高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)資料專(zhuān)題52曲線與方程(押題專(zhuān)練)(含答案解析)

1．方程(x2＋y2－4)x＋y＋1＝0的曲線形狀是()ABCD【剖析】：原方程可化為{x2＋y2－4＝0，x＋y＋1≥0，或x＋y＋1＝0。顯然方程表示直線x＋y＋1＝0和圓x2＋y2－4＝0在直線x＋y＋1＝0的右上方部分，應(yīng)選C。【答案】：C2．已知定點(diǎn)A(2,0)，它與拋物線2y＝x上的動(dòng)點(diǎn)P連線的中點(diǎn)M的軌跡方程為()A．y2＝2(x－1)B．y2＝4(x－1)221C．y＝x－1D．y＝(x－1)2【答案】：D3．設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)必然點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)。線段AQ的垂直均分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()22224x－4y＝1B.4x＋4y＝1A.2125212522224x－4y＝1D.4x＋4y＝1C.25212521【答案】：D4．設(shè)過(guò)點(diǎn)

P(x，y)的直線分別與

x軸的正半軸和

y軸的正半軸交于

A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)

Q與點(diǎn)

P→→→→關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，則點(diǎn)P的軌跡方程是()3x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)23x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)2232＝1(x＞0，y＞0)C．3x－y2232＝1(x＞0，y＞0)D．3x＋y2→→【剖析】：設(shè)A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0。由BP＝2PA，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝3x＞0，b＝3y＞0。點(diǎn)Q(－x，y)，2→→故由OQ·AB＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1，將a，b代入ax＋by＝1得所求的軌跡方程為3x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)，應(yīng)選2A?！敬鸢浮浚篈5．以下列圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為()ABCD【剖析】：依題意可知

P到點(diǎn)

B的距離等于到直線

A1B1的距離，依照拋物線的定義可知，

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以

B為焦點(diǎn)，以

A1B1為準(zhǔn)線的過(guò)

A的拋物線的一部分。

A的圖象為直線的圖象，消除A；B

項(xiàng)中

B不是拋物線的焦點(diǎn)，消除

B；D

項(xiàng)但是

A點(diǎn)，D

消除，應(yīng)選

C?！敬鸢浮浚篊→→6．已知定點(diǎn)A(1,0)和定直線l：x＝－1，在l上有兩動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且滿(mǎn)足AE⊥AF，還有動(dòng)點(diǎn)P，→→→→滿(mǎn)足EP∥OA，F(xiàn)O∥OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()A．y2＝4xB．y2＝4x(x≠0)C．y2＝－4xD．y2＝－4x(x≠0)【答案】：Bx7．直線a＋

y＝1與2－a

x、y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是

__________。【剖析】：(參數(shù)法)直線x＋y＝1與x、y軸交點(diǎn)為A(a,0)，B(0，2－a)，設(shè)A、B中點(diǎn)為a2－aa，y＝1－a，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1。M(x、y)，則x＝22【答案】：x＋y＝1(x≠0，x≠1)→→8．已知線段AB的長(zhǎng)度為3，端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上搬動(dòng)，若AC＝2CB，則C點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________?！酒饰觥浚涸O(shè)C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則a2＋b2＝9，①→→又因?yàn)锳C＝2CB，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，a＝3x即3②b＝2y，2代入①式整理可得x2＋y4＝1。22y【答案】：x＋＝19．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是__________?！酒饰觥浚河汕芯€長(zhǎng)相等得2222＝4設(shè)P(x，y)。|PO|－2＝|PO′|－6，即|PO′|－|PO|則(x－4)2＋y2－(x2＋y2)＝4解得x＝32?！敬鸢浮浚簒＝32→→→→→→10．已知兩點(diǎn)M(－1,0)，N(1,0)，且點(diǎn)P使MP·MN，PM·PN，NM·NP成公差小于零的等差數(shù)列，求點(diǎn)P的軌跡方程?！酒饰觥浚涸O(shè)點(diǎn)P(x，y)，則MP＝(x＋1，y)，→→NP＝(x－1，y)，MN＝(2,0)?！蔒P·MN＝2(x＋1)，→→→→2PM·PN＝MP·NP＝(x＋1)×(x－1)＋yx2＋y2－1，→NM·NP＝－2(x－1)＝2(1－x)?！?(x2＋y2－1)＝2(x＋1)＋2(1因?yàn)镸P·MN，PM·PN，NM·NP成公差小于零的等差數(shù)列，所以－x)。→→→→且NM·NP－MP·MN＝2(1－x)－2(x＋1)＝－4x<0，整理得x2＋y2＝3(x>0)。故點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝3(x>0)。11．已知以C(2,0)為圓心的圓C和兩條射線y＝±x(x≥0)都相切，設(shè)動(dòng)直線l與圓C相切，并交兩條射線于A，B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程。因?yàn)锳B：kx－y＋b＝0與圓C相切，所以|2k＋b|＝2，2k＋1即2k2＋4kb＋b2－2＝0。④將③代入④得(y2－x2)2＋4x(y2－x2)－2(y2－x2)＝0，因?yàn)閥2≠x2，所以y2－x2＋4x－2＝0即(x－2)2－y2＝2(y≠0)。當(dāng)l⊥x軸時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M(2±2，0)也吻合上面的方程，