2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷含答案解析

2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，33．已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．64．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集是（）A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤46．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．7．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-48．某同學(xué)將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和439．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．510．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．1.5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：2tan12．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°．13．如圖，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，則∠3=度．14．已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．15．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則它是______邊形．16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式．(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)M，使得以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形△BOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求證：AD=CD．19．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點(diǎn)O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點(diǎn)C作直線CE，使CE⊥BC于點(diǎn)C，交BD的延長線于點(diǎn)E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．21．（8分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．22．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數(shù)在第組；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜1001023．（12分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四鐘活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B：跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？24．某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，圖①中m的值為；求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．2、C【答案解析】測試卷分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C．考點(diǎn)：分式方程的解．3、B【答案解析】

利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【題目詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選：B．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．4、D【答案解析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案．【題目詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有D是錐體．故選D．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力．5、D【答案解析】測試卷分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，則不等式組的解為－1＜x≤4，故選D．6、B【答案解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．【答案點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【答案解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.8、A【答案解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測試成績，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【題目詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A．【答案點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.9、C【答案解析】測試卷解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．10、A【答案解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3+3【答案解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【題目詳解】原式=2×3+2﹣3+1，=23+2﹣3+1，=3+3．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算12、120【答案解析】測試卷解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120°.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.13、120【答案解析】

如圖，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（兩直線平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案為120°．14、1.1【答案解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個(gè)是1，再用平均數(shù)求出x+y=11，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的眾數(shù)為1，∴x，y中至少有一個(gè)是1，∵一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的平均數(shù)為6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個(gè)是1，另一個(gè)是6，∴這組數(shù)為4，1，1，6，7，9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是×（1+6）=1.1，故答案為：1.1．【答案點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x，y中至少有一個(gè)是1是解本題的關(guān)鍵.15、六【答案解析】測試卷分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．16、【答案解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【答案解析】

（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對(duì)稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C′坐標(biāo)，連接BC′，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再求得直線BC′解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，∴平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，∴平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1，即a=1，∴平移后拋物線的表達(dá)式為y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點(diǎn)C（0，﹣3），則點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)C′（﹣2，﹣3），如圖1，連接B，C′，與直線x=﹣1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，則，解得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；（3）如圖2，由得，即D（﹣1，1），則DE=OD=1，∴△DOE為等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，∵BO=1，∴BD=，∵∠BOD=135°，∴點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形△BOD相似，①若，則，解得DM=2，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，3）；②若，則，解得DM=1，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，2）；綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關(guān)鍵．18、證明見解析【答案解析】

根據(jù)垂直的定義和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB與Rt△ECB中，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD與△CBD中，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【答案點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)垂直的定義和直角三角形的全等判定是解題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析；（2）4．【答案解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；（2）連接EC，易證△BEC是直角三角形，解直角三角形即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=AB，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形．（2）如圖，連接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【答案點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20、(1)見解析;(2)見解析.【答案解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．【題目詳解】（1）解：如圖所示：E點(diǎn)即為所求；（2）證明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCE是矩形．【答案點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).21、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米；移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度約為米．【答案解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由題意BH＝PH.設(shè)BC＝x.則x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°＝,構(gòu)建方程求出x即可.【題目詳解】延長BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度為1：2.4,∴,設(shè)AD＝5k,則PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,設(shè)BC＝x,則x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．解得：x≈18.7,經(jīng)檢驗(yàn)x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度約為18.7米．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理,銳角三角函數(shù),坡角與坡角等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形．22、（1）①12，3.②詳見解析.（2）.【答案解析】分析：（1）①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；（3）根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．詳解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)均落在第3組內(nèi)，所以中位數(shù)落在第3組，故答案為12，3；②如圖，（2）×100%=44%，答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，另外兩名學(xué)生為：C、D，則所有的可能性為：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC