三角形中位線定理

關于三角形中位線定理第一頁，共十七頁，2022年，8月28日ABCDEDE是△ABC的中位線

什么叫三角形的中位線呢？第二頁，共十七頁，2022年，8月28日三角形的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。ABC畫出△ABC中所有的中位線畫出三角形的所有中線，并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF端點不同！第三頁，共十七頁，2022年，8月28日觀察猜想如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？DE兩條線段的關系位置關系數(shù)量關系分析：DE與BC的關系猜想：DE∥BC？第四頁，共十七頁，2022年，8月28日已知：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC且DE=BCF證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=EC，EF=DE∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴

DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCBCADE第五頁，共十七頁，2022年，8月28日

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。三角形中位線定理：ABCDE

∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC且DE=BC符號語言：有何作用？（∵AD=BD,AE=CE)

這個定理提供了證明線段平行以及

線段成倍分關系的根據(jù).第六頁，共十七頁，2022年，8月28日ABCDE

如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的中點，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位線。FDE∥BC且DE=BC同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB由此可知：……第七頁，共十七頁，2022年，8月28日基礎練習

三角形各邊的長分別為6cm、10cm和

12cm，求連接各邊中點所成三角形的周長.ABCDEF6101214cm653第八頁，共十七頁，2022年，8月28日ABC測出MN的長，就可知A、B兩點的距離MN分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的實際距離？根據(jù)是什么？第九頁，共十七頁，2022年，8月28日3.如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？ABCDEF第十頁，共十七頁，2022年，8月28日例1：如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC、

BD交于點O,點E是CD的中點，BD=12，求△DOE的周長.CDBAOE典型例題6

15第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日例2：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，點O是△ABC內部任意一點，連接OB、

OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E.

求證：四邊形DGFE是平行四邊形.ABCGFEDO∴四邊形DGFE是□===證明：第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日例3：如圖，△ABC中，D是AB上一點，且

AD=AC，AE⊥CD于E，F(xiàn)是CB的中點。求證：BD=2EFACBFED證明：第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日例4：如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是

∠

B

AC的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，

AC=18.求DM的長.ABCMD1218N△

ADB≌△ADN63第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日例5：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF分別交BD，AC于點G,H。求證：HGOFEADBCAC=BDOG=OHM==第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日例6：已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形

ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形