講課比賽精品PPT-全概率公式貝葉斯公式-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第1章概率論的基本概念§1.5全概率公式和貝葉斯公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)對(duì)象分析內(nèi)容分析教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)對(duì)象分析教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)分析《工程數(shù)學(xué)》我校二年級(jí)學(xué)員.“概率統(tǒng)計(jì)思維總有一天會(huì)和讀寫(xiě)能力一樣必要”具有《高等數(shù)學(xué)》基礎(chǔ).重“應(yīng)用”輕“思想”“有限的認(rèn)知水平”“缺乏深層次獨(dú)立思考”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)層面思維層面能力層面情感層面理解全概率公式貝葉斯公式的內(nèi)涵；培養(yǎng)能夠發(fā)現(xiàn)并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力；培養(yǎng)會(huì)思考、能鉆研、敢質(zhì)疑的數(shù)學(xué)鉆研精神和逆向思維能力；塑造數(shù)學(xué)品格，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美情操.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)全概率公式貝葉斯公式1問(wèn)題1：空難概率計(jì)算問(wèn)題重難點(diǎn)處理：以問(wèn)促思、故設(shè)陷阱、一次偉大的實(shí)踐.2問(wèn)題2：連環(huán)空難的幕后真相兩個(gè)問(wèn)題兩個(gè)層次4貝葉斯公式5貝葉斯公式應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境理論結(jié)合實(shí)際逆向科學(xué)思維逆概率問(wèn)題3全概率公式帕洛瑪雷斯事件后驗(yàn)概率意義問(wèn)題源于實(shí)際研究高于實(shí)際理論回歸實(shí)際故意設(shè)計(jì)陷阱深挖根源教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)§1.5全概率公式和貝葉斯公式《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第1章概率論的基本概念引入問(wèn)題1：客機(jī)發(fā)生空難的概率？問(wèn)題1、空難概率的計(jì)算/cmsn/20140725/20140725017298數(shù)據(jù)來(lái)源：官方航線指南（OAG）以及PlaneC20年災(zāi)難數(shù)據(jù)（1993-2012）引入問(wèn)題2：假設(shè)76分鐘內(nèi)連續(xù)有4架客機(jī)墜毀在同一區(qū)域附近，什么原因？問(wèn)題1：客機(jī)空難概率有多大？答：極小答：恐怖襲擊

空難因素大致有：人為因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少].問(wèn)題2、連環(huán)空難幕后的真相？美航11號(hào)-8:46-北塔聯(lián)航175號(hào)-09:03-南塔17分鐘后…美航77號(hào)-9:37-國(guó)防部聯(lián)航93號(hào)-10：02-賓夕法尼亞州-原定目標(biāo):白宮34分鐘后…25分鐘后…問(wèn)題2、連環(huán)空難幕后的真相？問(wèn)題：連環(huán)空難的主因是否是恐怖襲擊？拉普拉斯[法]:“概率論只不過(guò)是把事實(shí)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)了出來(lái)。”空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類(lèi)因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？問(wèn)題1、空難概率的計(jì)算數(shù)據(jù)來(lái)源：官方航線指南（OAG）以及PlaneC20年災(zāi)難數(shù)據(jù)（1993-2012）一、問(wèn)題分析空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類(lèi)因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？分析B:飛機(jī)遭遇空難事件A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A1A2A3B二、全概率公式定義設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間，A1,A2,…,An

為E的一組事件,若則稱(chēng)A1,A2,…,An

為樣本空間Ω的一個(gè)劃分。1、劃分…A1AnA2二、全概率公式定理1設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,A1,A2,…,An為樣本空間Ω的一個(gè)劃分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B為隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件,則2、定理1空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類(lèi)因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？分析B:飛機(jī)遭遇空難事件A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A1A2A3B=0.1273、公式的應(yīng)用二、全概率公式幸存機(jī)墜毀機(jī)問(wèn)題：轟炸機(jī)的哪些部位應(yīng)該加固？原因：用幸存的飛機(jī)構(gòu)成樣本空間不合適！機(jī)身和機(jī)翼？OR發(fā)動(dòng)機(jī)和燃油系統(tǒng)？亞伯拉罕·沃德幸存者偏差理論二、全概率公式空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類(lèi)因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？分析B:飛機(jī)遭遇空難事件A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A1A2A3B=0.1273、公式的應(yīng)用二、全概率公式二、全概率公式3、公式的應(yīng)用A1A2A3BA4空難概率空難的頻率空難次數(shù)/航班總數(shù)其它因素二、全概率公式3、公式的應(yīng)用空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]、其它因素。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此四類(lèi)因素占飛機(jī)飛行航班總數(shù)比重分別為80：19：1：9999900，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9、10-16.試計(jì)算：空難概率為多少？分析=1.27×10-6（百萬(wàn)分之1.27）“因小失大”二、全概率公式3、公式的應(yīng)用定理1設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,A1,A2,…,An為樣本空間Ω的一個(gè)劃分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B為隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件,則使用原則對(duì)樣本空間的劃分一定要“全”！三、貝葉斯公式1、引入(逆概率問(wèn)題)空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]、其它因素。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此四類(lèi)因素占飛機(jī)飛行航班總數(shù)比重分別為80：19：1：9999900，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假設(shè)有一起空難事故發(fā)生，試計(jì)算此空難事故是由人為因素造成的概率？B:飛機(jī)遭遇空難A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A4:其它因素ThomasBayes[英]

1701-1761三、貝葉斯公式定理2設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,A1,A2,…,An為樣本空間Ω的一個(gè)劃分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B為隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件,則ThomasBayes[英]

1701-1761《機(jī)會(huì)問(wèn)題的解法》1763年發(fā)表——“貝葉斯定理的開(kāi)山之作”2、定理2拉普拉斯:“概率論只不過(guò)是把事實(shí)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)了出來(lái)。”問(wèn)題2、連環(huán)空難幕后的真相？34分鐘后…25分鐘后…2001-09-11-8:4617分鐘后…三、貝葉斯公式空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]、其它因素。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此四類(lèi)因素占飛機(jī)飛行航班總數(shù)比重分別為80：19：1：9999900，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假設(shè)有一起空難事故發(fā)生，試計(jì)算此空難事故是由第i個(gè)因素造成的概率？B:飛機(jī)遭遇空難A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A4:其它因素3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10?11后驗(yàn)概率B事件發(fā)生了沒(méi)？三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10?11三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10?112次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)????三、貝葉斯公式3、應(yīng)用分析？？三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10?11錯(cuò)覺(jué)：“發(fā)生空難后，認(rèn)為坐飛機(jī)不安全！”原因：“混淆了先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率”注意：P(B2|AjB1)≈P(B2|Aj)≈P(B1|Aj)三、貝葉斯公式3、應(yīng)用分析？？注意：P(B2|AjB1)≈P(B2|Aj)≈P(B1|Aj)三、貝葉斯公式3、應(yīng)用分析注意：P(B2|AjB1)≈P(B2|Aj)≈P(B1|Aj)三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10?112次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)0.340.320.344.2×10?26三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10?112次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)0.340.320.344.2×10?263次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2B3)0.080.160.761.0×10?41P(A2|B1B2B3)P(A3|B1B2B3)P(A4|B1B2B3)4次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2B3B4)0.010.040.951.4×10?57P(A2|B1B2B3B4)P(A3|B1B2B3B4)P(A4|B1B2B3B4)問(wèn)題2、連環(huán)空難幕后的真相？34分鐘后…25分鐘后…2001-09-11-8:4617分鐘后…三、貝葉斯公式JohnCraven[美]123帕洛瑪雷斯事件三、貝葉斯公式A1A2Ai…An帕洛瑪雷斯事件位置概率分布圖P(Ai)JohnCraven[美]三、貝葉斯公式…帕洛瑪雷斯事件條件概率分布圖P(B|Ai)JohnCraven[美]三、貝葉斯公式帕洛瑪雷斯事件位置概率分布圖P(A