2022年河南省開封市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年河南省開封市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

2.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

5.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

8.

9.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

20.

21.

22.

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.

25.A.1/2B.1C.3/2D.226.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=029.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(10題)41.

42.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.

53.

54.55.五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C解析：

9.B

10.B

11.A

12.D

13.B

14.C

15.A

16.D

17.C

18.C

19.B

20.D

21.B

22.A

23.A

24.D

25.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

26.B

27.C

28.B

29.D

30.A

31.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

32.

33.2

34.14873855

35.2

36.

37.38.6x2y

39.

40.

41.42.畫出平面圖形如圖陰影所示

43.

44.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．

52.

53.54.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方