星和太陽(yáng)的平均距離約為57900000km用科學(xué)記數(shù)法表示為.3★120萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫(xiě)成；2.4萬(wàn)的原數(shù)是.4★.近似數(shù)3.5萬(wàn)精確到位,5★近似數(shù)0.4062精確到,6★5.47×105精確到位,7★.3.4030×105精確到千位是.8★★某數(shù)有四舍五入得到3.240,那么原來(lái)的數(shù)一定介于和之間.9★★用四舍五入法求30951的近似值〔精確到百位,結(jié)果是.本章精練一〔內(nèi)容：一、選擇題〔每題4分,共40分1.有理數(shù)6的相反數(shù)是<>A.-6B.6C.D.-2.如果向東走4千米記為+4千米,那么走了-2千米表示<>A.向北走了2千米B.向西走了2千米C.向南走了2千米D.向東走了2千米3.下列各式中,不正確的是〔A.-〔-16>0B.C.D.4.如果兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零,那么它們的商是〔A.0B.-1C.+1D.±15.在數(shù)軸上,下面說(shuō)法不正確的是<>A.在兩個(gè)有理中數(shù)絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)B.在兩個(gè)有理數(shù)中較大的在右邊C.在兩個(gè)有理數(shù)中,較大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)D.在兩個(gè)負(fù)有理數(shù)中,較大的離原點(diǎn)近6.若與互為相反數(shù),則下列式子不成立的是<>A.B.a=-bC.D.b=-a7.一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)大于它本身,這個(gè)數(shù)是<>A.負(fù)有理數(shù)B.零C.正有理數(shù)D.不可能存在8.下列說(shuō)法：〔1在+3和+4之間沒(méi)有正數(shù)；〔2在0與-1之間沒(méi)有負(fù)數(shù)；〔3在+1和+2之間有很多個(gè)正分?jǐn)?shù)；〔4在0.1和0.2之間沒(méi)有正分?jǐn)?shù),則正確的是〔A.〔3B.〔4C.〔1〔2〔3D.〔3〔49.某商店規(guī)定：用4個(gè)礦泉水空瓶可以換取礦泉水一瓶.小明現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶,若小明只用這16個(gè)礦泉水空瓶,且不再花錢(qián),那么他最多可以換礦泉水<>A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10.下列敘述正確的是：〔A.若,則a=bB.若C.若a<b,則D.若,則二、填空題〔每題4分,共20分11.式子：－〔－5表示的意義是.12.－的絕對(duì)值是.13.小于5的非負(fù)整數(shù)是.14.數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)5個(gè)單位的數(shù)是,其和為.15.a為最小的正整數(shù),b為a的相反數(shù),c為絕對(duì)值最小的數(shù),則a-b-〔-c=.三、解答題〔共40分16.〔10分把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：-5+0.6240-1.1-6.4-7-7.正整數(shù)集合{…}負(fù)整數(shù)集合{…}非負(fù)數(shù)集合{…}負(fù)數(shù)集合{…}正數(shù)集合{…}17.〔10分計(jì)算：⑴.-20+〔-14-〔-18-13⑵.〔-5+〔-8-〔+8-〔+218.〔10分比較大小：－[－〔－0.3]和－∣－∣19.〔10分某檢修站檢修線(xiàn)路,甲小組乘一輛汽車(chē),約定向東為正,從A地出發(fā)到收工時(shí),行走記錄為〔單位：千米：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.同時(shí),乙小組也從A地出發(fā),沿南北方向的公路檢修線(xiàn)路,約定向北為正,行走記錄為：-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.〔1分別計(jì)算收工時(shí),甲、乙兩組各在A地的什么方位？分別距A地多遠(yuǎn)？〔2若每千米汽車(chē)耗油0.3升,求出發(fā)到收工時(shí)兩組各耗油多少升？本章精練二〔內(nèi)容：有理數(shù)1.4---本章末一、選擇題〔每題4分,共36分1.在―〔―5,―〔―5,―∣―5∣,〔―5中正數(shù)有〔A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.乘積記法正確的是〔A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是〔A.B.C.D.4.近似數(shù)4.20×104的有效數(shù)字有〔A.5個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)5.我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米,用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A.63×102千米B.6.3×102千米C.6.3×103千米D.6.3×104千米6.下列各對(duì)數(shù)中,數(shù)值相等的是〔A.－27與<－2>7B.－32與<－3>2C.－3×23與－32×2D.―<―3>2與―<―2>7.將邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)折5次后,得到圖形的面積是〔A.0.03125B.0.0625C.0.125D.0.258.如果有5個(gè)有理數(shù),其中至少有一個(gè)有理數(shù)是正數(shù),且它們的積是負(fù)數(shù),那么這五個(gè)因數(shù)中,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是〔A.1B.2或4C.5D.1和39.計(jì)算：<－2>100+<－2>101的結(jié)果是〔A.2100B.－1C.－2D.－2100二、填空題〔每題4分,共20分10.計(jì)算－1÷9×=.11.<>2＝16,<－>3＝.12.若,則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.13.如果式子〔x-82+3有最小值時(shí),那么5x-30=.14.已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的絕對(duì)值為1,p是數(shù)軸到原點(diǎn)距離為1的數(shù),那么的值是．三、解答題〔共40分15.〔共12分計(jì)算：〔1〔-0.25<-1.63>400<2>-72+2<-3>2+<-6>16.〔10分17.〔10分悟空隨師父掃完金光塔回來(lái),累的唐僧滿(mǎn)頭大汗,八戒見(jiàn)狀,忙端茶向前獻(xiàn)殷勤,并關(guān)切的說(shuō)道："師父,你這是掃了多少地啊,累成這個(gè)樣子"？還未等唐僧說(shuō)話(huà),悟空搶言道："傻豬頭,你算算吧,塔共六層,以100平方米為標(biāo)準(zhǔn),每層超過(guò)的平方米數(shù)記為正數(shù),不足的平方米數(shù)記為負(fù)數(shù),記錄如下：＋30,＋18,＋10,0,－15,－25。"八戒看后傻了眼,嘟嘟囔囔地說(shuō)："這咋算？……"請(qǐng)你幫八戒算出來(lái)。18.〔共12分某支股票上周末的收盤(pán)價(jià)格是10.00元,本周一到周五的收盤(pán)情況如下表：〔"＋"表示股票比前一天上漲,"－"表示股票比前一天下跌上周末收盤(pán)價(jià)周一周二周三周四周五10.00＋0.28－2.36＋1.80－0.35＋0.08〔1周一至周五這支股票每天的收盤(pán)價(jià)各是多少元?〔2本周末的收盤(pán)價(jià)比上周末收盤(pán)價(jià)是上漲了,還是下跌了多少?〔3這五天的收盤(pán)價(jià)中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?第二章整式的加減知識(shí)梳理1、______和______統(tǒng)稱(chēng)整式。①單項(xiàng)式：由與的乘積式子稱(chēng)為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,如a,5?！雾?xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)问巾?xiàng)里的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)?！雾?xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。②多項(xiàng)式:幾個(gè)的和叫做多項(xiàng)式。其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的,不含字母的項(xiàng)叫做?！ざ囗?xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里的次數(shù),叫做多項(xiàng)式的次數(shù)?！ざ囗?xiàng)式的命：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式。所以我們就根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)來(lái)命名一個(gè)多項(xiàng)式。如：3n4－2n2＋1是一個(gè)四次三項(xiàng)式。2、同類(lèi)項(xiàng)——必須同時(shí)具備的兩個(gè)條件〔缺一不可：①所含的相同；②相同也相同?！度ァ蔡砝ㄌ?hào)法則》去括號(hào)、添括號(hào),符號(hào)變化最重要。《去〔添括號(hào)法則》去括號(hào)、添括號(hào),符號(hào)變化最重要。括號(hào)前面是正號(hào),里面各項(xiàng)保留好*。括號(hào)前面是負(fù)號(hào),里面各項(xiàng)都變號(hào)[*"各項(xiàng)保留好"指保留項(xiàng)的符號(hào)不變]方法：把各項(xiàng)的相加,而不變。3、去括號(hào)法則法則1.括號(hào)前面是"+"號(hào),把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都符號(hào)；法則2.括號(hào)前面是"-"號(hào),把括號(hào)和它前面的"-"號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都符號(hào)?！ダㄌ?hào)法則的依據(jù)實(shí)際是?！甲⒁?〗要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).〖注意2〗去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.〖注意3〗括號(hào)前面是"-"時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào).若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),可運(yùn)用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào),以免發(fā)生錯(cuò)誤.〖注意4〗遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào),也可由外到里.數(shù)"-"的個(gè)數(shù).4、整式的加減整式的加減的過(guò)程就是。如遇到括號(hào),則先,再,合并到為止。5、本單元需要注意的幾個(gè)問(wèn)題①整式〔既單項(xiàng)式和多項(xiàng)式中,分母一律不能含有字母。②π不是字母,而是一個(gè)數(shù)字,③多項(xiàng)式相加〔減時(shí),必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái),才能進(jìn)行計(jì)算。④去括號(hào)時(shí),要特別注意括號(hào)前面的因數(shù)?？键c(diǎn)例析題型一利用定義解決問(wèn)題例１若與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式,則與的值分別是〔﹒〔A1,2〔B2,1〔C1,1〔D1,3﹒解：依據(jù)整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng),可知題中的與是同類(lèi)項(xiàng)﹒又由同類(lèi)項(xiàng)的概念知,既然兩式所含的字母相同,所以相同字母的字母指數(shù)也應(yīng)相同,可得解得點(diǎn)評(píng)：本題已知條件沒(méi)有直接說(shuō)明兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng),而是根據(jù)整式加減的實(shí)質(zhì)挖掘出兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)這個(gè)隱含條件,這是解決本題的關(guān)鍵﹒題型二化簡(jiǎn)求值題例2化簡(jiǎn)求值－3＋ａ2－5ａ－ａ2＋4ａ－4,其中ａ=.解：原式=〔ａ2－ａ2＋〔－5ａ＋4ａ＋〔－3－4=〔1－1ａ2＋〔－5＋4ａ＋〔－3－4=－ａ－7當(dāng)ａ=時(shí),原式=－－7=－7.點(diǎn)評(píng)：〔1多項(xiàng)式中含有同類(lèi)項(xiàng),但不在一起,利用運(yùn)算的交換律、結(jié)合律把同類(lèi)項(xiàng)放在一起,用括號(hào)括起來(lái)．〔2把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng),使多項(xiàng)式中不含同類(lèi)項(xiàng),此多項(xiàng)式就化為最簡(jiǎn)了．例3按圖所示的程序計(jì)算代數(shù)式的值,若輸入的x值為,則輸出的代數(shù)式的值y為<>A. B. C. D.解：利用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算代數(shù)式的值,關(guān)鍵是看已輸入x的范圍.∵x=,∴1≤x≤2.∴y=-+2=,故正確答案為C項(xiàng).加數(shù)的個(gè)數(shù)n和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×5…………點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)值轉(zhuǎn)換器求代數(shù)式的值是近幾年中考新題型,解題關(guān)鍵是讀懂題目要求,按照題目指定順序計(jì)算即可。題型三探索自然數(shù)間的某種規(guī)律例4．從2開(kāi)始連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表：〔1S與n之間有什么關(guān)系？能否用公式表示？〔2計(jì)算2+4+6+…+2004+2006的值．解：〔1S與n的關(guān)系是：S=n〔n+1．〔2當(dāng)n=2時(shí),S=2+4=2×3,當(dāng)n=3時(shí),S=2+4+6=3×4,所以最后一個(gè)數(shù)的一半表示n,從而n==1003．所以2+4+6+…+2006=1003×〔1003+1=1007012點(diǎn)評(píng)：觀(guān)察是解題的前提條件,當(dāng)已知數(shù)據(jù)有很多組時(shí),需要仔細(xì)觀(guān)察、反復(fù)比較,才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．例5．有一串單項(xiàng)式：-a,2a2,-3a3,4a4,…,-19a19,20a20,…①你能說(shuō)出它們的規(guī)律是什么嗎？②寫(xiě)出第100個(gè),第1999個(gè)單項(xiàng)式．③寫(xiě)出第2n個(gè),