四川省高考數(shù)學(xué)理科試卷沖刺及答案

最新年四川省高考數(shù)學(xué)（理）試卷真題答案及解析一、選擇題設(shè)集合，集合，則A.B.C.D.【答案】A【解析】，且，故選A設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.B.C.D.【答案】C【解析】，故選C執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是A.B.C.D.【答案】D【解析】進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)時(shí)才能輸出的值，則，故選D下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是A.B.C.D.【答案】A【解析】A.可知其滿足題意B.可知其圖像的對(duì)稱中心為，最小正周期為C.可知其圖像的對(duì)稱中心為，最小正周期為D.可知其圖像的對(duì)稱中心為小正周期為過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于、兩點(diǎn)，則A.B.C.D.【答案】D【解析】由題可知漸近線方程為，右焦點(diǎn)，則直線與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，，所以用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（A）144個(gè)（B）120個(gè)（C）96個(gè)（D）72個(gè)【答案】【解析】分類討論當(dāng)5在萬(wàn)位時(shí)，個(gè)位可以排0、2、4三個(gè)數(shù)，其余位置沒(méi)有限制，故有種。當(dāng)4在萬(wàn)位時(shí)，個(gè)位可以排0、2兩個(gè)數(shù)，其余位置沒(méi)有限制，固有種，綜上：共有120種。故選B。設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，.若點(diǎn)M,N滿足，，則（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【解析】C.本題從解題方式方法上可有兩種思路。方法=1\*GB3①：這個(gè)地方四邊形ABCD為平行四邊形，可賦予此四邊形為矩形，進(jìn)而以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。由進(jìn)而，，。方法=2\*GB3②：這個(gè)地方可以以，為基底向量，利用三角形法則將，分別用基底向量表示可得，則。綜合兩種方法，顯然方法=1\*GB3①更具備高考解題的準(zhǔn)確性和高效性。設(shè)都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件【答案】【解析】條件等價(jià)于。當(dāng)時(shí)，。所以，，即。所以，“”是“”的充分條件。但也滿足，而不滿足。所以，“”是“”的不必要條件。故，選。如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為（A）16（B）18（C）25（D）【答案】【錯(cuò)誤解析】由單調(diào)遞減得：，故在上恒成立。而是一次函數(shù)，在上的圖像是一條線段。故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處即可。即，由得：。所以，.選C?！惧e(cuò)誤原因】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值，而當(dāng)，不滿足條件。【正確解析】同前面一樣滿足條件。由條件得：。于是，。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值。經(jīng)驗(yàn)證，滿足條件。故選。設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn).若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】當(dāng)直線與軸垂直的時(shí)候，滿足條件的直線有且只有條。當(dāng)直線與軸不垂直的時(shí)候，由對(duì)稱性不妨設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為：。另一方面，由于為中點(diǎn)，故由點(diǎn)差法得：。故，。由于在拋物線內(nèi)，所以滿足。代入并利用化簡(jiǎn)得到。故。當(dāng)時(shí)，由知滿足條件且在軸上方的切點(diǎn)只有個(gè)。從而總的切線有條。故選。二、填空題11.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是________（用數(shù)字填寫答案）〖答案〗〖解析〗由題意知的系數(shù)為：12.的值是________〖答案〗〖解析〗13.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）。若該食品在的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在23的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是________小時(shí)。〖答案〗24〖解析〗故當(dāng)時(shí)，14.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面相互垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為_(kāi)_______A〖答案〗〖解析〗AB為x軸，AD為y軸，AQ為z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為令，即15.已知函數(shù)。對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，，設(shè)，?，F(xiàn)有如下命題：(1)對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；(2)對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；(3)對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得;(4)對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得.其中的真命題有_________________(寫出所有真命題的序號(hào)）?！即鸢浮?1)(4)〖解析〗(1)設(shè)>,函數(shù)單調(diào)遞增，所有>,->0,則=>0,所以正確；(2)設(shè)>,則->0,則，可令=1，=2，a=—4，則n=—1<0，所以錯(cuò)誤；(3)因?yàn)?，由?）得：，分母乘到右邊，右邊即為，所以原等式即為=，即為=，令,則原題意轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，函數(shù)存在不相等的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)值相等，，則，則，令，且，可得為極小值。若，則，即，單調(diào)遞增，不滿足題意，所以錯(cuò)誤。(4)由(3)得=，則，設(shè)，有，使其函數(shù)值相等，則不恒為單調(diào)。，，恒成立，單調(diào)遞增且，。所以先減后增，滿足題意，所以正確。三、簡(jiǎn)答題16.（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和，求得使成立的的最小值。解：（1）當(dāng)時(shí)有，則（）則是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。又由題意得則（2）由題意得由等比數(shù)列求和公式得則又當(dāng)時(shí)，成立時(shí)，的最小值的。點(diǎn)評(píng)：此題放在簡(jiǎn)答題的第一題，考察前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系和等比數(shù)列的求和公式，難度較易，考察常規(guī)?？梢哉f(shuō)是知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用。所以也提醒我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要緊抓課本，著重基礎(chǔ)。17.（本小題12分）某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.（2）某場(chǎng)比賽前。從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）正難則反。求出A中學(xué)中無(wú)學(xué)生入選代表隊(duì)的概率，再用1減去即能得到題目所求。（2）由題意，知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和期望?！敬鸢浮吭O(shè)事件表示“A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)”，由題意，知,;;因此的分布列為：期望為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了利用排列組合解決概率問(wèn)題。第一問(wèn)用了正難則反的思想。題意容易理解，入手點(diǎn)容易找到，并且計(jì)算也并無(wú)門檻，是一道常規(guī)題，容易得分。18.（本小題滿分分）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為。（=1\*ROMANI）請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）（=2\*ROMANII）證明：直線平面（=3\*ROMANIII）求二面角余弦值【答案】（=1\*ROMANI）直接將平面圖形折疊同時(shí)注意頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方式即可如圖（=2\*ROMANII）連接，取的中點(diǎn)，連接因?yàn)椤榫€段、中點(diǎn)，所以且又因?yàn)橹悬c(diǎn)，所以得到且所以四邊形為得到又因?yàn)槠矫嫠云矫妫ǖ米C）（=3\*ROMANIII）連接，，過(guò)點(diǎn)作，垂足在上，過(guò)點(diǎn)作平面垂線，交于點(diǎn)，連接，則二面角因?yàn)槠矫?，且所以又，平面所以平面且，所以，所以三角形為設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，所以，因?yàn)椋切螢?，所以所以，所以所以【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)立體圖形的展開(kāi)與折疊線線平行、線面平行二面角的求解。此次立體幾何題加入了讓學(xué)生“畫圖”，不過(guò)圖象為長(zhǎng)方體，降低了認(rèn)識(shí)圖形上的難度。19.（本題滿分12分）如圖，為平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角.（1）證明：；（2）若，，，，，求.DDCBA【解析】（1）證明：.（2）解：方法（一）由可知，所以有，同理，，進(jìn)一步上式化簡(jiǎn)可得：（*）連接，設(shè)，在和中分別利用余弦定理及可得，即解得，從而得，.同理可得，，.代入（*）式可得方法（二）由方法（一）知，，又由（1）有，因?yàn)?，所以，所以，同理可得：，，解得?所以.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中正切半角公式的推導(dǎo)，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，余弦定理等知識(shí)?？疾閷W(xué)生轉(zhuǎn)化思想、計(jì)算能力.本題將三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值與解三角形結(jié)合，并且兩小問(wèn)以正切函數(shù)出題，既考查考生基礎(chǔ)知識(shí)，又體現(xiàn)題目的新穎！20.（本小題13分）如圖，橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為。球橢圓的方程；在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】解：（1）由題知橢圓過(guò)點(diǎn)。得解得：。所以，橢圓方程為：。(2)假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn)。當(dāng)直線平行于軸時(shí)，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，得在軸上。不妨設(shè)當(dāng)直線為軸時(shí)，。解得下證對(duì)一般的直線，也滿足題意。由得軸為的角平分線。所以。不妨設(shè)，化簡(jiǎn)得①又橢圓方程與直線方程聯(lián)立得：，帶入①得成立。故假設(shè)成立。綜上存在點(diǎn)滿足題意?！军c(diǎn)評(píng)】此題的第一問(wèn)求橢圓方程，考察簡(jiǎn)單，較容易得分。第二問(wèn)，出現(xiàn)了長(zhǎng)度比值，由特殊到一般先找到了定點(diǎn)，再去驗(yàn)證，降低了試題的難度。并且通過(guò)題中線段比聯(lián)想到了角平分線的性質(zhì)，這點(diǎn)事學(xué)生不容易觀察到的。也提醒我們解析幾何是幾何和代數(shù)的結(jié)合，能夠有效快速地觀察到幾何關(guān)系可以大大地簡(jiǎn)化我們的計(jì)算，從而節(jié)約時(shí)間！21.（本小題14分）已知函數(shù)，其中。（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2）證明：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在區(qū)間內(nèi)有唯一解。答案：解：（1）令，即，討論此不等式的解，可得：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立。即恒成立，所以恒單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，所以的解為。所以在時(shí)單調(diào)遞增。綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。由（1）得在內(nèi)單調(diào)遞增。且，。由零點(diǎn)存在性定理得存在唯一使得①。所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。所以滿足在區(qū)間內(nèi)有唯一解只需滿足即可。，將①帶入化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，此時(shí)①變形為，在上有解。令所以在上單調(diào)遞減。不滿足。當(dāng)時(shí)，此時(shí)①變形為在上有解。不妨設(shè)所以在上單調(diào)遞增。。所以在上有解。所以結(jié)論得證?！军c(diǎn)評(píng)】此題延