平行平板多光束干涉第十三次課

第四章

多光束干涉與光學薄膜

1第四章：多光束干涉與光學薄膜

第三章里，我們討論了平行平板的雙光束干涉問題。事實上，由于光束在平板內不斷的反射和透射，必須考慮多光束參與干涉，特別是當平板表面反射系數(shù)比較高時，更應如此才不會引起過大的誤差。本章將討論在考慮多光束干涉時干涉條紋會發(fā)生怎樣的變化。2§4－1平行平板的多光束干涉一、多光束干涉概述1.獲得多光束干涉的裝置：由于是干涉：產生多光束干涉的條件是：參與干涉的各光束之間滿足相干條件，即頻率相同、振動方向一致，有恒定的初位相差，也就是說這些光束應該來自同一個光源。與第三章相同的是：多光束干涉裝置也有分振幅和分波面兩種類型。分振幅裝置：以透明平行平板為代表（F－P干涉儀）分波面裝置：以“衍射光柵”為代表3§4－1平行平板的多光束干涉干涉現(xiàn)象是各光束電磁場疊加的結果。如果參加疊加的各光束光強相差懸殊，則干涉場強度主要取決于最強光束的光強，干涉效果不明顯。這個結論在雙光束干涉中已經提到，要獲得明顯的多光束干涉現(xiàn)象，各相干光束應該具有相近的光強。4§4－1平行平板的多光束干涉在高反射率平行平板的透射光場中，可以直接看到多光束干涉現(xiàn)象。著名的法布里－珀羅干涉儀是平行平板多光束干涉裝置的一個典型例子。5§4－1平行平板的多光束干涉二、干涉場的強度公式以擴展光源照明平行平板產生多光束干涉，干涉場也是定域在無窮遠處。6注意：在未鍍膜的平行平板上不能獲得多光束干涉，雖然有多次反射，但各束光的強度差得太多，只有上、下表面第一次反射光強度接近，所以鍍高反射膜的平行平板，透射光的各支強度接近，反射光除第一束其它反射光強度接近。LL＇hωnPP＇A0A2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rt7§4－1平行平板的多光束干涉相繼兩光束的光程差相位差為所以各支光的振幅應該依次增加eiδ；根據菲涅耳公式可證明：8§4－1平行平板的多光束干涉若光束從周圍介質射入到平板時，反射系數(shù)為r透射系數(shù)為t，從平板射出時相應系數(shù)為r’、t’，并設入射光的振幅為A則，從平板反射回來的各光束的振幅為L＇hωnPAA2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rtr’t’9透射光振幅分別為：PLL＇hωnP＇A0A2A4A3A1θ1θ2A1’A2’A3’A4’rt10則相對光強：11則相對光強：1213上兩式通常也稱為愛里（Airy）公式14§4－1平行平板的多光束干涉三、多光束干涉圖樣的特點：根據愛里公式，來分析干涉圖樣的特點引進參數(shù)15§4－1平行平板的多光束干涉顯然：說明反射光和透射光的干涉圖樣互補，即對于某一方向反射光干涉為亮條紋時，透射光干涉則為暗紋，反之亦然。兩者強度之和等于入射光強度。16§4－1平行平板的多光束干涉從式4－10,4－11可以看出：干涉場的強度隨ρ和δ而變，在特定ρ的情況下，則僅隨δ而變。因為

所以光強度只與光束傾角θ有關。17傾角相同的光束形成同一條紋，這是等傾條紋的特征。當透鏡的光軸垂直于平板觀察時，等傾條紋是一組同心圓環(huán)。形成亮、暗條紋的強度大小可由愛里公式求出。反射光方向。當時，形成亮條紋。其強度為時，形成暗條紋，其強度為18§4－1平行平板的多光束干涉對于透射光方向：形成亮條紋和暗條紋的條件分別為

而強度分別為

可見，不論是在反射光方向或透射光方向，形成亮條紋和暗條紋的條件都與§3-6中雙光束干涉時在相應方向形成亮暗條紋的條件相同，因此條紋的位置也相同。193.透射光方向條紋的對比度當ρ增大時：由下圖所示20（2）、隨著ρ增大，透射光暗條紋強度降低，亮條紋的寬度變窄，銳度和對比度增大。（1）、當ρ很小時，極大→極小變化不大，條紋對比度很差。21（3）、ρ1時，透射光干涉圖樣由在幾乎全黑的背景上的一組很細的亮條紋所組成。反射光干涉圖樣和透射光干涉圖樣互補，由在均勻明亮背景上的很細的暗條紋組成，這些暗條紋不如透射光圖樣中暗背景上的亮條紋看起來清楚，故在實際中都采用透射光的干涉條紋。注：透射光的干涉條紋極為明銳，是多光束干涉最顯著的特點。

22四、多光束干涉條紋的銳度：為了表示多光束干涉條紋極為明銳這一特點，引入條紋的銳度概念。條紋的銳度用條紋的位相差半寬度來表示，即：條紋中強度等于峰值強度一半的兩點間的位相差距離，記為Δδ，對于第m級條紋，兩個半強度點對應的位相差為112δΔδ2mπI(t)I(i)23§4－1平行平板的多光束干涉由則由于條紋極為明銳：Δδ很小，則代入上式，條紋的位相差半寬度：24§4－1平行平板的多光束干涉此外還常用條紋精細度來表示條紋銳度：條紋精細度S：相鄰兩條紋間的位相差距離與條紋位相差半寬度之比?？梢姰敠?時，條紋的精細度趨于無窮大，條紋將變得極細。25§4－1平行平板的多光束干涉2.多光束干涉的特點：對于多光束干涉，除了要求各相干光束強度相近外，還要求它們之間的位相差按一定規(guī)律分布，否則，當光束數(shù)比較多時，干涉效果容易被抵消。若考慮各光束強度相同，初位相依次相差Δφ時多光束干涉場強度分布的特點有：（1）、干涉場強度仍是Δφ的周期函數(shù)，周期是3600即，空間仍有周期變化的明暗條紋。26§4－1平行平板的多光束干涉（2）、亮條紋的寬度很窄。這是由于當參加干涉疊加的光束數(shù)很多時，比較小的Δφ就足以使矢量合成圖變成封閉或接近封閉的圖形?？傊嗍鴱姸认嗟然蛳嘟?，位相按等差級數(shù)增加的光束發(fā)生干涉時，干涉圖形的特點是在暗背景上有一組又亮又細的條紋。27§4－2法布里－珀羅干涉儀

一、法布里－珀羅干涉儀：F－P干涉儀由兩塊略帶楔角的玻璃或石英板構成。如圖所示，兩板外表面為傾斜，使其中的反射光偏離透射光的觀察范圍，以免干擾。兩板的內表面平行，并鍍有高反射率膜層，組成一個具有高反射率表面的空氣層平行平板。hL1SG1G2L2P法布里－珀羅干涉儀簡圖28§4－2法布里－珀羅干涉儀

實際儀器中，兩塊楔形板分別安裝在可調的框架內，通過微調細絲保證兩內表面嚴格平行；接近光源的一塊板可以在精密導軌上移動，以改變空氣層的厚度。若用固定隔圈把兩板的距離固定則稱為F－P標準具。hL1SG1G2L2P法布里－珀羅干涉儀簡圖29多光束干涉雙光束干涉30§4－2法布里－珀羅干涉儀

條紋的干涉級決定于空氣平板的厚度h，一般來說，條紋的干涉級非常高，因而這種儀器只適用于單色性很好的光源。另：為了獲得高反射率表面，需在兩楔形板上鍍膜，若內表面鍍金屬膜時，考慮到金屬的吸收及在金屬內表面反射時的相變化影響。相繼兩光束的位相差為φ金屬表面反射時的相變31§4－2法布里－珀羅干涉儀

且A：金屬膜吸收率（吸收光強度與入射光強度之比）則，干涉圖樣的強度公式為說明金屬吸收使透射光圖樣的峰值強度降低，嚴重時只有入射光強度的幾十分之一。32二、F－P干涉儀的應用研究光譜線的超精細結構F－P標準具：常用來測量波長相差很小的兩條光譜線的波長差，即光譜學中的超精細結構。（在色散棱鏡和光柵光譜儀中不能分辨）（1）、測量原理：若光源含有兩個波長非常接近的光譜成份λ1和λ2，λ2=λ1+Δλ它們將各自形成一組環(huán)形條紋。33因為亮條紋的干涉級所以對于同一個干涉級，不同波長光的亮紋位置將有所不同，兩組亮紋的圓心雖然重合，但它們的半徑略有不同，位置互相錯開?？紤]到楔形板內表面鍍金屬膜的影響：對于靠近條紋中心的某一點eΔeλ1λ234§4－2法布里－珀羅干涉儀對應于兩個波長的干涉級差為而

Δe兩個波長的同級條紋的相對位移。e：同一波長的條紋間距。eΔe35§4－2法布里－珀羅干涉儀則：于是有：

36§4－2法布里－珀羅干涉儀

是λ1和λ2的平均波長，其值可預先測出。h是標準具間隔則只要測出e和Δe即可算出Δλ。應用上述方法測量時，一般Δe不應大于e，否則將發(fā)生不同級條紋的重疊現(xiàn)象。當兩個不同波長的同一級亮紋的相對位移等于同一波長的條紋間距時（Δe恰好等于e時），則兩波長剛好能夠分辨，稱此時我們把相應的波長差稱為標準具常數(shù)或標準具的自由光譜范圍（能測量的最大波長差）由上式知：其值為★自由光譜范圍類似于卡尺的最大量程。37§4－2法布里－珀羅干涉儀此值為標準具所能測量的最大波長差。標準具的另一重要參數(shù)為能分辨的最小波長差→分辨極限

。分辨極限

比值稱為分辨本領。分辨本領與瑞利判據有關：按兩個波長的亮條紋疊加的結果，只有當它們的合強度曲線中央的極小值低于兩邊極大值的81%時才能被分辨開，可計算出，標準具的分辨本領為

38§4－2法布里－珀羅干涉儀由于精細度S極大，因此，其分辨本領很高。有時稱0.97S為標準具的有效光束數(shù)記為N，則39§4－2法布里－珀羅干涉儀標準具分辨本領的推導過程根據多光束