2018-2019學年北京市石景山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

2018-2019學年北京市石景山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）若3x＝5y（y≠0），則下列各式成立的是（）A．＝ B．＝ C． D．＝2．（2分）在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2分）下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，且y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣3x+1 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣15．（2分）《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其下卷有題如下：“今有竿不知長短，度其影得一丈五尺．別立一表，長一尺五寸，影得五寸．問竿長幾何？”譯文：“有一根竹竿不知道它的長短，量出它在太陽下的影子長一丈五尺．同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長是五寸，則這根竹竿的長度為多少尺？”可得這根竹竿的長度為（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A．五丈 B．四丈五尺 C．五尺 D．四尺五寸6．（2分）甲、乙兩名同學騎自行車從A地出發(fā)沿同一條路前往B地，他們離A地的距離s（km）與甲離開A地的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說法：①甲、乙同學都騎行了18km②甲、乙同學同時到達B地③甲停留前、后的騎行速度相同④乙的騎行速度是12km/h其中正確的說法是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③7．（2分）某校以“我和我的祖國”為主題的演講比賽中，共有10位評委分別給出某選手的原始評分，在評定該選手成績時，則從10個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到8個有效評分．8個有效評分與10個原始評分相比，不變的是（）A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．方差8．（2分）下面的統(tǒng)計圖反映了我國郵電業(yè)務（含郵政業(yè)務與電信業(yè)務）總量的情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列有關(guān)我國郵電業(yè)務總量推斷不合理的是（）A．2018年，電信業(yè)務總量比郵政業(yè)務總量的5倍還多 B．2011﹣2018年，郵政業(yè)務總量與電信業(yè)務總量都是逐年增長的 C．與2017年相比，2018年郵政業(yè)務總量的增長率超過20% D．2011﹣2018年，電信業(yè)務總量年增長的平均值大于郵政業(yè)務總量年增長的平均值二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）如圖，在?ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于點E，則DE的長為．10．（2分）直線y＝﹣6x向上平移2個單位長度，則所得新直線的函數(shù)表達式為．11．（2分）菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，則菱形ABCD的面積為．12．（2分）如圖，A，B兩地被池塘隔開，小石通過下面的方法測出A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后通過測量找到AC，BC的中點D，E，并測量出DE的長為20m，由此他就知道了A，B間的距離為m，小石的依據(jù)是．13．（2分）如圖，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件，使△ADE∽△ABC（只填一個即可）．14．（2分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，BD＝2AD，若△ADE的面積是1，則四邊形DBCE的面積為．15．（2分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將△ABE沿AE翻折，點B恰好落在對角線AC上的點F處，則BE的長為．16．（2分）某林場要考察一種幼樹在一定條件下的移植成活率，在移植過程中的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：移植的幼樹n/棵5001000200040007000100001200015000成活的幼樹m/棵42386817143456602085801030812915成活的頻率0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此條件下，估計該種幼樹移植成活的概率為（精確到0.01）；若該林場欲使成活的幼樹達到4.3萬棵，則估計需要移植該種幼樹萬棵．三、解答題（本題共68分，第17-18題每題5分，第19題6分，第20-23題每題5分，第24題7分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．（5分）如圖，菱形ABCD中，過點D作DE⊥BA交BA的延長線于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F．求證：DE＝DF．18．（5分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，并且經(jīng)過點A（﹣2，﹣3）．（1）求此一次函數(shù)的表達式，并畫出它的圖象；（2）此一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積．19．（6分）某綜合實踐小組的同學對本校八年級學生課外閱讀最喜愛的圖書種類進行了調(diào)查．（1）該綜合實踐小組設計了下列的調(diào)查方式，比較合理的是（填寫序號即可）A．對八年級各班的數(shù)學課代表進行問卷調(diào)查B．對八年級（1）班的全班同學進行問卷調(diào)查C．對八年級各班學號為4的倍數(shù)的同學進行問卷調(diào)查（2）小組同學根據(jù)問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生只能選擇其中一項）的結(jié)果繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）：根據(jù)以上信息，回答下列問題：①這次被調(diào)查的學生共有人；②請將圖1補充完整并在圖上標出數(shù)據(jù)；③圖2中，m＝，“科普類”部分扇形的圓心角是°；④若該校八年級共有學生320人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計此年級最喜歡“文學類”圖書的學生約有人．20．（5分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上一點且∠ACD＝∠B．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）若AB＝6，AD＝2，求AC的長．21．（5分）如圖，在14×7的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．Rt△ACB的頂點都在格點上．按照要求完成下列畫圖（只在此14×7的網(wǎng)格中完成且所畫各點都是格點，所畫的點可以與已知點重合）．（1）將△ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AC′B′；（2）畫出所有點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）畫出一個與△ACB相似（但不全等）的三角形△AEF，且△AEF與△ACB有公共點A（畫出一個三角形即可）．22．（5分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中點，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是矩形；（2）連接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的長．23．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（0，4）的直線l1與直線l2：y＝x+1相交于點B（m，2）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點分別為M，N，當點M位于24．（7分）某農(nóng)科所甲、乙試驗田各有水稻3萬個，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗田里分別隨機抽取了50個稻穗進行測量，獲得了它們的長度x（單位：cm），并對數(shù)據(jù)（穗長）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲試驗田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表1所示（不完整）：b．乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：甲試驗田穗長頻數(shù)分布表（表1）分組/cm頻數(shù)頻率4.5≤x＜540.085≤x＜5.590.185.5≤x＜6n6≤x＜6.5110.226.5≤x＜m0.207≤x＜7.52合計501.00c．乙試驗田穗長在6≤x＜6.5這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4d．甲、乙試驗田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：試驗田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表1中m的值為，n的值為；（2）表2中w的值為；（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是；A．甲B．乙C．無法推斷（4）若穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為萬個．25．（5分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，則需要購買行李票，行李票費用y（單位：元）與所攜帶的行李質(zhì)量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，m）是直線y＝﹣x+2上一點，點A向右平移4個單位長度得到點B．（1）求點A，B的坐標；（2）若直線l：y＝kx﹣2（k≠0）與線段AB有公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．27．（7分）正方形ABCD中，點P是直線AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接CE．（1）如圖1，若點P在線段AC上，①直接寫出∠ACE的度數(shù)為°；②求證：PA2+PC2＝2PB2；（2）如圖2，若點P在CA的延長線上，PA＝1，PB＝，①依題意補全圖2；②直接寫出線段AC的長度為．28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，若P，Q為某個矩形不相鄰的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”．圖1為點P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點A的坐標為（1，2）．（1）如圖2，點B的坐標為（b，0）．①若b＝﹣2，則點A，B的“相關(guān)矩形”的面積是；②若點A，B的“相關(guān)矩形”的面積是8，則b的值為．（2）如圖3，點C在直線y＝﹣1上，若點A，C的“相關(guān)矩形”是正方形，求直線AC的表達式；（3）如圖4，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點F在y軸的正半軸上，點D的坐標為（1，0）．點M的坐標為（m，2），若在△DEF的邊上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，請直接寫出m的取值范圍．

2018-2019學年北京市石景山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）若3x＝5y（y≠0），則下列各式成立的是（）A．＝ B．＝ C． D．＝【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案．【解答】解：A、＝，可以化成：xy＝15，故此選項錯誤；B、＝，可以化成：xy＝15，故此選項錯誤；C、＝，可以化成：5x＝3y，故此選項錯誤；D、＝，可以化成：3x＝5y，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．2．（2分）在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?（n﹣2）＝720°即可求得．【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴這個多邊形的邊數(shù)是6．故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180°?（n﹣2），難度適中．4．（2分）下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，且y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣3x+1 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移依次分析進行解答即可．【解答】解：A、y＝﹣3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且y隨x的增大而減小，故選項正確；B、y＝﹣3x﹣1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且y隨x的增大而減小，故選項錯誤；C、y＝3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且y隨x的增大而增大，故選項錯誤；D、y＝3x﹣1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且y隨x的增大而增大，故選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．5．（2分）《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其下卷有題如下：“今有竿不知長短，度其影得一丈五尺．別立一表，長一尺五寸，影得五寸．問竿長幾何？”譯文：“有一根竹竿不知道它的長短，量出它在太陽下的影子長一丈五尺．同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長是五寸，則這根竹竿的長度為多少尺？”可得這根竹竿的長度為（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A．五丈 B．四丈五尺 C．五尺 D．四尺五寸【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【解答】解：設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標桿長＝一尺五寸＝1.5尺，影長五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45（尺）．45尺合四丈五尺．故選：B．【點評】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．6．（2分）甲、乙兩名同學騎自行車從A地出發(fā)沿同一條路前往B地，他們離A地的距離s（km）與甲離開A地的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說法：①甲、乙同學都騎行了18km②甲、乙同學同時到達B地③甲停留前、后的騎行速度相同④乙的騎行速度是12km/h其中正確的說法是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，甲、乙同學都騎行了18km，故①正確，甲比乙先到達B地，故②錯誤，甲停留前的速度為：10÷0.5＝20km/h，甲停留后的速度為：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16km/h，故③錯誤，乙的騎行速度為：18÷（2﹣0.5）＝12km/h，故④正確，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（2分）某校以“我和我的祖國”為主題的演講比賽中，共有10位評委分別給出某選手的原始評分，在評定該選手成績時，則從10個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到8個有效評分．8個有效評分與10個原始評分相比，不變的是（）A．平均數(shù) B．極差 C．中位數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、極差、中位數(shù)、方差的意義即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，從10個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到8個有效評分．8個有效評分與10個原始評分相比，不變的是中位數(shù)．故選：C．【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．8．（2分）下面的統(tǒng)計圖反映了我國郵電業(yè)務（含郵政業(yè)務與電信業(yè)務）總量的情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列有關(guān)我國郵電業(yè)務總量推斷不合理的是（）A．2018年，電信業(yè)務總量比郵政業(yè)務總量的5倍還多 B．2011﹣2018年，郵政業(yè)務總量與電信業(yè)務總量都是逐年增長的 C．與2017年相比，2018年郵政業(yè)務總量的增長率超過20% D．2011﹣2018年，電信業(yè)務總量年增長的平均值大于郵政業(yè)務總量年增長的平均值【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的特點和反映的趨勢，逐項進行判斷和計算，得出答案．【解答】解：12345×5＝61725＜65557，因此A選項是正確的，電信業(yè)務2015﹣2016年，業(yè)務總量由23346億元降至15617億元，不是一直增長，因此選項B是錯誤的，（12345﹣9764）÷9764≈26.43%，因此選項C是正確的，從2011年到2018年，電信業(yè)務每年都比郵政業(yè)務的總量要大，因此D選項是正確的，故選：B．【點評】考查折線統(tǒng)計圖的特點，從折線統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)進行正確的計算是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）如圖，在?ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于點E，則DE的長為3．【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE＝∠AEB，繼而可得AB＝AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長度【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝7，CD＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠AEB．10．（2分）直線y＝﹣6x向上平移2個單位長度，則所得新直線的函數(shù)表達式為y＝﹣6x+2．【分析】利用一次函數(shù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【解答】解：直線y＝﹣6x向上平移2個單位長度，則所得新直線的函數(shù)表達式為：y＝﹣6x+2．故答案為：y＝﹣6x+2．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．11．（2分）菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，則菱形ABCD的面積為2．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出∠BAO＝∠BAD＝60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC＝AB＝2；由菱形的性質(zhì)知：菱形的對角線互相垂直平分，在Rt△BAO中，由勾股定理求得BO的長，進而可得出菱形ABCD的面積．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°又∵在△ABC中，AB＝BC，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝2．在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴△AOB為直角三角形，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝30°∴AO＝AB＝1，∴OB＝＝，∴BD＝2BO＝2，∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝×2×2＝2，故答案為：2．【點評】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的面積等知識點的應用，注意：菱形性質(zhì)有菱形的四條邊都相等、對角線互相垂直平分、每條對角線平分一組對角．菱形的面積等于對角線乘積的一半．12．（2分）如圖，A，B兩地被池塘隔開，小石通過下面的方法測出A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后通過測量找到AC，BC的中點D，E，并測量出DE的長為20m，由此他就知道了A，B間的距離為40m，小石的依據(jù)是三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵點D，E是AC，BC的中點，∴AB＝2DE＝40（m），小石的依據(jù)是三角形中位線定理，故答案為：40；三角形中位線定理．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝，使△ADE∽△ABC（只填一個即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩邊對應成比例即可推出兩三角形相似．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，∴要使△ADE∽△ABC，則添加的一個條件可以是∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．故答案為：∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．【點評】此題考查了相似三角形的判定．相似三角形的判定方法有：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．14．（2分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，BD＝2AD，若△ADE的面積是1，則四邊形DBCE的面積為8．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，∵BD＝2AD，∴，∵△ADE的面積是1，∴△ABC的面積是9，∴四邊形DBCE的面積為：8，故答案為：8【點評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎題型．．15．（2分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將△ABE沿AE翻折，點B恰好落在對角線AC上的點F處，則BE的長為3．【分析】由勾股定理可求AC＝10，由折疊的性質(zhì)可得AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，由勾股定理可求BE的長．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°∴AC＝＝10∵將△ABE沿AE翻折，點B恰好落在對角線AC上的點F處∴AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°∴FC＝AC﹣AF＝4，在Rt△EFC中，CE2＝FC2+EF2，∴（8﹣BE）2＝16+BE2，∴BE＝3故答案為：3【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．16．（2分）某林場要考察一種幼樹在一定條件下的移植成活率，在移植過程中的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：移植的幼樹n/棵5001000200040007000100001200015000成活的幼樹m/棵42386817143456602085801030812915成活的頻率0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此條件下，估計該種幼樹移植成活的概率為0.86（精確到0.01）；若該林場欲使成活的幼樹達到4.3萬棵，則估計需要移植該種幼樹5萬棵．【分析】概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.86．若該林場欲使成活的幼樹達到4.3萬棵，則估計需要移植該種幼樹4.3÷0.86＝5（萬棵），故答案為：0.86，5．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（本題共68分，第17-18題每題5分，第19題6分，第20-23題每題5分，第24題7分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．（5分）如圖，菱形ABCD中，過點D作DE⊥BA交BA的延長線于點E，DF⊥BC交BC的延長線于點F．求證：DE＝DF．【分析】解法一：根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等；解法二：根據(jù)面積公式求解；解法三：根據(jù)三角形全等來證明邊相等．【解答】證法一：連接BD，如圖1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠1＝∠2，∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴DE＝DF．證法二：如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC．∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴S菱形ABCD＝AB×DE，S菱形ABCD＝CB×DF，∴DE＝DF．證法三：如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠E＝∠F＝90°，在△AED和△CFD中，∵∴△AED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形的對角線平分對角以及菱形四邊相等，此題解題方法不唯一．18．（5分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，并且經(jīng)過點A（﹣2，﹣3）．（1）求此一次函數(shù)的表達式，并畫出它的圖象；（2）此一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積．【分析】（1）根據(jù)題意一次函數(shù)為y＝，代入A（﹣2，﹣3），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）求出AC、OB，根據(jù)三角形面積公式求出即可【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，∴k＝，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣2，﹣3），∴﹣3＝（﹣2）+b．∴b＝﹣2．∴一次函數(shù)的表達式為y＝；圖象如圖所示：；（2）過點A作AC⊥x軸于點C，∴AC＝3．∵直線y＝﹣2與x軸的交點B的坐標是（4，0），∴S△AOB＝OB?AC＝＝6．【點評】本題考查了兩條直線平行問題，三角形面積等知識點，能用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．19．（6分）某綜合實踐小組的同學對本校八年級學生課外閱讀最喜愛的圖書種類進行了調(diào)查．（1）該綜合實踐小組設計了下列的調(diào)查方式，比較合理的是C（填寫序號即可）A．對八年級各班的數(shù)學課代表進行問卷調(diào)查B．對八年級（1）班的全班同學進行問卷調(diào)查C．對八年級各班學號為4的倍數(shù)的同學進行問卷調(diào)查（2）小組同學根據(jù)問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生只能選擇其中一項）的結(jié)果繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）：根據(jù)以上信息，回答下列問題：①這次被調(diào)查的學生共有80人；②請將圖1補充完整并在圖上標出數(shù)據(jù)；③圖2中，m＝20，“科普類”部分扇形的圓心角是90°；④若該校八年級共有學生320人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計此年級最喜歡“文學類”圖書的學生約有128人．【分析】（1）抽樣調(diào)查，樣本的抽取具有代表性和隨機性，因此C選項較好，（2）①從兩個統(tǒng)計圖中可以得到喜歡文學類的有32人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，②求出藝術(shù)類的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖，③藝術(shù)類的人數(shù)為16人占調(diào)查人數(shù)的80人的百分比即可，用360°乘以“科普類”的占比，④樣本估計總體，在320人中約有40%的喜歡“文學類”圖書．【解答】解：（1）C．（2）①32÷40%＝80人，故答案為：80．②80﹣32﹣20﹣12＝16人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．③＝20%，∴m＝20，360°×25%＝90°，噶答案為：20，90°．④320×40%＝128人，故答案為：128．【點評】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．20．（5分）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上一點且∠ACD＝∠B．（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）若AB＝6，AD＝2，求AC的長．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案；【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝6×2＝12，∴AC＝2；【點評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎題型．21．（5分）如圖，在14×7的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．Rt△ACB的頂點都在格點上．按照要求完成下列畫圖（只在此14×7的網(wǎng)格中完成且所畫各點都是格點，所畫的點可以與已知點重合）．（1）將△ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AC′B′；（2）畫出所有點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）畫出一個與△ACB相似（但不全等）的三角形△AEF，且△AEF與△ACB有公共點A（畫出一個三角形即可）．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平行四邊形的判定方法得出符合題意的答案；（3）答案不唯一，把△ACB的各邊擴大相同的倍數(shù)即可．【解答】解：（1）如圖1所示．（2）如圖1所示．（3）如圖2所示（未全畫出；畫出一個三角形即可）．【點評】此題主要考查了作圖﹣相似變換，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出符合要求的三角形是解決問題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中點，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是矩形；（2）連接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的長．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD＝90°，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DBE＝60°，推出DBC是等邊三角形，得到BD＝BC＝DC＝2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∵DB＝DC，E是BC的中點，∴∠DEB＝90°，∴四邊形ABED是矩形；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DBE＝60°，∵DB＝DC，∴△DBC是等邊三角形，∴BD＝BC＝DC＝2，∵Rt△BAD中，∠ABD＝30°，∴AD＝1，AB＝，∴在Rt△ABC中，AC＝＝．【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（0，4）的直線l1與直線l2：y＝x+1相交于點B（m，2）．（1）求直線l1的表達式；（2）過動點P（n，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點分別為M，N，當點M位于點N上方時，請直接寫出n的取值范圍是n＜1．【分析】（1）先求出點B坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍．【解答】解：（1）∵點B在直線l2上，∴2＝m+1，∴m＝1，點B（1，2）設直線l1的表達式為y＝kx+b，由題意，解得k＝﹣2，b＝4，∴直線l1的表達式為y＝﹣2x+4．（2）由圖象可知n＜1，故答案為n＜1．【點評】本題考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是靈活應用待定系數(shù)法，學會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．24．（7分）某農(nóng)科所甲、乙試驗田各有水稻3萬個，為了考察水稻穗長的情況，于同一天在這兩塊試驗田里分別隨機抽取了50個稻穗進行測量，獲得了它們的長度x（單位：cm），并對數(shù)據(jù)（穗長）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲試驗田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表1所示（不完整）：b．乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：甲試驗田穗長頻數(shù)分布表（表1）分組/cm頻數(shù)頻率4.5≤x＜540.085≤x＜5.590.185.5≤x＜6n6≤x＜6.5110.226.5≤x＜m0.207≤x＜7.52合計501.00c．乙試驗田穗長在6≤x＜6.5這一組的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4d．甲、乙試驗田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下（表2）：試驗田平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表1中m的值為10，n的值為0.28；（2）表2中w的值為6.15；（3）在此次考察中，穗長為5.9cm的稻穗，穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是A；稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是A；A．甲B．乙C．無法推斷（4）若穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的稻穗為“良好”，請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為2.1萬個．【分析】（1）用50乘以對應頻率可得m的值，先求出7≤x＜7.5對應的頻率，再由頻率之和為1可得n的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將5.9與甲、乙的中位數(shù)比較，再比較兩個實驗田的方差即可得；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【解答】解：（1）m＝50×0.2＝10，7≤x＜7.5這一組的頻率為2÷50＝0.04，∴n＝1﹣（0.08+0.18+0.22+0.20+0.04）＝0.28，故答案為：10，0.28；（2）表2中w的值為＝6.15，故答案為：6.15；（3）穗長為5.9cm的稻穗在甲試驗田在中位數(shù)之前，在乙試驗田中在中位數(shù)之后，所以穗長排名（從長到短排序）更靠前的試驗田是甲，因為甲試驗田的稻穗長度的方差小，所以稻穗生長（長度）較穩(wěn)定的試驗田是甲，故答案為：A、A；（4）估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為3×（0.22+0.2+0.28）＝2.1（萬個）．故答案為：2.1．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25．（5分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，則需要購買行李票，行李票費用y（單位：元）與所攜帶的行李質(zhì)量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？【分析】（1）設當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），將（30，2），（60，8）代入，求得k和b，再代回即可；（2）在（1）中所求得的解析式中，令y＝0，求得x值即可．【解答】解：（1）設當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0）．由圖象可知，當x＝30時，y＝2；當x＝60時，y＝8，∴解得∴當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式為y＝（x≥20）．（2）在y＝（x≥20）中令y＝0，得＝0解得x＝20．∴旅客最多可免費攜帶20千克的行李．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的應用，本題難度中等略大．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，m）是直線y＝﹣x+2上一點，點A向右平移4個單位長度得到點B．（1）求點A，B的坐標；（2）若直線l：y＝kx﹣2（k≠0）與線段AB有公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．【分析】（1）將點A（﹣1，m）代入y＝﹣x+2，求出m，得到點A的坐標，再根據(jù)向右平移，橫坐標相加縱坐標不變求出點B的坐標；（2）分別求出直線l：y＝kx﹣2過點A（﹣1，3）、點B（3，3）時k的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求出b的取值范圍．【解答】解：（1）∵點A（﹣1，m）是直線y＝﹣x+2上一點，∴m＝1+2＝3．∴點A的坐標為（﹣1，3）．∴點（﹣1，3）向右平移4個單位長度得到點B的坐標為（3，3）．（2）當直線l：y＝kx﹣2過點A（﹣1，3）時，得3＝﹣k﹣2，解得k＝﹣5．當直線l：y＝kx﹣2過點B（3，3）時，得3＝3k﹣2，解得k＝．如圖，若直線l：y＝kx﹣2（k≠0）與線段AB有公共點，則b的取值范圍是k≤﹣5或k≥．【點評】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出點B的坐標是解題的關(guān)鍵．27．（7分）正方形ABCD中，點P是直線AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接CE．（1）如圖1，若點P在線段AC上，①直接寫出∠ACE的度數(shù)為90°；②求證：PA2+PC2＝2PB2；（2）如圖2，若點P在CA的延長線上，PA＝1，PB＝，①依題意補全圖2；②直接寫出線段AC的長度為4．【分析】（1）①如圖1中，連接PE．證明△ABP≌△CBE（SAS）即可解決問題．②證明△PCE是直角三角形，利用勾股定理即可解決問題．（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可．②利用全等三角形的性質(zhì)證明△PCE是直角三角形即可解決問題．【解答】解：（1）①如圖1中，連接PE．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠ACB＝∠BAP＝45°，∵∠PBE＝90°，∴∠ABC＝∠PBE，∴∠ABP＝∠CBE，∵BP＝BE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BAP＝∠BCE＝45°，∴∠ACE＝90°故答案為90．②證明：在Rt△PCE中，由勾股定理，得EC2+PC2＝PE2，∵△ABP≌△CBE，∴PA＝EC，∵PE＝PB，∴PA2+PC2＝2PB2．（2）①補全的圖形如圖2所示．②連接PE，設BE交PC于O．同法可證：△ABP≌△CBE，∴PA＝EC，∠APE＝∠CEB，∵∠BOC＝∠POE，∴∠OBP＝90°，∵PE＝PB＝，∴PC＝＝5，∴AC＝PC＝PA＝4．故答案為4．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知