概率論第1章6獨立性

拋甲、乙兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則樣本空間是問題的背景記事件甲出現(xiàn)正面乙出現(xiàn)正面從直觀上看之間是沒有任何關(guān)系的,它們具有“獨立性”從數(shù)學(xué)上看“獨立”定義設(shè)

是兩個事件，若則稱事件相互獨立,簡稱獨立概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!則于是整個系統(tǒng)的可靠性為系統(tǒng)可靠性概念：系統(tǒng)可靠性系統(tǒng)正常工作解例

某系統(tǒng)由四個部件構(gòu)成(見圖).設(shè)每個部件的可靠性均為

且四個部件是相互獨立的.求整個系統(tǒng)的可靠性.記整個系統(tǒng)正常工作第

個部件正常工作

I、II

串聯(lián)

III、IV

串聯(lián)并聯(lián)相互獨立概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!問獨立與

不相容有什么關(guān)系？分析獨立不相容故當(dāng)或時不能同時成立獨立不相容問若獨立，問

是否獨立？分析若則故獨立,從而獨立獨立概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

設(shè)每個人血清中含有肝炎病毒的概率為0.4%,求混合100個人的血清中含有肝炎病毒的概率.則所求概率為解例記第

個人血清含肝炎病毒根據(jù)實際問題判斷事件獨立性概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!解

設(shè)一支步槍擊中目標(biāo)的概率為

試求支槍齊射能擊中目標(biāo)的概率.例記第支槍擊中目標(biāo)易知相互獨立可見即使p

很小，但只要試驗不斷進行下去，小概率事件幾乎必然要發(fā)生,所求概率為概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!古典概型的特點：(二)幾何概型基本事件的等可能性有限個樣本點問題question

怎樣推廣到“無限個樣本點”而又有某種“等可能性”？

認(rèn)為任一點能鉆探到石油是等可能的,則所求概率為

某5萬平方公里的海域中，大約有40平方公里的大陸架貯藏有石油。若在這海域中任選一點進行鉆探，問能夠發(fā)現(xiàn)石油的概率是多少？解例概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

(約會問題)兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去。試求這兩人能會面的概率。這是一個幾何概型，所求概率是

設(shè)

分別表示兩人達到的時間，則兩人能會面的充要條件是解例概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!解法二：一般情況下不必比到第五局，有一方贏得三局即中止。甲方在第三局結(jié)束賭博獲得勝利的概率為甲方在第四局結(jié)束賭博獲勝的概率為甲方在第五局結(jié)束賭博獲勝的概率為故甲方最終獲勝的概率為P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5)賭注應(yīng)按11：5的比例分配。概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!三個事件的獨立性定義設(shè)

是三個事件，若則稱事件相互獨立(獨立)兩兩獨立個事件的獨立性n定義若個事件滿足則稱事件相互獨立(獨立)兩兩獨立三三獨立……概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!思考幾個問題相互獨立？否!必然事件與任何事件是否獨立？不可能事件與任何事件是否獨立？事件甲患感冒與乙患感冒能否認(rèn)為是獨立的？條件概率與事件獨立性通常是根據(jù)實際意義來確定的注意：概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!

1、2、3號高炮同時對飛機進行射擊,三門炮擊中飛機的概率分別為0.4、0.5、0.7.飛機被一門炮擊中而被擊落的概率為0.2,被兩門炮擊中而被擊落的概率為0.6,若被三門炮擊中,飛機必定被擊落.求飛機被擊落的概率。則解例

記飛機被擊落飛機被

門炮擊中第

門炮擊中飛機由全概率公式有由事件的不相容性及獨立性有樣本空間的分劃概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!發(fā)生的概率定義為如果樣本空間為有界區(qū)間、空間有界區(qū)域，則“面積”改為“長度”、“體積”幾何概型的定義設(shè)隨機試驗的樣本空間為有界區(qū)域事件試驗結(jié)果落在區(qū)域

中的面積的面積稱為幾何概型注：①②事件

發(fā)生的概率與位置無關(guān),只與

的面積有關(guān)，這體現(xiàn)了某種“等可能性”

概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!思考題(分賭注問題)甲、乙各下注a元，以猜硬幣方式賭博，五局三勝，勝者獲得全部賭注。若甲贏得第一局后，賭博被迫中止，賭注該如何分？解法一：應(yīng)按照比賽雙方最終獲勝的可能性分賭注。即在余下的四局中甲贏得2局以上即可。甲最終獲勝的概率為P4(2)+P4(3)+P4(4)每局甲獲勝的概率是1/2賭注應(yīng)按11：5的比例分配。概率論》第1章6獨立性共14頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

甲、乙兩坦克的首發(fā)命中率均為0.8，經(jīng)修正后的第二發(fā)命中率均為0.95，敵目標(biāo)被一發(fā)炮彈擊中而被擊毀的概率為0.2，被兩發(fā)炮彈擊中而擊毀的概率為0.5