人教A版高中數(shù)學(xué)必修三試卷模塊質(zhì)量檢測(cè)(a)

信達(dá)信達(dá)模塊質(zhì)量檢測(cè)（A）（本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件E：“脫靶”E：“中靶”E：“中靶環(huán)數(shù)大于4”E：“中TOC\o"1-5"\h\z1234靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件共有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)解析：E與E,E與E均為互斥而不對(duì)立的事件.1314答案：B2?若十進(jìn)制數(shù)26等于k進(jìn)制數(shù)32，則k等于（）A.4B.5C.6D.8解析：由題意知，26=3Xki+2,解得k=8.答案：D3.已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為（）A.36B.30C.40D.無法確定n27解析：設(shè)樣本容量為n則面=90，???n=36.答案：A

4.集合A={2,3},B={1,2,3}，從A,B中各任取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()B-2D-6A?B-2D-6C-3解析：從A,B中各任取一個(gè)數(shù)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6個(gè)基21本事件，滿足兩數(shù)之和等于4的有(2,2),(3,1)2個(gè)基本事件，所以P=6=3-答案：C5．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè),下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間［20,25)上為一等品,在區(qū)間［15,20)和［25,30)上為二等品,在區(qū)間［10,15)和［30,35］上為三等品．用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等品的概率是()C．0.25D．0.45解析：由圖可知抽得一等品的概率為0.3,抽得三等品的概率為0.25,則抽得二等品的概率為1—0.3—0.25=0.45.答案：D一x,xW—1,的值的程序框圖，則在①②③處應(yīng)分如圖所示是計(jì)算函數(shù)y=<0,—1〈xW2,、x2,x>2的值的程序框圖，則在①②③處應(yīng)分別填入的是()

否i^F)否i^F)A.y=—x,y=0,y=X2B.y=—x,y=X2,y=0C.y=0,y=X2,y=—xD.y=0,y=—x,y=X2解析：框圖為求分段函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)xW—1時(shí)，y=—x,故①y=—x,當(dāng)一l〈xW2時(shí)，y=0,故③為y=0,那么②為y=X2.答案：B已知直線y=x+b,be[—2,3]，貝V直線在y軸上的截距大于1的概率為()B-5A-5B-5解析：3—12根據(jù)幾何概型的概率公式，P=3—(—2)=5.答案：BC-5D-5(2014?浙江卷)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另一張無獎(jiǎng)，甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎(jiǎng)的概率是()B-3A.?B-3解析：設(shè)三張獎(jiǎng)券分別用A,B,C代替，A—等獎(jiǎng)；B二等獎(jiǎng)；C無獎(jiǎng)，甲、乙各抽一張共包括(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),6種基本事件，其中甲、乙21都中獎(jiǎng)包括兩種，P=6=3，故選b.答案：B(2015?重慶卷)重慶市2013年各月的平均氣溫(°C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：

08089250ft則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．19B．20C．21.5D．23解析：由中位數(shù)的概念可知，該組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列的第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為要求的中位數(shù)，為20.答案：B10．有2個(gè)人從一座10層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開是等可能的，則2個(gè)人在不同層離開的概率為()B-9C—C.9解析：設(shè)2個(gè)人分別在x層，y層離開，則記為(x,y)基本事件構(gòu)成集合Q={(2,2),(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，…，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，所以除了(2,2),(3,3),(4,4),…，(10,10)以外，都是2個(gè)人在不同層離開，故所求概率P=答案：D如果數(shù)據(jù)X,x,…，X的平均數(shù)為x,方差為S2，則5x+2,5x+2,…，5x+212n12n的平均數(shù)和方差分別為()A.x，S2D.x，A.x，S2D.x，25S2C.5x+2,25S2解析：由平均數(shù)與方差的計(jì)算公式分析可得5x+2,5x+2,…，5x+2的平均數(shù)為12n57+2，方差為25S2，故選C.答案：C(2015?開封高一檢測(cè))設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a與b,確定平面上一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件C(2nWnW5,nWN)，若事件C的概率最大，則n的所有可能值為()n

A．3B．4C.2和5D.3和4解析：點(diǎn)P(a,b)共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)6種情況，得x+y分別等于2,3,4,3,4,5，所以出現(xiàn)3與4的概率最大，故n的所有可能值為3和4.答案：D二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)(2015?福建卷)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.解析：由題意知，男生人數(shù)=900—400=500,所以抽取比例為男生：女生=500:4005=5:4,樣本容量為45，所以抽取的男生人數(shù)為45運(yùn)=25.答案：25(2015?沈陽(yáng)高一檢測(cè))在區(qū)間［—1,1］內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,則直線y=k(x+2)與圓x2＋y2=1有公共點(diǎn)的概率為解析：由題意知,d=解析：由題意知,d=13^WkW^,所以有公共點(diǎn)的概率P=+_(—1)答案：15.102,238的最大公約數(shù)是.解析：238—102=136,136—102=34,102—34=68,68—34=34.答案：34

16.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=解析：按照程序框圖的執(zhí)行流程分析循環(huán)過程，得到輸出結(jié)果．程序框圖的執(zhí)行流程及中間結(jié)果如下：n=4?展否是奇數(shù)?a=2n=4?展否是奇數(shù)?a=2第一步：a=10,i=l,aM4,a不是奇數(shù)，a=^=5,i=2；第二步：aM4,a是奇數(shù),a=3X5+1=16,i=3；第三步：a=3X5+1=16,i=3；第三步：aM4,a不是奇數(shù),a=162=8,i=4；第四步：aM4,a8不是奇數(shù)，a=2=4,i=5；第五步，a=4,這時(shí)跳出循環(huán)，輸出i=5.答案：5三、解答題(本大題共6小題,共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)則算甲贏,否則算乙贏．若以A表示“和為6”的事件，求P(A)；現(xiàn)連玩三次，以B表示“甲至少贏一次”的事件，C表示“乙至少贏兩次”的事件，則B與C是否為互斥事件？試說明理由.這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．解析：(1)令x,y分別表示甲、乙出的手指數(shù)，則基本事件空間可表示為S={(x,y)|xWN*,y^N*,1WxW5,1WyW5}.因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5X5=25,所以基本事件總數(shù)n=25.5事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個(gè)，所以P(A)=^1=5.B與C不是互斥事件，如“甲贏一次，乙贏兩次”的事件中，事件B與C是同時(shí)發(fā)生的.由(1)知，和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13,即甲贏的概率為25，乙贏的概率為25,所以這種游戲規(guī)則不公平.(本小題滿分12分)已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(X1,片)，(x2,『2)，…，g，人)，….開始/tfl出怙n>20LO?開始/tfl出怙n>20LO?結(jié)朿若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(9,t),求t的值；程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為多少；寫出程序框圖的程序語(yǔ)句．解析：(1)開始時(shí)x=1時(shí)，y=0；接著x=3,y=—2；最后x=9,y=—4,所以t=－4；當(dāng)口=1時(shí)，輸出一對(duì)，當(dāng)n=3時(shí)，又輸出一對(duì)，…，當(dāng)n=2011時(shí)，輸出最后一對(duì),共輸出(x,y)的組數(shù)為1006；程序框圖的程序語(yǔ)句如下：x=1y=0n=0DOPRINT(x,y)n=n+2x=3*xy=y—2LOOPUNTILn>2010END(本小題滿分12分)(2014?山東卷)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC

數(shù)量50150100求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)樣品的數(shù)量；若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.解析：(1)因?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品,所以各地區(qū)抽取商品比例為：A：B：C=50:150:100=1：3：2,132所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為A：6迄=1,B：60=3,C：60=2.666(2)設(shè)各地區(qū)商品分別為A,B,B,B,C,C,12312基本事件空間Q為：(A,B),(A,B),(A,B),(A,C),(A,C),(B,B),(B,B),TOC\o"1-5"\h\z23121213(B,C),(B,C),(B,B),(B,C),(B,C),(B,C),(B,C),(C,C),共15個(gè).1112232122313212樣本事件空間為：(B,B),(B,B),(B,B),(C,C),121323124所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為P(A)=^.(本小題滿分12分)(2015?棗莊高一檢測(cè))A,B,C,D,E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y(單位：分)如表：x8075706560y7066686462(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程yA=bAx+aA；(參考數(shù)值：80070＋75066＋70068＋65064＋60062=23190,802＋752＋702＋652＋602=24750)(2)若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試根據(jù)(1)求出的回歸方程，預(yù)測(cè)其物理成績(jī)(結(jié)果保留整數(shù)).解析：(1)因?yàn)閤解析：(1)因?yàn)閤80+75+70+65+605=70,—70+66+68+64+62—70+66+68+64+62=66,y==66,xy=80070+75066+70068+65064+60062iii=1=23190,奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)41信達(dá)41信達(dá)Xx2=802+752+702+652+602ii=l=24750,xy—5xyii所以6所以6=i=1乙X2—5x2ii=123190—5X70X66==03624750—5X702，a=7—6^=66—0.36X70=40.8.故所求線性回歸方程為y=0.36x+40.8.(2)由(1),當(dāng)x=90時(shí)，y=0.36X90+40.8=73.2~73,所以預(yù)測(cè)學(xué)生F的物理成績(jī)?yōu)?3分.(本小題滿分13分)(2015?四川綿陽(yáng)高三二診)2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映,上映至今,全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金.為了了解綿陽(yáng)觀眾的滿意度,某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,并用“10分制”對(duì)滿意度進(jìn)行評(píng)分,分?jǐn)?shù)越高滿意度越高,若分?jǐn)?shù)不低于9分,則稱該觀眾為“滿意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉).756KS9911222233求從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；從本次所記錄的滿意度評(píng)分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率.解析：(1)由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，所以P所以P=123即從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為牛(2)設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為A(9.2)，A(9.2)，A(9.2)，A(9.2)，B(9.3),12341奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)信達(dá)B2（9.3），其中括號(hào)內(nèi)為該人的分?jǐn)?shù).則從中任意選取兩人的可能有厲,A）,（A1,碼），（A1,A），（A，B），（A，B），（A，A），（A，A），（A，B），（A，B），（A，A），（A，B），（A，411122324212234313B），（A，B），（A，B），（B，B），共15種，414212其中，分?jǐn)?shù)不同的有（A,B），（A,B）,（A,B）,（A,B）,（A,B）,（A，B），（A，1112212231324B）,（A,B）,共8種，1428所以所求的概率為擊.（本小題滿分13分）甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？解析：如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積n如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？解析：如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積nR2，陰影部分的面積為號(hào)嚴(yán)nR2nR26