初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓錐的側(cè)面積教案

一、1.探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀；探索圓錐的側(cè)面積公式；利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)回顧與思考教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)掌握本章的知識結(jié)構(gòu)圖.探索圓及其相關(guān)結(jié)論.掌握并理解垂徑定理.認(rèn)識圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理.掌握圓心角和圓周角的關(guān)系定理.（二）能力訓(xùn)練要求通過探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對稱性，以及圓心角、弧、弦之間關(guān)系的定理，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力.用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力.4?讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作交流能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生自己歸納總結(jié)本章內(nèi)容，使他們在動(dòng)手操作方面，探索研究方面，語言表達(dá)方面，分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展.教學(xué)重點(diǎn)掌握圓的定義，圓的對稱性，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓心角和圓周角的關(guān)系.對這些內(nèi)容不僅僅是知道結(jié)論，要注重它們的推導(dǎo)過程和運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)上面這些內(nèi)容的推導(dǎo)及應(yīng)用．教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法．教具準(zhǔn)備投影片三張：第一張：（記作A）第二張：（記作D第三張：（記作C）教學(xué)過程I?回顧本章內(nèi)容［師］本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，大家能總結(jié)一下我們都學(xué)過哪些內(nèi)容嗎？［生］首先，我們學(xué)習(xí)了圓的定義；知道圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并且有旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)；利用軸對稱變換的方法探索出垂徑定理及逆定理；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；用推理證明的方法研究了圓心角和圓周角的關(guān)系；又研究了確定圓的條件；點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系；圓的切線的性質(zhì)和判斷；探究了圓弧長和扇形面積公式，圓錐的側(cè)面積.［師］很好，大家對所學(xué)知識掌握得不錯(cuò)?本章的內(nèi)容可歸納為三大部分，第一部分由圓引出了圓的概念、對稱性，圓周角與圓心角的關(guān)系，弧長、扇形面積，圓錐的側(cè)面積，在對稱性方面又學(xué)習(xí)了垂徑定理，圓心角、孤、弦之間的關(guān)系定理；第二部分討論直線與圓的位置關(guān)系，其中包括切線的性質(zhì)與判定，切線的作圖；第三部分是圓和圓的位置關(guān)系?這三部分構(gòu)成了全章內(nèi)容，結(jié)構(gòu)如下：（投影片A）II.具體內(nèi)容鞏固［師］上面我們大致梳理了一下本章內(nèi)容，現(xiàn)在我們具體地進(jìn)行回顧一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)［生］圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形.定點(diǎn)為圓心，定長為半徑.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線，對稱中心是圓心，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性.［師］圓的這些性質(zhì)在日常生活中有哪些應(yīng)用呢？你能舉出例子嗎？［生］車輪做成圓形的就是利用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性.車輪在平坦的地面上行駛時(shí)，它與地面線相切，當(dāng)它向前滾動(dòng)時(shí)，輪子的中心與地面的距離總是不變的，這個(gè)距離就是半徑.把車廂裝在過輪子中心的車軸上，則車輛在平坦的公路上行駛時(shí)，人坐在車廂里會(huì)感覺非常平穩(wěn).如果車輪不是圓形，坐在車上的人會(huì)覺得非常顛.二、垂徑定理及其逆定理［生］垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.［師］這兩個(gè)定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我們應(yīng)先對他們進(jìn)行區(qū)分.每個(gè)定理都是一個(gè)命題，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論.在垂徑定理中，條件是：一條直徑垂直于一條弦，結(jié)論是：這條直徑平分這條弦，且平分弦所對的?。ㄓ袃蓪∠嗟龋?在逆定理中，條件是：一條直徑平分一條弦（不是直徑），結(jié)論是：這條直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的?。ㄒ灿袃蓪∠嗟龋?從上面的分析可知，垂徑定理中的條件是逆定理中的結(jié)論，垂徑定理中的一個(gè)結(jié)論是逆定理中的條件，在具體的運(yùn)用中，是根據(jù)已知條件提供的信息來決定用垂徑定理還是其逆定理，若已知直徑垂直于弦，則用垂徑定理；若已知直徑平分弦，則用逆定理．下面我們就用一些具體例子來區(qū)別它們．（投影片B）如圖⑴，在00中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，0D丄AB,0E丄AC,D、E為垂足，則四邊形AD0E是正方形嗎？請說明理由.如圖（2）,在00中，半徑為50mm,有長50mm的弦AB，C為AB的中點(diǎn)，則0C垂直于ABT?0C的長度是多少？［師］在上面的兩個(gè)題中，大家能分析一下應(yīng)該用垂徑定理呢，還是用逆定理呢？［生］在第1題中，0D、0E都是過圓心的，又0D丄AB、0E丄AC，所以已知條件是直徑垂直于弦，應(yīng)用垂徑定理；在第2題中，C是弦AB的中點(diǎn)，因此已知條件是平分弦（不是直徑）的直徑，應(yīng)用逆定理.［師］很好，在家能用這兩個(gè)定理完成這兩個(gè)題嗎？［生］1.解:V0D丄AB,0E丄AC，AB丄AC,???四邊形AD0E是矩形.°.°AC=AB,.°.AE=AD.???四邊形AD0E是正方形.2.解:VC為AB的中點(diǎn)，.?.0C丄AB,1在Rt△0AC中，AC=—AB=25mm,0A=50mm.2?:由勾股定理得0C^x;OA——AC2=\；5。2——5—=—5\3（mm）.三、圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理［師］大家先回憶一下本部分內(nèi)容.［生］在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等［師］下面我們進(jìn)行有關(guān)練習(xí)(投影片C)1［生］解：由題意可知AB的度數(shù)為120°,.??ZA0B=120°.作0C丄AB,垂足為C,貝yZA0C=60°,AC=BC.在Rt△ABC中，3AC=0Asin60°=2Xsin60°=2X-^=\:3..°.AB=2AC=2*3(cm).四、圓心角與圓周角的關(guān)系［生］一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等．直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑．五、弧長,扇形面積,圓錐的側(cè)面積和全面積［師］我們經(jīng)過探索,歸納出弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積公式,大家不僅要牢記公式,而且要把它的由來表述清楚,由于時(shí)間關(guān)系,我們在這里不推導(dǎo)公式的由來,只是讓學(xué)生掌握公式并能運(yùn)用．n兀R［生］弧長公式l=,n是圓心角，R為半徑.180n兀R21扇形面積公式S=或5=lR.n為圓心角，R為扇形的半徑，l為扇形弧長.3602圓錐的側(cè)面積S^=nrl,其中l(wèi)為圓錐的母線長，r為底面圓的半徑.側(cè)S=S+S=nrl+nr2.全側(cè)底IU.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)鞏固了圓的概念及對稱性；垂徑定理及其逆定理；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；圓心角和圓周角的關(guān)系；弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積.W.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題A組V.活動(dòng)與深究弓形面積如圖，把扇形0AmB的面積以及△OAB的面積計(jì)算出來，就可以得到弓形AmB的面積.如圖⑴中，弓形AmB的面積小于半圓的面積，這時(shí)S弓形=S扇形-Saoar；圖⑵中，弓形AmB的弓形扇形△0AB面積大于半圓的面積，這時(shí)S弓形=S扇形+Saoab；圖（3）中，弓形AmB的面積等于半圓的面積，弓形扇形△0AB1這時(shí)S=S.弓形2圓⑴⑵⑶例題：水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面積（精確到0.01m2）.解:如圖，在00中，連接0A、0B，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C.V0A=0.6，DC=0.3，.??0D=0.6—0.3=0.3,ZA0D=60°,AD=0.3\廳.VS=S—S，弓形ACB扇形OACBAOAB120?S=?0.62=0.12n(m2),