高等數(shù)學11榮課件

復習：微積分基本定理（牛頓－萊布尼茨公式）定積分的換元法定積分的分部積分法無限區(qū)間上的反常積分被積函數(shù)有無窮間斷點的反常積分高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-01第五節(jié)定積分的應用高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-02一、微元法三、旋轉體的體積二、平面圖形的面積高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-03四、在醫(yī)學方面的應用五、其他方面的應用（1）根據(jù)問題的具體情況，選取適當?shù)姆e分變量x或y，并確定它的變化區(qū)間[a,b]；（2）在[a,b]的任一子區(qū)間[x,x+dx]上，找出相應增量A

的近似表達式建立元素關系式注意：這樣表示的前提條件是：否則可能造成失誤。這里，稱dA為量A的元素或微元。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-05（3）對元素關系式在[a,b]上作定積分，即得所求量A的積分表達式上述這種通過微元解決問題的方法稱為微元法。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-061xO

y

y=f(x)=x2高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-07x1xO

y

y=f(x)=x2x+dx高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-08

1.求由曲線y=f(x),y=g(x)(f(x)≥g(x))及直線x=a，x=b(a<b)圍成的平面圖形的面積A。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-10二、平面圖形的面積aoxyby=f(x)xx+dxdA高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-122.求由曲線x=(y)，x=(y)((y)≤(y))及直線y=c，y=d(c<d)圍成的平面圖形的面積

A。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-14coxydx=(y)x=(y)yy+dydA高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-15利用定積分求平面圖形面積的步驟：1.畫圖形(草圖)；2.聯(lián)立方程求交點；3.選擇對x積分還是對y積分，4.確定被積函數(shù)及上、下限，并求出定積分。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-18例4.35計算由拋物線，所圍成的圖形的面積。1oxy1xx+dxyy+dy高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-16yox842-2A1A2yy+dydA例4.36計算由拋物線與直線所圍成的圖形的面積。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-17yox842-2yox842-2

1.求由曲線y=f(x)，（假設曲線f(x)與x軸不相交）與直線x=a，x=b(a<b)及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-21aby=f(x)高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-22yoxx=(y)cdy+dyy高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-24例4.37計算由橢圓圍成的圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體（稱為旋轉橢球體）的體積。-aoxya高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-251oxy1例4.38求由和所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-27小結：微元法平面圖形的面積旋轉體的體積

高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-36作業(yè)：P138習題四15(1)(2)18(1)(2)預習：微分方程例4.39（藥物效力的測量）藥物被病人服用后，首先由血液系統(tǒng)吸收，然后才能發(fā)揮它的作用。然而，并非所有的劑量都可以被吸收產(chǎn)生效用。為了測量血液系統(tǒng)中有效藥量的總量，就必須監(jiān)測藥物在人體尿中的排泄速率，目前在臨床上已有標準測定法。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-28例4.40在某一實驗中，先讓病人禁食（以降低體內的血糖水平），然后通過注射給以大量的葡萄糖。假設實驗測定血液中胰島素濃度c(t)(單位/mL)符合下列函數(shù)：其中，時間t的單位為分鐘，求1小時內血液中胰島素的平均濃度。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-300ass+dsbsAMNB設物體在變力F=F(s)的作用下沿直線由s=a移動到s=b，且力的方向與位移方向一致，求物體由s=a移動到s=b時變力所作的功。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-31xxMOSx+dxx高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-32例將彈簧一端固定，另一端連一個小球，放在光滑面上，點O為小球的平衡位置，若把小球從點O拉到點M（OM=S），問克服彈性力需要做多少功？例4.41設某種定量氣體密閉在附有活塞的圓筒內，活塞的橫截面面積為A，氣體推動活塞的壓強為p。在等溫條件下，求由于氣體膨脹，把活塞從點a處移到點b處，氣體壓力所作的功。高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-33baoxx+dxxxO

yy=2x/3y+dyyA(3,2)C(-3,2)B(0,2)例底半徑為3米，高為2米的圓錐形水池裝滿了水，欲將池水全部抽出，需作多少功？高等數(shù)學第四章第五節(jié)11-34例設有一長為l，質量為M的均勻細