有關(guān)因式分解教案4篇

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因式分解教案篇1

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、學(xué)會(huì)用公式法因式法分解

2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：

完全平方公式分解因式.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解

自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

完全平方公式：

完全平方公式的逆運(yùn)用：

做一做：

1.(1)16*2-8*+_______=(4*-1)2;

(2)_______+6*+9=(*+3)2;

(3)16*2+_______+9y2=(4*+3y)2;

(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號(hào))

3.以下因式分解正確的選項(xiàng)是()

A.*2+y2=(*+y)2B.*2-*y+*2=(*-y)2

C.1+4*-4*2=(1-2*)2D.4-4*+*2=(*-2)2

4.分解因式：(1)*2-22*+121(2)-y2-14y-49(3)(a+b)2+2(a+b)+1

5.計(jì)算：20222-40102022+20222=___________________.

6.假設(shè)*+y=1，那么*2+*y+y2的值是_________________.

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

____________________________________________________________________________________預(yù)習(xí)展示一：

1.判別以下各式是不是完全平方式.

2、把以下各式因式分解：

(1)-*2+4*y-4y2

(2)3a*2+6a*y+3ay2

(3)(2*+y)2-6(2*+y)+9

應(yīng)用探究：

1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

49.92+9.98+0.12

拓展提高：

(1)(a2+b2)(a2+b210)+25=0求a2+b2

(2)4*2+y2-4*y-12*+6y+9=0

求*、y關(guān)系

(3)分解因式：m4+4

教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要同學(xué)記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)會(huì)難一些。

因式分解教案篇2

課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、技能、教育)

1.了解分解因式的意義，會(huì)用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(徑直用公式不超過(guò)兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

2.通過(guò)乘法公式，的逆向變形，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)觀測(cè)、歸納、類比、概括等技能，進(jìn)展有條理的思索及語(yǔ)言表達(dá)技能

教學(xué)重點(diǎn)掌控用提取公因式法、公式法分解因式

教學(xué)難點(diǎn)依據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題技能。

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過(guò)程

一：【課前預(yù)習(xí)】

(一)：【知識(shí)梳理】

1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團(tuán)式法：假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運(yùn)用公式法：平方差公式:;

完全平方公式:;

3.分解因式的步驟：

(1)分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解.

(2)在用公式時(shí)，假設(shè)是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;假設(shè)是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式;假設(shè)是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

4.分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區(qū)：

提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).假設(shè)有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等

(二)：【課前練習(xí)】

1.以下各組多項(xiàng)式中沒(méi)有公因式的是()

A.3*-2與6*2-4*B.3(a-b)2與11(b-a)3

C.m*my與nyn*D.abac與abbc

2.以下各題中，分解因式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

3.列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()

4.分解因式：*2+2*y+y2-4=_____

5.分解因式：(1);

(2);(3);

(4);(5)以上三題用了公式

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.分解因式：

(1);(2);(3);(4)

分析：①因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅留意數(shù)，也要留意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。

②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1

③留意，

④分解結(jié)果(1)不帶中括號(hào);(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫(xiě)成冪的形式;(4)分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;假設(shè)無(wú)指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

2.分解因式：(1);(2);(3)

分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作末知數(shù)，另一個(gè)字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;假如項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無(wú)公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開(kāi)，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

3.計(jì)算：(1)

(2)

分析：(1)此題先分解因式后約分，那么余下首尾兩數(shù)。

(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20**的和。

4.分解因式：(1);(2)

分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采納分組分解法，

5.(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：;

(2)已知、、是△ABC的三邊，且滿意，

求證：△ABC為等邊三角形。

分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，那么須考慮證，

從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式，

即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

即△ABC為等邊三角形。

三：【課后訓(xùn)練】

1.假設(shè)是一個(gè)完全平方式，那么的值是()

A.24B.12C.12D.24

2.把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是()

A.B.C.D.

3.假如二次三項(xiàng)式可分解為，那么的值為()

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)是()

A.61、63B.61、65C.61、67D.63、65

5.計(jì)算：19982022=，=。

6.假設(shè)，那么=。

7.、滿意，分解因式=。

8.因式分解：

(1);(2)

(3);(4)

9.觀測(cè)以下等式：

想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān)系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來(lái)：。

10.已知是△ABC的三邊，且滿意，試判斷△ABC的外形。閱讀下面解題過(guò)程：

解：由得：

①

②

即③

△ABC為Rt△。④

試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：;假設(shè)不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步?(填);錯(cuò)誤緣由是;此題結(jié)論應(yīng)為。

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

因式分解教案篇3

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解

4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣

教學(xué)重點(diǎn)：

敏捷運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：

敏捷運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景：假設(shè)a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能將一些繁復(fù)的運(yùn)算簡(jiǎn)約化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。

二、知識(shí)回顧

1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

判斷以下各式哪些是因式分解?(讓同學(xué)先思索，老師提問(wèn)講解，讓同學(xué)明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

(1).*2-4y2=(*+2y)(*-2y)因式分解(2).2*(*-3y)=2*2-6*y整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).*2+4*+4=(*+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、.規(guī)律總結(jié)(老師講解):分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程.

分解因式要留意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象需要是多項(xiàng)式.

(2).分解的結(jié)果肯定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6*2+6*y+3*=-3*(2*-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強(qiáng)化訓(xùn)練

教學(xué)引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)討論正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

[同學(xué)活動(dòng)：各自測(cè)量。]

鼓舞同學(xué)將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

講授新課

找一兩個(gè)同學(xué)表述其結(jié)論，表述是要留意訂正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

[同學(xué)活動(dòng)：查找矩形性質(zhì)。]

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里查找屬于菱形的性質(zhì)。

[同學(xué)活動(dòng);查找菱形性質(zhì)。]

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

實(shí)時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行思索。

師：依據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)精確的定義?

[同學(xué)活動(dòng)：積極思索，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以依據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

同學(xué)應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓舞，把以下三種板書(shū)：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>

“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

[同學(xué)活動(dòng)：爭(zhēng)論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采納的'是第三種定義方式。]

師：依據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

試一試把以下各式因式分解:

(1).1-*2=(1+*)(1-*)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4*2-8*=4*(*-2)(4).2*2y-6*y2=2*y(*-3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(1)-*3y3+*2y+*y(2)6(*-2)+2*(2-*)

(3)(4)y2+y+

例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(*-y)-(b-a)(*+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2=5、*2-6*+9-y26、*2-4y2+*+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13*-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知識(shí)應(yīng)用

1、(4*2-9y2)÷(2*+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)*2=5*(2)(*-2)2=(2*+1)2

4、.假設(shè)*=-3,求20*2-60*的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

四、拓展應(yīng)用

1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20222+20**被20**整除嗎?

3、假設(shè)n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

五、課堂小結(jié)：今日你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?

因式分解教案篇4

教學(xué)目標(biāo):

1.知識(shí)與技能:掌控運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培育同學(xué)應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的技能.

2.過(guò)程與方法:經(jīng)受探究因式分解方法的過(guò)程,培育同學(xué)研討問(wèn)題的方法,通過(guò)猜想、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

3.情感立場(chǎng)與價(jià)值觀:通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí),使同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)美,體會(huì)勝利的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.

教具預(yù)備:多媒體課件(小黑板)

教學(xué)方法:活動(dòng)探究法

教學(xué)過(guò)程:

引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識(shí)詳解

知識(shí)點(diǎn)1因式分解的定義

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

【說(shuō)明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).

怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?

知識(shí)點(diǎn)2提公因式法

多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:*2-*=*(*-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究溝通

以下變形是否是因式分解?為什么?

(1)3*2y-*y+y=y(3*2-*);(2)*2-2*+3=(*-1)2+2;

(3)*2y2+2*y-1=(*y+1)(*y-1);(4)*n(*2-*+1)=*n+2-*n+1+*n.

典例剖析師生互動(dòng)

例1用提公因式法將以下各式因式分解.

(1)-*3z+*4y;(2)3*(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題徑直提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃?再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

小結(jié)運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要留意以下問(wèn)題:

(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解.

(2)假如涌現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)留意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

(3)因式分解最末假如有同底數(shù)冪,要寫(xiě)成冪的形式.

同學(xué)做一做把以下各式分解因式.

(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知識(shí)點(diǎn)3公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如:4*2-9=(2*)2-32=(2*+3)(2*-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4*2-12*y+9y2=(2*)2-2·2*·3y+(3y)2=(2*-3y)2.

探究溝通

以下變形是否正確?為什么?

(1)*2-3y2=(*+3y)(*-3y);(2)4*2-6*y+9y2=(2*-3y)2;(3)*2-2*-1=(*-1)2.

例2把以下各式分解因式.

(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10*+25*2;(3)(m+n)2-6(m+