中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)試題及答案解析

中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：二次函數(shù)（選擇題）一．選擇題（共30小題）1．（2015?蘭州）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A． y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+2．（2015?寧夏）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．3．（2015?衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A． B． C． D． 4．（2015?錦州）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D． 5．（2015?湖北）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D． 6．（2015?泰安）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）A． B． C． D． 7．（2015?泰安）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）A． ﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣58．（2015?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D． 9．（2015?安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A． B． C． D． 10．（2015?泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D． 11．（2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)12．（2015?新疆）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （1，2）13．（2015?梅州）對于二次函數(shù)y=﹣x2+2x．有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 414．（2015?南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（﹣2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對稱軸（）A． 只能是x=﹣1B． 可能是y軸C． 在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D． 在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)15．（2015?福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過（1，﹣4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù) C． 反比例函數(shù) D． 二次函數(shù)16．（2015?甘孜州）二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對稱軸為（）A． x=4 B． x=﹣4 C． x=2 D． x=﹣217．（2015?常州）已知二次函數(shù)y=x2+（m﹣1）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）A． m=﹣1 B． m=3 C． m≤﹣1 D． m≥﹣118．（2015?玉林）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），則有（）A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜019．（2015?臺(tái)州）設(shè)二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A． （1，0） B． （3，0） C． （﹣3，0） D． （0，﹣4）20．（2015?蘭州）在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x=﹣2的是（）A． y=（x+2）2 B． y=2x2﹣2 C． y=﹣2x2﹣2 D． y=2（x﹣2）221．（2015?益陽）若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜022．（2015?黔南州）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A． 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）B． 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3）C． 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（﹣1，0）D． 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小23．（2015?安順）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 424．（2015?恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（）A． ②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③25．（2015?日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤26．（2015?畢節(jié)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A． a＜0 B． b＞0 C． b2﹣4ac＞0 D． a+b+c＜027．（2015?深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A． 1 B． 2 C． 3 D． 428．（2015?南寧）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論中：?①ab＞0，?②a+b+c＞0，?③當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0．正確的個(gè)數(shù)是（）A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)29．（2015?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 130．（2015?遂寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5二．填空題（共21小題）1．（2015?常州）二次函數(shù)y=﹣x2+2x﹣3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．2．（2015?漳州）已知二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小．3．（2015?杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而（填寫“增大”或“減小”）．4．（2015?天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有個(gè)．5．（2015?淄博）對于兩個(gè)二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8．當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3．請寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y2的解析式（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）．6．（2015?十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減?。铝薪Y(jié)論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論錯(cuò)誤的是．（只填寫序號）7．（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是．（填寫正確結(jié)論的序號）8．（2015?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為．9．（2015?河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是．10．（2015?樂山）在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．（1）若點(diǎn)（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．11．（2015?宿遷）當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為．12．（2015?龍巖）拋物線y=2x2﹣4x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是．13．（2015?湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是和．14．（2015?綏化）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后拋物線的解析式為．15．（2015?岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①b＞0②a﹣b+c＜0③陰影部分的面積為4④若c=﹣1，則b2=4a．16．（2015?莆田）用一根長為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm2．17．（2015?資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．18．（2015?營口）某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．19．（2015?溫州）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m2．20．（2015?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)D．（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，且a=﹣．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；②連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請直接寫出a的取值范圍．21．（2015?衢州）如圖，已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=﹣x2+2x+5的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是．答案與試題解析一．選擇題（共30小題）1．（2015?蘭州）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A． y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+考點(diǎn)： 二次函數(shù)的定義．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．解答： 解：A、y=3x﹣1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、s=2t2﹣2t+1是二次函數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的定義，y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)都是整式．2．（2015?寧夏）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．解答： 解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．3．（2015?衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題．分析： 利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．解答： 解：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是，故選B點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，以及反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握各自的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（2015?錦州）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．分析： 根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，2），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象．解答： 解：當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．故選C．點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．5．（2015?湖北）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a＜0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．解答： 解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x=﹣＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．6．（2015?泰安）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．分析： 本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致．解答： 解：A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n2＜0，錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯(cuò)誤；C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯(cuò)誤；D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．點(diǎn)評： 本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中．7．（2015?泰安）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）A． ﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣5考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．分析： 根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案．解答： 解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1x=2時(shí)y=﹣11，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵．8．（2015?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象．分析： 根據(jù)二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，即可解答．解答： 解：二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是明二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．9．（2015?安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．分析： 由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的對稱軸x=﹣＞0，即可進(jìn)行判斷．解答： 解：∵一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的兩個(gè)不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的對稱軸x=﹣＞0，∵a＞0，開口向上，∴A符合條件，故選A．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2015?泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．分析： 首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題．解答： 解：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸y=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評： 此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．11．（2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）．分析： ①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值；②根據(jù)x=2時(shí)，y＜0確定4a+2b+c的符號；③根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍．解答： 解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，①正確；∵x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確；根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣2，③錯(cuò)誤；使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2，④錯(cuò)誤，故選：B．點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵．12．（2015?新疆）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （1，2）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選D．點(diǎn)評： 主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸的方法．熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵．13．（2015?梅州）對于二次函數(shù)y=﹣x2+2x．有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案．解答： 解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的對稱軸是直線x=1，正確；②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1，錯(cuò)誤；③當(dāng)y=0，則x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），正確；④∵a=﹣1＜0，∴拋物線開口向下，∵它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0，正確．故選：C．點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．14．（2015?南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（﹣2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對稱軸（）A． 只能是x=﹣1B． 可能是y軸C． 在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D． 在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 根據(jù)題意判定點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：﹣2＜x2＜2，從而得出﹣2＜＜0，即可判定拋物線對稱軸的位置．解答： 解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（﹣2，0），（2，3）兩點(diǎn)，∴點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：﹣2＜x2＜2，∴﹣2＜＜0，∴拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷出另一個(gè)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．15．（2015?福州）已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過（1，﹣4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù) C． 反比例函數(shù) D． 二次函數(shù)考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析： 求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答： 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，由題意得，，解得，，∵k＞0，∴y隨x的增大而增大，∴A、B錯(cuò)誤，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，由題意得，k=﹣4，k＜0，∴在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，∴C錯(cuò)誤，當(dāng)拋物線開口向上，x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x：D．點(diǎn)評： 本題考查的是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握各個(gè)函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．16．（2015?甘孜州）二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對稱軸為（）A． x=4 B． x=﹣4 C． x=2 D． x=﹣2考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 直接利用拋物線的對稱軸公式代入求出即可．解答： 解：二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對稱軸為：x=﹣=﹣=﹣2．故選：D．點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對稱軸公式是解題關(guān)鍵．17．（2015?常州）已知二次函數(shù)y=x2+（m﹣1）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）A． m=﹣1 B． m=3 C． m≤﹣1 D． m≥﹣1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于1列式計(jì)算即可得解．解答： 解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣，∵當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵．18．（2015?玉林）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），則有（）A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題： 計(jì)算題．分析： 把（﹣，m）代入y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到頂點(diǎn)（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由圖象的特征即可得到結(jié)論．解答： 解：∵y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，∴頂點(diǎn)（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由圖象知：拋物線的開口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故選D．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．19．（2015?臺(tái)州）設(shè)二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A． （1，0） B． （3，0） C． （﹣3，0） D． （0，﹣4）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點(diǎn)M在直線l上則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)一定為3，從而選出答案．解答： 解：∵二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線x=3，∴直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，∵點(diǎn)M在直線l上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，故選B．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸是x=h．20．（2015?蘭州）在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x=﹣2的是（）A． y=（x+2）2 B． y=2x2﹣2 C． y=﹣2x2﹣2 D． y=2（x﹣2）2考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項(xiàng)．解答： 解：y=（x+2）2的對稱軸為x=﹣2，A正確；y=2x2﹣2的對稱軸為x=0，B錯(cuò)誤；y=﹣2x2﹣2的對稱軸為x=0，C錯(cuò)誤；y=2（x﹣2）2的對稱軸為x=2，D錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對稱軸是解題的關(guān)鍵．21．（2015?益陽）若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（）A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜0考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．解答： 解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根據(jù)題意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式組的解集為m＞0．故選B．點(diǎn)評： 本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍，同時(shí)考查了不等式組的解法，難度較大．22．（2015?黔南州）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A． 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）B． 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3）C． 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（﹣1，0）D． 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．分析： A、將x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；B、將一般式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；C、將y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；D、利用二次函數(shù)的增減性即可判斷．解答： 解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0時(shí)，y=﹣3，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），故本選項(xiàng)說法正確；B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4），故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、∵y=x2﹣2x﹣3，∴y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（﹣1，0），故本選項(xiàng)說法正確；D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴對稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開口向上，∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說法正確；故選B．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23．（2015?安順）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題： 壓軸題．分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c＞0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷﹣1＜x＜3時(shí)，y的符號．解答： 解：①圖象開口向下，能得到a＜0；②對稱軸在y軸右側(cè)，x==1，則有﹣=1，即2a+b=0；③當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0；④由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．24．（2015?恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（）A． ②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答： 解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確由圖象可知：對稱軸x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0；故③錯(cuò)誤；由圖象可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)y＞0，∴點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，故④正確．故選B點(diǎn)評： 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．25．（2015?日照）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進(jìn)行判斷．解答： 解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），所以④錯(cuò)誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．點(diǎn)評： 本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．26．（2015?畢節(jié)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A． a＜0 B． b＞0 C． b2﹣4ac＞0 D． a+b+c＜0考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進(jìn)行判斷．解答： 解：A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．27．（2015?深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)拋物線開口方向?qū)Β龠M(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對④進(jìn)行判斷．解答： 解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正確．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．28．（2015?南寧）如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論中：?①ab＞0，?②a+b+c＞0，?③當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0．正確的個(gè)數(shù)是（）A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： ①由拋物線的開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到?ab＞0；故①錯(cuò)誤；②由x=1時(shí)，得到y(tǒng)=a+b+c＞0；故②正確；③根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，得到另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定答案即可．解答： 解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的左側(cè)，∴b＞0∴?ab＞0；故①正確；②∵觀察圖象知；當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c＞0，∴②正確；③∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，與x軸交于（0，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），∴當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y＜0；故③正確；故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．29．（2015?孝感）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對④進(jìn)行判斷．解答： 解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯(cuò)誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．30．（2015?遂寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 由拋物線開口向下得到a＜0，由對稱軸在x=1的右側(cè)得到﹣＞1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b＞0；由a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號，得到b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到c＜0，于是abc＞0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1時(shí)，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2時(shí)，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．解答： 解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x=﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正確；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正確；④∵x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，故④錯(cuò)誤；⑤∵x=﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正確．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；對稱軸為直線x=﹣，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；當(dāng)△=b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．答案與試題解析一．填空題（共21小題）1．（2015?常州）二次函數(shù)y=﹣x2+2x﹣3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用配方法求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故答案為（1，﹣2）．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法①公式法，②配方法．2．（2015?漳州）已知二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減?。键c(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的a為1和對稱軸；由a的值可判斷出開口方向，在對稱軸的兩側(cè)可以討論函數(shù)的增減性．解答： 解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴開口向上，由于函數(shù)的對稱軸為x=2，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨著x的值增大而減?。划?dāng)x＞2時(shí)，y的值隨著x的值增大而增大．故答案為：＜2．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的a的值和對稱軸，對稱軸方程是解題的關(guān)鍵．3．（2015?杭州）函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大（填寫“增大”或“減小”）．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開口向上，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．解答： 解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為﹣1，增大．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握對稱軸兩側(cè)的增減性問題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．4．（2015?天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個(gè)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析： 分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．解答： 解：①y=（x＞0），n＞1，y的值隨x的值增大而減小；②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值隨x的值增大而增大；③y=（x＞0）n＞1，y的值隨x的值增大而增大；④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值隨x的值增大而減小；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值隨x的值增大而增大；y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個(gè)，故答案為：3．點(diǎn)評： 此題主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k≠0），k＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5．（2015?淄博）對于兩個(gè)二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8．當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3．請寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y2的解析式y(tǒng)2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：寫出的解析式的對稱軸不能相同）．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 開放型．分析： 已知當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，3），設(shè)出頂點(diǎn)式求解即可．解答： 解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3．故答案為：y2=x2+3，y2=（x+）2+3．點(diǎn)評： 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．6．（2015?十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減?。铝薪Y(jié)論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論錯(cuò)誤的是③⑤．（只填寫序號）考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸位置得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，于是可對①進(jìn)行判斷；由于拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到0＜﹣＜，變形可得a+b＞0，則可對②進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（3，y2）到對稱軸的距離的大小可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m﹣1）+b=0，則可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對稱軸的位置得到＜c≤﹣1，變形得到b2﹣4ac＞4a，則可對⑤進(jìn)行判斷．解答： 解：如圖，∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的結(jié)論正確；∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴a+b＞0，所以②的結(jié)論正確；∵點(diǎn)A（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對稱軸的距離遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的結(jié)論正確；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤．故答案為③⑤．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．7．（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是①③⑤．（填寫正確結(jié)論的序號）考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題．解答： 解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；∵x=﹣1時(shí)，函數(shù)值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；故答案為：①③⑤．點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．8．（2015?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為1．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．解答： 解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對角線BD的最小值為1．故答案為1．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了矩形的性質(zhì)．9．（2015?河南）已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3＞y1＞y2．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 分別計(jì)算出自變量為4，和﹣2時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可．解答： 解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分別代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案為y3＞y1＞y2．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．10．（2015?樂山）在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．（1）若點(diǎn)（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤4．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題： 新定義．分析： （1）直接根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義直接得出答案；（2）根據(jù)題意可知y=﹣x2+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)y=的圖象上，結(jié)合圖象即可得到答案．解答： 解：（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（2）依題意，y=﹣x2+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)y=的圖象上．∵﹣16≤y′≤16，當(dāng)y′=16時(shí)，16=﹣x2+16或﹣16=﹣x2+16．∴x=0或x=4．當(dāng)y′=﹣16時(shí)，﹣16=﹣x2+16．∴x=4．∴a的取值范圍是0≤a≤4．故答案為（﹣1，2），0≤a≤4．點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義“可控變點(diǎn)”，解答此題還需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題有一定的難度．11．（2015?宿遷）當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為3．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 設(shè)y=x2﹣2x+3由當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于=﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結(jié)果．解答： 解：設(shè)y=x2﹣2x+3，∵當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，∴=﹣，∴m+n=2，∴當(dāng)x=m+n時(shí)，即x=2時(shí)，x2﹣2x+3=（2）2﹣2×（2）+3=3，故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．12．（2015?龍巖）拋物線y=2x2﹣4x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得a的絕對值不變，根據(jù)中心對稱，可得答案．解答： 解：將y=2x2﹣4x+3化為頂點(diǎn)式，得y=2（x﹣1）2+1，拋物線y=2x2﹣4x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化為一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案為：y=﹣2x2﹣4x﹣3．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了中心對稱的性質(zhì)．13．（2015?湖州）如圖，已知拋物線C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是y=﹣x2+2x和y=x2+2x．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題： 新定義．分析： 連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項(xiàng)都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等邊三角形，設(shè)OM=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），求出拋物線C1的解析式，從而求出拋物線C2的解析式．解答： 解：連接AB，根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項(xiàng)都是零，設(shè)拋物線C1的解析式為y=ax2+bx，根據(jù)四邊形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，∵OA=MA，∴△AOM是等邊三角形，設(shè)OM=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），則，解得：則拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x，拋物線C2的解析式為y=x2+2x，故答案為：y=﹣x2+2x，y=x2+2x．點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，用到的知識點(diǎn)是姐妹拋物線的定義、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項(xiàng)的系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系．14．（2015?綏化）把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后拋物線的解析式為y=2（x+1）2﹣2．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析： 直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．解答： 解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為：y=2（x+1）2﹣2．點(diǎn)評： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2015?岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是③④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①b＞0②a﹣b+c＜0③陰影部分的面積為4④若c=﹣1，則b2=4a．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： ①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸為x=﹣＞0，可得b＜0，據(jù)此判斷即可．②根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，據(jù)此判斷即可．③首先判斷出陰影部分是一個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出陰影部分的面積是多少即可．④根據(jù)函數(shù)的最小值是，判斷出c=﹣1時(shí)，a、b的關(guān)系即可．解答： 解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，又∵對稱軸為x=﹣＞0，∴b＜0，∴結(jié)論①不正確；∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴結(jié)論②不正確；∵拋物線向右平移了2個(gè)單位，∴平行四邊形的底是2，∵函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四邊形的高是2，∴陰影部分的面積是：2×2=4，∴結(jié)論③正確；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴結(jié)論④正確．綜上，結(jié)論正確的是：③④．故答案為：③④．點(diǎn)評： （1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．（2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．16．（2015?莆田）用一根長為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值．分析： 設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16﹣x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解答： 解：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16﹣x）cm．則矩形的面積S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，當(dāng)x=﹣=﹣=8時(shí)，S有最大值是：64．故答案是：64．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值得問題常用的思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解．17．（2015?資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 新定義．分析： 先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，4），再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），接著利用點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對稱得到C（1，﹣4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1）2﹣4，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式．解答： 解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），解方程組得或，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，4），∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對稱，∴C（1，﹣4），設(shè)原拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案為y=x2﹣2x﹣3．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的