bpr量子力學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)優(yōu)秀課件

量子力學(xué)

QuantumMechanics1量子力學(xué)

QuantumMechanics1HeisenbergSchrodinger矩陣力學(xué)波動(dòng)力學(xué)2Heisenberg第一章緒論§1.2光的波粒二象性§1.3原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難§1.4微觀粒子的波粒二象性3第一章緒論§1.2光的波粒二象性§1.3原子結(jié)構(gòu)§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難

一．經(jīng)典物理學(xué)的成就解釋了大到天體小到原子分子的運(yùn)動(dòng)和各種電磁現(xiàn)象和光的傳播等現(xiàn)象.牛頓力學(xué)麥克斯韋方程統(tǒng)計(jì)物理學(xué)低速宏觀電磁現(xiàn)象熱現(xiàn)象4§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難一．經(jīng)典物理學(xué)的成就牛頓力學(xué)麥§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難

當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們的世界圖樣:物質(zhì)粒子+電磁場=世界物質(zhì)粒子的運(yùn)動(dòng)由經(jīng)典力學(xué)描述電磁場運(yùn)動(dòng)由經(jīng)典電磁學(xué)描述.5§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們的世界圖樣:物質(zhì)二、經(jīng)典物理學(xué)的困難

（1）黑體輻射問題

（2）光電效應(yīng)（3）康普頓效應(yīng)（4）原子光譜6二、經(jīng)典物理學(xué)的困難（1）黑體輻射問題6普朗克能量子假說*輻射物體中包含大量諧振子，它們的能量取分立值

*存在著能量的最小單元（能量子=h)*振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量三、早期的量子論

1、

Planck黑體輻射定律7普朗克能量子假說*輻射物體中包含大量諧振2、光量子及光電效應(yīng)理論第一個(gè)肯定光具有微粒性的是Einstein，他認(rèn)為，光不僅是電磁波，而且還是一種粒子。根據(jù)他的理論，電磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時(shí)以能量hν的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速C傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。由相對(duì)論光的動(dòng)量和能量關(guān)系

p=E/C=hv/C=h/λ提出了光子動(dòng)量p與輻射波長（λ=C/v）的關(guān)系。82、光量子及光電效應(yīng)理論第一個(gè)肯定光具有微粒性的是Ein總結(jié)光子能量、動(dòng)量關(guān)系式如下：9總結(jié)光子能量、動(dòng)量關(guān)系式如下：92.量子躍遷的概念.原子處于定態(tài)時(shí)不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個(gè)能級(jí)En

躍遷到另一個(gè)較低（高）的能級(jí)Em，同時(shí)將發(fā)射（吸收）一個(gè)光子。光子的頻率為：§1.3波爾（Bohr）的量子論1.原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念。Bohr提出了量子化條件：玻爾假定:102.量子躍遷的概念.§1.3波爾（Bohr）的量子論1.原子假定：與一定能量E和動(dòng)量p的實(shí)物粒子相聯(lián)系的波（他稱之為“物質(zhì)波”）的頻率和波長分別為：E=hνν=E/hP=h/λλ=h/p該關(guān)系稱為de.Broglie關(guān)系。因?yàn)樽杂闪Ｗ拥哪芰縀和動(dòng)量p都是常量，所以由deBroglie關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率ν和波矢k（或波長λ）都不變，即它是一個(gè)單色平面波11假定：與一定能量E和動(dòng)量p的實(shí)物粒子相聯(lián)系的波（他稱由力學(xué)可知，頻率為ν，波長為λ，沿單位矢量n方向傳播的平面波可表為：寫成復(fù)數(shù)形式這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為deBroglie波12由力學(xué)可知，頻率為ν，波長為λ，沿單位矢量n方向傳播的平二、電子衍射實(shí)驗(yàn)戴維孫電子衍射實(shí)驗(yàn)13二、電子衍射實(shí)驗(yàn)戴維孫電子衍射實(shí)驗(yàn)13正是有了早期的量子論和德布羅意波才奠定了量子力學(xué)的誕生14正是有了早期的量子論和德布羅意波才奠定了量子力學(xué)的誕生14第二章波函數(shù)和薛定諤方程§1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋§2態(tài)疊加原理§3Schr?dinger方程§4粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律§5定態(tài)Schr?dinger方程

15第二章波函數(shù)和薛定諤方程§1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋（三）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋物質(zhì)波是描述粒子在空間的概率分布的概率波。波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值的平方）和在這點(diǎn)找到粒子的概率成比例。2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋量子力學(xué)的第一條基本假定（或公設(shè)）16（三）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋物質(zhì)波是描述粒子在空間歸一化波函數(shù)17歸一化波函數(shù)17將其歸一化解:令以歸一化波函數(shù)為18將其歸一化解:令以歸一化波函數(shù)為18三、力場中粒子的波函數(shù)方程2.3薛定諤方程薛定諤波動(dòng)方程19三、力場中粒子的波函數(shù)方程2.3薛定諤方程薛定諤波動(dòng)方程1表示空間中找到粒子的幾率隨時(shí)間的變化S表示單位時(shí)間內(nèi)通過封閉曲面S而流入V的幾率2.4粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律幾率守恒定律的微分形式結(jié)論：單位時(shí)間內(nèi)V中增加幾率應(yīng)等于從體積V外穿過V的邊界面流進(jìn)V的幾率，所以上式也叫實(shí)域幾率守恒方程

20表示空間中找到粒子的幾率隨時(shí)間的變化S表示單位時(shí)間內(nèi)通過2.5定態(tài)薛定諤方程2、能量本征值方程改寫成在量子力學(xué)中稱與上類似的方程為本征值方程。常量E稱為算符

H的本征值；Ψ稱為算符

H的本征函數(shù)。212.5定態(tài)薛定諤方程2、能量本征值方程改寫成在量子2.5定態(tài)薛定諤方程（四）定態(tài)的性質(zhì)（1）Hamilton算符的本征值E或En必定是實(shí)數(shù)222.5定態(tài)薛定諤方程（四）定態(tài)的性質(zhì)（1）Hamilton2.5定態(tài)薛定諤方程（2）粒子在空間的幾率密度與時(shí)間無關(guān)不含時(shí)間變量232.5定態(tài)薛定諤方程（2）粒子在空間的幾率密度與時(shí)間無關(guān)不2.5定態(tài)薛定諤方程（3）幾率流密度與時(shí)間無關(guān)不含時(shí)間變量242.5定態(tài)薛定諤方程（3）幾率流密度與時(shí)間無關(guān)不含時(shí)間變量ⅠⅡⅢ2.6一維無限深勢阱1.勢場25ⅠⅡⅢ2.6一維無限深勢阱1.勢場25勢阱內(nèi)的粒子不可能跑到勢阱外面來,所以勢阱外找到粒子的幾率為零,阱外波函數(shù)為零.2.6一維無限深勢阱-a0aU(x)IIIIII26勢阱內(nèi)的粒子不可能跑到勢阱外面來,所以勢阱外找到2.定態(tài)薛定諤方程的解:顯然E>0那么方程變成：

它的通解是：在勢阱內(nèi)，薛定諤方程為

:2.6一維無限深勢阱272.定態(tài)薛定諤方程的解:顯然E>0那么方程變成：它的通解3.能級(jí)與波函數(shù)

考慮波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件:單值,有限,連續(xù)要求波函數(shù)在阱內(nèi)外要連續(xù)。所以現(xiàn)在有兩種情形的解：（1）A和B不能同時(shí)為零2.6一維無限深勢阱-a0aV(x)IIIIII283.能級(jí)與波函數(shù)有兩種情形的解：（1）A和B不能同時(shí)為2.6一維無限深勢阱292.6一維無限深勢阱29二者合起來可寫為：波函數(shù)的歸一化是：所以，（與n無關(guān)）2.6一維無限深勢阱30二者合起來可寫為：波函數(shù)的歸一化是：所以，（與n無關(guān)）2.6最后得到能級(jí)和波函數(shù)是：2.6一維無限深勢阱31最后得到能級(jí)和波函數(shù)是：2.6一維無限深勢阱31第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)有確定值，所以狀態(tài)用波函數(shù)表示，力學(xué)量用算符表示。經(jīng)典粒子可用坐標(biāo)和動(dòng)量來描寫狀態(tài)(坐標(biāo)、動(dòng)量、角動(dòng)量、能量等)，任何狀態(tài)下，力學(xué)量都有確定值。微觀粒子32第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)有確定值，所以狀§3.1表示力學(xué)量的算符量子力學(xué)中力學(xué)量算符的構(gòu)成量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符必須是線性,厄密算符,且它的本征函數(shù)構(gòu)成完備系.經(jīng)典力學(xué)中力學(xué)量是坐標(biāo)r和動(dòng)量p的函數(shù),把坐標(biāo)保持不變,動(dòng)量換為動(dòng)量算符就構(gòu)成了量子力學(xué)中相應(yīng)的力學(xué)量算符.33§3.1表示力學(xué)量的算符量子力學(xué)中力學(xué)量算符的構(gòu)成量子例如§3.1表示力學(xué)量的算符34例如§3.1表示力學(xué)量的算符34§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符(iii)角動(dòng)量Z方向的分量角動(dòng)量的平方35§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符(iii)角動(dòng)量Z方向的分§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符本征值方程本征值函數(shù)（球函數(shù)）由于量子數(shù)表征了角動(dòng)量的大小，所以稱為角量子數(shù)；m

稱為磁量子數(shù)。36§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符本征值方程本征值函數(shù)（球函§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符(3)、角動(dòng)量Z分量算符的本征值方程37§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符(3)、角動(dòng)量Z分量算符的§3.3電子在庫侖場中的運(yùn)動(dòng)（五）總結(jié)（1）本征值和本征函數(shù)（2）能級(jí)簡并性能量只與主量子數(shù)n有關(guān)，而本征函數(shù)與n,,m有關(guān)，故能級(jí)存在簡并。當(dāng)n確定后，=n-nr-1，所以最大值為n-1。當(dāng)確定后，m=0,±1,±2,....,±。共2+1個(gè)值。所以對(duì)于En能級(jí)其簡并度為：38§3.3電子在庫侖場中的運(yùn)動(dòng)（五）總結(jié)（1）本征值和本征函§3.5厄密算符本征函數(shù)的正交性1、本征函數(shù)屬于分立譜2、本征函數(shù)屬于連續(xù)譜39§3.5厄密算符本征函數(shù)的正交性1、本征函數(shù)屬于分立譜24.力學(xué)量的可能值若體系的狀態(tài)已知，則體系的可以測量的力學(xué)量的可能測得值的相應(yīng)的幾率就完全確定了。在這個(gè)意義上講，波函數(shù)完全描述了體系狀態(tài)。§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系404.力學(xué)量的可能值若體系的狀態(tài)已知，則體系的可以測量§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系例2已知空間轉(zhuǎn)子處于如下狀態(tài)試問：（1）Ψ是否是L2的本征態(tài)？ （2）Ψ是否是Lz的本征態(tài)？ （3）求L2的平均值；（4）在Ψ態(tài)中分別測量L2和Lz時(shí)得到的可能值及其相應(yīng)的幾率。41§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系例2已知空間轉(zhuǎn)子處于如下狀態(tài)§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系解：（1）Ψ是否是L2的本征態(tài)？

Ψ不是L2的本征態(tài)。42§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系解：（1）Ψ是否是L2的本§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系（2）Ψ是否是Lz的本征態(tài)？Ψ是Lz的本征態(tài)，本征值為。43§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系（2）Ψ是否是Lz的本征態(tài)？§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系（3）求L2的平均值先進(jìn)行歸一化：44§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系（3）求L2的平均值先進(jìn)行歸§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系45§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系45§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系方法II(4)測量的結(jié)果為:46§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系方法II(4)測量的結(jié)果為:4§3.7算符的對(duì)易關(guān)系兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件測不準(zhǔn)關(guān)系定理：一組力學(xué)量算符具有共同完備本征函數(shù)系的充要條件是這組算符兩兩對(duì)易。47§3.7算符的對(duì)易關(guān)系兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件第四章態(tài)和力學(xué)量表象本章要求1、掌握表象的概念和量子態(tài)在不同表象下的表示。2、掌握算符用矩陣表示的概念和量子力學(xué)公式的矩陣表述。3、掌握不同表象之間通過幺正變換聯(lián)系起來的概念。4、掌握狄喇克符號(hào)。5、了解一維線性諧振子問題的代數(shù)解法。48第四章態(tài)和力學(xué)量表象本章要求48§4.1態(tài)的表象（二）力學(xué)量表象任何力學(xué)量Q都可以建立一種表象，稱為力學(xué)量Q表象。設(shè)算符Q的本征值為：Q1,Q2,...,Qn,...，相應(yīng)本征函數(shù)為：u1(x),u2(x),...,un(x),...。將Ψ(x,t)按Q的本征函數(shù)展開：a1(t),a2(t),...,an(t),...就是Ψ(x,t)所描寫的狀態(tài)在Q表象中的表示。49§4.1態(tài)的表象（二）力學(xué)量表象任何力學(xué)量Q都可以建立一種§4.1態(tài)的表象寫成矩陣形式共軛矩陣:50§4.1態(tài)的表象寫成矩陣形式共軛矩陣:50§4.２算符的矩陣表示力學(xué)量算符的矩陣表示坐標(biāo)表象：Q表象：51§4.２算符的矩陣表示力學(xué)量算符的矩陣表示坐標(biāo)表象：Q表象§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述（一）平均值公式坐標(biāo)表象平均值公式在Q表象中52§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述（一）平均值公式坐標(biāo)表象平均§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述（二）本征方程53§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述（二）本征方程53§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述上式是一個(gè)齊次線性方程組54§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述上式是一個(gè)齊次線性方程組54§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述方程組有不完全為零解的條件是系數(shù)行列式等于零久期方程求解此久期方程得到一組λ值：λ1,λ2,...,λi,....就是F的本征值。55§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述方程組有不完全為零解的條件是§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述例2：求Lx的本征態(tài)在Lz表象中的矩陣表示，只討論(=1)情況。Lx的本征方程為：解欲得a1,a2,a3不全為零的解，必須要求系數(shù)行列式等于零56§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述例2：求Lx的本征態(tài)在L§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述解久期方程-λ(λ2-2)=0λ=0,±.取λ=代入本征方程得：57§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述解久期方程-λ(λ2-2§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述解得：a1=(1/21/2)a2,a3=(1/21/2)a2

則=1,Lx=的本征態(tài)可記為：由歸一化條件定a258§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述解得：a1=(1/21/2)§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述同理得另外兩個(gè)本征值相應(yīng)本征函數(shù)59§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述同理得另外兩個(gè)本征值相應(yīng)本征第五章微擾理論微擾法不是量子力學(xué)所特有的方法，在處理天體運(yùn)行的天體物理學(xué)中，計(jì)算行星運(yùn)行軌道時(shí)，就是使用微擾方法。計(jì)算中需要考慮其他行星影響的二級(jí)效應(yīng)。60第五章微擾理論微擾法不是量子力學(xué)所特有的方法，在§5.1非簡并的定態(tài)微擾61§5.1非簡并的定態(tài)微擾61§5.1非簡并的定態(tài)微擾在計(jì)及二階修正后，擾動(dòng)體系能量本征值由下式給出：擾動(dòng)體系能量本征函數(shù)由下式給出：62§5.1非簡并的定態(tài)微擾在計(jì)及二階修正后，擾動(dòng)體系能量本§5.1非簡并的定態(tài)微擾（四）微擾理論適用條件欲使二式有意義，則要求二級(jí)數(shù)收斂。由于不知道級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)，無法判斷級(jí)數(shù)的收斂性，我們只能要求級(jí)數(shù)已知項(xiàng)中，后項(xiàng)遠(yuǎn)小于前項(xiàng)。由此我們得到微擾理論適用條件是：63§5.1非簡并的定態(tài)微擾（四）微擾理論適用條件欲使二式有§5.1非簡并的定態(tài)微擾（五）實(shí)例例1.一電荷為q的線性諧振子，受恒定弱電場E作用。電場沿x正向，用微擾法求體系的定態(tài)能量和波函數(shù)。解：（1）電諧振子Hamilton量將Hamilton量分成H0+H’兩部分64§5.1非簡并的定態(tài)微擾（五）實(shí)例例1.一電荷為q的§5.1非簡并的定態(tài)微擾H0+H’（2）寫出H0的本征值和本征函數(shù)E(0),ψn(0)65§5.1非簡并的定態(tài)微擾H0+H’（2）寫出H0的本§5.1非簡并的定態(tài)微擾（3）計(jì)算En(1)奇函數(shù)66§5.1非簡并的定態(tài)微擾（3）計(jì)算En(1)奇函數(shù)66§5.1非簡并的定態(tài)微擾（4）計(jì)算能量二級(jí)修正欲計(jì)算能量二級(jí)修正，首先應(yīng)計(jì)算H’mn矩陣元。利用線性諧振子本征函數(shù)的遞推公式：67§5.1非簡并的定態(tài)微擾（4）計(jì)算能量二級(jí)修正欲計(jì)算能量§5.1非簡并的定態(tài)微擾將上式代入68§5.1非簡并的定態(tài)微擾將上式代入68§5.1非簡并的定態(tài)微擾En(0)-En-1(0)=ω,En(0)-En+1(0)=-ω69§5.1非簡并的定態(tài)微擾En(0)-En-1(0)=ω§5.1非簡并的定態(tài)微擾波函數(shù)的一級(jí)修正70§5.1非簡并的定態(tài)微擾波函數(shù)的一級(jí)修正70 顯然，要實(shí)現(xiàn)Φk→Φm的躍遷，必須滿足|rmk|2≠0的條件，或|xmk|,|ymk|,|zmk|不同時(shí)為零。選擇定則若偶極躍遷幾率為零，則需要計(jì)算比偶極近似更高級(jí)的近似。在任何級(jí)近似下，躍遷幾率都為零的躍遷稱為嚴(yán)格禁戒躍遷?！?.9選擇定則71 顯然，要實(shí)現(xiàn)Φk→Φm的躍遷，必須滿足選擇定則若偶第七章自旋與全同粒子薛定諤方程出發(fā)可以解釋許多微觀現(xiàn)象但是這個(gè)理論還有較大的局限性:(1)薛定諤方程沒有把自旋包含進(jìn)去，因而用前面的理論還不能解釋牽涉到自旋的微觀現(xiàn)象，如塞曼效應(yīng)等(2)對(duì)于多粒子體系（原子、分子、原子核、固體等等），前面的理論也不能處理。72第七章自旋與全同粒子薛定諤方程出發(fā)可以解釋許多微觀現(xiàn)象但是§7.1電子的自旋

Ms在空間任意方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值：由（7.1-2）式，電子自旋磁矩和自旋角動(dòng)量之比是這個(gè)比值稱為電子自旋的回轉(zhuǎn)磁比率。73§7.1電子的自旋Ms在空間任意方向上的投影只能取兩引入則有:2.

上面兩條完全確定了電子自旋算符§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)74引入則有:2.上面兩條完全確定了電子自旋算符§7.2電二、泡利算符§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)反對(duì)易關(guān)系75二、泡利算符§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)反對(duì)易關(guān)系75（3）矩陣表示習(xí)慣上選取SZ表象（即σZ表象）<1>泡利矩陣算符在自身表象中的矩陣是對(duì)角矩陣，對(duì)角元素即算符的本征值。§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)76（3）矩陣表示習(xí)慣上選取SZ表象（即σZ表象）<1>泡利σ

x的矩陣形式§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)77σx的矩陣形式§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)77于是§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)78于是§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)78習(xí)慣上取α=0,于是得到：σ

x的矩陣形式§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)79習(xí)慣上取α=0,于是得到：σx的矩陣形式§7.2電子得到的泡利矩陣是泡利矩陣自旋算符§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)80得到的泡利矩陣是泡利矩陣自旋算符§7.2電子自旋算符和自<2>電子自旋量子數(shù)S2算符的本征值是把它記作:自旋量子數(shù)§7.2電子自旋算符和自旋函數(shù)81<2>電子自旋量子數(shù)S2算符的本征值是把它記作:自旋量子數(shù)§全同粒子的不可區(qū)分性1、全同粒子:質(zhì)量、電荷、自旋等內(nèi)在性質(zhì)完全相同的粒子。

2.全同性原理:當(dāng)一個(gè)全同粒子體系中兩個(gè)粒子交換不改變體系的狀態(tài)。§7.6全同粒子體系的特性3、波函數(shù)的交換對(duì)稱性和粒子的統(tǒng)計(jì)性若,則稱為交換對(duì)稱波函數(shù).若，則稱為交換反對(duì)稱波函數(shù)。

82全同粒子的不可區(qū)分性1、全同粒子:質(zhì)量、電荷、自旋等內(nèi)在性質(zhì)§7.6全同粒子體系的特性

如果N個(gè)單粒子態(tài)中有兩個(gè)單粒子態(tài)相同，則行列式中有兩行相同，因而行列式等于零。這表示不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的費(fèi)密子處于同一狀態(tài)。這個(gè)結(jié)果稱為泡利不相容原理泡利不相容原理83§7.6全同粒子體系的特性如果N個(gè)單粒子量子力學(xué)

QuantumMechanics84量子力學(xué)

QuantumMechanics1HeisenbergSchrodinger矩陣力學(xué)波動(dòng)力學(xué)85Heisenberg第一章緒論§1.2光的波粒二象性§1.3原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難§1.4微觀粒子的波粒二象性86第一章緒論§1.2光的波粒二象性§1.3原子結(jié)構(gòu)§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難

一．經(jīng)典物理學(xué)的成就解釋了大到天體小到原子分子的運(yùn)動(dòng)和各種電磁現(xiàn)象和光的傳播等現(xiàn)象.牛頓力學(xué)麥克斯韋方程統(tǒng)計(jì)物理學(xué)低速宏觀電磁現(xiàn)象熱現(xiàn)象87§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難一．經(jīng)典物理學(xué)的成就牛頓力學(xué)麥§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難

當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們的世界圖樣:物質(zhì)粒子+電磁場=世界物質(zhì)粒子的運(yùn)動(dòng)由經(jīng)典力學(xué)描述電磁場運(yùn)動(dòng)由經(jīng)典電磁學(xué)描述.88§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們的世界圖樣:物質(zhì)二、經(jīng)典物理學(xué)的困難

（1）黑體輻射問題

（2）光電效應(yīng)（3）康普頓效應(yīng)（4）原子光譜89二、經(jīng)典物理學(xué)的困難（1）黑體輻射問題6普朗克能量子假說*輻射物體中包含大量諧振子，它們的能量取分立值

*存在著能量的最小單元（能量子=h)*振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量三、早期的量子論

1、

Planck黑體輻射定律90普朗克能量子假說*輻射物體中包含大量諧振2、光量子及光電效應(yīng)理論第一個(gè)肯定光具有微粒性的是Einstein，他認(rèn)為，光不僅是電磁波，而且還是一種粒子。根據(jù)他的理論，電磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時(shí)以能量hν的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速C傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。由相對(duì)論光的動(dòng)量和能量關(guān)系

p=E/C=hv/C=h/λ提出了光子動(dòng)量p與輻射波長（λ=C/v）的關(guān)系。912、光量子及光電效應(yīng)理論第一個(gè)肯定光具有微粒性的是Ein總結(jié)光子能量、動(dòng)量關(guān)系式如下：92總結(jié)光子能量、動(dòng)量關(guān)系式如下：92.量子躍遷的概念.原子處于定態(tài)時(shí)不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個(gè)能級(jí)En

躍遷到另一個(gè)較低（高）的能級(jí)Em，同時(shí)將發(fā)射（吸收）一個(gè)光子。光子的頻率為：§1.3波爾（Bohr）的量子論1.原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)的概念。Bohr提出了量子化條件：玻爾假定:932.量子躍遷的概念.§1.3波爾（Bohr）的量子論1.原子假定：與一定能量E和動(dòng)量p的實(shí)物粒子相聯(lián)系的波（他稱之為“物質(zhì)波”）的頻率和波長分別為：E=hνν=E/hP=h/λλ=h/p該關(guān)系稱為de.Broglie關(guān)系。因?yàn)樽杂闪Ｗ拥哪芰縀和動(dòng)量p都是常量，所以由deBroglie關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率ν和波矢k（或波長λ）都不變，即它是一個(gè)單色平面波94假定：與一定能量E和動(dòng)量p的實(shí)物粒子相聯(lián)系的波（他稱由力學(xué)可知，頻率為ν，波長為λ，沿單位矢量n方向傳播的平面波可表為：寫成復(fù)數(shù)形式這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為deBroglie波95由力學(xué)可知，頻率為ν，波長為λ，沿單位矢量n方向傳播的平二、電子衍射實(shí)驗(yàn)戴維孫電子衍射實(shí)驗(yàn)96二、電子衍射實(shí)驗(yàn)戴維孫電子衍射實(shí)驗(yàn)13正是有了早期的量子論和德布羅意波才奠定了量子力學(xué)的誕生97正是有了早期的量子論和德布羅意波才奠定了量子力學(xué)的誕生14第二章波函數(shù)和薛定諤方程§1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋§2態(tài)疊加原理§3Schr?dinger方程§4粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律§5定態(tài)Schr?dinger方程

98第二章波函數(shù)和薛定諤方程§1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋（三）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋物質(zhì)波是描述粒子在空間的概率分布的概率波。波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值的平方）和在這點(diǎn)找到粒子的概率成比例。2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋量子力學(xué)的第一條基本假定（或公設(shè)）99（三）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋物質(zhì)波是描述粒子在空間歸一化波函數(shù)100歸一化波函數(shù)17將其歸一化解:令以歸一化波函數(shù)為101將其歸一化解:令以歸一化波函數(shù)為18三、力場中粒子的波函數(shù)方程2.3薛定諤方程薛定諤波動(dòng)方程102三、力場中粒子的波函數(shù)方程2.3薛定諤方程薛定諤波動(dòng)方程1表示空間中找到粒子的幾率隨時(shí)間的變化S表示單位時(shí)間內(nèi)通過封閉曲面S而流入V的幾率2.4粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律幾率守恒定律的微分形式結(jié)論：單位時(shí)間內(nèi)V中增加幾率應(yīng)等于從體積V外穿過V的邊界面流進(jìn)V的幾率，所以上式也叫實(shí)域幾率守恒方程

103表示空間中找到粒子的幾率隨時(shí)間的變化S表示單位時(shí)間內(nèi)通過2.5定態(tài)薛定諤方程2、能量本征值方程改寫成在量子力學(xué)中稱與上類似的方程為本征值方程。常量E稱為算符

H的本征值；Ψ稱為算符

H的本征函數(shù)。1042.5定態(tài)薛定諤方程2、能量本征值方程改寫成在量子2.5定態(tài)薛定諤方程（四）定態(tài)的性質(zhì)（1）Hamilton算符的本征值E或En必定是實(shí)數(shù)1052.5定態(tài)薛定諤方程（四）定態(tài)的性質(zhì)（1）Hamilton2.5定態(tài)薛定諤方程（2）粒子在空間的幾率密度與時(shí)間無關(guān)不含時(shí)間變量1062.5定態(tài)薛定諤方程（2）粒子在空間的幾率密度與時(shí)間無關(guān)不2.5定態(tài)薛定諤方程（3）幾率流密度與時(shí)間無關(guān)不含時(shí)間變量1072.5定態(tài)薛定諤方程（3）幾率流密度與時(shí)間無關(guān)不含時(shí)間變量ⅠⅡⅢ2.6一維無限深勢阱1.勢場108ⅠⅡⅢ2.6一維無限深勢阱1.勢場25勢阱內(nèi)的粒子不可能跑到勢阱外面來,所以勢阱外找到粒子的幾率為零,阱外波函數(shù)為零.2.6一維無限深勢阱-a0aU(x)IIIIII109勢阱內(nèi)的粒子不可能跑到勢阱外面來,所以勢阱外找到2.定態(tài)薛定諤方程的解:顯然E>0那么方程變成：

它的通解是：在勢阱內(nèi)，薛定諤方程為

:2.6一維無限深勢阱1102.定態(tài)薛定諤方程的解:顯然E>0那么方程變成：它的通解3.能級(jí)與波函數(shù)

考慮波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件:單值,有限,連續(xù)要求波函數(shù)在阱內(nèi)外要連續(xù)。所以現(xiàn)在有兩種情形的解：（1）A和B不能同時(shí)為零2.6一維無限深勢阱-a0aV(x)IIIIII1113.能級(jí)與波函數(shù)有兩種情形的解：（1）A和B不能同時(shí)為2.6一維無限深勢阱1122.6一維無限深勢阱29二者合起來可寫為：波函數(shù)的歸一化是：所以，（與n無關(guān)）2.6一維無限深勢阱113二者合起來可寫為：波函數(shù)的歸一化是：所以，（與n無關(guān)）2.6最后得到能級(jí)和波函數(shù)是：2.6一維無限深勢阱114最后得到能級(jí)和波函數(shù)是：2.6一維無限深勢阱31第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)有確定值，所以狀態(tài)用波函數(shù)表示，力學(xué)量用算符表示。經(jīng)典粒子可用坐標(biāo)和動(dòng)量來描寫狀態(tài)(坐標(biāo)、動(dòng)量、角動(dòng)量、能量等)，任何狀態(tài)下，力學(xué)量都有確定值。微觀粒子115第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)有確定值，所以狀§3.1表示力學(xué)量的算符量子力學(xué)中力學(xué)量算符的構(gòu)成量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符必須是線性,厄密算符,且它的本征函數(shù)構(gòu)成完備系.經(jīng)典力學(xué)中力學(xué)量是坐標(biāo)r和動(dòng)量p的函數(shù),把坐標(biāo)保持不變,動(dòng)量換為動(dòng)量算符就構(gòu)成了量子力學(xué)中相應(yīng)的力學(xué)量算符.116§3.1表示力學(xué)量的算符量子力學(xué)中力學(xué)量算符的構(gòu)成量子例如§3.1表示力學(xué)量的算符117例如§3.1表示力學(xué)量的算符34§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符(iii)角動(dòng)量Z方向的分量角動(dòng)量的平方118§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符(iii)角動(dòng)量Z方向的分§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符本征值方程本征值函數(shù)（球函數(shù)）由于量子數(shù)表征了角動(dòng)量的大小，所以稱為角量子數(shù)；m

稱為磁量子數(shù)。119§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符本征值方程本征值函數(shù)（球函§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符(3)、角動(dòng)量Z分量算符的本征值方程120§3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符(3)、角動(dòng)量Z分量算符的§3.3電子在庫侖場中的運(yùn)動(dòng)（五）總結(jié)（1）本征值和本征函數(shù)（2）能級(jí)簡并性能量只與主量子數(shù)n有關(guān)，而本征函數(shù)與n,,m有關(guān)，故能級(jí)存在簡并。當(dāng)n確定后，=n-nr-1，所以最大值為n-1。當(dāng)確定后，m=0,±1,±2,....,±。共2+1個(gè)值。所以對(duì)于En能級(jí)其簡并度為：121§3.3電子在庫侖場中的運(yùn)動(dòng)（五）總結(jié)（1）本征值和本征函§3.5厄密算符本征函數(shù)的正交性1、本征函數(shù)屬于分立譜2、本征函數(shù)屬于連續(xù)譜122§3.5厄密算符本征函數(shù)的正交性1、本征函數(shù)屬于分立譜24.力學(xué)量的可能值若體系的狀態(tài)已知，則體系的可以測量的力學(xué)量的可能測得值的相應(yīng)的幾率就完全確定了。在這個(gè)意義上講，波函數(shù)完全描述了體系狀態(tài)?！?.6算符與力學(xué)量的關(guān)系1234.力學(xué)量的可能值若體系的狀態(tài)已知，則體系的可以測量§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系例2已知空間轉(zhuǎn)子處于如下狀態(tài)試問：（1）Ψ是否是L2的本征態(tài)？ （2）Ψ是否是Lz的本征態(tài)？ （3）求L2的平均值；（4）在Ψ態(tài)中分別測量L2和Lz時(shí)得到的可能值及其相應(yīng)的幾率。124§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系例2已知空間轉(zhuǎn)子處于如下狀態(tài)§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系解：（1）Ψ是否是L2的本征態(tài)？

Ψ不是L2的本征態(tài)。125§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系解：（1）Ψ是否是L2的本§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系（2）Ψ是否是Lz的本征態(tài)？Ψ是Lz的本征態(tài)，本征值為。126§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系（2）Ψ是否是Lz的本征態(tài)？§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系（3）求L2的平均值先進(jìn)行歸一化：127§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系（3）求L2的平均值先進(jìn)行歸§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系128§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系45§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系方法II(4)測量的結(jié)果為:129§3.6算符與力學(xué)量的關(guān)系方法II(4)測量的結(jié)果為:4§3.7算符的對(duì)易關(guān)系兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件測不準(zhǔn)關(guān)系定理：一組力學(xué)量算符具有共同完備本征函數(shù)系的充要條件是這組算符兩兩對(duì)易。130§3.7算符的對(duì)易關(guān)系兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件第四章態(tài)和力學(xué)量表象本章要求1、掌握表象的概念和量子態(tài)在不同表象下的表示。2、掌握算符用矩陣表示的概念和量子力學(xué)公式的矩陣表述。3、掌握不同表象之間通過幺正變換聯(lián)系起來的概念。4、掌握狄喇克符號(hào)。5、了解一維線性諧振子問題的代數(shù)解法。131第四章態(tài)和力學(xué)量表象本章要求48§4.1態(tài)的表象（二）力學(xué)量表象任何力學(xué)量Q都可以建立一種表象，稱為力學(xué)量Q表象。設(shè)算符Q的本征值為：Q1,Q2,...,Qn,...，相應(yīng)本征函數(shù)為：u1(x),u2(x),...,un(x),...。將Ψ(x,t)按Q的本征函數(shù)展開：a1(t),a2(t),...,an(t),...就是Ψ(x,t)所描寫的狀態(tài)在Q表象中的表示。132§4.1態(tài)的表象（二）力學(xué)量表象任何力學(xué)量Q都可以建立一種§4.1態(tài)的表象寫成矩陣形式共軛矩陣:133§4.1態(tài)的表象寫成矩陣形式共軛矩陣:50§4.２算符的矩陣表示力學(xué)量算符的矩陣表示坐標(biāo)表象：Q表象：134§4.２算符的矩陣表示力學(xué)量算符的矩陣表示坐標(biāo)表象：Q表象§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述（一）平均值公式坐標(biāo)表象平均值公式在Q表象中135§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述（一）平均值公式坐標(biāo)表象平均§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述（二）本征方程136§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述（二）本征方程53§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述上式是一個(gè)齊次線性方程組137§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述上式是一個(gè)齊次線性方程組54§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述方程組有不完全為零解的條件是系數(shù)行列式等于零久期方程求解此久期方程得到一組λ值：λ1,λ2,...,λi,....就是F的本征值。138§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述方程組有不完全為零解的條件是§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述例2：求Lx的本征態(tài)在Lz表象中的矩陣表示，只討論(=1)情況。Lx的本征方程為：解欲得a1,a2,a3不全為零的解，必須要求系數(shù)行列式等于零139§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述例2：求Lx的本征態(tài)在L§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述解久期方程-λ(λ2-2)=0λ=0,±.取λ=代入本征方程得：140§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述解久期方程-λ(λ2-2§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述解得：a1=(1/21/2)a2,a3=(1/21/2)a2

則=1,Lx=的本征態(tài)可記為：由歸一化條件定a2141§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述解得：a1=(1/21/2)§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述同理得另外兩個(gè)本征值相應(yīng)本征函數(shù)142§4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述同理得另外兩個(gè)本征值相應(yīng)本征第五章微擾理論微擾法不是量子力學(xué)所特有的方法，在處理天體運(yùn)行的天體物理學(xué)中，計(jì)算行星運(yùn)行軌道時(shí)，就是使用微擾方法。計(jì)算中需要考慮其他行星影響的二級(jí)效應(yīng)。143第五章微擾理論微擾法不是量子力學(xué)所特有的方法，在§5.1非簡并的定態(tài)微擾144§5.1非簡并的定態(tài)微擾61§5.1非簡并的定態(tài)微擾在計(jì)及二階修正后，擾動(dòng)體系能量本征值由下式給出：擾動(dòng)體系能量本征函數(shù)由下式給出：145§5.1非簡并的定態(tài)微擾在計(jì)及二階修正后，擾動(dòng)體系能量本§5.1非簡并的定態(tài)微擾（四）微擾理論適用條件欲使二式有意義，則要求二級(jí)數(shù)收斂。由于不知道級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)，無法判斷級(jí)數(shù)的收斂性，我們只能要求級(jí)數(shù)已知項(xiàng)中，后項(xiàng)遠(yuǎn)小于前項(xiàng)。由此我們得到微擾理論適用條件是：146§5.1非簡并的定態(tài)微擾（四）微擾理論適用條件欲使二式有§5.1非簡并的定態(tài)微擾（五）實(shí)例例1.一電荷為q的線性諧振子，受恒定弱電場E作用。電場沿x正向，用微擾法求體系的定態(tài)能量和波函數(shù)。解：（1）電諧振子Hamilton量將Hamilton量分成H0+H’兩部分147§5.1非簡并的定態(tài)微擾（五）實(shí)例例1.一電荷為q的§5.1非簡并的定態(tài)微擾H0+H’（2）寫出H0的本征值和本征函數(shù)E(0),ψn(0)148§5.1非簡并的定態(tài)微擾H0+H’（2）寫出H0的本§5.1非簡并的定態(tài)微擾（3）計(jì)算En(1)奇函數(shù)149§5.1非簡并的定態(tài)微擾（3）計(jì)算En(1)奇函數(shù)66§5.1非簡并的定態(tài)微擾（4）計(jì)算能量二級(jí)修正欲計(jì)