2022年河南省平頂山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年河南省平頂山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

2.

3.

4.

5.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

6.

7.

8.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

A.-lB.1C.2D.314.（）。A.0B.-1C.-3D.-515.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

二、填空題(10題)21.22.

23.________.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

29.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

30.

三、計算題(10題)31.

32.

33.

34.

35.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

42.

43.44.

45.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

2.B

3.D

4.C

5.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

6.12

7.C

8.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

9.B

10.D

11.A

12.B

13.D

14.C

15.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

16.B

17.C

18.A

19.D

20.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

21.

22.

利用湊微分法積分．

23.

24.3x2f'(x3-y3)25.-2或3

26.lnx

27.

28.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

29.(-∞．0)

30.

31.

32.