數(shù)學(xué)探究典型考題體驗(yàn)思維魅力(新人教版A必修4)

研究典型考題體驗(yàn)思想魅力教課剖析數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和歸納，它包含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精華和聯(lián)系知識(shí)與能力的紐帶。諸多經(jīng)典考題中很多都富裕典型的數(shù)學(xué)思想和深刻的數(shù)學(xué)思想。平常數(shù)學(xué)教課、復(fù)習(xí)、迎考取，怎樣指引學(xué)生充分利用經(jīng)典考題揭露其深刻性，意會(huì)此中的奇妙，是成功發(fā)掘教課資源的要點(diǎn)。所以平常教課中，優(yōu)選一些富裕研究性和確實(shí)提高學(xué)生思想能力的典型習(xí)題進(jìn)行推行、變式研究，經(jīng)過(guò)師生共同綜合、選擇、確立待解決的學(xué)生“近來(lái)發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問(wèn)題，不停變換、分解，對(duì)拓寬學(xué)生的解題思路，培育學(xué)生研究能力是特別有效的。本節(jié)課我試以一道經(jīng)典考題為例作為切進(jìn)口，經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)其變式題、拓展題，適合增設(shè)思想梯度，使其盡量切近學(xué)生的近來(lái)發(fā)展區(qū)，涉及學(xué)生的喜悅點(diǎn)，希望能把學(xué)生從某種克制狀態(tài)下激發(fā)出來(lái)，產(chǎn)生觸類(lèi)旁通、貫通融會(huì)和以一當(dāng)十的成效。教課目的（一）知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：掌握已學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)思想、思想方法在實(shí)質(zhì)解題中的運(yùn)用；指引學(xué)生走向“發(fā)現(xiàn)之路”；體驗(yàn)科學(xué)的數(shù)學(xué)思想在詳細(xì)解題中的魅力。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：1．加強(qiáng)已學(xué)知識(shí)，激起學(xué)生激烈的好勝心、好奇心以及表現(xiàn)欲和踴躍研究的動(dòng)機(jī)，從思想的靈巧性中提高解題的輻射性，確實(shí)提高數(shù)學(xué)典例的功能性。2．發(fā)散學(xué)生思想，激發(fā)訓(xùn)練學(xué)生的思想能力，為學(xué)生的平生發(fā)展確立基礎(chǔ)。（三）感情、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文化視角下的學(xué)習(xí)觀(guān)（a）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不只是是把數(shù)學(xué)看作考取好成績(jī)而進(jìn)入高等學(xué)校的敲門(mén)磚，并且要確實(shí)提高自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化的涵養(yǎng)，為自己平生發(fā)展確立基礎(chǔ)；（b）學(xué)習(xí)的內(nèi)容除了數(shù)學(xué)知識(shí)技術(shù)之外，還有數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和思想方法的學(xué)習(xí)等c）數(shù)學(xué)不再是簡(jiǎn)單的模擬記憶為主要的學(xué)習(xí)形式，而是將存心義的接受學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)一致有機(jī)地融為一體，讓學(xué)生在接受中理解、在研究中體驗(yàn)、在變式中分享、在自主中反省。教課要點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想、思想方法、研究拓展變式的教課；教課難點(diǎn)：思想的靈巧性、思想方法的深刻性、貫通融會(huì)、觸類(lèi)旁通的變式拓展。教課過(guò)程：【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】往日情形涌心頭1.a,bR,ab(ab)2a2b2222.一正二定三相等；3.兩次使用均值不等式(條件一定完整同樣,即著重等號(hào)建立的條件)4.a,bR,abc(abc)3a3b3c333備注:(1)以上為縱向發(fā)掘、拓展；(2)可延長(zhǎng)至四元、五元n元；(3)文字表達(dá)為：n個(gè)數(shù)的算術(shù)均勻數(shù)不小于它們的幾何均勻數(shù)。5．a(chǎn),bR,2ab(ab)2aba2b211222ab（此中2為調(diào)解均勻；ab為幾何均勻；ab1為算術(shù)均勻；12aba2b22為平方均勻）．勾函數(shù)f(x)axb0)在（0,b上單一遞減，在[b,)上單axa調(diào)遞加。7.二元形式柯西不等式axby(a2b2)(x2y2)(當(dāng)且僅當(dāng)aybx時(shí)取等號(hào))[注1:擴(kuò)展至多元abababn(a2a2a2a2)(b2b2b2b2)1122n123n123n時(shí)等號(hào)建立的條件是a1a2an]b1b2bn備注:(1)以上為橫向發(fā)掘、拓展；(2)著重向量法、導(dǎo)數(shù)法的聯(lián)系[注2:非本節(jié)課范圍]【典例賞析】一石激起千層浪例若a,bR，且ab1，求證：a1122b2研究：解決此類(lèi)問(wèn)題會(huì)有多少種門(mén)路？[注3:十七種門(mén)路，限于本節(jié)課范圍，僅作八種門(mén)路進(jìn)行思想點(diǎn)撥和思想方法歸納]【變式拓展】四周湖山收眼底變式1、若a,bR且ab1(nN)，比較a1b1與2的大22小。[注4:考生很簡(jiǎn)單掉出入題者的圈套]變式2、若a,bR且ab2008(nN)，求a1004b1004的max．變式3、設(shè)=(a,1)，=(1,b-1)，a,bR，ab求a1b1的max．a(chǎn)b22變式4、若a,bR且abn(nN)，求證：anbn2n．22【知能訓(xùn)練】千錘百煉還堅(jiān)勁求函數(shù)yx22的最小值。x21變式（1）求函數(shù)yx23的最小值；x21變式（2）已知0，求函數(shù)ysin2x11的最小值；2sin2x變式（3）求函數(shù)yx27x10(1x10)的最小值；x1【作業(yè)部署】一分辛苦一分才1．已知x,y0且xy1，求x2y2的取值范圍。提示：1）函數(shù)思想；2）三角換元；3）對(duì)稱(chēng)換元；4）基本不等式；5）聯(lián)想距離。2．當(dāng)x[0,]時(shí)，求函數(shù)ysinx3cosx的值域。2變式：1）逆向性變式已知函數(shù)yasinxbcosx(a,bR)的定義域?yàn)閇0,]，值域?yàn)閇1,2]，求2a2008b2008.2)聯(lián)想性變式求函數(shù)yx4x2的值域.(令x2cos,[0,])23）研究式變式能否存在a、b，使得函數(shù)yasinxbcosx,x[0,]的值域?yàn)閇1,2]，若存2在，求出a、b，若不存在，說(shuō)明原因。4）開(kāi)放性變式若函數(shù)ysinxcosx的值域?yàn)閇1,2]，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的變化范圍?！局v堂小結(jié)】問(wèn)渠哪得清這樣本節(jié)課在例題研究活動(dòng)中，運(yùn)用多門(mén)路多思想研究、拓展和變式教課，馳騁想象，縱橫聯(lián)想，察看剖析數(shù)學(xué)識(shí)題的實(shí)質(zhì)，發(fā)掘問(wèn)題解決過(guò)程中包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想，猜想研究適合的數(shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，率領(lǐng)同學(xué)們?cè)囋嚁?shù)學(xué)識(shí)題解決研究的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的魅力，其目的是幫助大家培育謹(jǐn)慎的科學(xué)態(tài)度和對(duì)科學(xué)真諦持之以恒、執(zhí)著追求的科學(xué)求索精神，全力倡議同學(xué)們養(yǎng)成勇于懷疑和藹于反省總結(jié)的習(xí)慣?！窘陶n反省】回顧來(lái)路甘苦共以從一道經(jīng)典考題進(jìn)行研究、拓展和變式，并將此中所包含的數(shù)學(xué)思想層層顯現(xiàn)，在研究過(guò)程中逐漸深入、環(huán)環(huán)相扣，解題過(guò)程盡量自然流利，讓學(xué)生激烈地感覺(jué)到數(shù)學(xué)的美好以及經(jīng)典考題中所包含的巨大潛伏的數(shù)學(xué)思想和高明的數(shù)學(xué)思想功能，盡量、趕快地培育學(xué)生新課程理念下的創(chuàng)新思想能力。這類(lèi)對(duì)回歸問(wèn)題自己的研究教課，不單能夠惹起學(xué)生對(duì)經(jīng)典考題的重視，也更有益于將他們從繁瑣的參照資猜中“挽救出來(lái)”，關(guān)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)思想能力將大有裨益。但任何事物都有其兩面性，事過(guò)境遷，變法宜矣，教師引入變式、研究的問(wèn)題