工程測(cè)試技術(shù)22

工程測(cè)試技術(shù)

第二章信號(hào)分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：了解信號(hào)分類方法；掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法；掌握信號(hào)時(shí)差域相關(guān)分析方法；掌握信號(hào)頻域頻譜分析方法；了解其它信號(hào)分析方法。本章目錄2.1 信號(hào)的分類與描述2.2 信號(hào)的時(shí)域波形分析2.3 信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析2.4 信號(hào)的頻域分析2.5 卷積分22.1 信號(hào)的分類與描述 信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分的，也就是根據(jù)被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程來(lái)劃分。波形32.1信號(hào)的分類從信號(hào)描述上--確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)從信號(hào)的幅值和能量上--能量信號(hào)與功率信號(hào)從分析域上--時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)從連續(xù)性上--連續(xù)時(shí)間信號(hào)（模擬信號(hào)）與離散時(shí)間信號(hào)（數(shù)字信號(hào)）從可實(shí)現(xiàn)性上--物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)42.2信號(hào)的時(shí)域分析1周期-T，頻率

-f=1/T峰值

-P雙峰值

-Pp-pAtT

PPp-p5統(tǒng)計(jì)變量62.3信號(hào)的時(shí)差域相關(guān)分析 1.變量相關(guān)的概念 統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。72.波形變量相關(guān)的概念（相關(guān)函數(shù)）x(t)y(t)

如果所研究的變量x,y是與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)，二者之間是否存有關(guān)聯(lián)？信號(hào)的相關(guān)描述又稱信號(hào)的時(shí)差描述。它的特點(diǎn)是在廣義積分平均時(shí)，將信號(hào)作了恰當(dāng)時(shí)延，從而反映信號(hào)取值的大小及先后的影響。8

相關(guān)函數(shù)反映了二個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性。信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義為：Rxy(τ)與Ryx(τ)是兩個(gè)不同函數(shù),Rxy(τ)=Ryx(-τ)。均值為零的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)其Rxy(τ)=0。1).信號(hào)的相關(guān)函數(shù)92).相關(guān)函數(shù)系數(shù)

由于信號(hào)x(t)和y(t)本身的取值大小直接影響了相關(guān)函數(shù)的大小，因而在比較不同的成對(duì)信號(hào)相關(guān)程度時(shí)，僅視其相關(guān)函數(shù)值大小是不確切的。一對(duì)弱信號(hào)雖然相關(guān)程度很高，但相關(guān)函數(shù)值很?。悍粗?，一對(duì)強(qiáng)信號(hào)雖然相關(guān)程度很低，但相關(guān)函數(shù)值卻很大．為了避免信號(hào)本身幅值對(duì)其相關(guān)程度度量的影響。引入一個(gè)無(wú)量綱的相關(guān)系數(shù)，其定義ρxy(τ)=1說(shuō)明x(t)和y(t)完全相關(guān)；ρxy(τ)=

0說(shuō)明x(t)和y(t)完全不相關(guān);0<ρxy(τ)<1說(shuō)明x(t)和y(t)部分相關(guān)10令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差τ，再相乘和積分，就可以得到τ時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。

x(t)y(t)時(shí)延器乘法器y(t+τ)x(t)y(t+τ)積分器

Rxy(τ)圖例自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)3).算法114).相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身不同時(shí)刻的相似程度，通過(guò)相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。1).自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-);2).當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。3).周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。4).隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。

一般認(rèn)為，當(dāng)→∞時(shí)，X(t)與X(t+)相互獨(dú)立，RX()→05).兩同頻率周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留了原信號(hào)的相位信息。6).兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。125).相關(guān)分析的工程應(yīng)用案例一：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析

性質(zhì)3,性質(zhì)4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。被測(cè)工件相關(guān)分析13案例二：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。14案例二：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)X1X215案例四：地震位置測(cè)量162.4信號(hào)的頻域分析李娜-“青藏高原”龐龍-“兩只蝴蝶”對(duì)初次接觸頻域這一概念的人來(lái)說(shuō)，頻域一詞即陌生又奇怪。實(shí)際上，它是我們生活中一個(gè)非常重要的組成部分。人的耳-腦組合就是一臺(tái)極出色的頻域分析儀。通過(guò)耳-腦人們可將聲音頻譜細(xì)分為小的頻段并區(qū)分出不同頻段的強(qiáng)弱，也可以從嘈雜的噪音聽(tīng)到小的聲音。17 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)

18小信號(hào)湮滅19TheFrequencyDomain:ANaturalDomain

Atfirstthefrequencydomainmayseemstrangeandunfamiliar,yetitisanimportantpartofeverydaylife.Yourear-braincombinationisanexcellentfrequencydomainanalyzer.Theear-brainsplitstheaudiospectrumintomanynarrowbandsanddeterminesthepowerpresentineachband.Itcaneasilypicksmallsoundsoutofloudbackgroundnoisethanksinparttoitsfrequencydomaincapability.Adoctorlistenstoyourheartandbreathingforanyunusualsounds.Heislisteningforfrequencieswhichwilltellhimsomethingiswrong.Anexperiencedmechaniccandothesamethingwithamachine.Usingascrewdriverasastethoscope,hecanhearwhenabearingisfailingbecauseofthefrequenciesitproduces.Soweseethatthefrequencydomainisnotatalluncommon.Wearejustnotusedtoseeingitingraphicalform.Butthisgraphicalpresentationisreallynotanystrangerthansayingthatthetemperaturechangedwithtimelikethedisplacementofalineonagraph.

20常見(jiàn)信號(hào)時(shí)域和頻域圖譜一21常見(jiàn)信號(hào)時(shí)域和頻域圖譜二222.4.1時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系 信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析23 信號(hào)時(shí)域描述直觀地反映出信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況；頻域描述則反映信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角之大小。為了解決不同問(wèn)題，往往需要掌握信號(hào)不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，評(píng)定機(jī)器振動(dòng)烈度，需用振動(dòng)速度的均方根值來(lái)作為判據(jù)。若速度信號(hào)采用時(shí)域描述，就能很快求得均方根值。而在尋找振源時(shí)，需要掌握振動(dòng)信號(hào)的頻率分量，這就需采用頻域描述。實(shí)際上，兩種描述方法能相互轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。24Fourier理論 JeanBaptisteJosephFourier：法國(guó)數(shù)學(xué)家，1768.3.21-1830.5.16。 傅里葉第一個(gè)證明：真實(shí)世界中的任何波形均能通過(guò)一些正弦波的疊加來(lái)構(gòu)成。反之，我們也可將現(xiàn)實(shí)世界中的信號(hào)分解成一組正弦波。而這種變換是唯一的，也就是說(shuō)，任何一個(gè)信號(hào)只能用一個(gè)正弦波的組合來(lái)表示。250t8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換0f26大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷272.4.2周期信號(hào)的頻譜分析-FS

周期信號(hào)是經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：

x(t)=x(t+nT)任何周期函數(shù)，都可以展開(kāi)成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù):281.傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式式中:29合并同頻率項(xiàng)變形為：式中:例，求周期方波的頻譜:302.傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式式中:利用歐拉公式：三角形式的FS可變?yōu)閺?fù)指數(shù)形式的FS：（模）313.頻譜圖的概念

工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn(ω0)為橫坐標(biāo)，an、bn為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，稱為實(shí)頻－虛頻譜圖。32幅值－相位譜

以fn為橫坐標(biāo)，分別以|An|、Φn為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，則稱為幅值（頻）譜和相位（頻）譜。33功率譜 以fn為橫坐標(biāo)，以An2為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，則稱為功率譜。344.周期信號(hào)頻譜的三個(gè)特點(diǎn)離散性，即譜線是離散的，每一條譜線表示一