函數(shù)的應(yīng)用舉例六新課標(biāo)人教版必修一

函數(shù)的應(yīng)用舉例六(1)教課目的1）認(rèn)識解實質(zhì)應(yīng)用題的一般步驟；2）初步學(xué)會依據(jù)已知條件成立函數(shù)關(guān)系式的方法；3）向?qū)W生浸透建模思想，使學(xué)生初步擁有建模的能力。教課重、難點：1．依據(jù)已知條件成立函數(shù)關(guān)系式；2．用數(shù)學(xué)語言抽象歸納實質(zhì)問題。教課過程一、問題情境1．情境：寫出等腰三角形頂角y（單位：度）與底角x的函數(shù)關(guān)系。解：y1802x0x90o．2．問題：剖析、說明函數(shù)的定義域是函數(shù)關(guān)系的重要構(gòu)成部分。實質(zhì)問題中的函數(shù)的定義域，不單要使函數(shù)表達(dá)式存心義，并且要使實質(zhì)問題存心義。歸納上述各個實例的共同特點，歸納出會合的含義．二、數(shù)學(xué)運用1．例題：例1某計算機(jī)企業(yè)企業(yè)生產(chǎn)某種型號計算機(jī)的固定成本為200萬元,生產(chǎn)每臺計算機(jī)的可變成本為3000元,每臺計算機(jī)的售價為5000元.分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P（萬元）、銷售收入R（萬元）以及收益L（萬元）對于總產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式.解總成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為C=200+0.3x,xN.單位成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為P200N.0.3x,xx銷售收入與總產(chǎn)量的關(guān)系為R0.5x,xN.收益與總產(chǎn)量的關(guān)系為LRC0.2x200,xN．例2．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊沿函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x1)f(x).某企業(yè)每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺(xN)的收入函數(shù)R(x)3000x20x2(單位:元),其成本函數(shù)為C(x)500x4000(單位:元),收益是收入與成本之差.求收益函數(shù)P(x)及邊沿收益函數(shù)MP(x);(2)收益函數(shù)P(x)與邊沿收益函數(shù)MP(x)能否擁有同樣的最大值?解由題意知,x1,100,切xN.(1)P(x)=R(x)C(x)3000x20x2(500x4000)=20x22500x4000,MP(x)=P(x1)P(x)20(x1)22500(x1)400020x22500x4000248040x(2)P(x)=20x22500x4000=20(x125)274125,當(dāng)x62或x63時,2P(x)的最大值為74120(元).由于MP(x)=248040x是減函數(shù)

,所以當(dāng)

x

1時,

MP(x)的最大值為

2440(元).所以

,收益函數(shù)

P(x)

與邊沿收益函數(shù)

MP(x)

不擁有同樣的最大值

.例3．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，假如成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似知足以下圖的曲線。（OA為線段，AB為某二次函數(shù)圖象的一部分，O為原點）。（1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量許多于4微克9時，對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間。4t0t1解：（1）由已知得y1(t5)2,1t54（2）當(dāng)0t1時，4t4，得11；9t9當(dāng)0t1時，1(t5)24，得t19,或t11，∴1t1149333∴1t11，∴11132，所以服藥一次治療疾病有效的時間約為3．5小時。93399例4．一輛汽車在某段行程中行駛速率與時間的關(guān)系以下圖。1）求圖中暗影部分的面積，并說明所求面積的實質(zhì)含義；（2）假定這輛汽車的里程表在汽車行駛這段行程前的讀數(shù)為2020km，試成立行駛這段行程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)分析式，并作出相應(yīng)的圖象。90807060504030201012345解：（1）暗影部分的面積為501801901751651360暗影部分的面積表示汽車在這5小時行家駛的行程為360km。50t20040t180(t1)20541t3（2）依據(jù)圖有s90(t2)21342t375(t3)22243t465(t4)22994t5圖象（略）小結(jié)：解決實質(zhì)問題的一般步驟：實質(zhì)問題成立數(shù)學(xué)模型獲得數(shù)學(xué)結(jié)果解決實質(zhì)問題此中成立數(shù)學(xué)模型是重點，同時還要聯(lián)合實質(zhì)問題研究函數(shù)的定義域。三．練習(xí)：（1）今有一組實驗數(shù)據(jù)以下：t1．993．04．05．16．12v1．54．047．51218．01現(xiàn)準(zhǔn)備用以下函數(shù)中的一個表示這些數(shù)據(jù)知足的規(guī)律，此中最靠近的一個是（C）（A）vlog2t（B）vlog1tt212t2（C）v（D）v22（2）大氣溫度y(oC)跟著走開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11km為止，大概每上升1km，氣溫降低6oC，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為22oC）。求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）x3.5km以及x12km處的氣溫。解：（1）由題意，0x11時，y226x，所以當(dāng)x11時，y2261144，進(jìn)而當(dāng)x11時，y44y226x,x0,11。