簡(jiǎn)明大學(xué)物理電子版

物理學(xué)導(dǎo)論本章要點(diǎn)：1、物理學(xué)的形成與發(fā)展；2、物理學(xué)的特點(diǎn)；3、物理學(xué)的方法及思想。中國(guó)自古就有一個(gè)美麗的傳說——嫦娥奔月，多少年來，多少代中國(guó)人孜孜不倦地探求，終于神話變成了現(xiàn)實(shí)。2003年10月，由宇航員楊利偉（1965-）駕駛神州5號(hào)飛船，環(huán)繞地球14圈，圓了中國(guó)人的千年飛天夢(mèng)。從意大利航海家哥倫布（c.colombo,1446-1506）的帆船航海，到美國(guó)萊特兄弟的飛機(jī)上天，直至今天的宇宙飛船漫游天際，人類就象插上了翅膀，在浩瀚的宇宙間翱翔。回首過去，我們不禁感嘆，世界變化得多么快！我們不禁要問，誰(shuí)使我們這個(gè)世界變化得這么快？這就是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，是現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)——物理學(xué)！1.1物理學(xué)的形成與發(fā)展本節(jié)我們將沿著物理學(xué)發(fā)展的歷程，介紹經(jīng)典物理學(xué)的建立過程，以及20世紀(jì)物理學(xué)的革命，使大家對(duì)物理學(xué)的理論體系、研究方法及其作用有一個(gè)初步的了解。1.1.1從自然哲學(xué)到物理學(xué)物理學(xué)的前身稱為自然哲學(xué)。早期的物理學(xué)含義非常廣泛，它在直覺經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上探尋一切自然現(xiàn)象的哲理。中國(guó)作為發(fā)明指南針、火藥、造紙和印刷術(shù)的文明古國(guó)，在哲學(xué)思考上很有特色。我國(guó)春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《墨經(jīng)》是一本最古老的科學(xué)書籍，里面記載了許多關(guān)于自然科學(xué)問題的研究。其中有一句話：“力，刑之所以?shī)^也?！薄靶獭奔础靶巍保山忉尀椤拔矬w”，“奮”可解釋為“運(yùn)動(dòng)的加速”，這與牛頓第二定律（F=ma）有一定的聯(lián)系。書中并載有萬物都是由“不可斫”的“端”即“點(diǎn)”所構(gòu)成。（斫，zhuo,用刀斧砍的意思。）與差不多同時(shí)的希臘“原子”說，是世界上關(guān)于物質(zhì)組成問題的最早文字記載。但是這些觀察和分析，僅僅是定性的，沒有系統(tǒng)化、定量化。公元前7―前6世紀(jì)，古希臘文化進(jìn)入一個(gè)繁榮時(shí)期，人才輩出。其杰出的代表——亞里士多德（Aristoteles，公元前384―前322），這位百科全書式的學(xué)者，系統(tǒng)研究了運(yùn)動(dòng)、空間和時(shí)間等物理及相鄰自然科學(xué)方面的問題，著有《物理學(xué)》、《力學(xué)問題》、《論天》及14本巨著《玄學(xué)》等書籍。他的著作處于古希臘及整個(gè)中世紀(jì)自然哲學(xué)的皇冠地位，其中《物理學(xué)》一書，是physics一詞最早的起源（雖然今天含義已不同了）。他提出了許多概念，但有一些觀念是錯(cuò)誤的。如“在地球上重物比輕物落得快”的觀念，直到伽利略(GalileoGalilei,1564-1642)在1590年登上比薩(pisa)一座八層樓高的斜塔（建于1174年），用實(shí)驗(yàn)證明了一個(gè)100磅重和一個(gè)半磅重的兩個(gè)球體幾乎同時(shí)落地，才糾正過來。又如他的“地心說”，認(rèn)為地球位于整個(gè)宇宙的中心，整個(gè)宇宙由環(huán)繞地球的七個(gè)同心球殼所組成，月亮、太陽(yáng)、星星在其上做完美的圓運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，用今天的知識(shí)我們很容易指出其錯(cuò)誤，但昨天終歸不是今天。在兩千年前，亞里士多德敢于主張“地球是球形”，較之遠(yuǎn)古人的“大地是平坦的”，客觀地說，那是人類認(rèn)識(shí)上的一大飛躍。但后來被神學(xué)所利用，在封建和教會(huì)的統(tǒng)治下，歐州中世紀(jì)的科學(xué)發(fā)展十分緩慢。直到15世紀(jì)后，工業(yè)革命使得科學(xué)技術(shù)獲得了快速的進(jìn)步，為科學(xué)實(shí)驗(yàn)開展提供了前所未有的條件，帶動(dòng)了科學(xué)理論的飛速發(fā)展。1.1.2經(jīng)典物理學(xué)的建立波蘭天文學(xué)家哥白尼(N.Copernicus,1473-1543),在他的不朽著作《天體運(yùn)行論》中，提出“太陽(yáng)是宇宙的中心，地球是圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的一顆行星”的日心說，引起了宇宙觀的大革命。日心說使教會(huì)感到恐慌，因?yàn)槿舻厍蚴侵T行星之一，那么圣經(jīng)上所說的那些大事件就完全不能夠在地面上出現(xiàn)了?！叭招恼f”被稱為“邪說”，《天體運(yùn)行論》被列為禁書。為捍衛(wèi)真理，當(dāng)時(shí)的科學(xué)家進(jìn)行了不屈不撓、可歌可泣的斗爭(zhēng)。意大利天文學(xué)家布魯諾（G.Bruno,1548-1600）為此付出了生命。這種科學(xué)的精神和崇高的胸懷永遠(yuǎn)讓人崇敬,值得我們永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)。在十五世紀(jì)以后，科學(xué)空前發(fā)展，逐步建立了比較完整的系統(tǒng)理論。物理學(xué)先驅(qū)伽利略研究了落體和斜面運(yùn)動(dòng)，做了著名的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)，發(fā)展了科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，并提出了物質(zhì)慣性等重要概念。到十七世紀(jì)，杰出的英國(guó)物理學(xué)家牛頓（I.Newton,1642-1727)在前人工作的基礎(chǔ)上，于1678年發(fā)表了他的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，提出牛頓三大定律，這成為經(jīng)典力學(xué)的理論基石。后來，他在開普勒(J.Keppler,1571-1630)提出的行星運(yùn)動(dòng)三定律的基礎(chǔ)上，提出了萬有引力定律，這是牛頓對(duì)物理學(xué)的兩大杰出的貢獻(xiàn)。牛頓還是位數(shù)學(xué)家，他和萊布尼茲同時(shí)創(chuàng)立了微積分，并應(yīng)用于力學(xué)，使力學(xué)與數(shù)學(xué)不斷結(jié)合。后來，歐勒等人進(jìn)一步使力學(xué)沿分析方向發(fā)展，建立了分析力學(xué)。至此，在常速情況下宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律——經(jīng)典力學(xué)已建立起來了。我們常把經(jīng)典力學(xué)稱為牛頓力學(xué)，它的建立被認(rèn)為是第一次科學(xué)革命。牛頓也被譽(yù)為科學(xué)史上的一位巨人，因?yàn)樗砹苏粋€(gè)時(shí)代。1850年左右，在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，確立了能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，其另一種表達(dá)形式是熱力學(xué)第一定律，這是和進(jìn)化論以及細(xì)胞學(xué)說并列為當(dāng)時(shí)的三大自然發(fā)現(xiàn)。能量的轉(zhuǎn)化和守恒是一回事，但能量的可利用性是另一回事，這種研究導(dǎo)致了1851年熱力學(xué)第二定律的建立。另外，對(duì)于低溫的研究，于1848年了解到“絕對(duì)零度”即-2730C是不可能達(dá)到的，這就是熱力學(xué)第三定律。同時(shí)，物理學(xué)家意識(shí)到熱現(xiàn)象的基本規(guī)律是熱現(xiàn)象的基礎(chǔ)，是一切熱現(xiàn)象的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)列入熱力學(xué)定律。因?yàn)檫@時(shí)熱力學(xué)第一、二定律都已有了明確的內(nèi)容和含義，有人提出這應(yīng)該是第零定律。于是，熱力學(xué)形成了一個(gè)以四個(gè)定律為基礎(chǔ)的系統(tǒng)完整的體系。熱學(xué)和熱力學(xué)的微觀理論是建筑在分子——原子理論上的。19世紀(jì)末葉，從分子運(yùn)動(dòng)論逐漸發(fā)展到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，建立了統(tǒng)計(jì)物理學(xué)。從美國(guó)的富蘭克林(B.Franklin,1706-1790)首次用風(fēng)箏把“天電”引入實(shí)驗(yàn)室，英國(guó)的卡文迪許（H.Cavendish,1731-1810）精密地用實(shí)驗(yàn)證明了靜電力與距離的平方成反比，再經(jīng)過法國(guó)人庫(kù)侖(C.A.Coulomb,1736-1806)的研究，最后確立了靜電學(xué)的基礎(chǔ)——庫(kù)侖定律。電荷的流動(dòng)顯現(xiàn)為電流，電流會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生磁的效應(yīng)。電能生磁，那磁能否生電呢？英國(guó)物理學(xué)家法拉弟（M.Faraday,1791-1867）于1831年發(fā)現(xiàn)并確立了電磁感應(yīng)定律，這一劃時(shí)代的偉大發(fā)現(xiàn)是今天廣泛應(yīng)用電力的開端，完整地總結(jié)電和磁的聯(lián)系的工作是由麥克斯韋(J.C.Maxwell,1831-1879)完成的，它建立了微分形式的“麥克斯韋方程組”，該方程組的形式極為對(duì)稱和優(yōu)美，被譽(yù)為物理學(xué)“最美的一首詩(shī)”，是19世紀(jì)物理學(xué)最輝煌的成就。至此，經(jīng)典電磁學(xué)建立起來了。光的現(xiàn)象是一類重要的物理現(xiàn)象，光的本質(zhì)是什么？一直是物理學(xué)要回答的問題。17世紀(jì)，人們對(duì)光的本質(zhì)提出了兩種假說：一是牛頓的微粒說，認(rèn)為光是發(fā)光物體射出的大量的微粒；另一是荷蘭科學(xué)家惠更斯（ChristianHuygens,1629-1695）的波動(dòng)說，認(rèn)為光是發(fā)光物體發(fā)出的波動(dòng)。兩種學(xué)說展開了曠日持久的論戰(zhàn)。開始由于牛頓在科學(xué)界的威望，以及光在均勻介質(zhì)中的直線傳播、折射與反射現(xiàn)象等實(shí)驗(yàn)的支持，微粒說占居有利地位。后來，隨著光的干涉、衍射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給波動(dòng)說強(qiáng)有力的支持。最后，由麥克斯韋確認(rèn)了光實(shí)際上是一種電磁波，波動(dòng)光學(xué)由此建立。到19世紀(jì)末和20世紀(jì)初，經(jīng)典物理學(xué)理論已經(jīng)系統(tǒng)、完整地建立，它包括經(jīng)典力學(xué)、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)。至此，經(jīng)典物理學(xué)輝煌的科學(xué)大廈建立起來了。1.1.320世紀(jì)初物理學(xué)的革命經(jīng)過力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)各分支學(xué)科的迅猛發(fā)展，到19世紀(jì)末，經(jīng)典物理學(xué)看來似乎已經(jīng)很完善了。英國(guó)物理學(xué)家開爾文（W.Thomson,1824-1907）在著名的題為《遮蓋在熱和光的動(dòng)力理論上的19世紀(jì)烏云》的演說中說：“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家似乎只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了；但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云?！遍_爾文所說的一朵烏云指的是熱輻射的“紫外災(zāi)難”，它沖擊了電磁理論和統(tǒng)計(jì)物理；另一朵烏云指的是邁克爾遜——莫雷實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果”，它否定了以太的存在。開爾文沒料到，正是這兩朵小小的烏云，引發(fā)了物理學(xué)史上一場(chǎng)偉大的革命。1905年，著名物理學(xué)家愛因斯坦(A.Einstein,1879-1955)對(duì)高速物體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，創(chuàng)立了狹義相對(duì)論。愛因斯坦以其獨(dú)特的思維方式，發(fā)動(dòng)了一場(chǎng)關(guān)于時(shí)空觀的革命。從低速到高速，從小宇宙到大宇宙，愛因斯坦于1915年建立了廣義相對(duì)論，使人們視野擴(kuò)展到廣闊無垠的宇宙空間。愛因斯坦因他的相對(duì)論，作出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。在研究微觀世界時(shí)，經(jīng)典理論暴露其局限性，從而把物理學(xué)的偉大革命推向一個(gè)高潮。在研究黑體輻射時(shí)，普朗克(M.Planck,1858-1947)發(fā)現(xiàn)：若假設(shè)光子能量是量子化的，則理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。但普朗克擺脫不了經(jīng)典概念的束縛，竟不敢加以承認(rèn)。又是愛因斯坦，這位杰出的理論物理學(xué)家，第一個(gè)勇于承認(rèn)。爾后,玻爾(N.Bohr,1885-1962)、薛定諤(E.Schrodinger,1887-1961)、海森伯(W.K.Heisenberg,1901-1976)等物理學(xué)家建立了量子力學(xué)。20世紀(jì)初的30年，相對(duì)論和量子論的建立完成了近代物理學(xué)的一場(chǎng)深遠(yuǎn)的革命，從而把物理學(xué)的偉大革命推向了一個(gè)高潮，把人類認(rèn)識(shí)世界的能力提升到了前所未有的高度，為實(shí)踐應(yīng)用開辟了廣闊的道路，為20世紀(jì)層出不窮、不斷涌現(xiàn)的高科技、新學(xué)科、新技術(shù)的發(fā)展準(zhǔn)備了基礎(chǔ)。19世紀(jì)兩朵令人不安的烏云轉(zhuǎn)化為近代物理學(xué)誕生的彩霞。物理學(xué)不僅仍然是自然科學(xué)基礎(chǔ)研究中最重要的前沿學(xué)科之一，而且已發(fā)展成為一門應(yīng)用性極強(qiáng)、滲透性極強(qiáng)的學(xué)科。今天的物理學(xué)決不僅是少數(shù)物理學(xué)家關(guān)起門來埋頭研究的專門學(xué)問，而是生氣勃勃地向一切科學(xué)技術(shù)，甚至經(jīng)濟(jì)管理部門滲透的一種力量，它已經(jīng)、而且正在繼續(xù)改變我們這個(gè)世界！1.2物質(zhì)的層次物理學(xué)是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的學(xué)科，或者說物理學(xué)是關(guān)于自然界最基礎(chǔ)形態(tài)的學(xué)科，它研究宇宙間物質(zhì)存在的各種基本形式、它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互作用及運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律。物理學(xué)研究范圍也和它本身的發(fā)展一樣，經(jīng)歷著歷史的變化。物理學(xué)對(duì)客觀世界的描述，已由可與人體大小相比的范圍（稱為宏觀世界）向兩個(gè)方向發(fā)展：一是向小的方面——原子內(nèi)部（稱為微觀世界）；另一是向大的方面——天體、宇宙（稱為宇觀世界）。近年來隨著高科技發(fā)展，要求器件微型化、超微型化，出現(xiàn)了呈現(xiàn)微觀特性的準(zhǔn)宏觀世界，稱為介觀世界。宇宙世界的尺度大于107米，按物體線度從大到小排列有：總星系、星系團(tuán)、銀河系、太陽(yáng)系、地球、月球等。宏觀世界的尺度為103米~106米，人們對(duì)它的研究比較透徹，其運(yùn)動(dòng)服從經(jīng)典物理規(guī)律。微觀世界尺度小于10-8米，它是構(gòu)成宏觀物質(zhì)的基本單元，從外向內(nèi)有：分子、原子、原子核、強(qiáng)子、夸克或輕子。介觀世界的尺度為10-8米~10-6米，在這個(gè)介于宏觀和微觀的世界里，一方面它表現(xiàn)出微觀世界中的量子力學(xué)特性；另一方面，就尺度而言，它幾乎又是宏觀的。就物質(zhì)結(jié)構(gòu)的尺度來劃分，物質(zhì)的層次如表1-1所示。表1-1實(shí)體尺度相關(guān)的專門科學(xué)分支基本粒子原子核原子分子巨型分子固體液體氣體植物與動(dòng)物地球恒星星系銀河星團(tuán)宇宙已知部分10-15m以下10-14m10-10m10-9m10-7m10-7m-102m107m107m-1012m1020m1023m1026m粒子物理學(xué)核物理學(xué)原子物理學(xué)化學(xué)生物化學(xué)固體物理學(xué)液體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)生物學(xué)地質(zhì)學(xué)，地球物理學(xué)天體物理學(xué)天文學(xué)宇宙學(xué)物質(zhì)的層次以其尺度計(jì)從10-15米到1026米，大小相差1041倍，卻幾乎都與物理學(xué)密切相關(guān)?？梢?，物理學(xué)在自然科學(xué)中占有特殊的地位。1.3物理學(xué)的特點(diǎn)1.3.1物理學(xué)是“普遍”的、“基本”的我們知道：物理學(xué)幾乎和宇宙中各種尺度的物質(zhì)都有關(guān)系，它的研究范圍非常寬廣，所以物理學(xué)是普遍的。物理學(xué)是一切自然科學(xué)中最基本的，它的重要性在于物理學(xué)努力去澄清“更基礎(chǔ)”、“更基本”的含義，在于它對(duì)最基礎(chǔ)、最基本內(nèi)容的理性追求和它對(duì)內(nèi)容作精巧、成熟性的提煉，從而提供了基本性、理論性的框架，以及幾乎為所有領(lǐng)域可用的理論、實(shí)驗(yàn)手段和研究方法。物理學(xué)由于它的普遍性、基本性，使它在自然科學(xué)中占有獨(dú)特的地位，滲透性極強(qiáng)，與許多學(xué)科關(guān)系密切。在19世紀(jì)，力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)從少得驚人的幾條基本原理出發(fā)，引出了眾多意義深遠(yuǎn)的推論，加強(qiáng)了物理學(xué)同數(shù)學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)和哲學(xué)的密切聯(lián)系。近代科學(xué)的發(fā)展，使物理學(xué)進(jìn)一步與其它學(xué)科融合。如量子力學(xué)是物理化學(xué)和結(jié)構(gòu)化學(xué)的理論基礎(chǔ)，同時(shí)又產(chǎn)生了許多交叉學(xué)科，象生物物理學(xué)、量子生物學(xué)和生物磁學(xué)等?，F(xiàn)代計(jì)量學(xué)多采用物理現(xiàn)象來定義它的基本單位（如時(shí)間、長(zhǎng)度等），甚至連考古學(xué)、藝術(shù)等學(xué)科，也采用了現(xiàn)代物理學(xué)的成就和方法?？梢?，物理學(xué)不僅促進(jìn)了對(duì)自然界的探索，同時(shí)對(duì)人類的社會(huì)進(jìn)步作出了較大的貢獻(xiàn)。1.3.2物理學(xué)是“求真”的物理學(xué)研究“物”之“理”，從哲學(xué)的思辨時(shí)期開始就具有徹底的唯物主義精神。物理學(xué)中的實(shí)驗(yàn)方法充分體現(xiàn)了“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”的哲學(xué)原則，物理學(xué)發(fā)展出一套成功的探求規(guī)律的研究方法，是由相對(duì)真理不斷逼近絕對(duì)真理的充分展示；物理學(xué)家不畏權(quán)勢(shì)、不盲目迷信、勇于犧牲的科學(xué)精神，達(dá)到了“求真”的最高境界。1.3.3物理學(xué)是“至善”的物理學(xué)致力于把人從自然界中解放出來，導(dǎo)向自由，幫助人認(rèn)識(shí)自己，使理論趨于完善，使人類生活趨于高尚。從根本上說，它是“至善”的。人類知識(shí)的發(fā)展從來是從肯定——否定——否定之否定，是一種螺旋式上升。這是一種長(zhǎng)期而曲折的過程，這個(gè)過程永遠(yuǎn)不會(huì)終結(jié)，使認(rèn)識(shí)不斷逼近真理。物理學(xué)的發(fā)展亦如此。從歷史上看，物理學(xué)已經(jīng)歷了幾次革命：力學(xué)率先發(fā)展完成了物理學(xué)的第一次大綜合，這是第一次革命；第二次是能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的建立，完成了力學(xué)和熱學(xué)的綜合；第三次是把光、電、磁三者統(tǒng)一起來的麥克斯韋電磁理論的建立；第四次則是由相對(duì)論和量子力學(xué)帶動(dòng)起來的。每一次革命都產(chǎn)生了觀念上深刻的變革，每一個(gè)新理論都是對(duì)舊理論批判的繼承和發(fā)展，并把舊理論中經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)為正確的那一部分很自然地包容其中，從而使理論趨于完善。1.3.4物理學(xué)是“美”的幾百年來，人們對(duì)物理學(xué)中的“簡(jiǎn)單、和諧、統(tǒng)一”，賞心悅目，贊嘆不已。首先，物理規(guī)律在各自適用的范圍內(nèi)有其普遍的適用性、統(tǒng)一性和簡(jiǎn)單性，這本身就是一種深刻的美。表達(dá)物理規(guī)律的語(yǔ)言是數(shù)學(xué)，而且往往是非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這又是一種微妙的美。如愛因斯坦的“質(zhì)能關(guān)系式”，E=mc2，形式極為簡(jiǎn)單，卻揭示了一種巨大的能量——原子核能可從核內(nèi)釋放出來的深刻理論，導(dǎo)致了原子能的利用，因而質(zhì)能關(guān)系式后被稱為“改變世界的方程”。其次，說到“和諧”，人們?cè)?jīng)認(rèn)為，只有將相同的東西放在一起才是和諧的，而物理學(xué)特別是量子力學(xué)的發(fā)展揭示的真理，證明了古希臘哲學(xué)家赫拉克利特（Heracleitus,公元前540-前480）的話：“自然……是從對(duì)立的東西產(chǎn)生和諧，而不是從相同的東西產(chǎn)生和諧。”愛因斯坦曾說：“從那些看來與直接可見的真理十分不同的各種復(fù)雜現(xiàn)象中認(rèn)識(shí)到它們的統(tǒng)一性，那是一種壯麗的感覺?！笨茖W(xué)的統(tǒng)一性本身就顯示出一種崇高的美。1.4物理學(xué)的方法及思想回顧物理學(xué)的發(fā)展，我們感到，當(dāng)今物理學(xué)成果實(shí)在是太豐富了！一系列重大的突破性成果的取得，充分體現(xiàn)了物理學(xué)家勇于探索、不畏艱難的精神，更得益于物理學(xué)家的創(chuàng)造性思維及正確科學(xué)方法的運(yùn)用。我們學(xué)習(xí)物理學(xué)，不只是掌握其知識(shí)內(nèi)容，更重要的是掌握其物理思想和物理方法，這才是物理學(xué)的精華之所在。對(duì)那些杰出的物理學(xué)家的豐富的物理思想、絕妙的物理方法，我們不應(yīng)只是贊嘆不止，更重要的是好好領(lǐng)悟，并力求很好掌握。下面僅就重要的物理思想及方法作一簡(jiǎn)介。1.4.1模型方法物理學(xué)研究中發(fā)展出一種十分成功的研究方法,叫做“模型方法”。它是一種抓住主要矛盾，暫時(shí)除去次要矛盾，從而使問題簡(jiǎn)化的方法。因它突出本質(zhì)，亦更深刻、更正確、更完全地反映著自然，這也是物理學(xué)建立模型的目的之所在。實(shí)際上，全部物理學(xué)的原理、定律都是對(duì)于一定的模型行為的刻畫。如力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)、剛體、彈性體等模型；原子結(jié)構(gòu)中的葡萄干面包模型、行星原子模型、原子核的液滴模型等，都是物理模型。模型方法具有三大特點(diǎn)：一是簡(jiǎn)單性。物理現(xiàn)象常常是很復(fù)雜的，包含的因素很多，要想對(duì)某個(gè)物理現(xiàn)象直接建立起一套完整的理論進(jìn)行闡明往往是很困難的。物理學(xué)家常用分析的方法把物理對(duì)象分解為許多較簡(jiǎn)單的部分，對(duì)這些簡(jiǎn)單的部分建立模型，再通過對(duì)模型的研究建立起基本規(guī)律，最后利用綜合的方法把各個(gè)較簡(jiǎn)單的部分復(fù)合起來，得到總的結(jié)果。二是形象性。隨著人們的認(rèn)識(shí)深入到微觀領(lǐng)域之后，為了更好地說明微觀現(xiàn)象，物理學(xué)家通過模型把微觀的東西宏觀化，把抽象的東西形象化，從而使人們得到一個(gè)比較直觀的認(rèn)識(shí)。如湯姆遜的葡萄干面包模型，把原子中的正電荷比作面包，把電子比作嵌在面包中的葡萄干。盧瑟福卻提出了大家熟知的行星原子模型，這兩種模型都是非常生動(dòng)和直觀的。隨著物理學(xué)的發(fā)展，人們的認(rèn)識(shí)愈深入，表現(xiàn)形式也愈抽象，模型理論的形象性的意義也就愈大。三是近似性。模型只突出了物理對(duì)象的主要因素，常常忽略其次要因素，因而利用模型所得到的結(jié)論一般是近似的，只有通過一級(jí)級(jí)作近似，才可能逼近真實(shí)。另外，模型常常是一種假說，因而模型的正確性是不確定的，象葡萄干面包模型就是錯(cuò)誤的。這就需要不斷改進(jìn)模型，使其逐步向真實(shí)逼近。1.4.2類比方法類比方法是物理學(xué)研究中常用的一種邏輯推理方法，是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象之間某些方面的相似性，從而推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗨频耐评矸椒ā＠?，電磁學(xué)中電與磁的相似性不僅反映了自然界的對(duì)稱美，而且也說明電與磁之間有一種內(nèi)在聯(lián)系。法拉弟正是從電與磁的對(duì)稱性出發(fā)，由電能生磁大膽猜想磁能生電，發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。類比方法是邏輯推理方法中最富有創(chuàng)造性的一種方法。它是從特殊事物推論另外的特殊事物，這種推論不受已有的知識(shí)的限制，也不受特殊事物的數(shù)量限制，憑的是預(yù)感和猜測(cè)，因而最富有創(chuàng)造性，在物理學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。1.4.3“實(shí)驗(yàn)——理論——實(shí)驗(yàn)”方法物理學(xué)的一個(gè)重要研究方法,也是自然科學(xué)所公認(rèn)的科學(xué)工作方法,可概括為“實(shí)驗(yàn)——理論——實(shí)驗(yàn)”。意即：深入觀察自然現(xiàn)象，從復(fù)雜因素中選擇典型的單個(gè)因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)——對(duì)觀察和實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果進(jìn)行分析綜合，作出必要的假設(shè)，建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用?shù)學(xué)工具得出規(guī)律，從而形成一套理論——理論結(jié)果又回到實(shí)踐中，得到檢驗(yàn)和校正。這個(gè)“實(shí)驗(yàn)——理論——實(shí)驗(yàn)”的研究方法，貫穿于物理學(xué)始終，望大家多加體會(huì)。1.4.4辯證唯物主義思想物理學(xué)中包含了豐富的哲學(xué)思想。從上面提到的“實(shí)驗(yàn)——理論——實(shí)驗(yàn)”研究方法中，我們自然聯(lián)想到哲學(xué)的認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律：“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——實(shí)踐，如此循環(huán)往復(fù)，以至無窮”。物理學(xué)對(duì)自然的認(rèn)識(shí)遵循同樣的規(guī)律。其實(shí)，早期的物理學(xué)是從“哲學(xué)的思辯”開始的，它在直覺經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上探尋一切自然現(xiàn)象的哲理，所以物理學(xué)的前身稱為“自然哲學(xué)”。因而，學(xué)習(xí)物理時(shí)，應(yīng)以辯證唯物主義為指導(dǎo)，辯證地、科學(xué)地研究問題。*1.5幾何學(xué)與物理學(xué)物理學(xué)是定量的科學(xué)，所以在物理學(xué)中廣泛地使用數(shù)學(xué)，可以說，數(shù)學(xué)是物理學(xué)的語(yǔ)言，它為物理學(xué)提供了定量表示和預(yù)言能力。*1.5.1歐幾里德幾何空間我們研究物體的運(yùn)動(dòng)，均是在考慮它隨著時(shí)間的流逝在空間的變化情況，離不開“空間”概念。對(duì)于空間，我們是熟悉的。我們生活的空間是包含在上下、前后、左右之中的。如果需要描述我們所處的空間中的某一位置，就需要用三個(gè)方向來表示。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（公元前330-前275）將公元前7世紀(jì)以來希臘積累起來的既豐富又紛紜龐雜的結(jié)果整理在一個(gè)嚴(yán)密統(tǒng)一的體系中，從最原始的定義開始，引出五條公理和五條公設(shè)為基礎(chǔ)，通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，編寫出《幾何原本》，從而建立了歐幾里德幾何的第一個(gè)公理化的數(shù)學(xué)體系。在歐幾里德幾何中，空間是平直的，它用長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度來表示立體空間即我們常說的三維空間。另外，歐幾里德幾何空間還是均勻的和各向同性的，因而具有平移不變性和轉(zhuǎn)動(dòng)不變性。平移不變性是指空間是均勻的，即從一點(diǎn)到另一點(diǎn)沒有什么區(qū)別。如果把物體無旋轉(zhuǎn)地從一個(gè)位置移到另一位置，它的大小和幾何性質(zhì)都不變，物理性質(zhì)亦不變。轉(zhuǎn)動(dòng)不變性是指空間是各向同性的，所有的方向都是等價(jià)的。一個(gè)物體在空間內(nèi)改變?nèi)∠驎r(shí)，它的幾何性質(zhì)與物理性質(zhì)均不變。平移不變性導(dǎo)致動(dòng)量守恒，轉(zhuǎn)動(dòng)不變性導(dǎo)致角動(dòng)量守恒，這將在第四章中討論。*1.5.2時(shí)空觀時(shí)間和空間是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式，時(shí)間是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的順序性和持續(xù)性，而空間則是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性或延展性。一切運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)都有其時(shí)間和空間的存在形式，也只有在一定的時(shí)空中才能存在、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展。在牛頓的經(jīng)典物理學(xué)中，釆用歐幾里德幾何空間，它是平直的、均勻的、各向同性的。假如我們?cè)跉W氏幾何小尺度范圍看，地球上的大地是平直的，因而牛頓的時(shí)空觀是“絕對(duì)的”、“不變的”，物體在“絕對(duì)時(shí)間”、“絕對(duì)空間”中進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”。但愛因斯坦推翻了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，指出時(shí)空是客觀存在的，但又是相對(duì)的，不是絕對(duì)的。在黎曼空間中，地球上的地面實(shí)際上并不平直，而是一個(gè)彎曲的球面。愛因斯坦相對(duì)論把時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來、統(tǒng)一起來，把物質(zhì)運(yùn)動(dòng)置于四維時(shí)空中。第2章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)本章要點(diǎn)：1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，掌握基本概念如質(zhì)點(diǎn)、位置矢量、速度、加速度；2．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量性與瞬時(shí)性、相對(duì)性；3．三種常用坐標(biāo)下各運(yùn)動(dòng)學(xué)量的表達(dá)式；4．解決運(yùn)動(dòng)學(xué)基本問題的方法；5．相對(duì)運(yùn)動(dòng)及伽利略變換。物理學(xué)是研究物質(zhì)最普遍、最基本的運(yùn)動(dòng)形式的基本規(guī)律的一門學(xué)科,這些運(yùn)動(dòng)形式包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)、分子熱運(yùn)動(dòng)、電磁運(yùn)動(dòng)、原子和原子核運(yùn)動(dòng)以及其它微觀粒子運(yùn)動(dòng)等。機(jī)械運(yùn)動(dòng)是這些運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最常見的運(yùn)動(dòng)形式,其基本形式有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。在平動(dòng)過程中,若物體內(nèi)各點(diǎn)的位置沒有相對(duì)變化,那么各點(diǎn)所移動(dòng)的路徑完全相同,可用物體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng),從而可研究物體的位置隨時(shí)間而改變的情況。在力學(xué)中,這部分內(nèi)容稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)。2.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述2.1.1參考系質(zhì)點(diǎn)1．參考系在自然界中所有的物體都在不停地運(yùn)動(dòng),絕對(duì)靜止不動(dòng)的物體是沒有的。在觀察一個(gè)物體的位置及位置的變化時(shí),總要選取其他物體作為標(biāo)準(zhǔn),選取的標(biāo)準(zhǔn)物不同,對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述也就不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選的標(biāo)準(zhǔn)物叫做參考系。不同的參考系對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)情況的描述是不同的。因此,在講述物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí),必須指明是對(duì)什么參考系而言的。參考系的選擇是任意的。在討論地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),通常選地球作為參考系。質(zhì)點(diǎn)物體都有大小和形狀,運(yùn)動(dòng)方式又都各不相同。例如,太陽(yáng)系中,行星除繞自身的軸線自轉(zhuǎn)外,還繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)；從槍口射出的子彈,它在空中向前飛行的同時(shí),還繞自身的軸轉(zhuǎn)動(dòng)；有些雙原子分子,除了分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)外,分子內(nèi)各個(gè)原子還在振動(dòng)。這些事實(shí)都說明,物體的運(yùn)動(dòng)情況是十分復(fù)雜的。物體的大小、形狀、質(zhì)量也都是千差萬別的。如果我們研究某一物體的運(yùn)動(dòng),可以忽略其大小和形狀,或者可以只考慮其平動(dòng),那么,我們就可把物體當(dāng)作是一個(gè)有一定質(zhì)量的點(diǎn),這樣的點(diǎn)通常叫做質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過科學(xué)抽象而形成的物理模型。把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)是有條件的、相對(duì)的,而不是無條件的、絕對(duì)的,因而對(duì)具體情況要作具體分析。例如研究地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，由于地球至太陽(yáng)的平均距離約為地球半徑的104倍,故地球上各點(diǎn)相對(duì)于太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以看作是相同的,所以在研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)可以把地球當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)。但是,在研究地球上物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí),就不能再把地球當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理了。應(yīng)當(dāng)指出,把物體視為質(zhì)點(diǎn)這種抽象的研究方法,在實(shí)踐上和理論上都有重要意義的。當(dāng)我們所研究的運(yùn)動(dòng)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)時(shí),可把整個(gè)物體看成是由許多質(zhì)點(diǎn)組成的,弄清這些質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),可以弄清楚整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。所以,研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是研究物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。2.1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述１．位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移（１）．位置矢量在參考系選定以后，為定量地描述質(zhì)點(diǎn)的位置和位置隨時(shí)間的變化，須在參考系上選擇一個(gè)坐標(biāo)系。在如圖２-１所示的直角坐標(biāo)系中，在時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)系里的位置可用位置矢量來表示。位置矢量簡(jiǎn)稱位矢，它是一個(gè)有向線段，其始端位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)，末端則與質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位置重合。從圖中可以看出，位矢在ox軸、oy軸和oz軸上的投影(即質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo))分別為、和。所以，質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，既可以用位矢來表示，也可以用坐標(biāo)、和來表示。那么位矢亦可寫成

（2-1）其值為位矢的方向余弦由下式確定圖2-1(2)．

運(yùn)動(dòng)方程當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的位矢是隨時(shí)間而變化的。因此，是時(shí)間的函數(shù)，即

（2-2）式(2-2)叫做質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；而、和則是運(yùn)動(dòng)方程的分量式，從中消去參數(shù)便得到了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程,所以它們也是軌跡的參數(shù)方程。應(yīng)當(dāng)指出,運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要任務(wù)之一就是找出各種具體運(yùn)動(dòng)所遵循的運(yùn)動(dòng)方程。（3）．位移在如圖2-2平面直角坐標(biāo)系中，有一質(zhì)點(diǎn)沿曲線從時(shí)刻的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻的點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)的位矢由變化到。顯然，在時(shí)間間隔內(nèi)，位矢的長(zhǎng)度和方向都發(fā)生了變化。我們將由起始點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段稱為點(diǎn)到點(diǎn)的位移矢量，簡(jiǎn)稱位移。位移反映了質(zhì)點(diǎn)位矢的變化。如把寫作，則質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的位移為

（2-3a）圖2-2亦可寫成上式表明，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位移等于在軸和軸上的位移矢量和。若質(zhì)點(diǎn)在三維空間運(yùn)動(dòng)，則在直角坐標(biāo)系Oxyz中其位移為（2-3b）應(yīng)當(dāng)注意,位移是描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量,它只表示位置變化的實(shí)際效果,并非質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路程。如在圖2-2中,曲線所示的路徑是質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡,軌跡的長(zhǎng)度為質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路程,而位移則是。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)一閉合路徑回到原來的起始位置時(shí),其位移為零,而路程則不為零。所以,質(zhì)點(diǎn)的位移和路程是兩個(gè)完全不同的概念。只有在△t取得很小的極限情況下,位移的大小||才可視為與路程AB沒有區(qū)別。速度在力學(xué)中,若僅知道質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位矢,而不能同時(shí)知道該質(zhì)點(diǎn)是靜還是動(dòng),是動(dòng)又動(dòng)到什么程度,就不能確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。所以，還應(yīng)引入一物理量來描述位置矢量隨時(shí)間的變化程度，這就是速度。（1）．平均速度如圖２-３所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面上沿軌跡曲線運(yùn)動(dòng)。在時(shí)刻，它處于點(diǎn)，其位矢為。在時(shí)刻，它處于點(diǎn)，其位矢為。在時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為。在時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度為平均速度可寫成圖2-3其中是平均速度在軸和軸上的分量。（2

）．瞬時(shí)速度當(dāng)時(shí)，平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度(簡(jiǎn)稱速度)，用表示，有

（2-4a）或

（2-4b）其中是速度在Ox軸和Oy軸上的分量，又稱為速度分量。顯然，如以分別表示速度在軸和上的分速度(注意:它們是分矢量!)，那么有上式亦可以寫成

(2-4c)速度的方向與時(shí)的極限方向一致。當(dāng)時(shí)，趨于和軌道相切，即與點(diǎn)的切線重合。所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向。如圖２-４所示。圖2-4只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的位矢和速度同時(shí)被確定時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才被確知。所以位矢和速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的兩個(gè)物理量。這兩個(gè)物理量可以從運(yùn)動(dòng)方程求出，所以知道了運(yùn)動(dòng)方程可以確定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，概括說來，運(yùn)動(dòng)學(xué)問題有兩類:一是由已知運(yùn)動(dòng)方程求解運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；另一是由已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求解運(yùn)動(dòng)方程。例

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為其中

，求時(shí)的速度。

(2)作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。解

這是已知運(yùn)動(dòng)方程求運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，可以通過求導(dǎo)數(shù)的方法求出。(1)由題意可得速度分量分別為故時(shí)的速度分量為于是時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為速度的值為，速度與之間的夾角為(2)由已知運(yùn)動(dòng)方程消去可得軌跡方程圖2-5并可作如圖２-５所示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖。加速度上面已經(jīng)指出，作為描述質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的一個(gè)物理量，速度是一個(gè)矢量，所以，無論是速度的數(shù)值發(fā)生改變，還是其方向發(fā)生改變，都表示速度發(fā)生了變化。為衡量速度的變化，我們將從曲線運(yùn)動(dòng)出發(fā)引出加速度的概念。（1）．平均加速度如圖２-６所示，設(shè)在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)，其速度為，在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)，其速度為，則在時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度增量為，它在單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度為圖2-6

（２）．瞬時(shí)加速度當(dāng)時(shí)，平均加速度的極限值叫做瞬時(shí)加速度，用表示，有

（2-5）的方向是時(shí)的極限方向，而的數(shù)值是的極限值。應(yīng)當(dāng)注意，加速度既反映了速度方向的變化，也反映了速度數(shù)值的變化。所以質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度方向并不與速度方向相同，即加速度方向不沿著曲線的切線方向。在曲線運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向指向曲線的凹側(cè)。式(２-5)可以寫成即

（2-6）其中

例

有一個(gè)球體在某液體中垂直下落，球體的初速度為，它在液體中的加速度為。問:(1)任一時(shí)刻的球體的速度。(2)時(shí)刻球體經(jīng)歷的路程有多長(zhǎng)？解：由題意知，球體作變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向與球體的速度的方向相反，由加速度的定義，有得有

上式表明，球體的速率隨時(shí)間的增長(zhǎng)而減小。又由速度的定義，有

得

2.1.3幾種常用的坐標(biāo)１．直角坐標(biāo)二維直角坐標(biāo)的正交歸一基矢是(i,j),(i,j)分別是沿直角坐標(biāo)軸、方向的單位矢量。在直角坐標(biāo)下,例一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度，在時(shí)，其速度為零，位置矢量。求：（1）在任意時(shí)刻的速度和位置矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)在平面上的軌跡方程，并畫出軌跡的示意圖。解：由加速度定義式，根據(jù)初始條件t0=0時(shí)v0=0，積分可得圖2-7又由及初始條件t=0時(shí)，r0=(10m)i，積分可得

由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的分量式，即

消去參數(shù)t，可得運(yùn)動(dòng)的軌跡方程這是一個(gè)直線方程，直線斜率

。圖2-82．平面極坐標(biāo)設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在如圖2-8所示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻它位于點(diǎn)。由坐標(biāo)原點(diǎn)到點(diǎn)的有向線段稱為徑矢，與軸之間的夾角為。于是，質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)的位置可由()來確定。這種以()為坐標(biāo)的參考系稱為平面極坐標(biāo)系。而在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)則為()。這兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為:稱為角坐標(biāo)，它是時(shí)間t的函數(shù)，即＝（t）,為角速度，在圓周運(yùn)動(dòng)下,。3．自然坐標(biāo)（１）．自然坐標(biāo)一般來說，質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)需用兩個(gè)獨(dú)立的變量（是標(biāo)量）描述，如在平面直角坐標(biāo)系中就是用x、y來描述，但質(zhì)點(diǎn)又有其運(yùn)動(dòng)軌跡y=y(x)，則x、y間只有一個(gè)是獨(dú)立的。這就是說，在已知質(zhì)點(diǎn)軌跡的前提下，質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)僅需一個(gè)標(biāo)量函數(shù)就能確切描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況。這里，我們既不選擇x,也不選擇y充當(dāng)這一描述運(yùn)動(dòng)的標(biāo)量函數(shù)，而是選用另一種所謂“自然坐標(biāo)”。在已知運(yùn)動(dòng)軌跡上任選一點(diǎn)0為原點(diǎn)，沿質(zhì)點(diǎn)的軌跡為“坐標(biāo)軸”（當(dāng)然是彎曲的），原點(diǎn)至質(zhì)點(diǎn)位置的弧圖2-9長(zhǎng)s作為質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，弧長(zhǎng)s稱為平面自然坐標(biāo)，它確定質(zhì)點(diǎn)的位置，并在質(zhì)點(diǎn)所在處Ａ取一單位矢量沿曲線切線且指向自然坐標(biāo)增加方向的矢量，稱為切向單位矢量，另取一單位矢量，沿曲線的法向且指向曲線的凹側(cè)的矢量，稱為法向單位矢量。下面以圓周運(yùn)動(dòng)為例。（2）．切向速度如圖2-9所示，質(zhì)點(diǎn)在圓周上點(diǎn)的速度為，于是點(diǎn)的速度可以寫成

（2-7）式中為速度的值，則代表速度的方向。（3）．切向加速度和法向加速度在圓周上任意點(diǎn)的加速度為

（2-8）式(2-8)中第一項(xiàng)，是由于速度大小的變化而引起的，其方向?yàn)榈姆较颍磁c速度的方向相同。因此，此項(xiàng)加速度分矢量稱為切向加速度，用表示，另外，可得

式中為角速度隨時(shí)間的變化率，叫做角加速度，用符號(hào)表示，有

（2-9）角加速度的單位為，則切向加速度

（2-10）圖2-10式(2-8)中的第二項(xiàng)，則表示切向單位矢量隨時(shí)間的變化。這一點(diǎn)從圖2-10(a)中可以看出。設(shè)在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位于圓周上點(diǎn)，其速度為，切向單位矢量為；在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)，速度為，切向單位矢量為。在時(shí)間間隔內(nèi)，徑矢轉(zhuǎn)過的角度為，速度增量為，切向單位矢量的增量則為。由于切向單位矢量的值為1，即，因而，從圖(b)可以知道。當(dāng)時(shí)，亦趨于零，這時(shí)的方向趨于與垂直，即趨于與垂直，并且趨于指向圓心。如果，我們?cè)谘貜绞付赶驁A心的法線方向上取單位矢量即法向單位矢量

(如上圖)，那么，在時(shí)，的極限值為這樣，式(2-8)中第二項(xiàng)可以寫成由于這個(gè)加速度的方向是垂直于切向的，故叫做法向加速度，用表示，有

（2-11a）考慮到故上式為

（2-11b）由式(2-10)和式(2-11b)，可將質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的表達(dá)式(2-8)寫成

（2-12a）

或

(2-12b)其中切向加速度是由于速度數(shù)值的變化而引起的，法向加速度則是由于速度方向的變化而引起。在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，由于速度的方向和大小都在變化，所以加速度的方向不再指向圓心(圖2-11)，其值和方向?yàn)閳D2-11上述結(jié)果雖然是從變速圓周運(yùn)動(dòng)中得出的，但對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，式(2-10)、(2-11)仍然適用。此時(shí)可以把一段足夠小的曲線看成是一段圓弧。這樣包含這段圓弧的圓周就被稱為曲線在給定點(diǎn)的曲率圓，從而可用曲率半徑來替代圓的半徑。例如圖２-１２所示，飛機(jī)在高空點(diǎn)時(shí)的水平速率為，沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)，其速率為，所經(jīng)歷的時(shí)間為。設(shè)圓弧的半徑約為，且飛機(jī)從到的俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)重力加速度的影響，求：(1)飛機(jī)在點(diǎn)的加速度；(2)飛機(jī)由點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)歷的路程。解：(1)由于飛機(jī)在之間作勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，所以和角加速度均為常量。切向加速度的值為有得點(diǎn)的切向加速度為

而在點(diǎn)的法向加速度為

故飛機(jī)在點(diǎn)時(shí)的加速度的值為圖2-12與之間夾角為

(2)在時(shí)間內(nèi)，徑矢轉(zhuǎn)過的角度為

其中是飛機(jī)在點(diǎn)的角速度。故在此時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)經(jīng)過的路程為2.1.4運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問題運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題一般分為兩大類:第一類問題是已知質(zhì)點(diǎn)的位置矢量r=r(t),而求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度,這類問題可以通過矢徑對(duì)時(shí)間的逐級(jí)微商得到。例如圖2-13,長(zhǎng)為l的細(xì)棒,在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當(dāng)下端B離墻角距離為x(x<l)時(shí),B端水平速度和加速度多大?解：建立如圖所示的坐標(biāo)系設(shè)A端離地高度為y方程兩邊對(duì)t求導(dǎo)圖2-13加速度:例質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率,求：質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的加速度？解：第二類問題是已知質(zhì)點(diǎn)的加速度或速度,而反過來求質(zhì)點(diǎn)的速度、位置及運(yùn)動(dòng)方程。第二類問題則是通過對(duì)加速度或速度積分而得到結(jié)果,積分常數(shù)要由問題給定的初始條件,如初始位置和初始速度來決定。例一質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè)為質(zhì)點(diǎn)在圓周上任意兩點(diǎn)速度與之間的夾角。試證:。證：即積分得。2.1.5運(yùn)動(dòng)的疊加１．運(yùn)動(dòng)疊加原理在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，?？煽吹揭粋€(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)或幾個(gè)不同方向上運(yùn)動(dòng)的情形，大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，宏觀物體任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都不因?yàn)槠渌较虻倪\(yùn)動(dòng)而受到影響，即各種方向的運(yùn)動(dòng)都具有獨(dú)立性，這稱為運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理。實(shí)例：以拋體運(yùn)動(dòng)為例。拋體運(yùn)動(dòng)是平面曲線運(yùn)動(dòng)，物體在空中任意時(shí)刻速度分量為積分可得圖2-14消去t得軌跡方程由=0得射程由=0有射高矢量形式為圖2-15即可見拋體運(yùn)動(dòng)可歸結(jié)為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加。例證明在獵人和猴子的演示中，不論子彈的初速度如何總能擊中猴子(不計(jì)空氣阻力)。解：圖2-16即子彈相對(duì)于猴子的速度為子彈的初速度，只要一開始瞄準(zhǔn)猴子總能擊中。2.2相對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡依賴于觀察者(即參考系)的例子是很多的。例如一個(gè)人站在作勻速直線運(yùn)動(dòng)的車上,豎直向上拋出一塊石子,車上的觀察者看到石子豎直上升并豎直下落。但是,站在地面上的另一人卻看到石子的運(yùn)動(dòng)軌跡為一拋物線。從這個(gè)例子可以看出,石子的運(yùn)動(dòng)情況依賴于參考系。在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，總是相對(duì)選定的參考系而言的。通常，我們選地面（或相對(duì)于地面靜止的物體作為參考系,但是有時(shí)為了方便起見，往往也改選相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的物體作為參考系。由于參考系的變換，就要考慮物體相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)及其相互關(guān)系，這就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。2.2.1相對(duì)位移如圖2-17所示，先選定一個(gè)基本參考系K（地面），如果另一個(gè)參考系（車）相對(duì)于基本參考系K在運(yùn)動(dòng)，則稱為運(yùn)動(dòng)參考系K'。設(shè)一運(yùn)動(dòng)物體（球）P在某一時(shí)刻相對(duì)于參考系K和K'的位置，可分別用位矢和表示；而運(yùn)動(dòng)參考系K'上的原點(diǎn)O'在基本參考系K中的位矢為，它們之間有如下的關(guān)系，即（2-13）圖2-172.2.2．相對(duì)速度將2-13式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得1.：物體在基本參考系K中觀察到的速度，稱為物體的絕對(duì)速度，用表示；

2.：物體在運(yùn)動(dòng)參考系K'中觀測(cè)到的速度，稱為物體的相對(duì)速度，用表示；

3.：運(yùn)動(dòng)參考系自身相對(duì)于基本參考系K的速度，稱為物體的牽連速度，用u表示。于是，上式可以寫成（2-14）即絕對(duì)速度等于相對(duì)速度與牽連速度的矢量和，這一結(jié)論稱為速度合成定理，它表述了不同參考系之間的速度變換關(guān)系。例如圖2-19，兩船A和B各以速度和行駛，試問它們會(huì)相碰嗎？解：B相對(duì)于A的速度=不會(huì)相碰。圖2-18例東流的江水，流速為v1=4m/s,一船在江中以航速v2=3m/s向正北行駛。試求:岸上的人將看到船以多大的速率v，向什么方向航行?解：以岸為K系，江水為K’系船相對(duì)于岸的速度 圖2-19方向例一小船運(yùn)載木料逆水而行，經(jīng)過某橋下時(shí)，一塊木料不慎落入水中，經(jīng)過半小時(shí)后才發(fā)覺，立即回程追趕，在橋下游5千米處追上木料，設(shè)小船順流及逆流的速度相同。求：（1）小船回程追趕所需時(shí)間？（2）水流速度？解：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)：船靜止參照系：河岸；運(yùn)動(dòng)參照系：木料(1)．先假設(shè)水不流動(dòng)，則木料靜止在橋下，船來回速度大小相同，那么船來回所需時(shí)間相同。t1=t2=0.5小時(shí)來回共用時(shí)間2t1=1小時(shí)(2)．現(xiàn)水流動(dòng)，若由木料上觀察者看：船來回所需時(shí)間如何？（船相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)如何）因水流動(dòng)，自然木料以水流速度向下飄移，但應(yīng)注意到，船同樣也有一個(gè)由于水流動(dòng)而向下飄移的運(yùn)動(dòng)，兩者互相抵消。這樣，在以木料為運(yùn)動(dòng)參照系來看，船的運(yùn)動(dòng)情況與水不流動(dòng)時(shí)完全相同。所以所需時(shí)間t1=t2=0.5小時(shí)來回共用時(shí)間2t1=1小時(shí)(3)．求水流速度以河岸為參照系，木料以水勻速下飄，共用時(shí)間為1小時(shí)，木料飄下距離為5千米，則水=5/1=5（千米/小時(shí)）。本章小結(jié)：本章重點(diǎn)是掌握位矢、位移、速度、加速度等物理量，并借助于直角坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系計(jì)算各量。

本章難點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)學(xué)中各物理量的矢量性和相對(duì)性，以及將數(shù)學(xué)的微積分和矢量運(yùn)算方法應(yīng)用于物理學(xué)。1

質(zhì)點(diǎn)的位矢、位移

在直角坐標(biāo)系中

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程—描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間位置與時(shí)間的關(guān)系式注意位移和路程的區(qū)別：一般情況下2

速度和加速度

直角坐標(biāo)系中

或

注意速度和速率的區(qū)別，，但一般情況下3．描述質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)，常采用自然坐標(biāo)系，在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為

其中：切向加速度，是量度速度量值的變化。

法向加速度，是量度速度方向的變化。4.質(zhì)點(diǎn)的幾種運(yùn)動(dòng)

（1）

拋體運(yùn)動(dòng)，則

（2）圓周運(yùn)動(dòng)

角速度

角加速度

且有關(guān)系式

（3）相對(duì)運(yùn)動(dòng)

伽利略速度變換式

習(xí)題２-１一質(zhì)點(diǎn)沿軸方向作直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。設(shè)時(shí)，。試根據(jù)已知的圖，畫出圖以及圖。２-２

已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為式中為常量，試求質(zhì)點(diǎn)作什么運(yùn)動(dòng)，并求其速度和加速度。２-３一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，初始的加速度，以后加速度以均勻增加（式中為一常數(shù)），求經(jīng)秒后，質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。２-４質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為。求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）在到時(shí)間內(nèi)的平均速度；（３）時(shí)的速度及切向和法向加速度。２-５如圖所示，湖中有一小船。岸上有人用繩跨過定滑輪拉船靠岸。設(shè)滑輪距水面高度為，滑輪到原船位置的繩長(zhǎng)為，試求：當(dāng)人以勻速拉繩，船運(yùn)動(dòng)的速度為多少？２-６一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開始沿拋物線運(yùn)動(dòng)，它在軸上的分速度為一恒量，其值為，求質(zhì)點(diǎn)位于處的速度和加速度。習(xí)題２-１圖習(xí)題２-５圖２-７一足球運(yùn)動(dòng)員在正對(duì)球門前處以的初速率罰任意球，已知球門高為。若要在垂直于球門的豎直平面內(nèi)將足球直接踢進(jìn)球門，問他應(yīng)在與地面成什么角度的范圍內(nèi)踢出足球？（足球可視為質(zhì)點(diǎn)）２-８設(shè)從某一點(diǎn)以同樣的速率，沿著同一豎直面內(nèi)各個(gè)不同方向同時(shí)拋出幾個(gè)物體。試證：在任意時(shí)刻，這幾個(gè)物體總是散落在某個(gè)圓周上。２-９一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，、都是常量。（1）求時(shí)刻的總加速度；（2）為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于？（3）當(dāng)加速度達(dá)到時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？２-１０一半徑為的飛輪在啟動(dòng)時(shí)的短時(shí)間內(nèi)，其角速度與時(shí)間的平方成正比。在時(shí)測(cè)得輪緣一點(diǎn)速度值為。求：（1）該輪在的角速度，輪緣一點(diǎn)的切向加速度和總加速度；（2）該點(diǎn)在內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度。２-１１一質(zhì)點(diǎn)在半徑為的圓周上運(yùn)動(dòng)，其角位置為。（1）求在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度。（2）當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時(shí)，值為多少？（3）為多少時(shí)，法向加速度和切向加速度的值相等？２-１２一無風(fēng)的下雨天，一列火車以的速度勻速前進(jìn)，在車內(nèi)的旅客看見玻璃窗外的雨滴和垂線成角下降，求雨滴下落的速度。（設(shè)下降的雨滴作勻速運(yùn)動(dòng)）２-１３一人能在靜水中以的速度劃船前進(jìn)，今欲橫渡一寬為、水流速度為的大河。（1）他若要從出發(fā)點(diǎn)橫渡該河而到達(dá)正對(duì)岸的一點(diǎn)，那么應(yīng)如何確定劃行方向？到達(dá)正對(duì)岸需多少時(shí)間？（2）如果希望用最短的時(shí)間過河，應(yīng)如何確定劃行方向？船到達(dá)對(duì)岸的位置在什么地方２-１４一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)，在任意時(shí)刻，其位置為，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線。若另一觀察者以速率沿軸正向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，試問質(zhì)點(diǎn)相對(duì)的軌跡和加速度如何？第3章牛頓運(yùn)動(dòng)定律本章要點(diǎn)：1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基本內(nèi)容、相互關(guān)系、適用范圍；2．常見幾種力的性質(zhì)；3．物理量的單位和量綱；4．力學(xué)相對(duì)性原理；5．牛頓定律的應(yīng)用。自然界中，物體都是在相互作用中運(yùn)動(dòng)的。物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與物體之間的相互作用是什么關(guān)系？與物體本身性質(zhì)有關(guān)嗎？從本章開始，我們要研究這個(gè)問題。這就是動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容。本章主要論述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本定律，即牛頓運(yùn)動(dòng)三定律，它是動(dòng)力學(xué)的核心內(nèi)容；在此基礎(chǔ)上，可推導(dǎo)出許多力學(xué)規(guī)律。能否學(xué)好力學(xué)，主要取決于對(duì)本章內(nèi)容的掌握程度。因此，要求同學(xué)們?cè)谏羁填I(lǐng)會(huì)、切實(shí)理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其數(shù)學(xué)表達(dá)式的含義和有關(guān)概念的同時(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)三定律研究各種具體力學(xué)問題。3.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律17世紀(jì)，近代科學(xué)的先驅(qū)者伽利略首創(chuàng)用實(shí)驗(yàn)方法研究力學(xué)問題，由此推論出：若消除摩擦力的影響，物體將無需依賴外力的不斷推動(dòng)，而永遠(yuǎn)保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。后來，牛頓對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律作了審慎而又深入的研究，根據(jù)伽利略的上述思想和當(dāng)時(shí)對(duì)某些力學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，總結(jié)成第一和第二定律。在惠更斯研究物體彈性碰撞的基礎(chǔ)上，牛頓又提出表述作用力與反作用力關(guān)系的第三定律。最后牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中發(fā)表了這三條定律。3.1.1牛頓第一定律按照古希臘哲學(xué)家亞里士多德的說法，靜止是物體的自然狀態(tài)，要使物體以某一速度作勻速運(yùn)動(dòng)，必須有力對(duì)它作用才行。在亞里士多德看來，這確實(shí)是真理。人們的確看到，在水平面上運(yùn)動(dòng)的物體最后都要趨于靜止，從地面上拋出的石子最終都要落回地面。在亞里士多德以后的漫長(zhǎng)歲月中，這個(gè)概念一直被許多哲學(xué)家和不少物理學(xué)家所接受。直到17世紀(jì)，伽利略指出，物體沿水平面滑動(dòng)趨于靜止的原因是有摩擦力作用在物體上的緣故。他從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出在略去摩擦力的情況下，如果沒有外力作用，物體將以恒定的速度運(yùn)動(dòng)下去。力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因。牛頓繼承和發(fā)展了伽利略的見解，并第一次用概括性的語(yǔ)言把它表達(dá)了出來。牛頓第一定律表述為：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直至其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。F=0v=恒矢量（３-１）牛頓第一定律闡明任何物體具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，稱為慣性。因此，牛頓第一定律也稱為慣性定律。牛頓第一定律還闡明力的作用是迫使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，而物體的慣性企圖保持物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。力是物體之間相互作用，是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

在自然界中完全不受其它物體作用的物體實(shí)際上是不存在的，物體總要受到接觸力或場(chǎng)力的作用，因此，第一定律不能簡(jiǎn)單地直接用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。3.1.2牛頓第二定律1．牛頓第二定律的內(nèi)容：物體的加速度與物體所受的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向一致。在國(guó)際單位制中（３-２）這就是牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它是矢量式。F為合外力，合外力產(chǎn)生的加速度等于各分力產(chǎn)生的加速度的矢量和。F與的關(guān)系為瞬時(shí)關(guān)系。牛頓第一定律闡明了受力物體相對(duì)于慣性系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生變化（產(chǎn)生加速度），由此指出力的含義。

牛頓第二定律則進(jìn)一步說明物體在外力作用下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況，并給出力、質(zhì)量（慣性的量度）和加速度三者之間的定量關(guān)系。2．牛頓第二定律的理解：應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：⑴力是產(chǎn)生加速度的原因，兩者間存在因果關(guān)系；(2)力的方向就是加速度的方向，兩者間存在矢量對(duì)應(yīng)關(guān)系；⑶若力是變化的，則產(chǎn)生的加速度也是變化的，兩者間存在瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系；⑷牛頓第二定律只適用于研究宏觀物體、低速運(yùn)動(dòng)問題，同時(shí)所用參照系是慣性參照系，即只適用于對(duì)地面靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系，是相對(duì)地面的加速度；(5)牛頓第二定律是動(dòng)力學(xué)核心規(guī)律，是本章重點(diǎn)和中心內(nèi)容，在力學(xué)中占有很重要的地位。３．牛頓第二定律是實(shí)驗(yàn)規(guī)律，實(shí)驗(yàn)采用“控制變量法”來研究：⑴保持物體的質(zhì)量不變，改變物體所受的外力，測(cè)量物體在不同外力作用下的加速度，發(fā)現(xiàn)∝F；⑵保持物體所受外力不變,改變物體的質(zhì)量，測(cè)量相同外力作用下不同質(zhì)量物體的加速度，發(fā)現(xiàn)∝1/m，在此基礎(chǔ)上,若F、m都發(fā)生變化的情況下，則有∝F/m，這就是牛頓第二定律。“控制變量方法”是一種常用科研方法，要求同學(xué)們很好掌握。3.1.3牛頓第三定律力是物體對(duì)物體的作用，當(dāng)甲物對(duì)乙物施加力的作用的同時(shí)，也受到乙物對(duì)它施加方向相反的作用，因此，物體間的作用總是相互的，成對(duì)出現(xiàn)的。我們把兩個(gè)物體間相互作用的這對(duì)相反的力叫做作用力和反作用力。它們遵從的規(guī)律就是牛頓第三定律，又叫作用力和反作用力定律。定律的內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上的。F12=-F21(3-3)2.應(yīng)用說明：(1).牛頓第三定律的成立與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。(2).作用力和反作用力的性質(zhì)：a.相對(duì)性：作用力和反作用力沒有絕對(duì)意義，是相對(duì)而言的。我們可以把這一對(duì)力中任意一個(gè)叫做作用力，另一個(gè)力叫做反作用力。b.同時(shí)性：作用力和反作用力同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，同時(shí)變化。c.同性性：作用力和反作用力是同一性質(zhì)的力。d.等大，反向，共線性:這是牛頓第三定律所揭示的。還要注意的是：無論相互作用的兩物體的質(zhì)量是相等，還是相差十分懸殊，它們間的相互作用力總是等大，反向，共線的。e.不平衡性：作用力和反作用力雖然等大，反向，共線，但是因?yàn)椴皇亲饔迷谕粋€(gè)物體上，不存在力的平衡問題，也就是它們不是一對(duì)平衡力。這里要注意的是：一對(duì)平衡力與一對(duì)作用力和反作用力，雖然具有等大，反向，共線性，但是平衡力是作用在同一物體上的，能平衡，且沒有同時(shí)性和同性性。(3).牛頓第三定律是用窮舉法（或不完全歸納法），通過大量的實(shí)驗(yàn)歸納和總結(jié)得出的一條實(shí)驗(yàn)定律。牛頓三個(gè)定律的表述、要點(diǎn)、相互關(guān)系及適用范圍詳見下表：第一定律第二定律第三定律表述自由質(zhì)點(diǎn)有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),直到其他物體對(duì)它作用的合力迫使它改變這種狀態(tài).若,則=0若,則質(zhì)點(diǎn)受力作用其加速度大小與合外力大小成正比,與物體的慣性質(zhì)量成反比,加速度的方向與合外力方向相同.或兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力,總是沿同一直線等值反向的.F12=-F21要點(diǎn)1.慣性：質(zhì)點(diǎn)具有保持其速度不變的性質(zhì).2.力：物體之間的相互作用,是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因.慣性質(zhì)量m,是慣性大小的量度,它與速度有關(guān),低速運(yùn)動(dòng)時(shí),可認(rèn)為是恒量．反映、m、之間的定量關(guān)系。具有瞬時(shí)性、矢量性、疊加性．1.作用力和反作用力是成對(duì)出現(xiàn),成對(duì)消失的.2.作用力和反作用力必定屬同一性質(zhì),作用在不同質(zhì)點(diǎn)上.關(guān)系給出了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變,慣性及受力的定性關(guān)系,是三大定律中的前提和基礎(chǔ)給出了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變,慣性及受力的定量關(guān)系,是三大定律中的核心．給出了相互作用力之間的定量關(guān)系,是對(duì)第二定律的補(bǔ)充.表3-13．2常見力和基本力自然界的相互作用可歸結(jié)為四種基本相互作用，如下表3-2所示。表3-2類型相互作用的物體強(qiáng)度作用距離宏觀表現(xiàn)引力相互作用

弱相互作用

電磁相互作用

強(qiáng)相互作用一切微粒和物體

大多數(shù)微粒

電荷微?；蛭矬w

核子、介子等10-38

10-13

10-2

1長(zhǎng)

短（～10-18m）

長(zhǎng)

短（～10-15m）有

無

有

無3.2.1基本的自然力自然界只存在幾種基本的力，其它的力都是這幾種力的不同表現(xiàn)。重力由于地球的吸引，地球表面附近的物體受的力叫做重力。

其大小就是物體的重量。質(zhì)量為m的物體，所受重力為F=mg(3-4)2．?dāng)D壓彈性力發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，會(huì)對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈力。常見的彈力有：

（1）．正壓力（或支持力）：如圖3-1所示，在理想光滑的水平桌面上放置一物體，物體與桌面相接觸，雙方均因擠壓而變形，變形后的物體均因企圖恢復(fù)原狀而互相施與擠壓彈性力。物體受到桌子豎直向上的支持力N，物體對(duì)桌子有豎直向下的作用力N′，N和N′是一對(duì)作用力和反作用力，都屬于擠壓彈性力，其方向總是和接觸面垂直，稱為法向力或正壓力。如果二物體的接觸面為粗糙面，上述的擠壓彈性力仍垂直于接觸面。圖3-1擠壓彈性力例斜面質(zhì)量為m1，物塊質(zhì)量為m2，斜面傾角為α，m1與m2之間和m1與支承面間均無摩擦，問水平力F多大可使m1和m2相對(duì)靜止但共同向前運(yùn)動(dòng)，并求出m2對(duì)m1的壓力（見圖３-２）。解

將斜面和物塊視作質(zhì)點(diǎn)并取作研究對(duì)象，受力如圖3-2所示。m1受推力F，支承面支持力N，重力W1和m2的壓力N1；m2受重力W2和斜面的支持力N2?？紤]到斜面和物塊相對(duì)靜止，具有共同的加速度，根據(jù)牛頓第二、三定律，得F+N+W1+N1=m1W2+N2=m2N1=-N2建立坐標(biāo)軸滑水平和鉛直方向的坐標(biāo)系Oxy，對(duì)于斜面有F-N1sinα=m1對(duì)于物塊有N2sinα=m2m2g-N2cosα=0解此聯(lián)立方程組得F=（m1+m2）gtgαN2=m2g／cosα即用水平力F=（m1+m2）gtgα可使物塊和斜面共同運(yùn)動(dòng)，物塊對(duì)斜面的壓力等于m2g／cosα。圖3-2值得注意的是，質(zhì)量為m2的物體在靜止斜面上下滑時(shí)對(duì)斜面的壓力等于m2gcosα，而上例中物塊對(duì)斜面的壓力卻等于m2g／cosα。這種不同反映了物體之間的擠壓彈性力并沒有獨(dú)立自主的大小，而是需要由其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和所受到的其他力來決定．由此我們還可以進(jìn)一步看到，“將斜面上物體所受重力分解為下滑力和正壓力”的說法是不正確的．它不僅混淆了“重力沿與斜面垂直方向的分力”和“正壓力”這兩種不同性質(zhì)的力，而且這兩種力的大小也不總是相等的。說明：關(guān)于正壓力：

兩個(gè)物體通過一定面積相接觸,

兩個(gè)物體發(fā)生了形變（這種形變十分微小，以至于很難觀察到）而產(chǎn)生了這種力。

該力的大小取決于相互壓緊的程度，方向總是垂直于接觸面而指向?qū)Ψ健?/p>

（2）．繩子的張力當(dāng)繩子受到拉伸時(shí)，如用繩子拉物體時(shí)，繩子與物體之間有彈性力，繩子內(nèi)部也有彈性力。設(shè)想通過某一橫截面把繩子分成兩部分，這兩部分繩子之間都要互施拉力，這一對(duì)作用力和反作用力稱為繩子的張力。如圖3-３，和是繩的B截面處上下兩部分繩之間的相互拉力，它們都叫做截面B處的張力。計(jì)算繩的張力，以便根據(jù)繩的強(qiáng)度估計(jì)繩的承載能力是很有實(shí)際意義的。張力是繩子因拉伸形變而產(chǎn)生的，可看作彈性力；但其拉伸形變與繩的原長(zhǎng)相比很小，而且也難于確定，因此，在分析由繩子連接的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以不計(jì)繩子的形變。在分析繩子的張力時(shí)，不是由繩子的形變規(guī)律確定，而必須根據(jù)各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，利用牛頓定律來確定它們。圖3-3例

如圖３-４，以F=150N的力作用在繩的上端，使水桶和繩以=0.2m·s-2的加速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，已知繩長(zhǎng)=4m，質(zhì)量m=2kg，求距繩子上端1m處及繩子中部繩中的張力。

解：在繩上x處設(shè)想一個(gè)截面，設(shè)該截面處張力為Tx，取自上端到該截面的一段繩Ox，它受力如圖，對(duì)繩Ox應(yīng)用牛頓第二定律．令mOx和POx分別表示繩Ox的質(zhì)量和它所受重力，則有F-Tx-POx=mOx而故圖圖3-4在與繩子頂端距離x=1m的截面處，有在繩的中部截面處，x=2m，有從以上的解可以看出，當(dāng)繩子的質(zhì)量不可以忽略不計(jì)時(shí)，繩中不同截面處張力大小不等，自上而下張力值逐漸減少。如果繩子的質(zhì)量可以忽略不計(jì)（簡(jiǎn)稱為輕繩），從本題解的文字式可以看出，不論繩是靜止的，或是作勻速或加速運(yùn)動(dòng)，繩中各處張力均相等而且就等于繩兩端所受外界給予的拉力。說明：

繩或線對(duì)物體的拉力是由于繩或線發(fā)生了形變（通常形變十分小）而產(chǎn)生的。

該力的大小取決于繩或線被拉緊的程度，方向總是沿著繩或線而指向繩或線要收縮的方向。

（3）．彈簧的彈性力圖3-5彈簧振子彈簧受力后有明顯的、可以確定的形變，其彈性力的大小，可以利用胡克定律，由形變來確定。圖３-５表示一彈簧振子，彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)點(diǎn)相連。彈簧既不伸長(zhǎng)也不縮短的狀態(tài)叫自由伸展?fàn)顟B(tài)。彈簧自由伸展時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置稱為平衡位置，以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿彈簧軸線建立坐標(biāo)軸Ox，x表示質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)（亦即自原點(diǎn)開始的位移），用f表示作用于質(zhì)點(diǎn)的彈性力，實(shí)驗(yàn)證明，在x不太大的條件下，有（3-5）這個(gè)關(guān)系式叫做胡克定律，即彈簧彈性力的大小與物體相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位移成正比，方向指向平衡位置，比例系數(shù)k叫作彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧的匝數(shù)、直徑、線徑和材料等因素有關(guān)。式（3-5）中的負(fù)號(hào)表示力f總是與位移x反向，即促使質(zhì)點(diǎn)返回平衡位置。例如，當(dāng)x＜0時(shí)，彈簧受壓縮，f＞0，彈簧彈性力指向平衡位置；當(dāng)x＞0時(shí)，彈簧受拉伸，f＜0，彈簧彈性力還是指向平衡位置。我們把遵從胡克定律的力稱為彈性恢復(fù)力，它具備兩個(gè)特征：第一，力f是質(zhì)點(diǎn)位移x的一次函數(shù)，即f與x成線性關(guān)系，第二，力f總是與位移反向，即促使質(zhì)點(diǎn)返回平衡位置。說明：

彈簧的彈性力是指當(dāng)彈簧被拉伸或壓縮時(shí)對(duì)連接體的作用；

這種彈力總是使彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)；

遵守胡克定律，即。例

試分析質(zhì)點(diǎn)在彈簧彈性力作用下的運(yùn)動(dòng)情況。解

質(zhì)點(diǎn)所受的彈性力為由于該物體被子限制在水平上運(yùn)動(dòng)，所以其加速度為根據(jù)牛頓第二定律有將此式兩邊除以m得該物體的加速度與它相對(duì)于原點(diǎn)的位移成正比，且方向相反，知該物體必作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其坐標(biāo)的函數(shù)式為則式中A和為待定常數(shù)，它們可依據(jù)物體的初位置和初速度來確定。3．

摩擦力摩擦力也是一種接觸力。固體間的摩擦叫做干摩擦，干摩擦力包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力。（1）．靜摩擦力一物體放在粗糙的水平面上，以水平力F推物體，如圖３-６所示。雖然物體有相對(duì)于地面滑動(dòng)的趨勢(shì)，但是，若F較小，仍推不動(dòng)。根據(jù)牛頓第三定律，可知這