2019-2020學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2．（2分）下列各式中，從左向右變形正確的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝ D．3．（2分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，134．（2分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝5．（2分）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．3 D．66．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（5，4） B．（8，4） C．（5，3） D．（8，3）7．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b中，若kb＞0，且y隨著x的增大而增大，則其圖象可能是（）A． B． C． D．8．（2分）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)P是底邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AC的平行線PM、PN，交AC、AB于點(diǎn)M、N，則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BC C．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC9．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ＝2，則線段BQ的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或﹣110．（2分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊上．它從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離記為y，那么y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共12分，每小題2分）11．（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是．12．（2分）2020年3月北京市16個(gè)區(qū)的PM2.5的濃度（單位：微克/立方米）統(tǒng)計(jì)情況如表：PM2.5的濃度313233353638區(qū)的個(gè)數(shù)312451下面有三個(gè)結(jié)論：①PM2.5的濃度眾數(shù)是5；②PM2.5的濃度中位數(shù)是35；③PM2.5的濃度平均數(shù)約為34．其中正確的是（填寫序號(hào)）．13．（2分）如圖，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于點(diǎn)O，若E是邊AD的中點(diǎn)，∠AEO＝32°，則OE的長(zhǎng)等于，∠ADO的度數(shù)為．14．（2分）如圖，三角形花園的邊界AB，BC互相垂直，若測(cè)得∠A＝30°，BC的長(zhǎng)度為40m，則邊界AC的中點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離是m．15．（2分）圖1中菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，將其沿對(duì)角線裁分為四個(gè)三角形，將這四個(gè)三角形無(wú)重疊地拼成如圖2所示的圖形．則圖1中菱形的面積等于；圖2中間的小四邊形的面積等于．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（填寫序號(hào)）．①直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；②k+b＞0；③關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x≤2．三、解答題（本題共68分，第17一22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．（5分）（）（）18．（5分）計(jì)算：（）×．19．（5分）如圖是小明設(shè)計(jì)的“利用已知矩形作一個(gè)內(nèi)角為30°角的平行四邊形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：矩形ABCD．求作：?AGHD，使∠GAD＝30°．作法：如圖，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②作直線EF；③以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG；④以點(diǎn)G為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)H，連接DH．則四邊形AGHD即為所求作的平行四邊形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，填空：（1）∠BAG的大小為；（2）判定四邊形AGHD是平行四邊形的依據(jù)是；（3）用等式表示平行四邊形AGHD的面積S1和矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系為．20．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)y＝kx+b的圖象平移可得到函數(shù)y＝kx﹣1的圖象，寫出平移的過(guò)程．21．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝1.5，BD＝2.5．（1）求點(diǎn)D到直線AB的距離；（2）求線段AC的長(zhǎng)．22．（5分）2017年國(guó)務(wù)院印發(fā)《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，將人工智能上升為國(guó)家戰(zhàn)略，我國(guó)人工智能領(lǐng)域迎來(lái)新的發(fā)展契機(jī)．根據(jù)相關(guān)信息，回答問(wèn)題：（1）圖1反映了我國(guó)人工智能專利授權(quán)量（單位：件）近些年的變化情況.2017年，中國(guó)人工智能專利授權(quán)量為件；（2）圖2是2017年前20名中國(guó)人工智能國(guó)內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量的頻數(shù)分布直方圖，數(shù)據(jù)被分成5組，其中在100≤x＜200之間的數(shù)據(jù)分別是：129，154，155，165，170，170，186，190．則20個(gè)專利授權(quán)量的中位數(shù)是；（3）2017年中國(guó)人工智能國(guó)內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量在基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用三個(gè)分支位于前20的統(tǒng)計(jì)折線圖如圖3．依據(jù)折線圖推斷，基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用三個(gè)分支的專利授權(quán)量的方差最小的是．（4）下列推斷合理的是（填寫序號(hào)）．①我國(guó)人工智能正快速發(fā)展；②在基礎(chǔ)硬件方面需要加大創(chuàng)新投入提升競(jìng)爭(zhēng)力．23．（6分）A，B，C三地都在一條筆直的公路邊，B在A，C之間．甲、乙兩人相約到C地游玩，甲由A地出發(fā)騎自行車，平均速度是8km/h；乙由B地出發(fā)騎電動(dòng)自行車勻速行駛．設(shè)甲騎行的時(shí)間為t（單位：h），甲、乙與A地的距離分別為y1，y2（單位：km）．y1，y2都是t的函數(shù)，其中y2與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．回答下列問(wèn)題：（1）A，B兩地之間的距離為km；（2）先到達(dá)C地；（3）y1與t之間的函數(shù)表達(dá)式是，乙出發(fā)后到達(dá)C地之前，y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式是；（4）到達(dá)C地之前，當(dāng)t＝時(shí)，甲、乙兩人與A地的距離相等；24．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，網(wǎng)格的中心標(biāo)記為點(diǎn)O．按要求畫四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，且點(diǎn)O為其對(duì)角線交點(diǎn)：（1）在圖1中畫一個(gè)兩邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形；（2）在圖2中畫一個(gè)平行四邊形，使它有且只有一條對(duì)角線與（1）中矩形的對(duì)角線相等；（3）在圖3中畫一個(gè)正方形，使它的對(duì)角線與（1）中所畫矩形的對(duì)角線相等．25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝kx+5與y軸交于點(diǎn)A．直線l2：y＝﹣x+1與直線l1交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2時(shí)，①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；②求直線l1，l2與y軸所圍成的圖形的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足﹣3≤xB≤﹣1時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．26．（6分）如圖1，矩形ABCD中，AC＝7cm，AB＞3cm．點(diǎn)E在邊AB上，BE＝3cm．點(diǎn)F為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，BF．設(shè)A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為xcm，BF＝y(tǒng)1cm，EF＝y(tǒng)2cm．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)△EFB的形狀進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)F在AC上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段BF，EF的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：x/cm01234567y1/cm5.634.864.193.683.393.383.654.16y2/cm2.631.921.572.443.284.195.13（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并在圖2中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，AF的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．27．（7分）如圖，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折，使點(diǎn)B恰好與其對(duì)角線AC的中點(diǎn)O重合，折痕與邊BC交于點(diǎn)E．延長(zhǎng)EO交AD于點(diǎn)F，連接CF．（1）按要求補(bǔ)全圖形；（2）求證：四邊形AECF是菱形；（3）若AB＝，求BE的長(zhǎng)．28．（7分）已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為10，若一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形ABCD的內(nèi)部或邊上，則稱這個(gè)等邊三角形為正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形．（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E在邊AD上．①當(dāng)點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)時(shí)，求作：正方形ABCD的內(nèi)等邊△AEF（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；②若△AEF是正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形，連接BF，DF，則線段BF長(zhǎng)的最小值是，線段DF長(zhǎng)的取值范圍是；（2）△ADP和△AMN都是正方形ABCD的內(nèi)等邊三角形，當(dāng)邊AM的長(zhǎng)最大時(shí)，畫出△ADP和△AMN，點(diǎn)A，M，N按逆時(shí)針?lè)较蚺判?，連接NP，求NP的長(zhǎng)．

2019-2020學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【解答】解：A、原式為最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、原式＝2，不符合題意；C、原式＝，不符合題意；D、原式＝|m|，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（2分）下列各式中，從左向右變形正確的是（）A．＝±2 B．＝3 C．＝ D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一判斷即可得．【解答】解：A．＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．＝|﹣3|＝3，此選項(xiàng)計(jì)算正確；C．＝×，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．+＝2+＝3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則．3．（2分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、12+12≠12，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4．（2分）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝【分析】一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【解答】解：A．y＝5x﹣1屬于一次函數(shù)，不合題意；B．y＝x屬于正比例函數(shù)，符合題意；C．y＝x2屬于二次函數(shù)，不合題意；D．y＝屬于反比例函數(shù)，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．5．（2分）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．3 D．6【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，可以得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長(zhǎng)，本題得以解決．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOD+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝90°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OC，∵AB＝3，∴AC＝6，∴BC＝＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（5，4） B．（8，4） C．（5，3） D．（8，3）【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），可得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），∴OA＝5，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．7．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b中，若kb＞0，且y隨著x的增大而增大，則其圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而增大且kb＞0，判斷出k與b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b中y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵kb＞0，∴b＞0，∴此函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0中），當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，y＝kx+b的圖象過(guò)一、二、三象限．8．（2分）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)P是底邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AC的平行線PM、PN，交AC、AB于點(diǎn)M、N，則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BC C．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC【分析】證明∠B＝∠BPN，得PN＝BN，證明四邊形AMPN為平行四邊形得PM＝AN，進(jìn)而便可得PM+PN＝AB．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PN∥AC，∴∠BPN＝∠C＝∠B，∴PN＝BN，∵PM∥AB，PN∥AC，∴四邊形AMPN是平行四邊形，∴PM＝AN，∴PM+PN＝AN+BN＝AB，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵證明PN＝BN，PM＝AN．9．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ＝2，則線段BQ的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或﹣1【分析】由勾股定理求出CQ，分兩種情況，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ＝2，∴CQ＝＝＝；當(dāng)點(diǎn)Q在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，BQ＝CQ+BC＝+1；當(dāng)點(diǎn)Q在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，BQ＝CQ﹣BC＝﹣1；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出CQ是解題的關(guān)鍵．10．（2分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊上．它從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B→A的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離記為y，那么y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【分析】分段求出函數(shù)表達(dá)式即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝2﹣t，（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝t﹣2，（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝ACsinA＝2×＝，AH＝1；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)H右側(cè)時(shí)，y＝PC＝＝＝；該函數(shù)為一條曲線，當(dāng)點(diǎn)P在CH左側(cè)時(shí)，同理函數(shù)為一條曲線；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是分段討論y與x的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（本題共12分，每小題2分）11．（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是x≥5．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣5≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案為：x≥5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（2分）2020年3月北京市16個(gè)區(qū)的PM2.5的濃度（單位：微克/立方米）統(tǒng)計(jì)情況如表：PM2.5的濃度313233353638區(qū)的個(gè)數(shù)312451下面有三個(gè)結(jié)論：①PM2.5的濃度眾數(shù)是5；②PM2.5的濃度中位數(shù)是35；③PM2.5的濃度平均數(shù)約為34．其中正確的是②③（填寫序號(hào)）．【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：①PM2.5的濃度眾數(shù)是36，錯(cuò)誤；②PM2.5的濃度中位數(shù)是35，正確；③PM2.5的濃度平均數(shù)約為≈34，故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．13．（2分）如圖，菱形ABCD中，AB＝10，AC，BD交于點(diǎn)O，若E是邊AD的中點(diǎn)，∠AEO＝32°，則OE的長(zhǎng)等于5，∠ADO的度數(shù)為16°．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO＝DO，∠ADO＝∠ADC，AB∥CD，由三角形中位線定理得出OE∥AB，OE＝AB＝5，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線定義即可求出∠ADO的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，∠ADO＝∠ADC，AB∥CD，∵E是邊AD的中點(diǎn)，BO＝DO，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AB，OE＝AB＝5，∴OE∥CD，∴∠ADC＝∠AEO＝32°，∴∠ADO＝16°．故答案為：5，16°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線定義，證明出OE是△ABD的中位線是本題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，三角形花園的邊界AB，BC互相垂直，若測(cè)得∠A＝30°，BC的長(zhǎng)度為40m，則邊界AC的中點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離是40m．【分析】由勾股定理可得AC＝80，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接BD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝40，∴AC＝2BC＝80，∵D是AC中點(diǎn)，∴BD＝AC＝40，即邊界AC的中點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離是40m；故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．15．（2分）圖1中菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，將其沿對(duì)角線裁分為四個(gè)三角形，將這四個(gè)三角形無(wú)重疊地拼成如圖2所示的圖形．則圖1中菱形的面積等于24；圖2中間的小四邊形的面積等于1．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)可得菱形邊長(zhǎng)為5，進(jìn)而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長(zhǎng)為5的正方形的面積減去菱形的面積．【解答】解：∵圖1中菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，∴菱形的面積等于6×8＝24，菱形的邊長(zhǎng)等于＝5，∴圖2中間的小四邊形的面積等于25﹣24＝1．故答案為：24，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是①②（填寫序號(hào)）．①直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；②k+b＞0；③關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x≤2．【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．【解答】解：由y2＝x+m知：直線與坐標(biāo)軸的截距相等，所以，直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°，故①的結(jié)論正確；由圖知：當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y1圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方，因此k+b＞0故②的結(jié)論不正確；由圖知：當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y1圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在y2的圖象下方，因此關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的結(jié)論不正確；故答案為①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．三、解答題（本題共68分，第17一22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．（5分）（）（）【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．18．（5分）計(jì)算：（）×．【分析】先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算．【解答】解：原式＝（4﹣2）××＝2××＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．19．（5分）如圖是小明設(shè)計(jì)的“利用已知矩形作一個(gè)內(nèi)角為30°角的平行四邊形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：矩形ABCD．求作：?AGHD，使∠GAD＝30°．作法：如圖，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②作直線EF；③以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG；④以點(diǎn)G為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)H，連接DH．則四邊形AGHD即為所求作的平行四邊形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，填空：（1）∠BAG的大小為60°；（2）判定四邊形AGHD是平行四邊形的依據(jù)是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）用等式表示平行四邊形AGHD的面積S1和矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系為S2＝2S1．【分析】（1）連接BG，由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，得到AG＝BG，推出△ABG是等邊三角形，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD＝90°，推出GH∥AD，得到四邊形AGHD是平行四邊形；（3）設(shè)EF與AB交于M，根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連接BG，由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，∴AG＝BG，∵AB＝AG，∴AB＝AG＝BG，∴△ABG是等邊三角形，∴∠BAG＝60°；故答案為：60°；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵EF⊥AB，∴GH∥AD，∵GH＝AD，∴四邊形AGHD是平行四邊形，故答案為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）設(shè)EF與AB交于M，∵S2＝AD?AB，S1＝HG?AM＝AD?AB＝AD?AB，∴S2＝2S1，故答案為：S2＝2S1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．20．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)y＝kx+b的圖象平移可得到函數(shù)y＝kx﹣1的圖象，寫出平移的過(guò)程．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)平移的規(guī)律即可求得．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（1，3）兩點(diǎn)．∴，解得，∴一次函數(shù)為y＝x+2；（2）將函數(shù)y＝x+2的圖向下平移3個(gè)單位可得到函數(shù)y＝x﹣1的圖象．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與幾何變換．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．21．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝1.5，BD＝2.5．（1）求點(diǎn)D到直線AB的距離；（2）求線段AC的長(zhǎng)．【分析】（1）作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝CD＝1.5，得到答案；（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝AE，根據(jù)勾股定理求出BE，再根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1.5，∴點(diǎn)D到直線AB的距離為1.5；（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC＝AE，在Rt△DEB中，BE＝＝2，在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，即（AC+2）2＝AC2+42，解得，AC＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（5分）2017年國(guó)務(wù)院印發(fā)《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，將人工智能上升為國(guó)家戰(zhàn)略，我國(guó)人工智能領(lǐng)域迎來(lái)新的發(fā)展契機(jī)．根據(jù)相關(guān)信息，回答問(wèn)題：（1）圖1反映了我國(guó)人工智能專利授權(quán)量（單位：件）近些年的變化情況.2017年，中國(guó)人工智能專利授權(quán)量為17477件；（2）圖2是2017年前20名中國(guó)人工智能國(guó)內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量的頻數(shù)分布直方圖，數(shù)據(jù)被分成5組，其中在100≤x＜200之間的數(shù)據(jù)分別是：129，154，155，165，170，170，186，190．則20個(gè)專利授權(quán)量的中位數(shù)是141.5；（3）2017年中國(guó)人工智能國(guó)內(nèi)專利權(quán)人的專利授權(quán)量在基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用三個(gè)分支位于前20的統(tǒng)計(jì)折線圖如圖3．依據(jù)折線圖推斷，基礎(chǔ)算法、基礎(chǔ)硬件和垂直應(yīng)用三個(gè)分支的專利授權(quán)量的方差最小的是垂直應(yīng)用．（4）下列推斷合理的是①②（填寫序號(hào)）．①我國(guó)人工智能正快速發(fā)展；②在基礎(chǔ)硬件方面需要加大創(chuàng)新投入提升競(jìng)爭(zhēng)力．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)圖3中數(shù)據(jù)的離散程度，判斷方差的大?。?）根據(jù)題意進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2017年中國(guó)人工智能專利授權(quán)量為為17477件，故答案為：17477；（2）將20名中國(guó)人工智能國(guó)內(nèi)專利權(quán)人的排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝141.5；因此中位數(shù)是141.5，故答案為：141.5；（3）根據(jù)圖3，可以直觀得出“垂直應(yīng)用”的離散程度較小，因此“垂直應(yīng)用”的方差最小，故答案為：垂直應(yīng)用；（4）故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．23．（6分）A，B，C三地都在一條筆直的公路邊，B在A，C之間．甲、乙兩人相約到C地游玩，甲由A地出發(fā)騎自行車，平均速度是8km/h；乙由B地出發(fā)騎電動(dòng)自行車勻速行駛．設(shè)甲騎行的時(shí)間為t（單位：h），甲、乙與A地的距離分別為y1，y2（單位：km）．y1，y2都是t的函數(shù)，其中y2與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．回答下列問(wèn)題：（1）A，B兩地之間的距離為5km；（2）乙先到達(dá)C地；（3）y1與t之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝8t，乙出發(fā)后到達(dá)C地之前，y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式是y2＝12t﹣7；（4）到達(dá)C地之前，當(dāng)t＝時(shí)，甲、乙兩人與A地的距離相等；【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到A，B兩地之間的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到乙的速度，再根據(jù)題意，即可得到乙先到達(dá)C地；（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)1與t之間的函數(shù)表達(dá)式和乙出發(fā)后到達(dá)C地之前，y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式；（4）令（3）中的兩個(gè)函數(shù)解析式函數(shù)值相等，即可得到t的值，本題得以解決．【解答】解：（1）由圖象可得，A，B兩地之間的距離為5km，故答案為：5；（2）由圖象可得，乙的速度為：（11﹣5）÷（1.5﹣1）＝12（km/h），∵甲的速度為8km/h，12＞8，∴乙先到達(dá)C地，故答案為：乙；（3）由已知可得，y1與t之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝8t，設(shè)y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式是y2＝kt+b，，解得，，即y2與t之間的函數(shù)表達(dá)式是y2＝12t﹣7，故答案為：y1＝8t，y2＝12t﹣7；（4）令8t＝12t﹣7，解得，t＝，即到達(dá)C地之前，當(dāng)t＝時(shí)，甲、乙兩人與A地的距離相等，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，網(wǎng)格的中心標(biāo)記為點(diǎn)O．按要求畫四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，且點(diǎn)O為其對(duì)角線交點(diǎn)：（1）在圖1中畫一個(gè)兩邊長(zhǎng)分別為6和4的矩形；（2）在圖2中畫一個(gè)平行四邊形，使它有且只有一條對(duì)角線與（1）中矩形的對(duì)角線相等；（3）在圖3中畫一個(gè)正方形，使它的對(duì)角線與（1）中所畫矩形的對(duì)角線相等．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，矩形ABCD即為所求；（2）如圖2，平行四邊形ABCSD即為所求；（3）如圖3，正方形ABCD即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝kx+5與y軸交于點(diǎn)A．直線l2：y＝﹣x+1與直線l1交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2時(shí)，①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；②求直線l1，l2與y軸所圍成的圖形的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足﹣3≤xB≤﹣1時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【分析】（1）①將y＝2代入直線l2：y＝﹣x+1，求出x，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；把B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l1：y＝kx+5，即可求出k的值；②根據(jù)直線l1的解析式，求出A（0，5），根據(jù)直線l2的解析式，求出C（0，1）．利用三角形面積公式即可求出S△ABC；（2）將兩條直線的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足﹣3≤xB≤﹣1，分別計(jì)算xB＝﹣3與xB＝﹣1時(shí)k的值，即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）①∵直線l2：y＝﹣x+1過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，∴﹣x+1＝2，解得x＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．∵直線l1：y＝kx+5過(guò)點(diǎn)B，∴2＝﹣k+5，解得k＝3；②∵k＝3，∴直線l1的解析式為：y＝3x+5，∴A（0，5）．∵直線l2的解析式為：y＝﹣x+1，∴C（0，1）．∴AC＝5﹣1＝4，∴直線l1，l2與y軸所圍成的圖形的面積S△ABC＝×4×1＝2；（2）解方程組，得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，）．∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB滿足﹣3≤xB≤﹣1，∴當(dāng)xB＝﹣3時(shí)，﹣＝﹣3，解得k＝，當(dāng)xB＝﹣1時(shí)，﹣＝﹣1，解得k＝3，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是≤k≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積．26．（6分）如圖1，矩形ABCD中，AC＝7cm，AB＞3cm．點(diǎn)E在邊AB上，BE＝3cm．點(diǎn)F為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，BF．設(shè)A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為xcm，BF＝y(tǒng)1cm，EF＝y(tǒng)2cm．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)△EFB的形狀進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)F在AC上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段BF，EF的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：x/cm01234567y1/cm5.634.864.193.683.393.383.654.16y2/cm2.631.921.572.443.284.195.13（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并在圖2中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，AF的長(zhǎng)度約為4.65或5.35（答案不唯一）cm（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．【分析】（1）用光滑的曲線連接y2的函數(shù)圖象，測(cè)得x＝3時(shí)，y2≈1.85（答案不唯一）；（2）描點(diǎn)畫出函數(shù)y1，y2的圖象即可；（3）分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）用光滑的曲線連接y2的函數(shù)圖象，測(cè)得x＝3時(shí)，y2≈1.85（答案不唯一），x/cm01234567y1/cm5.634.864.193.683.393.383.654.16y2/cm2.631.921.571.852.443.284.195.13（2）畫出函數(shù)y1，y2的圖象如下圖：（3）y1＝BF，y2＝EF，BE＝3，當(dāng)BE＝BF時(shí)，即y1＝3，從圖象看，x無(wú)解；當(dāng)BE＝EF時(shí)，即y2＝3，從圖象看，x≈4.65（答案不唯一）；當(dāng)BF＝EF時(shí)，即y1＝y(tǒng)2，從圖象看，x≈5.35（答案不唯一）；故AF的長(zhǎng)度約為4.65或5.35（cm）（答案不唯一），故答案為4.65或5.35（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，準(zhǔn)確描繪出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．27．（7分）如圖，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折，使點(diǎn)B恰好與其對(duì)角線AC的中點(diǎn)O重合，折痕與邊BC交于點(diǎn)E．延長(zhǎng)EO交AD于點(diǎn)F，連接CF．（1）按要求補(bǔ)全圖形；（2）求證：四邊形AECF是菱形；（3）若AB＝，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）依照題意補(bǔ)全圖形；（2）由“ASA”可證△AOF≌△COE，可得OF＝OE，可證四邊形AECF是平行四邊形，由折疊的性質(zhì)可得AB＝AO，∠ABC＝∠AOE＝90°，可得結(jié)論；（3）由勾股定理可求BC＝3，利用勾股定理列出