一次函數(shù)學(xué)教設(shè)計(jì)崔永昌

學(xué)教設(shè)計(jì)北師大版八年級(jí)上冊(cè)《第六章第二節(jié)一次函數(shù)》沈陽(yáng)市第六十一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)崔永昌第六章第二節(jié)一次函數(shù)一教材的地位和作用從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過程看，變量和函數(shù)的引入標(biāo)志著數(shù)學(xué)從初等數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)。而一次函數(shù)是初中階段研究的第一個(gè)函數(shù)，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)都奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，在整個(gè)初中階段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函數(shù)中。三者相互依存，緊密聯(lián)系，也為方程、不等式、函數(shù)解法的補(bǔ)充提供了新的途徑。函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。同時(shí)對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)函數(shù)的學(xué)習(xí)有一定的難度，所以課本在本章學(xué)習(xí)之前安排了兩個(gè)章節(jié)的內(nèi)容做鋪墊，把本章一次函數(shù)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)分散開易于學(xué)生接受。一是七年級(jí)上冊(cè)的第三章《字母表示數(shù)》中設(shè)計(jì)了很多具體情景讓學(xué)生根據(jù)情景列出代數(shù)式，這里所列的代數(shù)式實(shí)際上就是函數(shù)對(duì)應(yīng)值的表達(dá)式，為本章列函數(shù)關(guān)系式打下基礎(chǔ)；二是在七年級(jí)下冊(cè)的第六章《變量之間的關(guān)系》中通過大量生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感知什么是變量，體會(huì)變量自己的相互依存的關(guān)系，并通過列表法、圖像法和解析法來(lái)呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系，而這三種表示方法也正是函數(shù)的三種表示方法。本章安排的第一節(jié)內(nèi)容《函數(shù)》就是在回憶復(fù)習(xí)上述兩章內(nèi)容的基礎(chǔ)上給出函數(shù)的定義，在具體問題中能準(zhǔn)確的找到自變量和因變量，并能列出它們的關(guān)系式。從第二節(jié)開始進(jìn)入一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，安排了四節(jié)的內(nèi)容：第二節(jié)一次函數(shù)，第三節(jié)一次函數(shù)的圖像，第四節(jié)確定一次函數(shù)表達(dá)式，第五節(jié)一次函數(shù)圖像的應(yīng)用。關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用是從第三節(jié)開始學(xué)習(xí)的，所以第二節(jié)一次函數(shù)的重點(diǎn)是理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式?！兑淮魏瘮?shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上第六章《一次函數(shù)》的第二節(jié)本節(jié)內(nèi)容安排了1課時(shí)：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力二學(xué)情分析我所教的初二3班41人，初二4班41人，大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，而且不夠細(xì)心，邏輯思維能力較差，適合教師引導(dǎo)——小組討論——全班集體總結(jié)式的學(xué)習(xí)模式在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的開始，由學(xué)生感興趣的問題引入新課，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)熱情。在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我設(shè)計(jì)了大量的貼近學(xué)生生活實(shí)際的例子，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在他們身邊。三、教學(xué)目標(biāo)分析1教學(xué)目標(biāo)●知識(shí)與技能目標(biāo)1理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；2能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式●過程與方法目標(biāo)1經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；2經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力●情感與態(tài)度目標(biāo)1體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣2在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心2教學(xué)重點(diǎn)1理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2根據(jù)具體情境所給的信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式3教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力4教法與學(xué)法：自學(xué)—小組討論---教師點(diǎn)撥四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一創(chuàng)設(shè)問題，引領(lǐng)導(dǎo)入1．某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm1計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表:/g012345/cm2你能寫出與之間的關(guān)系式嗎2．某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L1完成下表:汽車行駛路程/m050100150200300油箱剩余汽油量/L2你能寫出與之間的關(guān)系式嗎3汽車行駛的路程可以無(wú)限增大嗎有沒有一個(gè)取值范圍剩余油量呢3．上面得到的兩個(gè)式子都是函數(shù)嗎它們有什么共同特征4什么叫一次函數(shù)什么叫正比例函數(shù)它們有什么聯(lián)系K為什么不能等于0二例題探索例1：寫出下列各題中與之間的關(guān)系式，并判斷，是否為的一次函數(shù)是否為正比例函數(shù)①汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中（千米）與行駛時(shí)間②圓的面積（厘米2）與它的半徑（厘米）之間的關(guān)系；③一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2例2：我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅，月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……如某人某月收入1960元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為（1960-1600）×5%=18（元）①當(dāng)月收入大于1600元而又小于2100元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式。②某人某月收入為1760元，他應(yīng)繳所得稅多少元③如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資薪金是多少元三鞏固新知=－73中，=______,b=______2以下函數(shù)：①=221②=2πr③=④=－1⑤=－aa是常數(shù)⑥=2t是一次函數(shù)的是________；是正比例函數(shù)的是________。,之間的關(guān)系式-101230-3-6類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳納月租費(fèi)50元，另外，每通話1分鐘交費(fèi)元。B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但每通話1分鐘收費(fèi)元。（1）分別寫出兩種方式，每月應(yīng)繳費(fèi)用與（元）與通話時(shí)間（分）之間的關(guān)系式。（2）A類手機(jī)用戶這個(gè)月通話時(shí)間為152分鐘，應(yīng)繳費(fèi)多少元（3）如果A類手機(jī)用戶本月預(yù)交了200元話費(fèi)，那么該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)間（4）若每月通話時(shí)間為300分鐘，你選擇哪類收費(fèi)方式。（5）每月通話多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，按A，B,兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳費(fèi)用相等（6）每月通話多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，選擇A類繳費(fèi)合算每月通話多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，選擇B類繳費(fèi)合算四小結(jié)：（1）學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義及它們的表達(dá)式（2）能夠根據(jù)實(shí)際背景確定一次函數(shù)的表達(dá)式（3）自變量的取值范圍有時(shí)受題中的條件限制五作業(yè)：1教材184頁(yè)1，2（全體同學(xué)）2（有能力的同學(xué)）甲乙兩地相距500千米，汽車從甲地以每小時(shí)801寫出汽車離乙地的距離（千米）與開出時(shí)間t小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出是不是一次函數(shù)；（2）寫出自變量的取值范圍；（3）汽車從甲地開出多久，離乙地為100千米六板書設(shè)計(jì)第六章第二節(jié)一次函數(shù)1一次函數(shù)例22正比例函數(shù)3一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系練習(xí)例1七教學(xué)設(shè)計(jì)反思：函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學(xué)生的接受能力，本節(jié)從生動(dòng)有趣的問題情景出發(fā)，通過對(duì)一般規(guī)律的探索過程，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念又通過具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)《一次函數(shù)圖象》奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的能力與意識(shí)這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生帶著問題去研究，找出函數(shù)和變量之間的關(guān)系，計(jì)算出對(duì)應(yīng)值。但是讓學(xué)生寫出與之間的關(guān)系式有一定的難度，學(xué)生出現(xiàn)一定的差異在所難免，教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生一定的思考空間，組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，教師適當(dāng)點(diǎn)撥。這一問題讓學(xué)生自主或討論完成，有意識(shí)地加了第（3）問，目的是向?qū)W生滲透自變量往往是有限制條件的。讓學(xué)生初步建模。學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材182頁(yè)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，并形成數(shù)模。通過例題強(qiáng)化一次函數(shù)和正比例函數(shù)的模型。根據(jù)所給條件寫出