綏化市2023年中考數(shù)學試卷及答案解析(Word版)

黑龍江省綏化市2023年中考數(shù)學試題選擇題1.下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．解答：解：第一個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，第二個圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個圖形共2個．故選B．點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖。這個幾何體只能是（）考點：由三視圖判斷幾何體．分析：易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可．解答：解：由俯視圖易得最底層有4個正方體，第二層有1個正方體，那么共有4+1=5個正方體組成，由主視圖可知，一共有前后2排，第一排有3個正方體，第二排有2層位于第一排中間的后面；故選A．點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（）A.B.C.D.考點：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系．分析：從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構成三角形的有3，5，7共1種，則P（構成三角形）=．故選C．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.3.4×10B.0.34×10C.3.4×10D.3.4×10考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答：解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故選：C．點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．將一副三角尺按如圖方式進行擺放，∠1、∠2不一定互補的是（）考點：余角和補角．分析：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角，據(jù)此分別判斷出每個選項中∠1+∠2的度數(shù)和是不是180°，即可判斷出它們是否一定互補．解答：解：如圖1，，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互補．如圖2，，∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互補．如圖3，，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互補．如圖4，，∵∠1=90°，∠2=60°，∴∠1+∠2=90°+60°=150°，∴∠1、∠2不互補．故選：D．點評：此題主要考查了余角和補角的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等角的補角相等．等角的余角相等；并能分別判斷出每個選項中的∠1+∠2的度數(shù)和是不是180°．在實數(shù)0、π、、、中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個考點：無理數(shù)．分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解答：解：π，是無理數(shù)，故選：B．點評：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．如圖，反比例函數(shù)y=(x＜0)的圖象經(jīng)過點P，則k的值為（）A.－6B.－5C.6D.5考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．解答：解：函數(shù)圖象經(jīng)過點P，k=xy=﹣3×2=﹣6，故選：A．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關鍵．關于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是（）A.a＞1B.a＜1C.a≥1D.a≤1考點：不等式的解集．分析：解兩個不等式后，根據(jù)其解集得出關于a的不等式，解答即可．解答：解：因為不等式組的解集為x＞1，所以可得a≤1，故選D點評：此題主要考查了不等式組的解集，關鍵是根據(jù)其解集得出關于a的不等式．如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A.10B.8C.5D.6考點：軸對稱-最短路線問題．分析：根據(jù)軸對稱求最短路線的方法得出M點位置，進而利用勾股定理及面積法求出CC′的值，然后再證明△BCD∽△C′NC進而求出C′N的值，從而求出MC+NM的值．解答：解：如圖所示：由題意可得出：作C點關于BD對稱點C′，交BD于點E，連接BC′，過點C′作C′N⊥BC于點N，交BD于點M，連接MC，此時CM+NM=C′N最小，∵AB=10，BC=5，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD==5，∵S△BCD=?BC?CD=BD?CE，∴CE===2，∵CC′=2CE，∴CC′=4，∵NC′⊥BC，DC⊥BC，CE⊥BD，∴∠BNC′=∠BCD=∠BEC=∠BEC′=90°，∴∠CC′N+∠NCC′=∠CBD+∠NCC′=90°，∴∠CC′N=∠CBD，∴△BCD∽△C′NC，∴，即，∴NC′=8，即BM+MN的最小值為8．故選B．點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及勾股定理的應用和相似三角形的應用，利用軸對稱得出M點與N點的位置是解題的關鍵．如圖□ABCD的對角線ACBD交于點O,平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=600，AB=BC,連接OE.下列結論：①∠CAD=300②S□ABCD=AB?AC③OB=AB④OE=BC成立的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選C．點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關鍵．填空題（每題3分，滿分33分）11.計算：_________.考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．解答：解：原式=4﹣﹣4=﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟記負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關鍵．12.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________.考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，x+2＞0且x﹣2≠0，解得x＞﹣2且x≠2．故答案為：x＞﹣2且x≠2．點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．13.點A（－3，2）關于x軸的對稱點的坐標為__________.考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．解答：解：點A（﹣3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．14.若代數(shù)式的值等于0，則x=_________.考點：分式的值為零的條件．分析：根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．解答：解：由分式的值為零的條件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案為2．點評：本題考查了分式值為0的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．15.若關于x的一元二次方程ax+2x-1=0無解，則a的取值范圍是____________.考點：根的判別式；一元二次方程的定義．分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范圍．解答：解：∵關于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0無解，∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范圍是a＜﹣1．故答案為：a＜﹣1．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．16.把二次函數(shù)y=2x的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為_____________.考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．解答：解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為：y=2（x+1）2﹣2．點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．17.在2023年的體育考試中某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.考點：中位數(shù)；折線統(tǒng)計圖．分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答．解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（26+26）÷2=26，則中位數(shù)是26．故答案為：26．點評：本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．18.如圖正方形ABCD的對角線相交于點O，△CEF是正三角形，則∠CEF=__________.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)，可得AO=BO，OE=OF，根據(jù)SSS可得△AOE≌△BOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應角相等，根據(jù)角的和差，可得答案．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2=（90°﹣60°）÷2=15°，故答案為15°．點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形、等邊三角形的性質(zhì)，利用SSS證明三角形全等得出∠AOE=∠BOF是解題的關鍵．19.如圖，將一塊含300角的直角三角版和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切。若半徑OA=2,則圖中陰影部分的面積為____________.(結果保留π)考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算．分析：圖中陰影部分的面積=扇形BOD的面積+△BOC的面積．解答：解：∵斜邊與半圓相切，點B是切點，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠ECB=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=2，∴OC=OB=1，BC=．∴S陰影=S扇形BOD+S△BOC=+×1×=+．故答案是：+．點評：本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計算．此題利用了“分割法”求得陰影部分的面積．20.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a+b+c=__________.考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，根據(jù)此規(guī)律列式進行計算即可得解．解答：解：根據(jù)左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個數(shù)的乘積減去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案為：110點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察前三個圖形，找出四個數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關鍵．21.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點P在AB上。若將△DAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角線上的處，則AP的長為__________.考點：翻折變換（折疊問題）．專題：分類討論．分析：分兩種情況探討：點A落在矩形對角線BD上，點A落在矩形對角線AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．解答：解：①點A落在矩形對角線BD上，如圖1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，設AP=x，則BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②點A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案為：或．點評：本題考查了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)；解題中，找準相等的量是正確解答題目的關鍵．解答題（滿分57分）22.先化簡，再求值。，其中x=tan600+2.（6分）考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]?=?=?=，當x=tan60°+2=+2時，原式=．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23.在平面直角坐標系xoy中,直線y=-x+3與x軸、y軸分別教育A、B，在△AOB內(nèi)部作正方形，使正方形的四個頂點都落在該三角形的邊上，求正方形落在x軸正半軸的頂點坐標。(6分)考點：正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：分兩種情況：①如圖1，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，得到OA=OB=3，∠BAO=45°，根據(jù)DE⊥OA，推出DE=AE，由于四邊形COED是正方形，得到OE=DE，等量代換得到OE=AE，即可得到結論；②如圖2，由（1）知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，由四邊形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到結論．解答：解：分兩種情況；①如圖1，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，∴OA=OB=3，∴∠BAO=45°，∵DE⊥OA，∴DE=AE，∵四邊形COED是正方形，∴OE=DE，∴OE=AE，∴OE=OA=，∴E（，0）；②如圖2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，∴CF=OF，AF=EF，∵四邊形CDEF是正方形，∴EF=CF，∴AF=OF=2OF，∴OA=OF+2OF=3，∴OF=1，∴F（1，0）．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關鍵．24.如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點E，交AB的延長線于點D,連接BE,過點O作OC∥BE交切線DE于點C,連接AC.(1)求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD=OB=4,求弦AE的長?？键c：切線的判定與性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）連接OE，根據(jù)CD與圓O相切，利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于CD，再由OC與BE平行，得到同位角相等與內(nèi)錯角相等，根據(jù)OB=OE，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到夾角相等，再由OA=OE，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC與三角形EOC全等，利用全等三角形對應角相等得到∠OAC=∠OEC=90°，即可得證；（2）根據(jù)題意得到EB為直角三角形斜邊上的中線，求出EB的長，再由OE=OB=EB得到三角形OEB為等邊三角形，求出∠ABE=60°，根據(jù)AB為圓O直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到三角形AEB為直角三角形，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE的長即可．解答：（1）證明：連接OE，∵CD與圓O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，∵BE∥OC，∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠AOC=∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，則AC與圓O相切；（2）在Rt△DEO中，BD=OB，∴BE=OD=OB=4，∵OB=OE，∴△BOE為等邊三角形，∴∠ABE=60°，∵AB為圓O的直徑，∴∠AEB=90°，∴AE=BE?tan60°=4．點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．25.現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進出水速度不變，先打開乙容器的進水管，2分鐘時再打開甲容器的進水管，又過2分鐘關閉甲容器的進水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管。直到12分鐘時，同時關閉兩容器的進出水管。打開和關閉水管的時間忽略不計。容器中的水量y(升)與乙容器注水時間x(分)之間的關系如圖所示。（1）求甲容器的進、出水速度。（2）甲容器進、出水管都關閉后，是否存在兩容器的水量相等。若存在，求出此時的時間。（3）若使兩容器第12分鐘時水量相等，則乙容器6分鐘后進水速度應變?yōu)槎嗌?？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)圖示知，甲容器是在2分鐘內(nèi)進水量為10升．（2）由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5×（3﹣2）=5（升），則A（3，5）．設y乙=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求得該函數(shù)解析式，把y=10代入求值即可；（3）使兩容器第12分鐘時水量相等時，即x=6時，y乙=8．故（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分）．解答：解：（1）甲的進水速度：=5（升/分），甲的出水速度：5﹣=3（升/分）；（2）存在．由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5×（3﹣2）=5（升），則A（3，5）．設y乙=kx+b（k≠0），依題意得：，解得：，所以y乙=x+2．當y乙=10時，x=8．所以乙容器進水管打開8分鐘時兩容器的水量相等；（3）當x=6時，y乙=8．所以（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分），所以乙容器6分鐘后進水的速度應變?yōu)樯?分．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用．簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用．26.自學下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：等。那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負。其字母表達式為：（1）若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0，則＞0；（2）若a＞0，b＜0，則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0。反之：（1）若＞0則（2）若＜0，則__________或_____________.根據(jù)上述規(guī)律，求不等式的解集?？键c：一元一次不等式組的應用．專題：閱讀型．分析：根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負解答；先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可．解答：解：（2）若＜0，則或；故答案為：或；由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為或，所以，x＞2或x＜﹣1．點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解不等式轉(zhuǎn)化為不等式組的方法是解題的關鍵．某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作。蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售。直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元。采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸。設有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元。（1）求y與x的函數(shù)關系式。（2）如何分配工人才能活力最大考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)題意可知進行加工的人數(shù)為（30﹣x）人，采摘的數(shù)量為0.4x噸，加工的數(shù)量（9﹣0.3x）噸，直接出售的數(shù)量為0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）噸，由此可得出y與x的關系式；（2）先求出x的取值范圍，再由x為整數(shù)即可得出結論．解答：解：（1）根據(jù)題意得，進行加工的人數(shù)為（30﹣x）人，采摘的數(shù)量為0.4x噸，加工的數(shù)量為（9﹣0.3x）噸，直接出售的數(shù)量為0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）噸，y=4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）=﹣200x+54000；（2）根據(jù)題意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整數(shù)．∵k=﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=13時利潤最大，即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．點評：本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出關于x、y的關系式是解答此題的關鍵．28.如圖1，在正方形ABCD中，延長BC至M,使BM=DN,連接MN交BD延長線于點E.(1)求證：BD+2DE=BM.(2)如圖2，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G.若AF:FD=1:2,且CM=2，則線段DG=_______.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．分析：（1）過點M作MP⊥BC交BD的延長線于點P，首先證明△DEN≌△PEM，得到DE=PE，由△BMP是等腰直角三角形可知BP=BM，即可得到結論；（2）由AF：FD=1：2，可知DF：BC=2：3，由△BCN∽△FDN，可求出BC=2，再由△DFG∽△BMG即可求出DG的長．解答：（1）證明：過點M作MP⊥BC交BD的延長線于點P，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∴PM∥CN，∴∠N=∠EMP，∠BDC=∠MPB=45°，∴BM=PM，∵BM=DN，∴DN=MP，在△DEN和△PEM中，∴△DEN≌△PEM，∴DE=EP，∵△BMP是等腰直角三角形∴BP=BM，∴BD+2DE=BM．（2）解：∵AF：FD=1：2，∴DF：BC=2：3，∵△BCN∽△FDN，∴設正方形邊長為a，又知CM=2，∴BM=DN=a+2，CN=2a+2∴，解得：a=2，∴DF=，BM=4，BD=2，又∵△DFG∽△BMG，∴，∴，∴DG=．故答案為：．點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，運用三角形相似求出正方形的邊長是解決第2小題的關鍵．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B，與直線AC:y=－x－6交y軸于點C、D，點D是拋物線的頂點，且