平行平板多光束干涉第十三次課

第四章

多光束干涉與光學(xué)薄膜

1第四章：多光束干涉與光學(xué)薄膜

第三章里，我們討論了平行平板的雙光束干涉問(wèn)題。事實(shí)上，由于光束在平板內(nèi)不斷的反射和透射，必須考慮多光束參與干涉，特別是當(dāng)平板表面反射系數(shù)比較高時(shí)，更應(yīng)如此才不會(huì)引起過(guò)大的誤差。本章將討論在考慮多光束干涉時(shí)干涉條紋會(huì)發(fā)生怎樣的變化。2§4－1平行平板的多光束干涉一、多光束干涉概述1.獲得多光束干涉的裝置：由于是干涉：產(chǎn)生多光束干涉的條件是：參與干涉的各光束之間滿(mǎn)足相干條件，即頻率相同、振動(dòng)方向一致，有恒定的初位相差，也就是說(shuō)這些光束應(yīng)該來(lái)自同一個(gè)光源。與第三章相同的是：多光束干涉裝置也有分振幅和分波面兩種類(lèi)型。分振幅裝置：以透明平行平板為代表（F－P干涉儀）分波面裝置：以“衍射光柵”為代表3§4－1平行平板的多光束干涉干涉現(xiàn)象是各光束電磁場(chǎng)疊加的結(jié)果。如果參加疊加的各光束光強(qiáng)相差懸殊，則干涉場(chǎng)強(qiáng)度主要取決于最強(qiáng)光束的光強(qiáng)，干涉效果不明顯。這個(gè)結(jié)論在雙光束干涉中已經(jīng)提到，要獲得明顯的多光束干涉現(xiàn)象，各相干光束應(yīng)該具有相近的光強(qiáng)。4§4－1平行平板的多光束干涉在高反射率平行平板的透射光場(chǎng)中，可以直接看到多光束干涉現(xiàn)象。著名的法布里－珀羅干涉儀是平行平板多光束干涉裝置的一個(gè)典型例子。5§4－1平行平板的多光束干涉二、干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式以擴(kuò)展光源照明平行平板產(chǎn)生多光束干涉，干涉場(chǎng)也是定域在無(wú)窮遠(yuǎn)處。6注意：在未鍍膜的平行平板上不能獲得多光束干涉，雖然有多次反射，但各束光的強(qiáng)度差得太多，只有上、下表面第一次反射光強(qiáng)度接近，所以鍍高反射膜的平行平板，透射光的各支強(qiáng)度接近，反射光除第一束其它反射光強(qiáng)度接近。LL＇hωnPP＇A0A2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rt7§4－1平行平板的多光束干涉相繼兩光束的光程差相位差為所以各支光的振幅應(yīng)該依次增加eiδ；根據(jù)菲涅耳公式可證明：8§4－1平行平板的多光束干涉若光束從周?chē)橘|(zhì)射入到平板時(shí)，反射系數(shù)為r透射系數(shù)為t，從平板射出時(shí)相應(yīng)系數(shù)為r’、t’，并設(shè)入射光的振幅為A則，從平板反射回來(lái)的各光束的振幅為L(zhǎng)＇hωnPAA2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rtr’t’9透射光振幅分別為：PLL＇hωnP＇A0A2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rt10則相對(duì)光強(qiáng)：11則相對(duì)光強(qiáng)：1213上兩式通常也稱(chēng)為愛(ài)里（Airy）公式14§4－1平行平板的多光束干涉三、多光束干涉圖樣的特點(diǎn)：根據(jù)愛(ài)里公式，來(lái)分析干涉圖樣的特點(diǎn)引進(jìn)參數(shù)15§4－1平行平板的多光束干涉顯然：說(shuō)明反射光和透射光的干涉圖樣互補(bǔ)，即對(duì)于某一方向反射光干涉為亮條紋時(shí)，透射光干涉則為暗紋，反之亦然。兩者強(qiáng)度之和等于入射光強(qiáng)度。16§4－1平行平板的多光束干涉從式4－10,4－11可以看出：干涉場(chǎng)的強(qiáng)度隨ρ和δ而變，在特定ρ的情況下，則僅隨δ而變。因?yàn)?/p>

所以光強(qiáng)度只與光束傾角θ有關(guān)。17傾角相同的光束形成同一條紋，這是等傾條紋的特征。當(dāng)透鏡的光軸垂直于平板觀(guān)察時(shí)，等傾條紋是一組同心圓環(huán)。形成亮、暗條紋的強(qiáng)度大小可由愛(ài)里公式求出。反射光方向。當(dāng)時(shí)，形成亮條紋。其強(qiáng)度為時(shí)，形成暗條紋，其強(qiáng)度為18§4－1平行平板的多光束干涉對(duì)于透射光方向：形成亮條紋和暗條紋的條件分別為

而強(qiáng)度分別為

可見(jiàn)，不論是在反射光方向或透射光方向，形成亮條紋和暗條紋的條件都與§3-6中雙光束干涉時(shí)在相應(yīng)方向形成亮暗條紋的條件相同，因此條紋的位置也相同。193.透射光方向條紋的對(duì)比度當(dāng)ρ增大時(shí)：由下圖所示20（2）、隨著ρ增大，透射光暗條紋強(qiáng)度降低，亮條紋的寬度變窄，銳度和對(duì)比度增大。（1）、當(dāng)ρ很小時(shí)，極大→極小變化不大，條紋對(duì)比度很差。21（3）、ρ1時(shí)，透射光干涉圖樣由在幾乎全黑的背景上的一組很細(xì)的亮條紋所組成。反射光干涉圖樣和透射光干涉圖樣互補(bǔ)，由在均勻明亮背景上的很細(xì)的暗條紋組成，這些暗條紋不如透射光圖樣中暗背景上的亮條紋看起來(lái)清楚，故在實(shí)際中都采用透射光的干涉條紋。注：透射光的干涉條紋極為明銳，是多光束干涉最顯著的特點(diǎn)。

22四、多光束干涉條紋的銳度：為了表示多光束干涉條紋極為明銳這一特點(diǎn)，引入條紋的銳度概念。條紋的銳度用條紋的位相差半寬度來(lái)表示，即：條紋中強(qiáng)度等于峰值強(qiáng)度一半的兩點(diǎn)間的位相差距離，記為Δδ，對(duì)于第m級(jí)條紋，兩個(gè)半強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位相差為112δΔδ2mπI(t)I(i)23§4－1平行平板的多光束干涉由則由于條紋極為明銳：Δδ很小，則代入上式，條紋的位相差半寬度：24§4－1平行平板的多光束干涉此外還常用條紋精細(xì)度來(lái)表示條紋銳度：條紋精細(xì)度S：相鄰兩條紋間的位相差距離與條紋位相差半寬度之比?？梢?jiàn)當(dāng)ρ1時(shí)，條紋的精細(xì)度趨于無(wú)窮大，條紋將變得極細(xì)。25§4－1平行平板的多光束干涉2.多光束干涉的特點(diǎn)：對(duì)于多光束干涉，除了要求各相干光束強(qiáng)度相近外，還要求它們之間的位相差按一定規(guī)律分布，否則，當(dāng)光束數(shù)比較多時(shí)，干涉效果容易被抵消。若考慮各光束強(qiáng)度相同，初位相依次相差Δφ時(shí)多光束干涉場(chǎng)強(qiáng)度分布的特點(diǎn)有：（1）、干涉場(chǎng)強(qiáng)度仍是Δφ的周期函數(shù)，周期是3600即，空間仍有周期變化的明暗條紋。26§4－1平行平板的多光束干涉（2）、亮條紋的寬度很窄。這是由于當(dāng)參加干涉疊加的光束數(shù)很多時(shí)，比較小的Δφ就足以使矢量合成圖變成封閉或接近封閉的圖形。總之，多束強(qiáng)度相等或相近，位相按等差級(jí)數(shù)增加的光束發(fā)生干涉時(shí)，干涉圖形的特點(diǎn)是在暗背景上有一組又亮又細(xì)的條紋。27§4－2法布里－珀羅干涉儀

一、法布里－珀羅干涉儀：F－P干涉儀由兩塊略帶楔角的玻璃或石英板構(gòu)成。如圖所示，兩板外表面為傾斜，使其中的反射光偏離透射光的觀(guān)察范圍，以免干擾。兩板的內(nèi)表面平行，并鍍有高反射率膜層，組成一個(gè)具有高反射率表面的空氣層平行平板。hL1SG1G2L2P法布里－珀羅干涉儀簡(jiǎn)圖28§4－2法布里－珀羅干涉儀

實(shí)際儀器中，兩塊楔形板分別安裝在可調(diào)的框架內(nèi)，通過(guò)微調(diào)細(xì)絲保證兩內(nèi)表面嚴(yán)格平行；接近光源的一塊板可以在精密導(dǎo)軌上移動(dòng)，以改變空氣層的厚度。若用固定隔圈把兩板的距離固定則稱(chēng)為F－P標(biāo)準(zhǔn)具。hL1SG1G2L2P法布里－珀羅干涉儀簡(jiǎn)圖29多光束干涉雙光束干涉30§4－2法布里－珀羅干涉儀

條紋的干涉級(jí)決定于空氣平板的厚度h，一般來(lái)說(shuō)，條紋的干涉級(jí)非常高，因而這種儀器只適用于單色性很好的光源。另：為了獲得高反射率表面，需在兩楔形板上鍍膜，若內(nèi)表面鍍金屬膜時(shí)，考慮到金屬的吸收及在金屬內(nèi)表面反射時(shí)的相變化影響。相繼兩光束的位相差為φ金屬表面反射時(shí)的相變31§4－2法布里－珀羅干涉儀

且A：金屬膜吸收率（吸收光強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度之比）則，干涉圖樣的強(qiáng)度公式為說(shuō)明金屬吸收使透射光圖樣的峰值強(qiáng)度降低，嚴(yán)重時(shí)只有入射光強(qiáng)度的幾十分之一。32二、F－P干涉儀的應(yīng)用研究光譜線(xiàn)的超精細(xì)結(jié)構(gòu)F－P標(biāo)準(zhǔn)具：常用來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)相差很小的兩條光譜線(xiàn)的波長(zhǎng)差，即光譜學(xué)中的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。（在色散棱鏡和光柵光譜儀中不能分辨）（1）、測(cè)量原理：若光源含有兩個(gè)波長(zhǎng)非常接近的光譜成份λ1和λ2，λ2=λ1+Δλ它們將各自形成一組環(huán)形條紋。33因?yàn)榱翖l紋的干涉級(jí)所以對(duì)于同一個(gè)干涉級(jí)，不同波長(zhǎng)光的亮紋位置將有所不同，兩組亮紋的圓心雖然重合，但它們的半徑略有不同，位置互相錯(cuò)開(kāi)?？紤]到楔形板內(nèi)表面鍍金屬膜的影響：對(duì)于靠近條紋中心的某一點(diǎn)eΔeλ1λ234§4－2法布里－珀羅干涉儀對(duì)應(yīng)于兩個(gè)波長(zhǎng)的干涉級(jí)差為而

Δe兩個(gè)波長(zhǎng)的同級(jí)條紋的相對(duì)位移。e：同一波長(zhǎng)的條紋間距。eΔe35§4－2法布里－珀羅干涉儀則：于是有：

36§4－2法布里－珀羅干涉儀

是λ1和λ2的平均波長(zhǎng)，其值可預(yù)先測(cè)出。h是標(biāo)準(zhǔn)具間隔則只要測(cè)出e和Δe即可算出Δλ。應(yīng)用上述方法測(cè)量時(shí)，一般Δe不應(yīng)大于e，否則將發(fā)生不同級(jí)條紋的重疊現(xiàn)象。當(dāng)兩個(gè)不同波長(zhǎng)的同一級(jí)亮紋的相對(duì)位移等于同一波長(zhǎng)的條紋間距時(shí)（Δe恰好等于e時(shí)），則兩波長(zhǎng)剛好能夠分辨，稱(chēng)此時(shí)我們把相應(yīng)的波長(zhǎng)差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍（能測(cè)量的最大波長(zhǎng)差）由上式知：其值為★自由光譜范圍類(lèi)似于卡尺的最大量程。37§4－2法布里－珀羅干涉儀此值為標(biāo)準(zhǔn)具所能測(cè)量的最大波長(zhǎng)差。標(biāo)準(zhǔn)具的另一重要參數(shù)為能分辨的最小波長(zhǎng)差→分辨極限

。分辨極限

比值稱(chēng)為分辨本領(lǐng)。分辨本領(lǐng)與瑞利判據(jù)有關(guān)：按兩個(gè)波長(zhǎng)的亮條紋疊加的結(jié)果，只有當(dāng)它們的合強(qiáng)度曲線(xiàn)中央的極小值低于兩邊極大值的81%時(shí)才能被分辨開(kāi)，可計(jì)算出，標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為

38§4－2法布里－珀羅干涉儀由于精細(xì)度S極大，因此，其分辨本領(lǐng)很高。有時(shí)稱(chēng)0.97S為標(biāo)準(zhǔn)具的有效光束數(shù)記為N，則39§4－2法布里－珀羅干涉儀標(biāo)準(zhǔn)具分辨本領(lǐng)的推導(dǎo)過(guò)程根據(jù)多光束