重點小學奧數(shù)常用公式

22§1

等差數(shù)列公式：

㈢差系：奇數(shù)位數(shù)字和－偶數(shù)位數(shù)字和1、末=首項+（項數(shù)1）×公差ａ=ａｎ－1)×ｄn2、項=（末項首項）÷公差+1ｎ=(ａ－ａ)÷ｄn3、中項定：和=中間數(shù)×項數(shù)中間數(shù)×ｎ（僅奇數(shù)列可用）注意連續(xù)的奇（或偶數(shù)肯定是等差數(shù)列，公差一定是2.平方差公式：ａ－ｂａ＋ｂ)×(ａ－ｂ)

㈣截位系（三位一截）7、、奇段和－偶段和。㈤試除法（適用于末尾未知二部曲1、用最大數(shù)試；2、檢驗。綜合就用：⑴拆數(shù)（拆成學過的數(shù)）⑵先考慮末尾系，再考慮其它ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ

2

－ｂ

2§2

統(tǒng)籌與最優(yōu)化

加乘原理：時間統(tǒng)籌：單列和列排隊排序：快的在前，慢的在后（注意列不同位置的等待人數(shù)過河問（畫圖）快去快回，慢者結伴（5以下常用，7人上可嘗試地點統(tǒng)籌：1、點無大奇數(shù)點選中間點，偶數(shù)點選中間段。2、點有大（一段法）輕往重移，小往大移

1加法原理分類相（類類獨立）2乘法原理分步相乘步步相關。常規(guī)題型：1、排數(shù)字⑴注意有無重復；⑵特殊位置優(yōu)先處理；⑶“”的出現(xiàn)①0能放在首位②0偶數(shù)同時出現(xiàn)必分類2、插旗子按順序分類討論。染色問題：1、排序：鄰圈最多開始排；2、染色：色數(shù)量。§3

整除特征：

流水行船：四大金剛：變形金剛：2×5=10×5=14××8×125=1000×1.25=1016㈠末尾系：1、末1位：2、52、末2位：4、3、末3位：8、125㈡和系：1、數(shù)字和棄9法、2、兩位一求和：、（重點）

1、基本公：①V=V順船水②V－V逆船水③V（V＋V2船順逆④VV－V2水順逆靜水速度船速V=V靜船順水速度船速＋水速V=V順船水逆水速度船速－水速V=VV逆船－水相遇追擊：相遇：=Ｖ×ｔ和和相遇追擊：=Ｖ×ｔ差差追擊水面上：速度和、速度差與水速無關。搬到陸地上做。

§6

抽屜原理初步：

10

相遇及追及綜合1、最不利則：倒霉蛋原則，把最倒霉的情況都考慮一遍。2、抽屜原：⑴把個蘋果放入n個抽屜，必定至少有2蘋果在一個抽屜里；⑵蘋果數(shù)÷抽屜數(shù)=商…余至少有的蘋果＝商+1基本題型：證明題、計算題

1、核心公：Sv×相遇：S＝v×t（反向）和和追及：S＝v×t（同向）差差2、環(huán)形跑⑴相遇（反向）、同時同地：每遇一次，跑一圈離⑵追及（同向）§7

最值問題：

、同時同地：每追上一次一圈b時不同地注意第一次方向，給幾個小朋友分蘋果：⑴若每人蘋果數(shù)可相同：

即初始距離3、火車問：七大公式最多的最少＝平均數(shù)＋1

⑴火車過樹：

⑵若蘋果數(shù)不能相同：最多的最少：平均值附近局部調(diào)整[極端]最多的最多，極端思想最值原理：和一定，差積大§8智巧趣題：1過河問題⑴畫圖⑵河兩端、河上都必須共存2倒水問題⑴是否可以倒掉⑵加減構造⑶列表

（火車尾綁小人）L＝V×t車車⑵火車過橋：、完全過橋：L＋L＝V×t車橋車b、完全在：L－L＝V×t橋車車⑶火車過人、火車遇人L＝（V＋V）×車車人b、火車追L＝V－V）×車車人⑷火車過火車（解）、相遇：L＋L＝（V＋）×tABb、追及：＋L＝（V－）×tAAB11對稱平移旋轉(zhuǎn)1、對稱§9

進位制步

⑴軸對稱圖形⑵畫出軸對稱圖形1進制初識⑴逢ｎ進1⑵進制當中的可用數(shù)字：十進制：0～9十二進制：0～9、A、B、C二進制：0、12進制間的轉(zhuǎn)⑴ｎ進制→十進制：按權相加⑵⑶ｍ進制→ｎ進制：以十進制為橋梁3進制計算⑴逢ｎ進1⑵借1當ｎ用：二進制，借1當2用

①做垂直②等距離⑶將軍飲馬①把同側(cè)的兩個點轉(zhuǎn)化到異側(cè)（做對稱點）②連接異側(cè)的兩點，找交點③畫出最短線路2、平移⑴形狀、大小