德州市2018年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)測(cè)試模擬試題（含解析）

【中考】模擬【中考】模擬【中考】模擬德州市2018年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)測(cè)試模擬試題（含解析）一、選一選1.的值為（）A.7 B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：的值等于7，故選A．考點(diǎn)：值．2.的平方根是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C3.下列命題正確的是()A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.－1是無理數(shù)C.1的立方根是±1 D.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【答案】D【解析】【詳解】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤；B．－1是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C．1的立方根是1，故C錯(cuò)誤；D．兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確．故選D．4.下列計(jì)算，正確的是（）A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1【答案】C【解析】【詳解】解：A.故錯(cuò)誤；B.故錯(cuò)誤；C.正確；D.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖如圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有四列，從左到右分別是1，2，2，1個(gè)正方形．解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有4列，從左到右分別是1，2，2，1個(gè)正方形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．6.函數(shù)中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由函數(shù)，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選A．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍．7.把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是【】A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a－2)2－4【答案】A【解析】【詳解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故選A8.如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（）A.90° B.180° C.210° D.270°【答案】B【解析】【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EFAB，∵ABCD，∴EFABCD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B.9.小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖，下列關(guān)于班上所有學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，正確的是（）A.中位數(shù)為3 B.中位數(shù)為2.5C.眾數(shù)為5 D.眾數(shù)為2【答案】D【解析】【詳解】由圖可知：班內(nèi)同學(xué)投進(jìn)2球的人數(shù)最多，故眾數(shù)為2；因?yàn)椴恢烂坎糠值木唧w人數(shù)，所以無法判斷中位數(shù)．故選D.10.若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1【答案】B【解析】【詳解】試題分析：△=4-4a＜0，得a＞1．故選B考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式11.如圖，將斜邊長為4，∠A為30°角的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′C′B，弧、是旋轉(zhuǎn)過程中A、C的運(yùn)動(dòng)軌跡，則圖中陰影部分的面積為（）A.4π+2 B. C. D.4π【答案】A【解析】【詳解】∵AB=4，∠A=30°，∴BC=2，AC=2，∴圖中陰影部分的面積=Rt△ABC的面積+扇形ABA′的面積–扇形CBC′的面積=2×2÷2+==．故選A．12.如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分三段來考慮點(diǎn)P沿A→D運(yùn)動(dòng)，△BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿D→C移動(dòng)，△BAP的面積不變；點(diǎn)P沿C→B的路徑移動(dòng)，△BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．【詳解】解：點(diǎn)P沿A→D運(yùn)動(dòng)，△BAP的面積逐漸變大；點(diǎn)P沿D→C移動(dòng)，△BAP的面積不變；點(diǎn)P沿C→B的路徑移動(dòng)，△BAP的面積逐漸減小．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．二、填空題13.計(jì)算：（+1）（3﹣）=_____．【答案】2【解析】【詳解】解：原式==．故答案為．14.人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號(hào)染色體也長達(dá)個(gè)核苷酸,用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】3×107．【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：=3×107．故答案為：3×107．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．15.若m、n互為倒數(shù)，則mn2﹣（n﹣1）的值為_____．【答案】1【解析】【分析】由m，n互為倒數(shù)可知mn＝1，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：因?yàn)閙，n互為倒數(shù)可得mn＝1，所以mn2﹣（n﹣1）＝n﹣（n﹣1）＝1．【點(diǎn)睛】倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；16.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離是____cm．【答案】5【解析】【詳解】解：根據(jù)題意可得弧MN的長等于圓周長，∴∠MON=120°，作OP⊥MN于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠MOP=60°，又∵OM=5，即可求得PM=,由垂徑定理可得MN=.考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.17.一個(gè)三角形內(nèi)有個(gè)點(diǎn),在這些點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)之間用線段連接起來,使得這些線段互不相交,且又能把原三角形分割為不重疊的小三角形.如圖，若三角形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有3個(gè)小三角形；若三角形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí),此時(shí)有5個(gè)小三角形；則當(dāng)三角形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí),此時(shí)有______個(gè)小三角形.當(dāng)三角形內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),此時(shí)有_____個(gè)小三角形.【答案】①.7②.2n+1【解析】【詳解】試題解析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：△ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…n分割成的三角形的個(gè)數(shù)3579…2n+1∴當(dāng)三角形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有7個(gè)小三角形；當(dāng)三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有2n+1個(gè)小三角形．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_________．【答案】．【解析】【分析】延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最?。\(yùn)用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是2-2．故答案為:2-2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置.三、解答題19.已知.（1）化簡A；（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時(shí)，求A的值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡即可．（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式====；（2）解不等式得，解不等式得，故不等式組的解集為1≤x＜3，∵x為整數(shù)，∴x＝1或x＝2，①當(dāng)x＝1時(shí)，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，A＝無意義．②當(dāng)x＝2時(shí)，A＝＝【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．20.如圖，在4×5網(wǎng)格圖中，其中每個(gè)小正方形邊長均為1，梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．（1）以B為位似中心，在網(wǎng)格圖中作四邊形A′BC′D′，使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比為2：1；（2）求（1）中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分周長．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】(1)見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）分別延長BA、BC、BD到A′、C′、D′，使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后順次連接A′BC′D′即可得解；（2）根據(jù)網(wǎng)格圖形，重疊部分正好是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，求出兩鄰邊的長的，然后根據(jù)平行四邊形的周長公式計(jì)算即可．試題解析：（1）如圖所示：四邊形A′BC′D′就是所要求作的梯形；（2）四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分是平行四邊形EFGD′，ED′=FG=1，在Rt△EDF中，ED=DF=1，由勾股定理得EF==，∴D′G=EF=，∴四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長=ED′+FG+D′G+EF，=1+1++，=2+2．21.如圖1，放置的一副三角尺，將含45°角的三角尺斜邊中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到如圖2，連接OB、OD、AD．（1）求證：△AOB≌△AOD；（2）試判定四邊形ABOD是什么四邊形，并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ABOD是菱形，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，由等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥EF，證出△AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AOE=30°，證出∠AOD=60°，由SAS證明△AOB≌△AOD即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD=OB=OD，即可得出四邊形ABOD是菱形．試題解析：（1）證明：根據(jù)題意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°，EF=AC．∵O為AC的中點(diǎn)，∴OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，OD⊥EF，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，AB=OB=OA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AOE=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°．在△AOB和△AOD中，∵OA=OA，∠AOB=∠AOD=60°，OB=OD，∴△AOB≌△AOD（SAS）；（2）解：四邊形ABOD是菱形．理由如下：∵△AOB≌△AOD，∴AB=AD，∴AB=AD=OB=OD，∴四邊形ABOD是菱形．22.如圖，已知∠A=∠D，有下列五個(gè)條件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個(gè)？并選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明．【答案】（1）CB，DE；（2）見解析.【解析】【詳解】答：①②④①證明：在△AEB和△DEC中，∵∠A=∠D，AE=DE，∠AEB=∠DEC，∴△AEB≌△DEC，∴BE=CE，∴∠ACB=∠DBC．在△ABC與△DCB中，∵∠A=∠D，∠EBC=∠ECB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；②證明：∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．在△ABC與△DCB中，∵∠A=∠D，∠EBC=∠ECB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；④證明：在△ABC與△DCB中，∵∠A=∠D，BC=CB，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB．23.某校九年級(jí)一班的暑假活動(dòng)安排中，有一項(xiàng)是小制作評(píng)比．作品上交時(shí)限為8月1日至30日，班委會(huì)把同學(xué)們交來的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的頻數(shù)是12．請(qǐng)你回答：（1）本次活動(dòng)共有件作品參賽；（2）若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么第四組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度．（3）本次活動(dòng)共評(píng)出2個(gè)一等獎(jiǎng)和3個(gè)二等獎(jiǎng)及三等獎(jiǎng)、獎(jiǎng)若干名，對(duì)一、二等獎(jiǎng)作品進(jìn)行編號(hào)并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，隨機(jī)抽出兩張卡片，抽到的作品恰好一個(gè)是一等獎(jiǎng)，一個(gè)是二等獎(jiǎng)的概率是多少？【答案】（1）60；（2）108°；（3）60%．【解析】【詳解】試題分析：由4份為12，可得每份為3，，共20份，所以總數(shù)為60；（2）第四組為12，它占總數(shù)的百分比乘以360°即可得出答案．（3）列出所有可能的情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案．試題解析：（1）60．（2）108°．（3）將一等獎(jiǎng)用A，B表示，二等獎(jiǎng)用a，b，c表示，兩次抽取卡片的可能結(jié)果如下表：

A

B

a

b

c

A

（A，B）

（A，a）

（A，b）

（A，c）

B

（B，A）

（B，a）

（B，b）

（B，c）

a

（a，A）

a，B）

（a，b）

（a，c）

b

（b，A）

（b，B）

（b，a）

（b，c）

c

（c，A）

（c，B）

（c，a）

（c，b）

總共有20種可能結(jié)果，其中有12種是一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)可能情況∴隨機(jī)抽出兩張卡片，抽到的作品恰好一個(gè)是一等獎(jiǎng)，一個(gè)是二等獎(jiǎng)的概率P=60%．考點(diǎn)：1．分布直方圖；2．概率24.某超市進(jìn)價(jià)為2元雪糕，在中發(fā)現(xiàn)，此商品的日單價(jià)x（元）與日量y（根）之間有如下關(guān)系：日單價(jià)x（元）3456日量y（根）40302420（1）猜測(cè)并確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此商品利潤為W，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此商品限價(jià)為10元/根，你是否能求出商品日利潤？若能請(qǐng)求出，不能請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）96元.【解析】【詳解】試題分析：（1）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是120，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；（2）首先要知道純利潤=（單價(jià)x-2）×日數(shù)量y，這樣就可以確定w與x函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價(jià)不超過10元/根，就可以求出獲得日利潤時(shí)的日單價(jià)x．試題解析：解：（1）∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，∴y是x的反比例函數(shù)．設(shè)（k為常數(shù)且k≠0），把點(diǎn)（3，40）代入得，k=120，所以；（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣，又∵x≤10，∴當(dāng)x=10，W=96（元）．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的定義，也考查了根據(jù)實(shí)際問題和反比例函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中等難度的題，解答此類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)理解題意．25.小敏家對(duì)面新建了一幢圖書大廈，小敏在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角為45°，大廈底部的仰角為30°，如圖所示，量得兩幢樓之間的距離為20米．(1)求出大廈的高度BD；(2)求出小敏家的高度AE.【答案】（1）大廈的高度BD為：（20+20）米；（2）小敏家的高度AE為20米．【解析】【詳解】試題分析：（1）易得四邊形AEDC是矩形，即可求得AC的長，然后分別在Rt△ABC與Rt△ACD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)求得BC與CD的長，繼而求得答案；（2）結(jié)合（1），由四邊形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．試題解析：（1）如圖，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四邊形AEDC是矩形，∴AC=DE=20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∴BC=AC=20米，在Rt△ACD中，tan30°=，∴CD=AC?tan30°=20×=20（米），∴BD=BC+CD=20+20（米）；∴大廈的高度BD為：（20+20）米；（2）∵四邊形AEDC是矩形，∴AE=CD=20米．∴小敏家的高度AE為20米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題26.如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，矩形PEFG在射線AB上滑動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、K同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=1時(shí)，KE=_____，EN=_____；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APM的面積與△MNE的面積相