重點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)解題辦法解題技巧之?dāng)?shù)陣圖

精心整理第一章

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之

數(shù)陣圖【方陣?yán)?將自然數(shù)1至9，分別填在圖5.17的方格中，使得每行、每列以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。（長(zhǎng)沙地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：中間一格所填的數(shù)，在計(jì)算時(shí)共算了次，所以可先填中間一格的數(shù)。（l+2+3+……+9）÷3=15，則符合要求的每三數(shù)之和為。顯然，中間一數(shù)填“5”。再將其它數(shù)字順次填入，然后作對(duì)角線交換，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)（如圖），便得解答如下。例2從1至13這十三個(gè)數(shù)中挑出十二個(gè)數(shù)填到圖的小方格中使每一橫行四個(gè)數(shù)之和相等，使每一豎列三個(gè)數(shù)之和又相等。（“新苗杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：據(jù)題意所選的十二個(gè)數(shù)之和必須既能3整除又能被4整除（三行四列所以，能被12整除。十三個(gè)數(shù)之和為，91除以12，商7余7，因此，應(yīng)去掉7。每列為（—7）÷4=21而1至13中，除7之外，共有六個(gè)奇數(shù)，它們的分布如圖所示。三個(gè)奇數(shù)和為21的有兩種21=1＋9+11=3＋5+13經(jīng)檢驗(yàn)三個(gè)奇數(shù)為513的不合要求，故不難得出答案，如圖5.21示。例3十個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，9是第三大的數(shù)，把這十個(gè)數(shù)填到圖5.22的十個(gè)方格中，每格填一個(gè)，要求圖中三個(gè)2×2的正方形中四數(shù)之和相等。那么，這個(gè)和數(shù)的最小值是_____。（1992年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

精心整理講析：不難得出十個(gè)數(shù)為:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它們的和是65。在三個(gè)2×的正方形中，中間兩個(gè)小正方形分別重復(fù)了兩次。設(shè)中間兩個(gè)小正方形分別填上a和b，則（65＋＋b）之和必須是3的倍數(shù)。所以，（a＋b）之和至少是7。故，和數(shù)的最小值是24。【其他陣】例1如圖5.23，橫、豎各12個(gè)方格，每個(gè)方格都有一個(gè)數(shù)。已知橫行上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為20，豎列上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為。圖中已填入3、5、8和“×”四個(gè)數(shù)，那么“×”代表的數(shù)是_____。（1994年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：可先看豎格。因?yàn)槊肯噜徣駭?shù)字和21，所以每隔兩格必出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。從而容易推出，豎格各數(shù)從上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。同理可推導(dǎo)出橫格各數(shù)，其中“×”=5。例2如圖5.24，有五個(gè)圓，它們相交后相互分成九個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域里已經(jīng)分別填上數(shù)字10、，請(qǐng)?jiān)诹硗馄邆€(gè)區(qū)域里分別填進(jìn)2、、、5、、7、七個(gè)數(shù)字，使每個(gè)圓內(nèi)的數(shù)之和都是15。（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：可把圖中要填的數(shù)，分別用a、b、c、d、e、f、g代替。（如圖）顯然a=5，g=9。則有：b＋c=10，e＋f=6，c＋d＋e=15。經(jīng)適當(dāng)試驗(yàn)，可得，c=7，d=6，e=2，f=4。例3如圖5.26，將六個(gè)圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等。那么，這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是_____。

精心整理（全國(guó)第一屆“華杯賽”決賽試題）講析：最上面的小三角形與中間小三角形都有兩個(gè)共同的頂點(diǎn)且每個(gè)小三角形頂點(diǎn)上三數(shù)之和相等。所以，最上邊圓圈內(nèi)數(shù)字與最下面中間圓圈內(nèi)數(shù)字相等。同樣，左下角與右邊中間的數(shù)相等，右下角與左邊中間數(shù)相等。20÷2=10，10＝2+3+5。所以，六個(gè)質(zhì)數(shù)積為2×2×3×3×5×5=900。例4在圖5.27的七個(gè)○中各填上一個(gè)數(shù)，要求每條直線上的三個(gè)數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)是兩邊兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?，F(xiàn)已填好兩個(gè)數(shù)，那么。（1992年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：如圖5.28，可將圓圈內(nèi)所填各數(shù)分別用a、b、c、d代替。則d=15。由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2。所以，b=13+2=15。進(jìn)而容易算出，x=19。例5圖5.29中8個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)注的數(shù)字：a、b、c、d、e