人教版八年級數(shù)學(xué)上冊：期中測試(含答案)

八年級上冊：期中測試（一）—?選擇題（滿分30分，每小題3分）2.在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、A.B.C'?)“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中.F列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B?長方形C.等腰三角形D.2.在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、A.B.C'?)“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中.F列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B?長方形C.等腰三角形D.平行四邊形3.4.A.2B.8C.10D.12如圖，在△ABC中，3.4.A.2B.8C.10D.12如圖，在△ABC中，ZB=6O°,/C=5O°，如果AD平分/BAC,那么/ADB的度B.70°數(shù)是（）C.85°D.95°F列各線段中，能與長為4,6的兩線段組成三角形的是（5?如圖，已知ZACB^/DBC,添加以下條件，不能判定△ABC^^DCB的是（）A./ABC=/DCBB./ABD=zDCAC.AC=DBD.AB=DC6?如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快就畫了一個(gè)與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（）B.SASC.ASAB.SASC.ASAD.AAS7?如果點(diǎn)P（-2,b）和點(diǎn)Q（a,-3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）A.—1A.—1B.1C.—5D.58如圖，AABC中，AB=5,AC=8,BD,CD分別平分zABC,zACB,過點(diǎn)D作直線平行于BC,交AB,AC于E,卩，則厶AEF的周長為（）12B.13C.14D.189?小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說：“射線OP就是ZBOA的角平分線?”他這樣做的依據(jù)是（A?角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等以上均不正確10?某平原有一條很直的小河和兩個(gè)村莊，要在此小河邊的某處修建一個(gè)水泵站向這兩個(gè)村莊供水?某同學(xué)用直線（虛線）l表示小河，P,Q兩點(diǎn)表示村莊，線段（實(shí)線）表示鋪設(shè)的管道，畫出了如下四個(gè)示意圖，則所需管道最短的是（）二?填空題（滿分18分，每小題3分）11?如圖，已知CO。，則ZA+/D+ZC+ZG=TOC\o"1-5"\h\z12?已知點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q(b,2),則ab=.13.如圖，在△ABC中，AB=AC,/BAD=/CAD,BD=5cm，貝ijBC=cm.14?課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（如圖），已知直角頂點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0,1）,另一個(gè)頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,4）,則點(diǎn)K的坐標(biāo)為.15?如圖，在第1個(gè)厶A1BC中，/B=30°,Ap=CB；在邊A”上任取一點(diǎn)D,延長CA1到A?,使A1A2=A1D，得到第2個(gè)厶A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長到A使A2A3=A2E,得到第3個(gè)厶A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中323223以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是.B16?如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為2cm,面積是6cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上—動點(diǎn)，則△BDM的周長最短為■三?解答題（共8小題，滿分72分）（8分）在厶ABC中，已知Za=￡zB=￥~zc,按角判斷厶ABC的形狀.（8分）如圖，點(diǎn)A,b,c,D在同一條直線上，CE//DF,EC=BD,AC=FD，求證：AE=FB.（8分）用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長.（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請說明理由.（8分）AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.（"△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形.（2）求厶ABC的面積.

(8分)在等邊三角形ABC中，點(diǎn)卩在厶ABC內(nèi)，點(diǎn)0在厶ABC外，且/ABP^ZACQ,BP=CQ.求證：AABP竺ACAQ；請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論.操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和厶ADE均為等腰三角形，AB=AC,AD=AE,將這兩個(gè)三角形放置在一起，使點(diǎn)B,D,E在同一直線上，連接CE.如圖1,若zABC=/ACB=zADE=zAED=55°，求證：ABAD竺aCAE；在(1)的條件下，求ZBEC的度數(shù)；拓廣探索：⑶如圖2,若ZCAB=/EAD=12O°,BD=4,CF%ABCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度.C圖1圉2C圖1圉223.(10分)【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形?如圖1,在“手拉手”圖形中，小明

發(fā)現(xiàn)若/BAC=/DAE,AB=AC,AD=AE,則人ABD竺△ACE.【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).【深入探究】（2）如圖2，^ABC和厶AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O,連接AO,下列結(jié)論：①BD=EC:②zBOC=60°:③zAOE=60°;④EO=CO,其中正確的有-（將所有正確的序號填在橫線上）.其中正確的有-（將所有正確的序號填在橫線上）.【延伸應(yīng)用】(3)如圖【延伸應(yīng)用】(3)如圖3,AB=BC,zABC=/BDC=60°，試探究/A與/C的數(shù)量關(guān)系.SiDCSiDC24.（12分）如圖,在Rt^ABC中，/BAC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將線段AD24.（12分）如圖,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE,連接CE,過點(diǎn)D作CE的垂線，與CE交于點(diǎn)F,與線段AB交于點(diǎn)G.（1）依題意補(bǔ)全圖形；⑵設(shè)ZABC=o,求/CDF的度數(shù)（用含。的代數(shù)式表示）⑶探究DG,DF和CE之間的等量關(guān)系，并給出證明.DD—?選擇題1?解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.故選：C.2?解：正方形，長方形，等腰三角形，平行四邊形中只有等腰三角形具有穩(wěn)定性.故選：C.3?解：設(shè)組成三角形的第三邊長為X，由題意得：6—4vX<6+4，即:2<x<10，故選：B.解：?.?在△ABC中，ZB=6O°，/C=5O°，.?./BAC=180°-60°-50°=70°.■/AD平分/BAC，.■.ZBAD=1/BAC=35°.2/?在△ABD中，/BDA=180°—/B—/BAD..?./BDA=180°-60°-35°=85°故選：C.解：A、/在厶ABC和ADCB中rZABC=ZDCB<BC=CBiZACB=ZDBC^■△ABC=^DCB(ASA)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、//ABD=/DCA，/DBC=/ACB,ABD+/DBC=/ACD+/ACB,即/ABC=/DCB，/?在△ABC和ADCB中Vabc=ZdcbJbc=cb:zacb=zdbc.■.△ABC竺ADCB(ASA),故本選項(xiàng)不符合題意；C、t在厶ABC和厶DCB中rBC=CB“ZACB^ZDBC:AC=EB.■△ABC=^DCB(SAS)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)zACB=/DBC,BC=BC,AB=DC不能推ABC^^DCB,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.6?解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形.故選：C.7?解：???點(diǎn)P(-2,b)和點(diǎn)Q(a,-3)關(guān)于x軸對稱，又???關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，.■.a=-2,b=3.a+b=1，故選B.8.解:?.?EF//BC,/.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB,■.■△ABC中，/ABC和/ACB的平分線相交于點(diǎn)D,/.ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,/.ZEDB=ZEBD,ZFDC=ZFCD,.?.ED=EB,FD=FC,■AB=5,AC=8,/.△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13.故選：B.9?解：⑴如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE丄AO,PF丄BO,■?兩把完全相同的長方形直尺，.?.PE=PF,???OP平分ZAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）故選：A.10?解：作點(diǎn)P關(guān)于直線丨的對稱點(diǎn)C,連接QC交直線I于M.根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)C鋪設(shè)的管道最短.故選：C.C二?填空題11?解：???ZB=30°,.?./BEF+zBFE=180°-30°=150°,.?./DEF+zGFE=360°-150°=210°.T/DEF=zA+zD,zGFE=zC+zG,ZA+zD+zC+zG=zDEF+zGFE=210°,故答案為：210.12?解：?.?點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q(b,2)a=2,b=-3,.?.ab=-6,故答案為：-6.13?解：tAB=AC,/BAD=/CAD,BC=2BD=2CD,?.?BD=5cm,.?.BC=2BD=10cm,故答案為10.14?解：作GP14?解：作GP丄y軸，KQ丄y軸，如圖.?./GPH=zKQH=90°?.?GH=KH,/GHK=90°j.ZGHP+/KHQ=90°.又zHKQ+/KHQ=90°j.ZGHP^/HKQ.在AGP日和厶HQK中，rZGPH=ZHQK“ZGHP^ZHKQ:GH=KHRt^GPH^RtAKHQ(AAS)KQ=PH=4-1=3;HQ=GP=4.?.?QO=QH-HO=4-1=3,???K(3,-3),TOC\o"1-5"\h\z故答案為：（3,-3）15.解：?.?在△CBA中，/B=30°,AB=CB,/./BAC==75°,12'/A1A2=A1d,/ba1C是△A1A2d的外角，.?./DAA=2/BAC=丄x75°;211同理可得/EA3A2=(*)2X75°,/FA4A3=(*)3X75°.?.第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是(專)n-1x75°故答案為：(寺)n-1x75°.16?解：連接ad,

???△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),?S…△ABC?S…△ABC解得AD=6cm,???EF是線段AB的垂直平分線,???點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,???AD的長為BM+MD的最小值，.?△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+*BC=6+*x2=6+l=7cm.故答案為7cm.17.解：?.?za=￡zb=^zc,35??/B=3ZA,/C=5ZA,VZA+ZB+ZC=180???/A+3/A+5/A=180°,???/A=20°,/B=60°,/C=100?△ABC是鈍角三角形.18.證明:???CE//DF?./ECA=/FDB,"EC=BD在厶ECA和^FDE中ZECA=ZF,,AC=FD.?.△ECA^△BDF,???AE=FB.19?解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm.依題意，得2x+2x+x=18,解得X=□.?.2x=5???三角形三邊的長％￥cm、羊cm、羊cm.555⑵若腰長為4cm,則底邊長為18-4-4=10cm.而4+4<10，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形.若底邊長為4cm,則腰長為寺（18-4）=7cm.此時(shí)能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm.20?解：如圖所示，(2)AABC的面積為：2x3—*X2x2—*X1x1—*X1x3=2;21?證明：("?.?△ABC為等邊三角形，?AB=AC,/BAC=60°,在△AB卩和厶ACQ中，rAB=AC〈ZABP=ZACQ,:BP=CQ.?.△ABP竺aACQ(SAS),(2)t^ABP竺aACQ,z./BAP^/CAQ,AP=AQ,■//BAP+zCAP=60°,:,LPAQ=/CAQ+上CAP=60°???△APQ是等邊三角形.22.(1)證明：如圖1中，???LABC=lACB=lADE=lAED,.?.LEAD=lCAB,j./EAC^/DAB,?.?AE=AD,AC=AB,.?.△BAD竺aCAE(SAS).(2)解：如圖1中，設(shè)AC交BE于O.t/ABC=/ACB=55°,.?./BAC=18O°-11O°=7O°,■「△BAD竺ACAE,.?./ABO=/ECO,?.?/eoc=/aob,j./CEO=/BAO=70°,即/BEC=70°.(3)解：如圖2中,U2?.?/CAB=/EAD=120°.?./BAD=zCAE,?.?AB=AC,AD=AE,.?.△BAD竺aCAE(SAS),j./BAD^/ACE,BD=EC=4,同法可證/BEC=/BAC=120°,.FEC=60°,???CF丄EF,.?./F=90°,.FCE=30°,...ef=Zec=2.223.(1)證明:?.?/BAC=/DAE,j./BAC+/CAD=/DAE+/CAD,.?./BAD=/CAE,rAB=AC在厶ABD和厶ACE中，，甌D二三CAE,:AD=AE.?.△ABD竺aACE；⑵如圖2,tAABC和厶ADE是等邊三角形，j.AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=60°,j./BAD=/CAE,rAB=AC在厶ABD和厶ACE中，ZBAD=ZCAE,:AD=AE.?.△ABD竺aACE,J.BD=CE,①正確，/ADB=/AEC,記AD與CE的交點(diǎn)為G,?.?/AGE=/DGO,..180°-/ADB—/DGO=180°-/AEC—/AGE,j./DOE=/DAE=60°,j./BOC=60°,②正確，在OB上取一點(diǎn)F,使OF=OC,連接CF,.?.△OCF是等邊三角形，.■.CF=OC,zOFC=zOCF=60°=/ACB,j./BCF^zACO,?.?ab=ac,.?.△BCF竺aACO(SAS),.■.ZAOC=zBFC=180°-zOFC=120°,.?./AOE=180°—zAOC=60°,③正確，連接af,要使oc=oe,則有oc=*ce,?.?bd=ce,...cf=of=丄bd,2.?.of=bf+od,.??BFvCF,j./O