2020年河北中考數學一輪復習課件：§42概率

A組河北中考題組1.(2015河北,13,2分)將一質地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點數,與點數3相差2的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B∵任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點數有6種情況,與點數3相差2的點數為1或5,∴任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點數與點數3相差2的概率為

=

.故選B.A組河北中考題組1.(2015河北,13,2分)將一質地均12.(2014河北,11,3分)某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結果出現的頻率,繪制了如圖所示

的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結果的試驗最有可能的是

()

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球D.擲一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面點數是42.(2014河北,11,3分)某小組做“用頻率估計概率”的2答案

D擲一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數共有6種情況:1,2,3,4,5,6.向上的面的點數是4

的概率為

≈0.167.隨著試驗次數的增多,頻率會越來越接近于概率.顯然這個試驗符合題圖.選項A中,小明出“剪刀”的概率是

≈0.33,選項B中,抽到紅桃的概率是

=0.25,選項C中,取到黃球的概率是

≈0.67,都與題圖不符.故選D.解題關鍵

此題考查利用頻率估計概率,正確求出每個選項的概率是解題的關鍵.答案

D擲一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數33.(2013河北,17,3分)如圖,A是正方體小木塊(質地均勻)的一頂點,將木塊隨機投擲在水平桌面上,則A與桌面

接觸的概率是

.答案

解析

正方體小木塊有六個面,其中含有點A的面有三個.將木塊隨機投擲在水平桌面上,則與桌面接觸的

面有六種情況,出現點A與桌面接觸的情況有三種,故概率等于

=

.3.(2013河北,17,3分)如圖,A是正方體小木塊(質地44.(2019河北,22,9分)某球室有三種品牌的4個乒乓球,價格是7,8,9(單位:元)三種.從中隨機拿出一個球,已知P

(一次拿到8元球)=

.(1)求這4個球價格的眾數;(2)若甲組已拿走一個7元球訓練,乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練.①所剩的3個球價格的中位數與原來4個球價格的中位數是否相同?并簡要說明理由;4.(2019河北,22,9分)某球室有三種品牌的4個乒乓球5②乙組先隨機拿出一個球后放回,之后又隨機拿一個,用列表法(如表)求乙組兩次都拿到8元球的概率.又拿先拿

②乙組先隨機拿出一個球后放回,之后又隨機拿一個,用列表法(如6解析

(1)∵P(一次拿到8元球)=

=

,∴8元球的個數為2.

(2分)∴眾數是8.

(3分)(2)①相同.理由如下:

(4分)∵所剩3個球的價格分別是8,8,9,∴中位數是8.∵原4個球的價格分別是7,8,8,9,∴中位數是8.∴相同.(6分)②列表如下:又拿先拿8898(8,8)(8,8)(8,9)8(8,8)(8,8)(8,9)9(9,8)(9,8)(9,9)解析

(1)∵P(一次拿到8元球)=?=?,∴8元球的7(8分)所有等可能的結果共9種,乙組兩次都拿到8元球的結果共4種,∴P(乙組兩次都拿到8元球)=

.

(9分)(8分)85.(2016河北,23,9分)如圖1,一枚質地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數字1,2,3,4.

圖1

圖2如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數字是

幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳5.(2016河北,23,9分)如圖1,一枚質地均勻的正四面92個邊長,落到圈B;…….設游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性是否相同.2個邊長,落到圈B;…….10解析

(1)∵擲一次骰子有4種等可能結果,只有擲得4時,才會落回到圈A,∴P1=

.

(3分)(2)列表如下:第1次第2次

12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)解析

(1)∵擲一次骰子有4種等可能結果,第1次11(6分)所有等可能的情況共有16種,當兩次擲得的數字和為4的倍數,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)時,才會落回到圈A,共

有4種,∴P2=

=

.

(8分)而P1=

,∴P1=P2.∴淇淇與嘉嘉回到圈A的可能性相同.

(9分)易錯警示

注意隨機擲兩次骰子,最后落回到圈A,需要兩次擲得的數字之和是4的倍數.(6分)易錯警示

注意隨機擲兩次骰子,最后落回到圈A,12考點一事件的分類1.(2018福建,6,4分)投擲兩枚質地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.則下列事件為隨機事

件的是

()A.兩枚骰子向上一面的點數之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點數之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點數之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數之和等于12B組2015—2019年全國中考題組答案

D投擲兩枚質地均勻的骰子,向上一面的點數之和一定大于1,故選項A是必然事件,選項B是不可

能事件;一枚骰子向上一面的點數最大是6,因此點數之和最大為12,選項C為不可能事件,故選D.B組2015—2019年全國中考題組答案

D投擲兩132.(2018遼寧沈陽,7,2分)下列事件中,是必然事件的是

()A.任意買一張電影票,座位號是2的倍數B.13個人中至少有兩個人生肖相同C.車輛隨機到達一個路口,遇到紅燈D.明天一定會下雨答案

B

A選項,電影院的座位號有可能是奇數,也有可能是偶數,所以A是隨機事件;B選項,生肖一共12個,

所以B是必然事件;C選項,遇到的燈有可能是紅燈、綠燈或黃燈,所以C是隨機事件;D選項,明天有可能下雨,

也可能不下雨,所以D是隨機事件.2.(2018遼寧沈陽,7,2分)下列事件中,是必然事件的是143.(2016湖北武漢,4,3分)一個不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球,其中4個黑球、2個

白球,從袋子中一次摸出3個球.下列事件是不可能事件的是

()A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球答案

A袋子中只有2個白球,所以“摸出的是3個白球”是不可能事件.故選A.3.(2016湖北武漢,4,3分)一個不透明的袋子中裝有形狀15考點二概率的意義1.(2018山東煙臺,6,3分)下列說法正確的是

()A.367人中至少有2人生日相同B.任意擲一枚質地均勻的骰子,擲出的點數是偶數的概率是

C.天氣預報說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨D.某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票一定有1張中獎答案

A一年最多有366天,所以367人中至少有2人生日相同,選項A正確;任意擲一枚質地均勻的骰子,擲

出的點數是偶數的概率應是

,選項B錯誤;天氣預報說明天的降水概率為90%,只是說降雨的可能性較大,但不能說明天一定會下雨,選項C錯誤;某種彩票中獎的概率是1%,并不是說買100張彩票一定有1張中獎,選

項D錯誤.故選A.考點二概率的意義答案

A一年最多有366天,所以3162.(2019四川成都,23,4分)一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球,這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放

入5個相同的白球,搖勻后從中隨機摸出一個球,若摸到白球的概率為

,則盒子中原有的白球的個數為

.答案

20解析

設盒子中原有白球x個,由題意得(x+5)∶(10+x+5)=5∶7,所以x=20,即盒子中原有的白球的個數為20.2.(2019四川成都,23,4分)一個盒子中裝有10個紅球173.(2018湖北武漢,12,3分)下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況:由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率是

(精確到0.1).移植總數n400150035007000900014000成活數m325133632036335807312628成活的頻率(精確到0.00

1)0.8130.8910.9150.9050.8970.902答案

0.9解析

大量重復試驗的情況下,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值,所以這種幼樹在此條件下移植成活

的概率約為0.9.3.(2018湖北武漢,12,3分)下表記錄了某種幼樹在一定184.(2018天津,15,3分)一個不透明袋子中裝有11個球,其中有6個紅球,3個黃球,2個綠球,這些球除顏色外無其

他差別.從袋子中隨機取出1個球,則它是紅球的概率是

.答案

解析

∵袋子中共有11個小球,其中紅球有6個,∴P(取出一個球是紅球)=

.4.(2018天津,15,3分)一個不透明袋子中裝有11個球195.(2018四川成都,22,4分)漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的

瑰寶.如圖所示的弦圖中,四個直角三角形都是全等的,它們的兩直角邊之比均為2∶3.現隨機向該圖形內擲

一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為

.

答案

解析

設直角三角形的兩直角邊長分別是2x,3x(x>0),則題圖中大正方形邊長是

x,小正方形邊長為x,∴S大正方形=13x2,S小正方形=x2,則S陰影=12x2,∴P(針尖落在陰影區(qū)域)=

=

.5.(2018四川成都,22,4分)漢代數學家趙爽在注解《周206.(2018四川涼山州,20,7分)已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球,其中3個白球,4個黑球.(1)求從中隨機抽出一個黑球的概率是多少;(2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球,從口袋中隨機取出一個白球的概率是

,求y與x之間的函數關系式.解析(1)取出一個黑球的概率P=

=

.(2)∵取出一只白球的概率P=

,∴

=

,∴12+4x=7+x+y.∴y與x的函數關系式為y=3x+5.6.(2018四川涼山州,20,7分)已知一個口袋中裝有7個21考點三概率的計算1.(2018河南,8,3分)現有4張卡片,其中3張卡片正面上的圖案是“

”,1張卡片正面上的圖案是“

”,它們除此之外完全相同.把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片正面圖案相同的概率是

()A.

B.

C.

D.

考點三概率的計算22答案

D記圖案“

”為字母“a”,圖案“

”為字母“b”,畫樹狀圖如下.

共有12種等可能的結果,其中兩張卡片正面圖案相同的結果有6種,則所求概率為

=

.故選D.答案

D記圖案“?”為字母“a”,圖案“?”為字母“232.(2015山東臨沂,7,3分)一天晚上,小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時,突然停電了,小麗

只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是

()A.

B.

C.

D.1答案

B列表如下:所有等可能的結果共有4種,其中搭配一致的有2種,因此P(顏色搭配一致)=

=

.故選B.

粉色杯蓋白色杯蓋粉色杯子粉色杯蓋搭配粉色杯子白色杯蓋搭配粉色杯子白色杯子粉色杯蓋搭配白色杯子白色杯蓋搭配白色杯子2.(2015山東臨沂,7,3分)一天晚上,小麗在清洗兩只顏243.(2019天津,15,3分)不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球,這些球除顏色外無其他

差別.從袋子中隨機取出1個球,則它是綠球的概率是

.答案

解析

因為不透明袋子中裝有7個球,其中3個綠球,所以從袋子中隨機取出一個球是綠球的概率是

.方法指導

簡單事件發(fā)生的概率的求法,需找準兩點:①全部情況的數目;②符合條件的情況數目.3.(2019天津,15,3分)不透明袋子中裝有7個球,其中254.(2019新疆,13,5分)同時擲兩枚質地均勻的骰子,兩枚骰子點數之和小于5的概率是

.答案

解析

畫樹狀圖如圖.

共有36種等可能的結果,其中兩枚骰子點數之和小于5(記為事件A)的結果有6種,∴P(A)=

=

.方法總結

通過畫樹狀圖列舉出所有等可能的結果,再從中選出符合事件的結果數目,然后根據概率公式

求出事件的概率.4.(2019新疆,13,5分)同時擲兩枚質地均勻的骰子,兩265.(2018湖北黃岡,14,3分)在-4,-2,1,2四個數中,隨機取兩個數分別作為函數y=ax2+bx+1中a,b的值,則該二次函

數圖象恰好經過第一、二、四象限的概率為

.答案

解析

列舉a,b所有可能的取值情況如下:

ba

-4-212-4

(-4,-2)(-4,1)(-4,2)-2(-2,-4)

(-2,1)(-2,2)1(1,-4)(1,-2)

(1,2)2(2,-4)(2,-2)(2,1)

5.(2018湖北黃岡,14,3分)在-4,-2,1,2四個27由上表可知,a,b所有可能的取值情況有12種,∵二次函數y=ax2+bx+1的圖象恰好經過第一、二、四象限,且x=0時,y=1>0,∴

∴a>0,b<0,且b2-4a>0,易知滿足條件的a,b的值有2種情況,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,∴二次函數圖象恰好經過第一、二、四象限的概率為

=

.由上表可知,a,b所有可能的取值情況有12種,286.(2019云南,19,7分)甲、乙兩名同學玩一個游戲:在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1,2,3,4的四個小

球(除標號外無其他差異).從口袋中隨機摸出一個小球,記下標號后放回口袋中,充分搖勻后,再從口袋中隨

機摸出一個小球,記下該小球的標號,兩次記下的標號分別用x、y表示.若x+y為奇數,則甲獲勝;若x+y為偶數,

則乙獲勝.(1)用列表法或畫樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,求(x,y)所有可能出現的結果總數;(2)你認為這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.6.(2019云南,19,7分)甲、乙兩名同學玩一個游戲:在29解析

(1)解法一:列表如下.由表可知(x,y)所有可能出現的結果共有16種.

(4分)解法二:畫樹狀圖如下.

yx

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)解析

(1)解法一:列表如下.由表可知(x,y)所有可30

由圖知(x,y)所有可能出現的結果共有16種.

(4分)(2)這個游戲對雙方公平.理由如下:由(1)可知,在16種可能出現的結果中,它們出現的可能性相等.∵x+y為奇數的有8種情況,∴P(甲獲勝)=

=

.∵x+y為偶數的有8種情況,∴P(乙獲勝)=

=

.

(6分)∴P(甲獲勝)=P(乙獲勝).∴這個游戲對雙方公平.

(7分)

31解后反思

本題屬于“有放回”類型,所以第一次摸球有4種可能,第二次摸球也有4種可能,所以共有4×4=

16種可能.判斷游戲公不公平,只需對比x+y為奇數和x+y為偶數的概率即可.解后反思

本題屬于“有放回”類型,所以第一次摸球有4種327.(2018陜西,22,7分)如圖,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)域,其中

標有數字“1”的扇形的圓心角為120°.轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形

內的數字即為轉出的數字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數,重新轉

動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止).(1)轉動轉盤一次,求轉出的數字是-2的概率;(2)轉動轉盤兩次,用畫樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率.

7.(2018陜西,22,7分)如圖,可以自由轉動的轉盤被它33解析

(1)轉動轉盤一次,共有3種等可能的結果,其中,轉出的數字是-2的結果有1種,∴P(轉出的數字是-2)=

.

(2分)(2)由題意,列表如下:第二次第一次

13-2113-2339-6-2-2-64(5分)由表格可知,共有9種等可能的結果,其中,這兩次分別轉出的數字之積為正數的結果有5種,∴P(這兩次分別轉出的數字之積為正數)=

.

(7分)解析

(1)轉動轉盤一次,共有3種等可能的結果,其中,34思路分析

(1)可以把標有數字“-2”的兩個扇形看成一個大扇形.可知轉動轉盤一次共有3種等可能的結

果,其中轉出的數字是-2的結果有1種,根據概率公式計算得解;(2)用列表法得出所有等可能的結果,從中找

到乘積為正數的結果,再利用概率公式求解即可.思路分析

(1)可以把標有數字“-2”的兩個扇形看成一358.(2018貴州貴陽,21,10分)圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標有數字1,2,3,4,圖②

是一個正六邊形棋盤.現通過擲骰子的方式玩跳棋游戲.規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個面(除

底面外)的數字之和是幾,就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點.第二次從第一次的終

點處開始,按第一次的方法跳動.(1)隨機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是

;(2)隨機擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點C處的概率.

8.(2018貴州貴陽,21,10分)圖①是一枚質地均勻的正36解析

(1)

.(2)向上3個面的數字之和可能是6,7,8,9,列表如下:由表格可知,總共有16種可能的結果,每種結果出現的可能性相同,其中,棋子最終跳動到點C處的結果有(6,

8),(7,7),(8,6),共3種,所以P(棋子最終跳動到點C處)=

.第二次第一次

67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)解析

(1)?.由表格可知,總共有16種可能的結果,每37考點一事件的分類C組教師專用題組1.(2019湖北武漢,3,3分)不透明袋子中只有4個黑球和2個白球,這些球除顏色外無其他差別.隨機從袋子中

一次摸出3個球,下列事件是不可能事件的是

()A.3個球都是黑球

B.3個球都是白球C.3個球中有黑球

D.3個球中有白球答案

B袋子中一共有6個球,其中有4個黑球,所以摸出的三個球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但不

可能都是白球,因為白球最多有2個,所以一定會摸出黑球.一次摸出3個白球是不可能事件,故選B.C組教師專用題組1.(2019湖北武漢,3,3分)不透明袋382.(2018內蒙古包頭,4,3分)下列事件中,屬于不可能事件的是

()A.某個數的絕對值大于0B.某個數的相反數等于它本身C.任意一個五邊形的外角和等于540°D.長分別為3,4,6的三條線段能圍成一個三角形答案

C某個數的絕對值大于0,是隨機事件,某個數的相反數等于它本身,是隨機事件,所以選項A,B不符合題意;五邊形的外角和等于360°,不可能等于540°,所以選項C是不可能事件,符合題意;選項D為必然事件,不符合題意.故選C.2.(2018內蒙古包頭,4,3分)下列事件中,屬于不可能事393.(2018山東淄博,2,4分)下列語句描述的事件中,是隨機事件的為

()A.水能載舟,亦能覆舟

B.只手遮天,偷天換日C.瓜熟蒂落,水到渠成

D.心想事成,萬事如意答案

D水能載舟,亦能覆舟,為必然事件;只手遮天,偷天換日,為不可能事件;瓜熟蒂落,水到渠成,為必然

事件;心想事成,萬事如意,為隨機事件.故選D.3.(2018山東淄博,2,4分)下列語句描述的事件中,是隨404.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是

()A.購買一張彩票,中獎B.通常溫度降到0℃以下,純凈的水結冰C.明天一定是晴天D.經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈答案

B購買一張彩票中獎可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機事件;根據物理學知識可知通常溫度降到0℃

以下,純凈的水結冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是隨機事件;經過有交通信號燈的路口,

可能遇到紅燈也可能不遇到紅燈,是隨機事件,故選B.解題關鍵

解題的關鍵是正確理解隨機事件與必然事件.4.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是?(415.(2016遼寧沈陽,5,2分)“射擊運動員射擊一次,命中靶心”這個事件是

()A.確定事件

B.必然事件C.不可能事件

D.不確定事件答案

D不確定事件即隨機事件,是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.顯然,事件“射擊運

動員射擊一次,命中靶心”是不確定事件,故選D.5.(2016遼寧沈陽,5,2分)“射擊運動員射擊一次,命中42考點二概率的意義

(2019貴州貴陽,5,3分)如圖,在3×3的正方形網格中,有三個小正方形已經涂成灰色,若再任意涂灰1個白色

的小正方形(每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概

率是

()

A.

B.

C.

D.

考點二概率的意義43答案

D共有6種等可能的情況,其中2種情況使得新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形.所以所求概率為

=

,故選D.

答案

D共有6種等可能的情況,其中2種情況使得新構成442.(2017甘肅蘭州,7,4分)一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球,每次摸

球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現,摸到黃

球的頻率穩(wěn)定在30%,則估計盒子中小球的個數n為

()A.20

B.24

C.28

D.30答案

D由頻率估計概率,知摸到黃球的概率為30%,由題意可知

×100%=30%,解得n=30,故選D.思路分析

由頻率估計概率,再利用概率公式計算.方法規(guī)律

當試驗次數越來越多時,頻率穩(wěn)定于概率,因此可以利用頻率估計概率.概率的計算公式:P(A)=

,其中m是總的結果數,n是該事件成立包含的結果數.2.(2017甘肅蘭州,7,4分)一個不透明的盒子里有n個除453.(2019貴州貴陽,13,4分)一個袋中裝有m個紅球,10個黃球,n個白球,每個球除顏色外都相同,任意摸出一個

球,摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同,那么m與n的關系是

.答案

m+n=10解析

∵一個袋中裝有m個紅球,10個黃球,n個白球,∴摸到黃球的概率為

,摸到的球不是黃球的概率為

,∴

=

,∴m+n=10.3.(2019貴州貴陽,13,4分)一個袋中裝有m個紅球,1464.(2018四川成都,12,4分)在一個不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機摸出一

個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為

,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數是

.答案

6解析

該盒子中裝有黃色乒乓球的個數為16×

=6.4.(2018四川成都,12,4分)在一個不透明的盒子中,裝475.(2018北京,14,2分)從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車

從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單

位:分鐘)的數據,統(tǒng)計如下:公交車用時公

交車用時的頻

數線路30≤t≤3535<t≤4040<t≤4545<t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間,乘坐

(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”

的可能性最大.5.(2018北京,14,2分)從甲地到乙地有A,B,C三條48答案

C解析

由表格可知,A、B、C三條線路不超過45分鐘的頻數分別為376、222、477.因為222<376<477,所以

從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”可能性最大的是乘坐C線路上的公交車.答案

C解析

由表格可知,A、B、C三條線路不超496.(2017內蒙古呼和浩特,16,3分)我國魏晉時期數學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”計算圓周率.隨著時代發(fā)展,現在

人們依據頻率估計概率這一原理,常用隨機模擬的方法對圓周率π進行估計.用計算機隨機產生m個有序數

對(x,y)(x,y是實數,且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對應的點在平面直角坐標系中全部在某一個正方形的邊界及其

內部,如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個,則據此可估計π的值為

.(用含m,n

的式子表示)答案

解析

如圖所示,易知n與m的比等于扇形面積與正方形面積之比,即

=

,故可估計π的值為

.

6.(2017內蒙古呼和浩特,16,3分)我國魏晉時期數學家507.(2015江西南昌,18,6分)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球.將“摸出黑球”記為事件A.請完成下列表格:事件A必然事件隨機事件m的值

(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個球是黑球的概率等于

,求m的值.7.(2015江西南昌,18,6分)在一個不透明的袋子中裝有51解析

(1)(3分)(說明:第一個空填對得1分,第二個空填對得2分)(2)依題意,得

=

,解得m=2.

(6分)事件A必然事件隨機事件m的值42或3解析

(1)(3分)事件A必然事件隨機事件m的值42或528.(2018江蘇南京,22,8分)甲口袋中有2個白球、1個紅球,乙口袋中有1個白球、1個紅球,這些球除顏色外無

其他差別.分別從每個口袋中隨機摸出1個球.(1)求摸出的2個球都是白球的概率;(2)下列事件中,概率最大的是

()A.摸出的2個球顏色相同B.摸出的2個球顏色不相同C.摸出的2個球中至少有1個紅球D.摸出的2個球中至少有1個白球8.(2018江蘇南京,22,8分)甲口袋中有2個白球、1個53解析

(1)將甲口袋中2個白球,1個紅球分別記為白1,白2,紅1,將乙口袋中1個白球、1個紅球分別記為白3,紅2.

分別從每個口袋中隨機摸出1個球,所有可能出現的結果有(白1,白3),(白1,紅2),(白2,白3),(白2,紅2),(紅1,白3),(紅1,

紅2),共6種,它們出現的可能性相同.所有可能出現的結果中,滿足“摸出的2個球都是白球”(記為事件A)的

結果有2種,即(白1,白3),(白2,白3).所以P(A)=

=

.

(6分)(2)D.

(8分)理由:∵摸出的2個球顏色相同的概率為

=

,摸出的2個球顏色不相同的概率為

=

,摸出的2個球中至少有1個紅球的概率為

=

,摸出的2個球中至少有1個白球的概率為

,∴概率最大的是摸出的2個球中至少有1個白球.解析

(1)將甲口袋中2個白球,1個紅球分別記為白1,54考點三概率的計算1.(2019湖北武漢,7,3分)從1,2,3,4四個數中隨機選取兩個不同的數,分別記為a,c,則關于x的一元二次方程ax2

+4x+c=0有實數解的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C從1,2,3,4四個數中隨機選取兩個不同的數,有6種等可能結果,分別是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,

4).一元二次方程有實數解需要滿足Δ=16-4ac≥0,即ac≤4.滿足ac≤4的結果有3種,所以所求概率為

=

,故選C.考點三概率的計算答案

C從1,2,3,4四個數中隨552.(2018湖北武漢,8,3分)一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標上數字1、2、3、4.隨機

抽取一張卡片,然后放回,再隨機抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C畫樹狀圖為

易知共有16種等可能的結果,其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果有12種,所以兩次抽取的卡片

上數字之積為偶數的概率P=

=

.故選C.2.(2018湖北武漢,8,3分)一個不透明的袋中有四張完全563.(2017河南,8,3分)如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標有數字-1,0,1,2.若轉動轉盤兩次,每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數字(當指針恰好指在分界線上時,不記,重

轉),則記錄的兩個數字都是正數的概率為

()A.

B.

C.

D.

3.(2017河南,8,3分)如圖是一次數學活動課制作的一個57答案

C列表如下:由表格可知,轉動轉盤兩次,指針指向的數字共有16個結果,而兩個數字都是正數的結果有4個,所以兩個數

字都是正數的概率為

=

,故選C.第一次第二次

120-11(1,1)(2,1)(0,1)(-1,1)2(1,2)(2,2)(0,2)(-1,2)0(1,0)(2,0)(0,0)(-1,0)-1(1,-1)(2,-1)(0,-1)(-1,-1)答案

C列表如下:由表格可知,轉動轉盤兩次,指針指向584.(2019河南,13,3分)現有兩個不透明的袋子,一個裝有2個紅球、1個白球,另一個裝有1個黃球、2個紅球,這

些球除顏色外完全相同.從兩個袋子中各隨機摸出1個球,摸出的兩個球顏色相同的概率是

.答案

解析

畫樹狀圖如圖.

共有9種等可能結果,摸出的兩個球顏色相同(記為事件A)的結果有4種,所以P(A)=

.4.(2019河南,13,3分)現有兩個不透明的袋子,一個裝595.(2018內蒙古包頭,15,3分)從-2,-1,1,2四個數中,隨機抽取兩個數相乘,積大于-4小于2的概率是

.答案

解析

畫樹狀圖.

本次試驗等可能的結果共12種,兩個數相乘,積大于-4小于2(記為事件A)的結果有6種,則P(A)=

=

.5.(2018內蒙古包頭,15,3分)從-2,-1,1,2四606.(2017四川綿陽,16,3分)同時拋擲兩枚質地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的概

率是

.答案

6.(2017四川綿陽,16,3分)同時拋擲兩枚質地均勻的骰61解析

列表如下:第一枚和第

二枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112解析

列表如下:第一枚和第

二枚1234561234562由表格可知,同時拋擲兩枚質地均勻的骰子,共有36種結果,而符合“兩枚骰子的點數和小于8且為偶數”的

結果有9種,故所求概率P=

=

.由表格可知,同時拋擲兩枚質地均勻的骰子,共有36種結果,而符637.(2019福建,23,10分)某種機器使用期為三年,買方在購進機器時,可以給各臺機器分別一次性額外購買若

干次維修服務,每次維修服務費為2000元.每臺機器在使用期間,如果維修次數未超過購機時購買的維修服

務次數,每次實際維修還需向維修人員支付工時費500元;如果維修次數超過購機時購買的維修服務次數,超

出部分每次維修需支付維修服務費5000元,但無需支付工時費.某公司計劃購買1臺該種機器,為決策在購

買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服務,搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數,

整理得下表:維修次數89101112頻數(臺數)1020303010(1)以這100臺機器為樣本,估計“1臺機器在三年使用期內維修次數不大于10”的概率;(2)試以這100臺機器維修費用的平均數為決策依據,說明購買1臺該機器的同時應一次性額外購買10次還

是11次維修服務?7.(2019福建,23,10分)某種機器使用期為三年,買方64解析

本小題考查概率、加權平均數、統(tǒng)計表等基礎知識,考查運算能力、推理能力、數據分析能力、應

用意識,滿分10分.(1)因為“100臺機器在三年使用期內維修次數不大于10”的臺數為10+20+30=60,所以“100臺機器在三年使用期內維修次數不大于10”的頻率為

=0.6.故可估計“1臺機器在三年使用期內維修次數不大于10”的概率為0.6.(2)若每臺都購買10次維修服務,則有下表:某臺機器使用期內維修次數89101112該臺機器的維修費用2400024500250003000035000解析

本小題考查概率、加權平均數、統(tǒng)計表等基礎知識,考65此時這100臺機器維修費用的平均數y1=

=27300.若每臺都購買11次維修服務,則有下表:某臺機器使用期內維修次數89101112該臺機器的維修費用2600026500270002750032500此時這100臺機器維修費用的平均數某臺機器使用891011166此時這100臺機器維修費用的平均數y2=

=27500.因為y1<y2,所以購買1臺該機器的同時應一次性額外購買10次維修服務.此時這100臺機器維修費用的平均數678.(2018云南,19,7分)將正面分別寫著數字1,2,3的三張卡片(注:這三張卡片的形狀、大小、質地、顏色等其

他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后,背面向上放在桌面上,從中

先隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數字為x;再把剩下的兩張卡片洗勻后,背面向上放在桌面上,再從這兩

張卡片中隨機抽取一張卡片,記該卡片上的數字為y.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出(x,y)所有可能出現的結果;(2)求取出的兩張卡片上的數字之和為偶數的概率P.8.(2018云南,19,7分)將正面分別寫著數字1,2,368解析

(1)解法一:列表如下:(x,y)所有可能出現的結果共有6種,分別為(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2).

(5分)解法二:畫樹狀圖如圖,第二次第一次

1231

(1,2)(1,3)2(2,1)

(2,3)3(3,1)(3,2)

解析

(1)解法一:列表如下:(x,y)所有可能出現的69

(x,y)所有可能出現的結果共有6種,分別為(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2).

(5分)(2)由列表法或樹狀圖法可知,在6種等可能出現的結果中,兩張卡片上的數字之和為偶數的有2種情況,即(1,

3)、(3,1).∴所求概率P=

=

.

(7分)

709.(2018江西,16,6分)今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號,周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任

梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則:將

4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從

中隨機抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張,記下姓名.(1)該班男生“小剛被抽中”是

事件,“小悅被抽中”是

事件(填“不可能”或“必然”

或“隨機”);第一次抽取卡片,“小悅被抽中”的概率為

;(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果,并求出“小惠被抽中”的概率.9.(2018江西,16,6分)今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市71解析

(1)不可能;隨機;

.(2)解法一:根據題意,畫出如下的樹狀圖:

由樹狀圖可以得出,所有可能出現的結果共有12種,這些結果出現的可能性相等,“小惠被抽中”的結果共

有6種,所以P(小惠被抽中)=

=

.解法二:根據題意,列出表格如下:解析

(1)不可能;隨機;?.72

小悅小惠小艷小倩小悅

小悅、小惠小悅、小艷小悅、小倩小惠小惠、小悅

小惠、小艷小惠、小倩小艷小艷、小悅小艷、小惠

小艷、小倩小倩小倩、小悅小倩、小惠小倩、小艷

由上表可以得出,所有可能出現的結果共有12種,這些結果出現的可能性相等,“小惠被抽中”的結果共有6

種,所以P(小惠被抽中)=

=

.小悅小惠小艷小倩小悅小悅、小惠小悅、小艷小悅、小倩小惠小7310.(2016貴州遵義,23,8分)如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中

移動,第二層有兩枚固定不動的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動,甲、乙移入

方格后,四枚黑色方塊構成各種拼圖.(1)若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是

.(2)若甲、乙均可在本層移動.①用樹狀圖法或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率;②黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是

.

10.(2016貴州遵義,23,8分)如圖,3×3的方格分為74解析

(1)若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構成的拼圖一共有3種可能,其中有兩種情形是軸對稱圖形,所

以若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是

.(2)①由樹狀圖可知,黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率為

.

解析

(1)若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構成的拼圖75②黑色方塊所構拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形,①甲在B處,乙在F處,②甲在C處,乙在E處,所以黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是

.②黑色方塊所構拼圖中是中心對稱圖形有兩種情形,①甲在B處,乙76一、選擇題(每小題3分,共24分)30分鐘50分1.(2019滄州二模,3)下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是

()A.水中撈月

B.甕中捉鱉

C.守株待兔

D.拔苗助長答案

B水中撈月是不可能事件,故A選項不符合題意;甕中捉鱉是必然事件,故B選項符合題意;守株待兔

是隨機事件,故C選項不符合題意;拔苗助長是不可能事件,故D選項不符合題意.故選B.30分鐘1.(2019滄州二模,3)下列成語中描述的事件必然772.(2019滄州二模,5)某超市在“五一”期間開展有獎促銷活動,每買100元商品可參加抽獎一次,中獎的概率

為

.小張在該超市買商品獲得了三次抽獎機會,則小張

()A.能中獎一次

B.能中獎兩次C.至少能中獎一次

D.中獎次數不能確定答案

D由于中獎的概率為

,說明此事件為隨機事件,即可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以中獎次數不能確定,故選D.2.(2019滄州二模,5)某超市在“五一”期間開展有獎促銷783.(2019石家莊新華一模,12)某市公園的東、南、西、北方向上各有一個入口,周末佳佳和琪琪隨機從一個

入口進入該公園游玩,則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

B畫樹狀圖如圖:

由樹狀圖可知,共有16種等可能結果,其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種結果,所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為

=

,故選B.3.(2019石家莊新華一模,12)某市公園的東、南、西、北794.(2019秦皇島海港二模,3)如圖是兩個圓形轉盤A,B,同時旋轉兩個轉盤,兩個轉盤的指針都落在“1”區(qū)域

的概率是

()

A.

B.

C.

D.

4.(2019秦皇島海港二模,3)如圖是兩個圓形轉盤A,B,80答案

D易知兩個轉盤的指針落在各個區(qū)域都是等可能的.畫樹狀圖如圖.

由樹狀圖可知共有8種等可能結果,指針都落在“1”區(qū)域的結果有1種,所以所求概率為

,故選D.答案

D易知兩個轉盤的指針落在各個區(qū)域都是等可能的.815.(2018邢臺臨西期末,4)用長分別為3cm,4cm,5cm的三條線段可以圍成直角三角形是

()A.必然事件

B.不可能事件C.隨機事件

D.以上都不是答案

A∵32+42=52,∴三條線段可以圍成直角三角形,這個事件是必然事件,故選A.5.(2018邢臺臨西期末,4)用長分別為3cm,4cm826.(2018邢臺沙河期末,12)如圖,一個圓形轉盤被等分成八個扇形區(qū)域,上面分別標有1,3,4,5,6,7,8,9,轉盤可以

自由轉動,轉動轉盤一次,指針指向的數字為偶數所在區(qū)域的概率是

()

A.

B.

C.

D.

答案

B1,3,4,5,6,7,8,9中偶數有4,6,8,所以轉動轉盤一次,指針指向的數字為偶數所在區(qū)域的概率為

,故選B.6.(2018邢臺沙河期末,12)如圖,一個圓形轉盤被等分成837.(2018邯鄲叢臺模擬,11)某校高一年級招收了四個班的新生,并采取隨機搖號的方式分班,小明和小紅既是

該校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小紅分在同一個班的機會是

()A.

B.

C.

D.

答案

C如圖.

由樹狀圖可知,所有等可能的結果共有16種,小明和小紅分在同一個班的結果有4種,則概率為P=

=

,故選C.7.(2018邯鄲叢臺模擬,11)某校高一年級招收了四個班的848.(2018秦皇島海港一模,15)從-2,-1,1中,任取兩個不同的數作為一次函數y=kx+b的系數k,b,則一次函數y=kx

+b的圖象交x軸于正半軸的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

A如圖.

由樹狀圖可知,所有等可能的結果共有6種,當k=-2,b=1;k=-1,b=1;k=1,b=-2;k=1,b=-1時一次函數的圖象交x軸

于正半軸,所以所求概率為

=

,故選A.8.(2018秦皇島海港一模,15)從-2,-1,1中,任取85二、填空題(每小題3分,共6分)9.(2019唐山路北期末,16)在一個不透明的盒子中裝有12個白球,若干個黃球,這些球除顏色外都相同.若從

中隨機摸出一個球是白球的概率是

,則黃球的個數為

.答案

24解析

設黃球的個數為x,根據題意得

=

,解得x=24,經檢驗,x=24是原分式方程的解.∴黃球的個數為24.二、填空題(每小題3分,共6分)答案

24解析

8610.(2018邢臺寧晉質檢,15)在某次試驗數據整理過程中,某個事件發(fā)生的頻率情況如表所示.估計這個事件發(fā)生的概率是

(精確到0.01).試驗次數105010020050010002000事件發(fā)生

的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251答案

0.25解析

由題意可知,這個事件發(fā)生的頻率在0.25左右波動,用頻率估計概率,則發(fā)生的概率為0.25.10.(2018邢臺寧晉質檢,15)在某次試驗數據整理過程中87三、解答題(共20分)11.(2019邯鄲武安期末,21)甲口袋有2個相同的小球,它們分別寫有數字1和2,乙口袋中裝有3個相同的小球,

它們分別寫有數字3、4、5,從這兩個口袋中各隨機地取出1個球.(1)用“畫樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現的結果;(2)取出的兩個小球上所寫數字之和是偶數的概率是多少?三、解答題(共20分)88解析

(1)畫樹狀圖如圖.

則共有6種等可能結果.(2)∵取出的兩個小球上所寫數字之和是偶數的有3種情況,∴取出的兩個小球上所寫數字之和是偶數的概率為

=

.解析

(1)畫樹狀圖如圖.8912.(2019唐山路南期末,21)小蘭和小穎用下面兩個可以自由轉動的轉盤A、B做游戲,每個轉盤被分成面積

相等的幾個扇形.轉動兩個轉盤各一次,若兩次指針所指數字之和小于4,則小蘭勝,否則小穎勝(指針指在分

界線時重轉).這個游戲對雙方公平嗎?請用畫樹狀圖法或列表法說明理由.

12.(2019唐山路南期末,21)小蘭和小穎用下面兩個可以90解析

這個游戲對雙方是公平的.畫樹狀圖如圖.

∴一共有6種情況,和小于4的有3種情況,∴和小于4的概率為

=

.∴這個游戲對雙方是公平的.解析

這個游戲對雙方是公平的.畫樹狀圖如圖.91一、選擇題(每小題3分,共15分)30分鐘44分1.(2019唐山豐潤一模,5)已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為

,下列說法錯誤的是()A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復拋一枚均勻硬幣,平均每100次有50次正面朝上D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的答案

A連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上,不正確,有可能兩次都正面朝上,也可能都反面朝上.

故選A.一、選擇題(每小題3分,共15分)30分鐘1.(2019唐山922.(2019唐山路南期末,13)如圖是某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,繪出的某一結果出現的頻率折線

圖,則符合這一結果的試驗可能是

()

A.拋一枚硬幣,出現正面朝上B.擲一個正六面體的骰子,出現3點朝上C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球2.(2019唐山路南期末,13)如圖是某小組做“用頻率估計93答案

D根據折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右,可以得出符合這一結果的試驗的概率為0.33.拋

一枚硬幣,出現正面朝上的概率為0.5,不符合這一結果,選項A錯誤;擲一個正六面體的骰子,出現3點朝上的

概率為

,不符合這一結果,選項B錯誤;一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為0.25,不符合這一結果,選項C錯誤;從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的

概率為

,符合這一結果,選項D正確.故選D.思路分析

首先利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右,進而分別求出四個選項的概率比對得出答

案.解題關鍵

此題主要考查了利用頻率估計概率,正確求出各試驗的概率是解題的關鍵.答案

D根據折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右943.(2019秦皇島盧龍期末,11)如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板,那么鏢落在陰影部分的概率為

()

A.

B.

C.

D.

答案

A觀察題圖可知:一共有36個小正方形,陰影部分占4個小正方形,故鏢落在陰影部分的概率是

=

.故選A.3.(2019秦皇島盧龍期末,11)如果小強將鏢隨意投中如圖954.(2018承德雙灤一模,4)在利用如圖所示的程序進行計算時,下列事件中,屬于必然事件的是

()

A.當x=2時,y=0

B.當x=0時,y=4C.當x>0時,y>0

D.當x>0時,y<0答案

A∵y=2x-4,∴當x=2時,y=0,當x=0時,y=-4,當x>2時,y>0,當0<x<2時,y<0,∴屬于必然事件的是選項A.4.(2018承德雙灤一模,4)在利用如圖所示的程序進行計算965.(2018邯鄲一模,13)在一個不透明的袋子里裝有2個紅球、1個黃球,這3個小球除顏色不同外,其他都相同,

貝貝同學摸出一個球后放回口袋,攪勻后再摸一個;瑩瑩同學一次摸2個球,兩人分別記錄下小球的顏色,關

于兩人摸到1個紅球、1個黃球和2個紅球的概率的描述中,正確的是

()A.P(貝貝摸到1紅1黃)=P(瑩瑩摸到1紅1黃)B.P(貝貝摸到1紅1黃)>P(瑩瑩摸到1紅1黃)C.P(貝貝摸到2紅)=P(瑩瑩摸到2紅)D.P(貝貝摸到2紅)>P(瑩瑩摸到2紅)5.(2018邯鄲一模,13)在一個不透明的袋子里裝有2個紅97答案

D貝貝同學摸出球的所有情況如下圖:

∴P(貝貝摸到2個紅球)=

;P(貝貝摸到1紅1黃)=

.瑩瑩同學摸到球的所有情況如下圖:

∴P(瑩瑩摸到2個紅球)=

=

;答案

D貝貝同學摸出球的所有情況如下圖:98P(瑩瑩摸到1紅1黃)=

=

.∴P(貝貝摸到2個紅球)>P(瑩瑩摸到2個紅球),故選D.P(瑩瑩摸到1紅1黃)=?=?.99二、填空題(每小題3分,共9分)6.(2019滄州青縣期末改編)一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“道”“德”“青”“縣”的四個小

球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.從中任取一球,不放回,再從中任取一球,取

出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率為

.答案

二、填空題(每小題3分,共9分)答案

?100解析

列表得∵12種等可能的結果中,能組成“道德”或“青縣”的各有2種可能,共4種,∴取出兩個球上的漢字能組成“道德”或“青縣”的概率為

=

.

道德青縣道

(德,道)(青,道)(縣,道)德(道,德)

(青,德)(縣,德)青(道,青)(德,青)

(縣,青)縣(道,縣)(德,縣)(青,縣)

方法規(guī)律

利用列表法或畫樹狀圖法展示所有等可能的結果,再從中選出符合事件A或B的結果數目,然后

利用概率公式計算事件A或事件B的概率.解析

列表得∵12種等可能的結果中,能組成“道德”或“1017.(2018石家莊長安質檢,18)如圖,在3×3的正方形網格中點A,B,C,D,E,F,G都是格點,從C,D,E,F,G五個點中任

意取一點,以所取點及A,B為頂點畫三角形,所畫三角形是等腰三角形的概率是

.

答案

解析

當所取點為C,F時,△ABC和△ABF為等腰三角形,所以從C,D,E,F,G五個點中任取一點,使得所畫三角形是等腰三角形的概率為

.7.(2018石家莊長安質檢,18)如圖,在3×3的正方形網1028.(2018邯鄲叢臺模擬,19)一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的小球(除顏色外都相同).若紅球

個數是黑球個數的2倍多40個,從口袋中任取一個球是白球的概率是

,則口袋中的紅球的個數是

;從口袋中任取一個球是黑球的概率是

.答案

200;

解析

口袋中白球的個數為290×

=10,設黑球有x個,則紅球有(2x+40)個.∴2x+40+x+10=290,解得x=80,2x+40=200,即紅球的個數是200,從口袋中任取一個球是黑球的概率P=

=

.解題關鍵

確定紅球、黑球的個數是解題的關鍵.8.(2018邯鄲叢臺模擬,19)一個口袋中放有290個涂有103三、解答題(共20分)9.(2019滄州二模,22)李莉在五張完全相同并且沒有任何標記的卡片的一面分別寫下數字-4,-1,0,3,5,將寫有

數字的一面朝下放置,并混合均勻.(1)隨機摸起一張卡片,求上面的數字為負數的概率;(2)隨機摸起兩張卡片,其中一張表示為x,另一張表示為y,求點(x,y)在直線y=-x-1上的概率;(3)隨機摸起一張卡片,記為x,然后放回,混合均勻后再隨機摸起一張卡片,記為y,求點(x,y)是第四象限內的點

的概率.三、解答題(共20分)104解析

(1)所給數字有2個負數,所以隨機摸起一張卡片,上面的數字為負數的概率為

.(2)畫樹狀圖如圖所示,

一共有20種情形,點(x,y)在y=-x-1上的有4種情形,故點(x,y)在直線y=-x-1上的概率為

=

.(3)畫樹狀圖如圖所示,

一共有25種情形,點(x,y)在第四象限的有4種情形,故點(x,y)是第四象限內的點的概率為

.解析

(1)所給數字有2個負數,所以隨機摸起一張卡片,105思路分析

(1)負數共有2個,根據概率公式計算得解.(2)先畫出樹狀圖,一共有20種情形,再判斷點(x,y)在直

線y=-x-1上的結果數,最后求解.(3)先畫出樹狀圖展示出所有等可能結果,找出點(x,y)在第四象限的結果數,

然后根據概率公式得解.易錯警示

在計算兩步試驗的有關概率時,要注意是放回型問題,還是不放回型問題.思路分析

(1)負數共有2個,根據概率公式計算得解.(10610.(2018石家莊十八縣一模,22)近年來,手機微信紅包迅速流行起來.春節(jié)期間,嘉淇的爺爺也嘗試用微信發(fā)

紅包,他分別將10元、30元、60元的三個紅包發(fā)到只有爺爺、爸爸、媽媽和嘉淇的微信群里,他們每人只

能搶一個紅包,且搶到任何一個紅包的機會均等(爺爺只發(fā)不搶,紅包里錢的多少與搶紅包的先后順序無

關).(1)求嘉淇搶到60元紅包的概率;(2)求嘉淇和媽媽兩個人搶到紅包的錢數之和不少于70元的概率.10.(2018石家莊十八縣一模,22)近年來,手機微信紅包107解析

(1)∵共有10元、30元、60元3個紅包,∴嘉淇搶到60元紅包的概率P=

.(2)畫樹狀圖如圖:

由樹狀圖知,共有6種等可能的結果,其中嘉淇和媽媽兩個人搶到紅包的錢數之和不少于70元的結果有4種,解析

(1)∵共有10元、30元、60元3個紅包,108故嘉淇和媽媽兩個人搶到紅包的錢數之和不少于70元的概率P=

=

.解題關鍵

不重不漏地列出所有等可能的結果是解題的關鍵.故嘉淇和媽媽兩個人搶到紅包的錢數之和不少于70元的概率P=?109A組河北中考題組1.(2015河北,13,2分)將一質地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點數,與點數3相差2的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B∵任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點數有6種情況,與點數3相差2的點數為1或5,∴任意拋擲一枚質地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點數與點數3相差2的概率為

=

.故選B.A組河北中考題組1.(2015河北,13,2分)將一質地均1102.(2014河北,11,3分)某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結果出現的頻率,繪制了如圖所示

的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結果的試驗最有可能的是

()

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球D.擲一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面點數是42.(2014河北,11,3分)某小組做“用頻率估計概率”的111答案

D擲一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數共有6種情況:1,2,3,4,5,6.向上的面的點數是4

的概率為

≈0.167.隨著試驗次數的增多,頻率會越來越接近于概率.顯然這個試驗符合題圖.選項A中,小明出“剪刀”的概率是

≈0.33,選項B中,抽到紅桃的概率是

=0.25,選項C中,取到黃球的概率是

≈0.67,都與題圖不符.故選D.解題關鍵

此題考查利用頻率估計概率,正確求出每個選項的概率是解題的關鍵.答案

D擲一個質地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數1123.(2013河北,17,3分)如圖,A是正方體小木塊(質地均勻)的一頂點,將木塊隨機投擲在水平桌面上,則A與桌面

接觸的概率是

.答案

解析

正方體小木塊有六個面,其中含有點A的面有三個.將木塊隨機投擲在水平桌面上,則與桌面接觸的

面有六種情況,出現點A與桌面接觸的情況有三種,故概率等于

=

.3.(2013河北,17,3分)如圖,A是正方體小木塊(質地1134.(2019河北,22,9分)某球室有三種品牌的4個乒乓球,價格是7,8,9(單位:元)三種.從中隨機拿出一個球,已知P

(一次拿到8元球)=

.(1)求這4個球價格的眾數;(2)若甲組已拿走一個7元球訓練,乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練.①所剩的3個球價格的中位數與原來4個球價格的中位數是否相同?并簡要說明理由;4.(2019河北,22,9分)某球室有三種品牌的4個乒乓球114②乙組先隨機拿出一個球后放回,之后又隨機拿一個,用列表法(如表)求乙組兩次都拿到8元球的概率.又拿先拿

②乙組先隨機拿出一個球后放回,之后又隨機拿一個,用列表法(如115解析

(1)∵P(一次拿到8元球)=

=

,∴8元球的個數為2.

(2分)∴眾數是8.

(3分)(2)①相同.理由如下:

(4分)∵所剩3個球的價格分別是8,8,9,∴中位數是8.∵原4個球的價格分別是7,8,8,9,∴中位數是8.∴相同.(6分)②列表如下:又拿先拿8898(8,8)(8,8)(8,9)8(8,8)(8,8)(8,9)9