集合排序數(shù)學(xué)測(cè)試

1．且,則乘積等于A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義可知，中最大的數(shù)為69-n,最小的數(shù)為55-n，那么可知下標(biāo)的值為69-n,共有69-n-（55-n）+1=15個(gè)數(shù)，因此選擇C2．某公司新招聘8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，則不同的分配方案共有（）A.24種 B.36種C.38種 D.108種【答案】B【解析】因?yàn)槠骄峙浣o下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，那么特殊元素優(yōu)先考慮，分步來(lái)完成可知所有的分配方案有36種，選B3．n∈N*，則（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楦鶕?jù)排列數(shù)公式可知n∈N*，則（20-n）(21-n)……(100-n)等于，選C4．從0,4,6中選兩個(gè)數(shù)字,從3.5.7中選兩個(gè)數(shù)字,A.56B.96C.36D.【答案】B【解析】因?yàn)槭紫却_定末尾數(shù)為偶數(shù)，那么要分為兩種情況來(lái)解，第一種，末尾是0，那么其余的有A35=60，第二種情況是末尾是4，或者6，首位從4個(gè)人選一個(gè)，其余的再選2個(gè)排列即可，共有96種5．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A.280種 B.240種 C.180種 D.96種【答案】B【解析】根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項(xiàng)不同工作，有種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作有種，乙從事翻譯工作的有種，若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360-60-60=240種．6．如圖，在∠AOB的兩邊上分別有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，則圖中共有（）對(duì)“和睦線”. A．60B．62 C．72D.124【答案】A【解析】在∠AOB的兩邊上分別取和，可得四邊形中，恰有一對(duì)“和睦線”和，而在上取兩點(diǎn)有種方法，在上取兩點(diǎn)有種方法，共有對(duì)“和睦線”.7．在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 （）A．10 B．11 C．12 D．15【答案】B【解析】由題意知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C42=6（個(gè)）第二類：與信息0110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有C41=4個(gè)，第三類：與信息0110沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有C40=1，由分類計(jì)數(shù)原理知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的共有6+4+1=11個(gè)8．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 （）A．6種 B．12種 C．30種 D．36種【答案】C【解析】分有一門不相同和二門不相同兩種情況，所以共有9．從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，已知袋中紅球有3個(gè)，則袋中共有球的個(gè)數(shù)為()．A．5個(gè)B．8個(gè)C．10個(gè)D．15個(gè)【答案】D【解析】由于從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5，并且袋中紅球有3個(gè)，設(shè)袋中共有球的個(gè)數(shù)為n,則所以.10．從編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)不同小球中取三個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子放一球，則1號(hào)球不放1號(hào)盒子且3號(hào)球不放3號(hào)盒子的放法總數(shù)為A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【解析】解：由題意知元素的限制條件比較多，要分類解決，當(dāng)選出的三個(gè)球是1、2、3或1、3、4時(shí)，以前一組為例，1號(hào)球在2號(hào)盒子里，2號(hào)和3號(hào)只有一種方法，1號(hào)球在3號(hào)盒子里，2號(hào)和3號(hào)各有兩種結(jié)果，選1、2、3時(shí)共有3種結(jié)果，選1、3、4時(shí)也有3種結(jié)果，當(dāng)選到1、2、4或2、3、4時(shí)，各有C21A22=4種結(jié)果，由分類和分步計(jì)數(shù)原理得到共有3+3+4+4=14種結(jié)果，故選C．11．．在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）A．種 B．種 C．種D．種【答案】C【解析】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果故選C．12．由兩個(gè)1、兩個(gè)2、一個(gè)3、一個(gè)4這六個(gè)數(shù)字組成6位數(shù)，要求相同數(shù)字不能相鄰，則這樣的6位數(shù)有 A.12個(gè) B.48個(gè) C.84個(gè) D.96個(gè)【答案】C【解析】解：因?yàn)橄扰爬?，2，3,4然后將其與的元素插入進(jìn)去，則根據(jù)相同數(shù)字不能相鄰的原則得到滿足題意的6位數(shù)有84個(gè)。選C13．若把英語(yǔ)單詞“hello”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（）A．119 B．59 C．120 D．60【答案】B【解析】解：∵五個(gè)字母進(jìn)行全排列共有A55=120種結(jié)果，字母中包含2個(gè)l，∴五個(gè)字母進(jìn)行全排列的結(jié)果要除以2，共有60種結(jié)果，在這60種結(jié)果里有一個(gè)是正確的，∴可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是60-1=59，故選B．14．用三種不同的顏色填涂如圖方格中的9個(gè)區(qū)域，要求每行每列的三個(gè)區(qū)域都不同色，則不同的填涂種數(shù)共有【答案】B【解析】解：先填正中間的方格，由中涂法，再添第二行第一個(gè)方格有2種涂法，再涂第一行第一列有2種涂法，其它各行各列都已經(jīng)確定，故共有涂法×2×2=12種.15．、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種 B．60種 C．90種 D．120種【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55種情況，而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，則其情況數(shù)目是相等的，則B站在A的右邊的情況數(shù)目為×A55=60，故選B．16．由數(shù)字2，3，4，5，6所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中5，6相鄰的奇數(shù)共有（）A．10個(gè) B．14個(gè) C．16個(gè) D．18個(gè)【答案】D【解析】解：奇數(shù)的最后一位只能是3.5；以3結(jié)尾56相鄰的數(shù)有3×2×2個(gè)（把5.6看成一個(gè)數(shù)，四位數(shù)變成三位數(shù)，除去3，有兩位可以在3個(gè)數(shù)中選：2.4.56，三選二有3×2種選擇，而56排列不分先后又有兩種選擇．）以5結(jié)尾的數(shù)有3×2個(gè)（5結(jié)尾倒數(shù)第二位為6，還剩三個(gè)數(shù)可以選，三選二有3×2種選擇．）一共有3×2×3個(gè)沒(méi)有重復(fù)的四位數(shù)中56相鄰的奇數(shù)18個(gè)；故答案為D．17．6個(gè)人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是（）A、288B、480C、600D、640【答案】A【解析】解：因?yàn)?個(gè)人排成一排，所有的情況為,那么不相鄰的方法為=288，選A18．由1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1，2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為A．24 B．28 C．32D．36【答案】D【解析】如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為2×A32A2如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，3×A22A2219．有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法是（）種A．36 B．48C．72D．96【答案】C【解析】.20．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種【答案】B【解析】.21．5人排成一排，其中甲必須在乙左邊不同排法有（）A、60B、63C、120D、124【答案】A【解析】.22．從6名同學(xué)中選派4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科知識(shí)競(jìng)賽，若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競(jìng)賽，則選派方案共有（）A．240種B．280種C．96種D．180種【答案】D【解析】解：由題意，從6名學(xué)生中選取4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，外語(yǔ)競(jìng)賽，共有5×4×3×6=360種;運(yùn)用間接法先求解甲、乙兩名同學(xué)能參加生物競(jìng)賽的情況180，然后總數(shù)減去即為甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競(jìng)賽則選派方案共有180種，選D23．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）AABCDA.96B.84C.60D.48【答案】B【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=84．故選B24．2位教師與5位學(xué)生排成一排，要求2位教師相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.480種B.720種C.960種D.1440種【答案】C【解析】解：因?yàn)橄葘⒗蠋熇壠饋?lái)有2種，然后利用確定兩端有A52種，然后進(jìn)行全排列共有A44，按照分步計(jì)數(shù)原理得到所有的排列方法共有960種25．用13個(gè)字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戲，若字母的排列是隨機(jī)的，恰好組成“MATHEMATICIAN”一詞的概率（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】解：因?yàn)閺?3空位中選取8個(gè)空位即可，那么所有的排列就是,而恰好組成“MATHEMATICIAN”的情況有，則利用古典概型概率可知為，選B26．身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有2人，現(xiàn)將這4人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（A）4種 （B）6種 （C）8種 （D）12種【答案】C【解析】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先將兩個(gè)穿紅衣服的人排列，有A22=2種結(jié)果，再把兩個(gè)穿黃色衣服的人排列在上面兩個(gè)人形成的兩個(gè)空中，不能排在三個(gè)空的中間一個(gè)空中，避免兩個(gè)穿紅色衣服的人相鄰，共有2×2+2×2=8，故選C27．4名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，不同的報(bào)名方法有（A）種 （B）種 （C）種 （D）種【答案】A【解析】解：因?yàn)?名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加3個(gè)項(xiàng)目的比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，則每個(gè)人有3中選擇，因此共有種，選A28．將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字(右面是一種填法)，則不同的填寫方法共有（）（A）48種 （B）24種 （C）12種 （D）6種【答案】C【解析】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就確定，∴=12，故選C29．6個(gè)人排成一排，其中甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數(shù)為（）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】解：∵6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙兩人必須排在一起，∴首先把甲和乙、丙看做一個(gè)元素，使得它與另外3個(gè)元素排列，共有故選D30．將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球排成一列，要求1號(hào)球與2號(hào)球必須相鄰，5號(hào)球與6號(hào)球不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（）A.36B.142C.48D.144【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，先將1號(hào)球與2號(hào)球，看作一個(gè)元素，考慮兩者的順序，有A22=2種情況，再將1號(hào)球與2號(hào)球這個(gè)大元素與3號(hào)球、4號(hào)球進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個(gè)空位，最后在4個(gè)空位中任取2個(gè)，安排5號(hào)球與6號(hào)球，有A42=12種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有2×6×12=144種情況；故選D．31．用0、1、2能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)個(gè)數(shù)是（）A.15B.11C.18D.27【答案】B【解析】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，∵用0、1、2能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，當(dāng)自然數(shù)是一位數(shù)時(shí)，共有3個(gè)，當(dāng)自然數(shù)是兩位數(shù)是有2×2=4個(gè)，當(dāng)自然數(shù)是3位數(shù)時(shí)有2×2=4個(gè)，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+4+4=11個(gè)，故選B．32．m（m+1)（m+2）﹒﹒﹒﹒（m+20）可表示為（）;;;【答案】D【解析】.33．用組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)【答案】A【解析】解：因?yàn)橄扰拍┪灿?種，再排首位有2種，其余的進(jìn)行全排列共有2中，則利用分布乘法奇數(shù)原理可知一共有8種，選A34．某校共有7個(gè)車位，現(xiàn)要停放3輛不同的汽車，若要求4個(gè)空位必須都相鄰，則不同的停放方法共有（A）種（B）種（C）種 （D）種【答案】C【解析】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，有車之間的一個(gè)排列，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列，總上可知共有不同的排列法4×=24種結(jié)果，故選C35．6位好朋友在一次元旦聚會(huì)中進(jìn)行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位朋友互贈(zèng)一份禮品，已知這6位好朋友之間共進(jìn)行了13次互換，則收到4份禮品的同學(xué)人數(shù)為（）A、1或4B、2或4C【答案】B【解析】解：因?yàn)?位好朋友在一次元旦聚會(huì)中進(jìn)行禮品交換，任意兩位朋友之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位朋友互贈(zèng)一份禮品，已知這6位好朋友之間共進(jìn)行了13次互換，則收到4份禮品的同學(xué)人數(shù)為2或4，選B36．神六航天員由翟志剛、聶海勝等六人組成，每?jī)扇藶橐唤M，若指定翟志剛、聶海勝兩人一定同在一個(gè)小組，則這六人的不同分組方法有A．3種 B．6種 C．36種 D．48種【答案】A【解析】根據(jù)題題可知剩余四人分成兩組即可。有種分法.37．有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，且相鄰的兩只不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)三只點(diǎn)亮的不同位置，或不同顏色來(lái)表示不同信息，則這排二極管能表示的信息種數(shù)共有（）種A.10B.48C.60D.80【答案】D【解析】解：先選出三個(gè)孔來(lái)：1）若任意選擇三個(gè)孔，則有C73=35種選法2）若三個(gè)孔相鄰，則有5種選法3）若只有二個(gè)孔相鄰，相鄰孔為1、2兩孔時(shí)，第三孔可以選4、5、6、7，有4種選法相鄰孔為2、3兩孔時(shí)，第三孔可以選5、6、7，有3種選法相鄰孔為3、4兩孔時(shí)，第三孔可以選1、6、7，有3種選法相鄰孔為4、5兩孔時(shí)，第三孔可以選1、2、7，有3種選法相鄰孔為5、6兩孔時(shí)，第三孔可以選1、2、3，有3種選法相鄰孔為6、7兩孔時(shí)，第三孔可以選1、2、3、4，有4種選法即共有4+3+3+3+3+4=20種選法∴選出三個(gè)不相鄰的孔，有35-5-20=10種選法

對(duì)于已選定的三個(gè)孔，每個(gè)孔都有兩種顯示信號(hào)，則這三個(gè)孔可顯示的信號(hào)數(shù)為2×2×2=8種∴一共可以顯示的信號(hào)數(shù)為8*10=80種故選D38．有5張音樂(lè)專輯,其中周杰倫的3張(相同),郁可唯和曾軼可的各1張.從中選出3張送給3個(gè)同學(xué)(每人1張).不同送法的種數(shù)有()A.120B.60C.25D.13【答案】D【解析】解：因?yàn)?張音樂(lè)專輯,其中周杰倫的3張(相同),郁可唯和曾軼可的各1張.從中選出3張送給3個(gè)同學(xué)(每人1張)，那么先確定法周杰倫的一張，分情況討論得到共有,選D39．如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（）A．72種 B．96種 C．108種D．120種【答案】B【解析】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故選B．40．由，，，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.36 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】解：因?yàn)橛?，，，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，有順序，所以是排列，從4個(gè)數(shù)中選3個(gè)數(shù)的全排列即為所求，故為,選B41．4名畢業(yè)生到兩所不同的學(xué)校實(shí)習(xí)，每名畢業(yè)生只能選擇一所學(xué)校實(shí)習(xí)，且每所學(xué)校至少有一名畢業(yè)生實(shí)習(xí)，其中甲、乙兩名畢業(yè)生不能在同一所學(xué)校實(shí)習(xí)，則不同安排方法有A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【解析】.42．現(xiàn)有4名教師參加說(shuō)題比賽，共有4道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，其中恰有一道題沒(méi)有被這4位選中的情況有（）A.288種 B.144種 C.72種 D.36種【答案】B【解析】首先選擇題目，從4道題目中選出3道，選法為，而后再將獲得同一道題目的2位老師選出，選法為，最后將3道題目，分配給3組老師，分配方式為，即滿足題意的情況共有種.故選B43．現(xiàn)用4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有（）A.24種 B.30種 C.36種 D.48種【答案】D【解析】分兩種情況：一種情況是用三種顏色有；二種情況是用四種顏色有.所以不同的著色方法共有48人44．火車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（）A.50種B.種C.種D.520種【答案】C【解析】每名乘客有10種選法.所以乘客下車的可能方式有種45．現(xiàn)有排成一排的7個(gè)座位，安排3名同學(xué)就座，如果要求剩余的4個(gè)座位連在一起，那么不同的坐法總數(shù)為（）A.16 B.18 C.24 D.32【答案】C【解析】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，有車之間的一個(gè)排列，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列，總上可知共有不同的排列法4×=24種結(jié)果，故選C46．如圖，在一花壇A，B，C，D四個(gè)區(qū)域種花，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A、60B、48 C、84 D、72【答案】C【解析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有+2+=84．故選C47．有5種顏色可供使用，將一個(gè)五棱錐的各側(cè)面涂色，五個(gè)側(cè)面分別編有1，2，3，4，5號(hào)，而有公共邊的兩個(gè)面不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法數(shù)為（） A．420 B．720C．1020 D．1620【答案】C【解析】解：在五個(gè)側(cè)面上順時(shí)針或逆時(shí)針編號(hào)．分1號(hào)面、3號(hào)面同色和1號(hào)面、3號(hào)面不同色兩種情況：1、3同色，1和3有5種選擇，2、4各有4種、5有3種，共有5443=240種；1、3不同色，1有5種選擇，2有4種，3有3種，再分4與1同，則5有4種，4不與1同，4有3種，5有3種，共有543（4+33）=780種；根據(jù)分類加法原理得共有240+780=1020種．故選C48．五位同學(xué)參加某作家的簽字售書活動(dòng)，則甲、乙都排在丙前面的方法有（）A．20種B．24種C．40種 D．56種【答案】C【解析】丙可排在第三，四，五位置，排法共有種49．2011年3月17日上午，日本自衛(wèi)隊(duì)選派了兩架直升飛機(jī)對(duì)福島第一核電站3號(hào)機(jī)組的燃料池進(jìn)行了4次注水，如果直升飛機(jī)有A，B，C，D四架供選，飛行員有甲、乙、丙、丁四人供選，且一架直升飛機(jī)只安排一名飛行員，則選出兩名飛行員駕駛兩架直升飛機(jī)的不同方法數(shù)為 A．18 B．36 C．72 D．108【答案】C【解析】解：因?yàn)楣灿?名駕駛員和4架飛機(jī)，那么要是滿足兩名飛行員駕駛兩架直升飛機(jī)為種，因選C50．正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有（）個(gè)A．35B.32C.210【答案】B【解析】解：正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，選3個(gè)點(diǎn)的共有的方法是：C73=35在一條直線上的三點(diǎn)有3個(gè)符合題意的三角形有35-3=32個(gè)故答案為B51．設(shè)m∈N*，且m＜25，則(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：因?yàn)樵O(shè)m∈N*，且m＜25，則(25－m)(26－m)…(30－m)，則表示的連續(xù)自然數(shù)的積，因此表示首項(xiàng)為30-m，共有6項(xiàng)，則表示,選C52．來(lái)自中國(guó)、英國(guó)、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運(yùn)會(huì)的一號(hào)、二號(hào)和三號(hào)場(chǎng)地的乒乓球裁判工作，每個(gè)場(chǎng)地由兩名來(lái)自不同國(guó)家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有A．種B．種C．種D．種【答案】A【解析】解：每個(gè)場(chǎng)地由兩名來(lái)自不同國(guó)家的裁判組成，只能分為：中、英；中、瑞；英、瑞．三組中，中國(guó)、英國(guó)、瑞典的乒乓球裁判各兩名，本國(guó)裁判可以互換，進(jìn)場(chǎng)地全排，不同的安排方案總數(shù)有=2×2×2×6=48種．故選A53．安排名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不是第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后一個(gè)出場(chǎng)，不同的安排方法總數(shù)為A．種B．種C．種D．種【答案】B【解析】解：分兩種情況：（1）不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng)，有種排法（2）不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，有種排法∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有+=78，∴故共有78種不同排法，故答案為選B54．有6名同學(xué)去參加4個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求甲，乙兩名同學(xué)不能參加同一個(gè)項(xiàng)目.每個(gè)項(xiàng)目都有人參加，每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，則滿足上述要求的不同安排方案是（）A．1560 B．1382 C．1310 D．1320【答案】D【解析】解：根據(jù)題意先對(duì)甲，乙兩名同學(xué)能參加同一個(gè)項(xiàng)目，的情況確定出來(lái)，然后利用所求的情況減去不符合題意的即為所求。而利用分組分配的思想可知共有1320種方法。55．從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（）ABCD【答案】A【解析】略【答案】（B）【解析】領(lǐng)會(huì)題意，4人中恰有2人選課程甲，選法有種，余下2人在課程乙、丙中隨選，選法有種，所以不同選法共有（種）。故選（B）57．一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（）（A）6（B）12（C）144（D）72【答案】D【解析】略58．．將6個(gè)名額全部分配給3所學(xué)校，每校至少一個(gè)名額且各校名額各不相同，則分配方法的種數(shù)為（）A.21 B.36 C.6 D.216【答案】C【解析】略59．高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（）.A.16種B.18種C.37種D.48種【答案】【解析】略60．某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是（）A．60B．62C【答案】A【解析】略61．在∠AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共m+n+1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形有()【答案】C【解析】解法一：第一類辦法：從OA邊上(不包括O)中任取一點(diǎn)與從OB邊上(不包括O)中任取兩點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有CC個(gè)；第二類辦法:從OA邊上(不包括O)中任取兩點(diǎn)與OB邊上(不包括O)中任取一點(diǎn)，與O點(diǎn)可構(gòu)造一個(gè)三角形，有CC個(gè)；第三類辦法：從OA邊上(不包括O)任取一點(diǎn)與OB邊上(不包括O)中任取一點(diǎn)，與O點(diǎn)可構(gòu)造一個(gè)三角形，有CC個(gè)由加法原理共有N=CC+CC+CC個(gè)三角形.解法二:從m+n+1中任取三點(diǎn)共有C個(gè)，其中三點(diǎn)均在射線OA(包括O點(diǎn))，有C個(gè)，三點(diǎn)均在射線OB(包括O點(diǎn))，有C個(gè).所以，個(gè)數(shù)為N=C－C－C個(gè).62．某公司的員工開展義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)，在體檢合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人，從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，則不同的選法種數(shù)為（）A．1200 B．600 C．300 D．120【答案】A【解析】【思路分析】：，故選A.【命題分析】：考查排列、組合的計(jì)算.

第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）63．A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有種【答案】24【解析】解：根據(jù)題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個(gè)元素，且只有一種排法；將A、B與其他3個(gè)元素，共4個(gè)元素排列，即A44=24，則符合條件的排法有1×24=24種；故選D．64．有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”．又對(duì)B說(shuō)：“你得了第三名”．從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有________種可能（用數(shù)字作答）．【答案】18【解析】解：由題意知比賽決出了第一到第五的名次，A不是第一名有A44種．A不是第一名，B不是第三名有A33種．∴符合要求的有A44-A3318種．故答案為：1865．計(jì)算：.【答案】40【解析】解：因?yàn)?6．某停車場(chǎng)有一排編號(hào)為1到8的八個(gè)停車空位，現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時(shí)停入，每個(gè)車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，共有種停車方案．【答案】120【解析】解：因?yàn)槟惩＼噲?chǎng)有一排編號(hào)為1到8的八個(gè)停車空位，現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時(shí)停入，每個(gè)車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，先捆綁起來(lái)，然后整體排列可知共有12067．正五邊形ABCDE，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿著一條邊移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)叫“移動(dòng)一次”，則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始，移動(dòng)10次，又回到A點(diǎn)的移動(dòng)方法共有種?！敬鸢浮?54【解析】解：因?yàn)檎暹呅蜛BCDE，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿著一條邊移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)叫“移動(dòng)一次”，則這個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始，移動(dòng)10次，又回到A點(diǎn)的移動(dòng)方法254次。可以運(yùn)用分步來(lái)完成。68．將正整數(shù)從1開始連續(xù)不間斷的寫成一行，第2012個(gè)數(shù)碼是．【答案】0【解析】解：因?yàn)閷⒄麛?shù)從1開始連續(xù)不間斷的寫成一行，第2012個(gè)數(shù)碼是069．六個(gè)人排成一排，丙在甲乙兩個(gè)人中間（不一定相鄰）的排法有_________________種.【答案】80【解析】解：先排列甲和乙，有2種，然后并考慮在中間的情況，分類討論得到結(jié)論。70．七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有種.(用數(shù)字作答)【答案】3120【解析】解：根據(jù)題意，要求甲不站兩端，則甲有5個(gè)位置可選；分兩種情況討論：①若甲在中間，則乙有6種站法，其余的5人有A55種不同的站法，在此情況下有6×A55=720種站法；②若甲不在中間，有4中不同的站法，則乙有5種站法，其余的5人有A55種不同的站法，在此情況下有4×5×A55=2400種站法；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有2400+720=3120種；故答案為：3120．71．從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有種?！敬鸢浮俊窘馕觥拷猓阂?yàn)樘厥庠貎?yōu)先安排先排甲有3種，那么其余的從剩下的4個(gè)人中選3名，進(jìn)行全排列得到,另一種情況就是沒(méi)有甲，分類討論相加得到結(jié)論為96.72．若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）【答案】2880；【解析】解：因?yàn)閺?名教師選兩名，捆綁起來(lái)，然后作為一個(gè)整體與其余的進(jìn)行全排列可知為73．將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有種【答案】12【解析】解：由題意，可按分步原理計(jì)數(shù)，第一步，第一行第一個(gè)位置可從a，b，c三字母中任意選一個(gè)，有三種選法，第二步，第一行第二個(gè)位置可從余下兩字母中選一個(gè)，有二種選法第三步，第二行第一個(gè)位置，由于不能與第一行第一個(gè)位置上的字母同，故其有兩種填法第四步，第二行第二們位置，由于不能第第一行第二個(gè)字母同也不能第二行第一個(gè)字母同故它只能有一種填法第五步，第二行第一個(gè)字母不能與第一行與第二行的第一個(gè)字母同，故其只有一種填法，第六步，此時(shí)只余下一個(gè)字母，故第三行第二列只有一種填法由分步原理知，總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種74．若某同學(xué)把英語(yǔ)單詞“SKIPIF1<0”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有種（以數(shù)字作答）.【答案】359【解析】解：因?yàn)槟惩瑢W(xué)把英語(yǔ)單詞“SKIPIF1<0”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，所有的排列情況有,那么正確的只有一種，這樣可知為-1=35975．用這四個(gè)數(shù)字能組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)【答案】18【解析】沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有.76．為美化環(huán)境，某地決定在一個(gè)大型廣場(chǎng)建一個(gè)同心圓形花壇，花壇分為兩部分，中間小圓部分種植草坪，周圍的圓環(huán)分為等份種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花.要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.如圖①，圓環(huán)分成的等份分別為，，，有種不同的種植方法.①①②③………（1）如圖②，圓環(huán)分成的4等份分別為，，，，有種不同的種植方法；（2）如圖③，圓環(huán)分成的等份分別為，，，,有種不同的種植方法.【答案】18，【解析】（1）由于相鄰顏色不同，所以從相對(duì)的兩份顏色必須相同，因此有種不同的種植方法.（2）由圖①可知不同的種植方法有和圖②的結(jié)果是,因而可歸納出:且77．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成六位數(shù)，其中奇數(shù)和偶數(shù)相間的不同排法為______種.【答案】60【解析】：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有=36種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，共有2×2=24種結(jié)果，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，78．6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為____________．【答案】576種【解析】解：因?yàn)?人站成一排，所有的情況為,而甲、乙、丙3個(gè)人能都站在一起，利用間接法得到-=57679．從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球，共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得

(用組合數(shù)表示)【答案】【解析】在Cnm+Ck1?Cnm-1+Ck2?Cnm-2+…+Ckk?Cnm-k中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有n個(gè)白球，k個(gè)黑球的袋子里，取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案應(yīng)為：從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)Cn+km,本小題意思是從裝有20（其中15白，5個(gè)黑）個(gè)球的口袋中取出4個(gè)球，共有的取法數(shù)為.80．【答案】49【解析】略81．=______【答案】【解析】略82．某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,，則不同選派方案種數(shù)為________【答案】14【解析】略83．四位數(shù)中,恰有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)的四位數(shù)個(gè)數(shù)是___________（用數(shù)字作答）【答案】3888【解析】略84．有五角硬幣3枚，五元幣6張，百元幣4張，共可組成_____種不同的幣值【答案】139；【解析】分三類：第一類，用同一面值的幣組成幣值，若用五角幣可組成3種不同的幣值，若用五元幣可組成6種不同的幣值，若用百元幣可組成4種不同的幣值，故用同一面值的幣共可組成3+6+4=13種不同的幣值；第二類，用兩種面值的幣組成幣值，若用五角幣、五元幣可組成3×6＝18種不同的幣值，若用五元幣、百元幣可組成6×4＝24種不同的幣值，若用百元幣、五角幣可組成4×3＝12種不同的幣值，故用兩種面值的幣共可組成18+24+12=54種不同的幣值；第三類，用三種面值的幣組成幣值，共可組成3×6×4＝72種不同的幣值；由分類計(jì)數(shù)原理可知，一共可組成13+54+72=139種不同的幣值．85．某校要從高三的六個(gè)班中選出8名同學(xué)參加市中學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)演講，每班至少選1人，則這8個(gè)名額的分配方案共有______________?！敬鸢浮?1【解析】每班先安排一個(gè)學(xué)生，剩下兩個(gè)學(xué)生安排在一個(gè)班或兩個(gè)班，共種。86．“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第55個(gè)數(shù)為.【答案】76542【解析】【思路分析】：4在首位，有1個(gè)；5在首位，有個(gè)；6在首位，有個(gè)；7在首位，有個(gè).所以第55個(gè)數(shù)是76542.【命題分析】：考察排列組合與分類討論評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）87．（本題12分，）有6名同學(xué)站成一排，求：（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：（2）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法．（均須先列式再用數(shù)字作答）【答案】（1）A41A55=480種；（2）A33【解析】站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒(méi)有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（1）甲不站排頭也不站排尾，甲要站在除去排頭和排尾的四個(gè)位置，余下的五個(gè)位置使五個(gè)元素全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（2）甲、乙、丙不相鄰，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個(gè)人，有A33種結(jié)果，再在三個(gè)元素形成的四個(gè)空中排列3個(gè)元素，共有A43，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解：（1）∵甲不站排頭也不站排尾，∴甲要站在除去排頭和排尾的四個(gè)位置，余下的五個(gè)位置使五個(gè)元素全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A41A5（2）∵甲、乙、丙不相鄰，∴可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個(gè)人，有A33種結(jié)果，再在三個(gè)元素形成的四個(gè)空中排列3個(gè)元素，共有A43，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A488．有4名男生、5名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．【答案】（1）241920種排法．（2）10080種排法．（3）種（4）2880種（5）種．【解析】本題集排列多種類型于一題，充分體現(xiàn)了元素分析法（優(yōu)先考慮特殊元素）、位置分析法（優(yōu)先考慮特殊位置）、直接法、間接法（排除法）、捆綁法、等機(jī)會(huì)法、插空法等常見的解題思路（1）這是一個(gè)排列問(wèn)題，一般情況下，我們會(huì)從受到限制的特殊元素開始考慮，先排甲有6種，剩下的8個(gè)元素全排列有A88種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（2）先排甲、乙，再排其余7人，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（3）把男生和女生分別看成一個(gè)元素，兩個(gè)元素進(jìn)行排列，男生和女生內(nèi)部還有一個(gè)全排列，（4）先排4名男生有A44種方法，再將5名女生插在男生形成的5個(gè)空上有A55種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（5）9人共有A99種排法，其中甲、乙、丙三人有A33種排法，因而在A99種排法中每A33種對(duì)應(yīng)一種符合條件的排法，類似于平均分組．89．現(xiàn)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi).(1)若只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？(2)若沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（3）若每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？【答案】解：（1）（種）。。。。。。。2分（2）（種）。。。。。。。4分（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的放法：1種第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種∴滿足條件的放法數(shù)為：1+10+20=31（種）。。。。。。。8分【解析】本試題主要是考查了組合數(shù)的運(yùn)用。（1）編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi).若只有一個(gè)盒子空著，也就是將5個(gè)球放入4個(gè)盒子中，可知為（2）若沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，則可以云改用間接法得到（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的放法：1種第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種討論得到。90．某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，最多有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？【答案】242種【解析】根據(jù)出牌方法分成六類進(jìn)行求解。解：(1)5張牌全部分開出，有種方法；---------------2分(2)2張2一起出，3張A一起出，有種方法；---------------4分(3)2張2一起出，3張A分三次出，有A種方法；---------------6分(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法；---------------8分(5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法；---------------9分(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有A種方法.---------------10分因此，共有不同的出牌方法+++++=242種.---------12分91．（本小題8分）一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球.（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？【答案】（1）115種；（2）25種【解析】(1)要分三類進(jìn)行研究：4紅；3紅1白；2紅2白。（2）解本小題的關(guān)鍵是搞清楚在取4個(gè)球的情況下取幾個(gè)紅球和幾個(gè)白球，才能使部分不少于7分。所以可以從方程和不等式的角度分析這個(gè)問(wèn)題。設(shè)取個(gè)紅球,個(gè)白球,則,或.到此就找到了解決這個(gè)問(wèn)題的途徑。解：（1）將取出4個(gè)球分成三類情況：1）取4個(gè)紅球，沒(méi)有白球，有種；2）取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有種；3）取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有種，種.-----4分(2)設(shè)取個(gè)紅球,個(gè)白球,則,或.符合題意的取法種數(shù)為種.---------------7分答：略。---------------8分92．（本題滿分16分）2名女生、3名男生排成一排合影留念，針對(duì)下列站法，試問(wèn)：各有多少種不同的站法？2名女生相鄰；⑵2名女生不相鄰.【答案】⑴；（2）【解析】（1）把兩名女生看做一個(gè)整體和3名男生進(jìn)行全排列，2名女生再全排列；（2）2名女生不相鄰，先把3名男生進(jìn)行全排列，再把2名女生插孔全排列.93．(12分)由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且被25個(gè)整除的四位數(shù)？（4）組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？【答案】解：（1）；(2)；(3)；(4)【解析】（1）由題意知，因?yàn)閿?shù)字中有0，0不能放在首位，先安排首位的數(shù)字，從五個(gè)非0數(shù)字中選一個(gè)，共有種結(jié)果，余下的五個(gè)數(shù)字在五個(gè)位置進(jìn)行全排列，共有種結(jié)果，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù),只要末尾是偶數(shù)，首位不能為零，對(duì)于特殊位置優(yōu)先安排可得（3）被25整除的數(shù)字包括兩種情況，一是最后兩位是25，需要先從余下的非0數(shù)字中選一個(gè)做首位，剩下的三個(gè)數(shù)字選一個(gè)放在第二位，二是最后兩位數(shù)字是50，共有種結(jié)果，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．（4）當(dāng)首位是5時(shí)，其他幾個(gè)數(shù)字在三個(gè)位置上排列，當(dāng)首位是4時(shí)，第二位從1，2，3，5四個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，后兩位沒(méi)有限制，當(dāng)前兩位是40時(shí)，當(dāng)前三位是403時(shí)，分別寫出結(jié)果數(shù)，相加得到結(jié)果．解：（1）………………3分(2)……………………6分(3)……………9分(4)…………………12分94．用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；（2）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；（3）能組成多少個(gè)能被5整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；（4）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比3210大的四位數(shù)。【答案】（1）（2）個(gè)位是0：；個(gè)位是2或4：所以共60+96=156個(gè)（3）個(gè)位是0：；個(gè)位是5：所以共60+48=108個(gè)（4）共有148個(gè)?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了運(yùn)用排列數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理求解排數(shù)問(wèn)題的運(yùn)用。（1）因?yàn)橐⒁馐孜徊荒転榱悖却_定首位的數(shù)字，然后其余的數(shù)字任意選擇即可。并排列。（2）因?yàn)槭桥紨?shù)，既要滿足末尾是偶數(shù)，同時(shí)首位不能為零，特殊位置優(yōu)先考慮。（3）因?yàn)槭悄鼙?整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，只要末尾是0或者5兩種情況分類討論可知。（4）因?yàn)闆](méi)有重復(fù)數(shù)字的比3210大的四位數(shù)，因此要考慮首位比3大的情況，然后就是首位相同，十位上數(shù)字比2大，依次類推分類討論得到。（1）（2）個(gè)位是0：；個(gè)位是2或4：所以共60+96=156個(gè)（3）個(gè)位是0：；個(gè)位是5：所以共60+48=108個(gè)（4）共有148個(gè)。95．7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有不同站法多少種？（1）兩名女生必須相鄰而站；（2）4名男生互不相鄰；（3）若4名男生身高都不等,按從高到低的順序站；（4）老師不站中間,女生不站兩端.【答案】(1）（2）（3）（4）【解析】(1)相鄰問(wèn)題可以利用捆綁法求解.兩女生看作一個(gè)元素，然后六個(gè)元素全排，還要注意兩女生的順序.（2）互不相鄰可以采用插空的方法求解.先排兩女人和一名老師，然后男生插空排列即可.（3）四名男生從高到低站本身就確定了兩種順序.所以七人全排然后除掉男生的排列數(shù)再乘以2即可.(4)根據(jù)特殊元素優(yōu)先的原則，先排老師和女生，最后排男生即可96．（本小題10分）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了五種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備多少不同的素菜品種？（要求寫出必要的解答過(guò)程）【答案】至少應(yīng)有7種素菜