2023年安徽省蕪湖繁昌縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含答案解析

2023年安徽省蕪湖繁昌縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜13．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab4．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－5．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數(shù)和方差分別是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，47．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯誤的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE8．被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m29．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-310．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．不等式-2x+3>0的解集是___________________12．如圖，是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填在B內(nèi)的數(shù)為______．13．__．14．已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．15．若一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則b的值為_____．16．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點(diǎn)，連接OA，若將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？18．（8分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）點(diǎn)D是拋物線上的一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．19．（8分）如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）有一動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O上按順時針方向運(yùn)動一周，當(dāng)S△MAO=S△CAO時，求動點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元？21．（8分）列方程解應(yīng)用題八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.22．（10分）如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．23．（12分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點(diǎn)P為弧CD上一動點(diǎn)，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高M(jìn)N=1.2m(N為AD的中點(diǎn)，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？請通過計(jì)算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．24．先化簡，再求值：，其中x=．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】測試卷解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的對角線把矩形分成了四個面積相等的三角形，∴陰影部分的面積=扇形AOD的面積+扇形BOC的面積=2扇形BOC的面積==10π．故選B．2、D【答案解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3、B【答案解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．【題目詳解】A.2a2+3a2=5a2，故本選項(xiàng)錯誤；B.(?)-2=4，正確；C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項(xiàng)錯誤；D.8ab÷4ab=2，故本選項(xiàng)錯誤.故答案選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.4、B【答案解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】7的相反數(shù)是?7，故選：B.【答案點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.5、C【答案解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【題目詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【答案點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、B【答案解析】測試卷分析：平均數(shù)為（a?2+b?2+c?2）=（3×5-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)；方差.7、D【答案解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可證BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可證EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確．無法證明AE=AB，故選D．8、C【答案解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【題目詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．9、B【答案解析】先求的絕對值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此的相反數(shù)是．故選B．10、D【答案解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.【答案點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x<【答案解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】移項(xiàng)，得：-2x＞-3，系數(shù)化為1，得：x＜，故答案為x＜．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．12、1【答案解析】測試卷解析：∵正方體的展開圖中對面不存在公共部分，∴B與-1所在的面為對面．∴B內(nèi)的數(shù)為1．故答案為1．13、．【答案解析】

根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式故答案為：【答案點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．14、2【答案解析】【分析】接把點(diǎn)P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、3【答案解析】

把點(diǎn)（1，2）代入解析式解答即可．【題目詳解】解：把點(diǎn)（1，2）代入解析式y(tǒng)=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案為3【答案點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)的關(guān)系，關(guān)鍵是把點(diǎn)（1，2）代入解析式解答．16、【答案解析】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點(diǎn)，設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO與△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．三、解答題（共8題，共72分）17、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝．【答案解析】

設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，列二元一次方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝．可列方程組為解得答：每畝山田相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地相當(dāng)于實(shí)田畝．18、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（4，﹣25）．【答案解析】

（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣），展開得到﹣a=3，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）作AE⊥BC于E，如圖1，先確定C（0，3），再分別計(jì)算出AC=，BC=，接著利用面積法計(jì)算出AE=，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ACE即可；（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設(shè)H（m，n），證明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似計(jì)算出BH=，CH=，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接著通過解方程組得到H（，﹣）或（），然后求出直線CD的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可．【題目詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴拋物線解析式為y=﹣2x2+x+3；（2）作AE⊥BC于E，如圖1，當(dāng)x=0時，y=﹣2x2+x+3=3，則C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==AE?BC=OC?AB，∴AE==．在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設(shè)H（m，n）．∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①m2+（n﹣3）2=（）2=，②②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．當(dāng)n=﹣時，m=2n+=，此時H（，﹣），易得直線CD的解析式為y=﹣7x+3，解方程組得：或，此時D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣25）；當(dāng)n=時，m=2n+=，此時H（），易得直線CD的解析式為y=﹣x+3，解方程組得：或，此時D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（4，﹣25）．【答案點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題．熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把求兩函數(shù)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．19、（1）60°；（2）見解析；（3）對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．【答案解析】

（1）由于∠OAC=60°，易證得△OAC是等邊三角形，即可得∠AOC=60°．

（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判斷出PC與⊙O的位置關(guān)系．

（3）此題應(yīng)考慮多種情況，若△MAO、△OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個符合條件的M點(diǎn)，即：C點(diǎn)以及C點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，可據(jù)此進(jìn)行求解．【題目詳解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等邊三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半徑，故PC與⊙O的位置關(guān)系是相切．（3）如圖；有三種情況：①取C點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則此點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M1（2，﹣2）；劣弧MA的長為：；②取C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M2（﹣2，﹣2）；劣弧MA的長為：；③取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M3（﹣2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；④當(dāng)C、M重合時，C點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時M4（2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；綜上可知：當(dāng)S△MAO=S△CAO時，動點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長為對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．【答案點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定以及弧長的計(jì)算方法，注意分類討論思想的運(yùn)用，不要漏解．20、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【答案解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．（2）根據(jù)題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．∴小丁每天至少要買159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元．（1）因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌?bào)社以每份0.5元買出報(bào)紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元，則y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x為整數(shù)．（2）因?yàn)槊吭乱?0天計(jì)，根據(jù)題意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．21、15【答案解析】測試卷分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，利用時間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗(yàn).測試卷解析：解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為,由題意得,解得.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.答:騎車學(xué)生的速度為15.22、（30+30）米．【答案解析】

解：設(shè)建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為（30+30）米23、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，．【答案解析】

（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補(bǔ)全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點(diǎn)P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補(bǔ)全弓形弧AD所在的⊙O，