2022年浙江省金華市中考數(shù)學試卷

2022年浙江省金華市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在，，，2中，是無理數(shù)的是A． B． C． D．22．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．3．（3分）體現(xiàn)我國先進核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當于減少二氧化碳排放噸，數(shù)用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是A． B． C． D．5．（3分）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為這一組的頻數(shù)為A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如圖，與相交于點，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是A． B． C． D．7．（3分）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是，，下列各地點中，離原點最近的是A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學校8．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在處，沿圓柱的側(cè)面爬到處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是A． B． C． D．9．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知，，則房頂離地面的高度為A． B． C． D．10．（3分）如圖是一張矩形紙片，點為中點，點在上，把該紙片沿折疊，點，的對應(yīng)點分別為，，與相交于點，的延長線過點．若，則的值為A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：．12．（4分）若分式的值為2，則的值是．13．（4分）一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是．14．（4分）如圖，在中，，，．把沿方向平移，得到△，連結(jié)，則四邊形的周長為．15．（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠于點，長邊與相切于點，角尺的直角頂點為．已知，，則的半徑為．16．（4分）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，為吸熱塔，在地平線上的點，處各安裝定日鏡（介紹見圖．繞各中心點旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達吸熱器點處．已知，，，在點觀測點的仰角為．（1）點的高度為．（2）設(shè)，，則與的數(shù)量關(guān)系是．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式：．19．（6分）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖，得到大小兩個正方形．（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當時，該小正方形的面積是多少？20．（8分）如圖，點在第一象限內(nèi)，軸于點，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點，．已知點的坐標為，．（1）求的值及點的坐標．（2）已知點在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點的橫坐標的取值范圍．21．（8分）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達、風度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學的成績?nèi)缦卤恚埥獯鹣铝袉栴}：三位同學的成績統(tǒng)計表內(nèi)容表達風度印象總評成績小明8788小亮78897.85小田79777.8（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．（2）求表中的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．（3）學校要求“內(nèi)容”比“表達”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？22．（10分）如圖1，正五邊形內(nèi)接于，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑．2．以為圓心，為半徑作圓弧，與交于點，．3．連結(jié)，，．（1）求的度數(shù)．（2）是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點開始，以長為半徑，在上依次截取點，再依次連結(jié)這些分點，得到正邊形，求的值．23．（10分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點（圖，發(fā)現(xiàn)該蔬萊需求量（噸關(guān)于售價（元千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達式為，部分對應(yīng)值如下表：售價（元千克）2.533.54需求量（噸7.757.26.555.8②該蔬萊供給量（噸關(guān)于售價（元千克）的函數(shù)表達式為，函數(shù)圖象見圖1．③月份該蔬萊售價（元千克）、成本（元千克）關(guān)于月份的函教表達式分別為，，函數(shù)圖象見圖2．請解答下列問題：（1）求，的值．（2）根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．24．（12分）如圖，在菱形中，，，點從點出發(fā)沿折線向終點運動．過點作點所在的邊或的垂線，交菱形其它的邊于點，在的右側(cè)作矩形．（1）如圖1，點在上．求證：．（2）若，當過中點時，求的長．（3）已知，設(shè)點的運動路程為．當滿足什么條件時，以，，為頂點的三角形與相似（包括全等）？

2022年浙江省金華市中考數(shù)學試卷答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在，，，2中，是無理數(shù)的是A． B． C． D．2【分析】利用有理數(shù)，無理數(shù)的概念對每個選項進行判斷即可得出結(jié)論．解：，，2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：．2．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．解：．故選：．3．（3分）體現(xiàn)我國先進核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當于減少二氧化碳排放噸，數(shù)用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】利用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)的方法解答即可．解：，故選：．4．（3分）已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是A． B． C． D．【分析】由三角形的兩邊長分別為和，可得第三邊的長度范圍即可得出答案．解：三角形的兩邊長分別為和，第三邊的長度范圍為：，第三邊的長度可能是：．故選：．5．（3分）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為這一組的頻數(shù)為A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到組界為這一組的頻數(shù)．解：由直方圖可得，組界為這一組的頻數(shù)是，故選：．6．（3分）如圖，與相交于點，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以得到判定的依據(jù)．解：在和中，，，故選：．7．（3分）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是，，下列各地點中，離原點最近的是A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學校【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標系，然后根據(jù)勾股定理，可以得到點到超市、學校、體育場、醫(yī)院的距離，再比較大小即可．解：如右圖所示，點到超市的距離為：，點到學校的距離為：，點到體育場的距離為：，點到醫(yī)院的距離為：，，點到超市的距離最近，故選：．8．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在處，沿圓柱的側(cè)面爬到處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是A． B． C． D．【分析】利用圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，而點是展開圖的一邊的中點，再利用螞蟻爬行的最近路線為線段可以得出結(jié)論．解：將圓柱側(cè)面沿“剪開”，側(cè)面展開圖為矩形，圓柱的底面直徑為，點是展開圖的一邊的中點，螞蟻爬行的最近路線為線段，選項符合題意，故選：．9．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知，，則房頂離地面的高度為A． B． C． D．【分析】過點作于點，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，．用即可表示出房頂離地面的高度．解：過點作于點，如圖，它是一個軸對稱圖形，，，，在中，，．房頂離地面的高度，故選：．10．（3分）如圖是一張矩形紙片，點為中點，點在上，把該紙片沿折疊，點，的對應(yīng)點分別為，，與相交于點，的延長線過點．若，則的值為A． B． C． D．【分析】連接，，過點作于點．設(shè)，．設(shè)，．則，由翻折的性質(zhì)可知，，，因為，，共線，，推出，推出，可得，推出或（舍去），推出，再利用勾股定理求出，可得結(jié)論．解：連接，，過點作于點．設(shè)，．，可以假設(shè)，．，由翻折的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，共線，，，，，或（舍去），，四邊形是矩形，，，，，．解法二：不妨設(shè)，，連接，則△，推出，，推出，，在△，勾股得則，故選：．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式，故．12．（4分）若分式的值為2，則的值是4．【分析】依據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求得結(jié)論．解：由題意得：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，．經(jīng)檢驗，是原方程的根，．故4．13．（4分）一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是．【分析】共有10個球，其中紅球7個，即可求出任意摸出1球是紅球的概率．解：袋子中共有10個球，其中紅球有7個，所以從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是，故．14．（4分）如圖，在中，，，．把沿方向平移，得到△，連結(jié)，則四邊形的周長為．【分析】利用含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理和平移的性質(zhì)，求得四邊形的四邊即可求得結(jié)論．解：在中，，，，，．把沿方向平移，得到△，，，，．四邊形的周長為．故．15．（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠于點，長邊與相切于點，角尺的直角頂點為．已知，，則的半徑為．【分析】連接，，過點作于點，利用矩形的判定與性質(zhì)得到，，設(shè)的半徑為，在中，利用勾股定理列出方程即可求解．解：連接，，過點作于點，如圖，長邊與相切于點，，，，四邊形為矩形，，．設(shè)的半徑為，則，，在中，，，解得：．故．16．（4分）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，為吸熱塔，在地平線上的點，處各安裝定日鏡（介紹見圖．繞各中心點旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達吸熱器點處．已知，，，在點觀測點的仰角為．（1）點的高度為9．（2）設(shè)，，則與的數(shù)量關(guān)系是．【分析】（1）連接并延長交于點，易證四邊形，，均為矩形，可得，，再根據(jù)在點觀測點的仰角為，可得，即可求出的長；（2）作的法線，的法線，根據(jù)入射角等于反射角，可得，，根據(jù)，，解直角三角形可得，從而可得的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可表示和，從而可得與的數(shù)量關(guān)系．解：（1）連接并延長交于點，如圖，則四邊形，，均為矩形，，，，在點觀測點的仰角為，，，，，故9；（2）作的法線，的法線，如圖所示：則，，，，，，，太陽光線是平行光線，，，，，，，，，，，，同理，，，故．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡，進而計算得出答案．解：原式．18．（6分）解不等式：．【分析】利用解不等式的方法解答即可．解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，．19．（6分）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖，得到大小兩個正方形．（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當時，該小正方形的面積是多少？【分析】（1）觀察圖形，用直角三角形較長的直角邊減去較短的直角邊即可；（2）根據(jù)正方形的面積邊長的平方列出代數(shù)式，把代入求值即可．解：（1）直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，小正方形的邊長；（2）小正方形的面積，當時，面積．20．（8分）如圖，點在第一象限內(nèi)，軸于點，反比例函數(shù)的圖象分別交，于點，．已知點的坐標為，．（1）求的值及點的坐標．（2）已知點在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點的橫坐標的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，再把代入函數(shù)解析式，即可得到點的坐標；（2）根據(jù)題意和點、的坐標，可以直接寫出點的橫坐標的取值范圍．解：（1）點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，．點的縱坐標為1，點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，即點的坐標為；（2）點，點，點在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），點的橫坐標的取值范圍是．21．（8分）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達、風度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學的成績?nèi)缦卤恚埥獯鹣铝袉栴}：三位同學的成績統(tǒng)計表內(nèi)容表達風度印象總評成績小明8788小亮78897.85小田79777.8（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．（2）求表中的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．（3）學校要求“內(nèi)容”比“表達”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？【分析】（1）求出“內(nèi)容”所占比例，乘以，即可求得圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）求得的，，可得表中的值，并確定三人的排名順序；（3）根據(jù)“內(nèi)容”與“表達”所占比例可得結(jié)論，根據(jù)“內(nèi)容”比“表達”重要調(diào)整即可．解：（1）“內(nèi)容”所占比例為，表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）．，三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明；（3）班級制定的各部分所占比例不合理．可調(diào)整為：“內(nèi)容”所占百分比為，“表達”所占百分比為，其它不變（答案不唯一）．22．（10分）如圖1，正五邊形內(nèi)接于，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑．2．以為圓心，為半徑作圓弧，與交于點，．3．連結(jié)，，．（1）求的度數(shù)．（2）是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點開始，以長為半徑，在上依次截取點，再依次連結(jié)這些分點，得到正邊形，求的值．【分析】（1）根據(jù)正五邊形內(nèi)角和，可以計算出的度數(shù)；（2）先判斷，然后根據(jù)題意和圖形說明理由即可；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，計算出的度數(shù)，然后即可計算出的值．解：（1）五邊形是正五邊形，，即；（2）是正三角形，理由：連接，，由題意可得：，是等邊三角形，，，同理可得：，，是正三角形；（3），，，，，的值是15．23．（10分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點（圖，發(fā)現(xiàn)該蔬萊需求量（噸關(guān)于售價（元千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達式為，部分對應(yīng)值如下表：售價（元千克）2.533.54需求量（噸7.757.26.555.8②該蔬萊供給量（噸關(guān)于售價（元千克）的函數(shù)表達式為，函數(shù)圖象見圖1．③月份該蔬萊售價（元千克）、成本（元千克）關(guān)于月份的函教表達式分別為，，函數(shù)圖象見圖2．請解答下列問題：（1）求，的值．（2）根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利元，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出方程，求出的值，再求出總利潤即可．解：（1）把，代入，，②①，得，解得：，把代入①，得，的值為，的值為9；（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利元，根據(jù)題意，，，且，當時，有最大值，答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大；（3）當時，，解得：，（舍去），此時售價為5元千克，則（噸（千克），令，解得，，總利潤為（元，答：該蔬菜供給量與需求量相等