《電動(dòng)力學(xué)第三版》chapter65電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性課件

第六章狹義相對(duì)論第六章內(nèi)容概要

1.四維電流密度矢量

2.四維勢(shì)矢量

3.電磁場(chǎng)張量

4.電磁場(chǎng)的不變量§6.5

電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性內(nèi)容概要1.四維電流密度矢量§6.5電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)性原理要求一切慣性參考系都是等價(jià)的.在不同慣性系中,物理規(guī)律應(yīng)該可以表為相同形式.如果表示物理規(guī)律的方程是協(xié)變的話,它就滿足相對(duì)性原理的要求.因此,用四維形式可以很方便地把相對(duì)性原理的要求表達(dá)出來.只要我們知道某方程中各物理量的變換性質(zhì),就可以看出它是否具有協(xié)變性.四維矢量在參考系變換下有在參考系變換下方程形式不變的性質(zhì)稱為協(xié)變性.相對(duì)性原理要求一切慣性參考系都是等價(jià)的.相對(duì)性原理要求一切慣性參考系都是等價(jià)的.在1.四維電流密度矢量體元有洛倫茲收縮電荷密度增大電荷Q是一個(gè)洛倫茲標(biāo)量電流密度引入電流密度的第四分量四維空間矢量電流密度四維矢量四維矢量1.四維電流密度矢量體元有洛倫茲收縮電荷密度增大電荷Q電荷守恒定律四維形式表為還有哪些物理量之間有統(tǒng)一性？電流密度

和電荷密度合為四維矢量顯示出這兩物理量的統(tǒng)一性.

和

是一個(gè)統(tǒng)一的物理量的不同方面,當(dāng)參考系變換時(shí),它們有確定的變換關(guān)系.電荷守恒定律四維形式表為還有哪些物理量之間有統(tǒng)一性？洛倫茲規(guī)范條件2.四維勢(shì)矢量達(dá)朗貝爾方程四維微商算符洛倫茲標(biāo)量算符(達(dá)朗貝爾算符):洛倫茲規(guī)范條件2.四維勢(shì)矢量達(dá)朗貝爾方程四維微商算符洛四維勢(shì)矢量四維勢(shì)矢量電磁場(chǎng)方程的協(xié)變形式電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程：電磁場(chǎng)方程在洛倫茲變換下是協(xié)變的，符合相對(duì)論原理.電磁場(chǎng)方程的協(xié)變形式電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程：電磁場(chǎng)方程在洛倫茲變換下例1

求運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電磁勢(shì).解在電荷靜止的慣性系S′中，電荷產(chǎn)生的電磁勢(shì)為電荷運(yùn)動(dòng)的慣性系S中（設(shè)電荷沿x軸方向運(yùn)動(dòng)）：或?qū)懗善胀ǖ氖竸?shì)、標(biāo)勢(shì)：例1求運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電磁勢(shì).解在電荷靜止的慣性系S′3.電磁場(chǎng)張量電磁場(chǎng)

用勢(shì)表出為3.電磁場(chǎng)張量電磁場(chǎng)用勢(shì)表出為由四維電磁矢勢(shì)，可以構(gòu)造出一個(gè)反對(duì)稱張量：電磁場(chǎng)張量由四維電磁矢勢(shì)，可以構(gòu)造出一個(gè)反對(duì)稱張量：電磁場(chǎng)張量麥克斯韋方程的四維形式麥克斯韋方程的四維形式電磁場(chǎng)變換電磁場(chǎng)變換導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系矢量形式：當(dāng)v<<c時(shí),非相對(duì)論電磁場(chǎng)變換式導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系矢量形式：當(dāng)v<<c時(shí),非相對(duì)論電磁場(chǎng)變矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)統(tǒng)一為四維矢量以及電場(chǎng)和磁場(chǎng)統(tǒng)一為四維張量,反映出電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和相對(duì)性.電場(chǎng)和磁場(chǎng)是一種物質(zhì)的兩個(gè)方面.在給定參考系中,電場(chǎng)和磁場(chǎng)表現(xiàn)出不同性質(zhì),但是當(dāng)參考系變換時(shí),他們可以互相轉(zhuǎn)換.矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)統(tǒng)一為四維矢量以及電場(chǎng)和磁場(chǎng)統(tǒng)一為四維張量解

選參考系′固定在粒子上.在′上觀察時(shí),粒子靜止,只有靜電場(chǎng),其電磁場(chǎng)強(qiáng)度為例2

求以勻速

運(yùn)動(dòng)的帶電荷e

的粒子的電磁場(chǎng).設(shè)在參考系上觀察,粒子以速度

沿x軸方向運(yùn)動(dòng).由變換式的反變換(v改為v)得解選參考系′固定在粒子上.在′上觀察時(shí),粒把上式用系的距離表出.設(shè)粒子經(jīng)過系原點(diǎn)的時(shí)刻為t=0,并且在同一時(shí)刻觀察各點(diǎn)上的場(chǎng)值.由洛倫茲變換式得把上式用系的距離表出.設(shè)粒子經(jīng)過系原點(diǎn)的時(shí)刻為t=由畢奧-薩伐爾定律（1）當(dāng)v<<c時(shí),略去(v/c)2級(jí)項(xiàng)討論：靜電場(chǎng)對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷由畢奧-薩伐爾定律（1）當(dāng)v<<c時(shí),略去(v/c)2級(jí)項(xiàng)（2）當(dāng)v~c時(shí),在與

垂直的方向上觀測(cè)電場(chǎng)（3）當(dāng)v~c時(shí),在與

平行的方向上觀測(cè)電場(chǎng)（2）當(dāng)v~c時(shí),在與垂直的方向上觀測(cè)電場(chǎng)（3）當(dāng)v~《電動(dòng)力學(xué)第三版》chapter65電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性課件構(gòu)造另一個(gè)洛倫茲不變量.引入四維全反對(duì)稱張量

,定義為:

=+1,若可以經(jīng)過偶次置換變?yōu)?234;

=-1,若可以經(jīng)過奇次置換變?yōu)?234;

=0,若有任意兩個(gè)指標(biāo)相同.用指標(biāo)收縮,可以由電磁場(chǎng)張量F構(gòu)成洛倫茲不變量全反對(duì)稱張量在參考系變換下不變,因?yàn)橛蓮埩孔儞Q性質(zhì)4.電磁場(chǎng)的不變量標(biāo)量構(gòu)造另一個(gè)洛倫茲不變量.引入四維全反對(duì)稱張量,利用全反對(duì)稱張量,可以由電磁場(chǎng)張量構(gòu)成另一不變量:若在某一慣性參考系中則在任何慣性系中將同樣有利用全反對(duì)稱張量,可以由電磁場(chǎng)張量構(gòu)成另一不變量:若在某電場(chǎng)和磁場(chǎng)在很大程度上可以相互“轉(zhuǎn)換”，但有兩個(gè)變換不變量：

的性質(zhì)與參考系無關(guān)，即在某慣性系成立，則任何慣性系均成立.電場(chǎng)與磁場(chǎng)的夾角是銳角、直角，還是鈍角的特性與參考系無關(guān).總能找到一個(gè)慣性系，使得某給定點(diǎn)電磁場(chǎng)平行或反平行(兩者垂直情況除外).若在某參考系中電場(chǎng)或磁場(chǎng)為零，則在其他參考系中它們一定垂直或?yàn)榱?電場(chǎng)和磁場(chǎng)在很大程度上可以相互“轉(zhuǎn)換”，但有兩個(gè)變換第六章狹義相對(duì)論第六章內(nèi)容概要

1.四維電流密度矢量

2.四維勢(shì)矢量

3.電磁場(chǎng)張量

4.電磁場(chǎng)的不變量§6.5

電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性內(nèi)容概要1.四維電流密度矢量§6.5電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)性原理要求一切慣性參考系都是等價(jià)的.在不同慣性系中,物理規(guī)律應(yīng)該可以表為相同形式.如果表示物理規(guī)律的方程是協(xié)變的話,它就滿足相對(duì)性原理的要求.因此,用四維形式可以很方便地把相對(duì)性原理的要求表達(dá)出來.只要我們知道某方程中各物理量的變換性質(zhì),就可以看出它是否具有協(xié)變性.四維矢量在參考系變換下有在參考系變換下方程形式不變的性質(zhì)稱為協(xié)變性.相對(duì)性原理要求一切慣性參考系都是等價(jià)的.相對(duì)性原理要求一切慣性參考系都是等價(jià)的.在1.四維電流密度矢量體元有洛倫茲收縮電荷密度增大電荷Q是一個(gè)洛倫茲標(biāo)量電流密度引入電流密度的第四分量四維空間矢量電流密度四維矢量四維矢量1.四維電流密度矢量體元有洛倫茲收縮電荷密度增大電荷Q電荷守恒定律四維形式表為還有哪些物理量之間有統(tǒng)一性？電流密度

和電荷密度合為四維矢量顯示出這兩物理量的統(tǒng)一性.

和

是一個(gè)統(tǒng)一的物理量的不同方面,當(dāng)參考系變換時(shí),它們有確定的變換關(guān)系.電荷守恒定律四維形式表為還有哪些物理量之間有統(tǒng)一性？洛倫茲規(guī)范條件2.四維勢(shì)矢量達(dá)朗貝爾方程四維微商算符洛倫茲標(biāo)量算符(達(dá)朗貝爾算符):洛倫茲規(guī)范條件2.四維勢(shì)矢量達(dá)朗貝爾方程四維微商算符洛四維勢(shì)矢量四維勢(shì)矢量電磁場(chǎng)方程的協(xié)變形式電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程：電磁場(chǎng)方程在洛倫茲變換下是協(xié)變的，符合相對(duì)論原理.電磁場(chǎng)方程的協(xié)變形式電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程：電磁場(chǎng)方程在洛倫茲變換下例1

求運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電磁勢(shì).解在電荷靜止的慣性系S′中，電荷產(chǎn)生的電磁勢(shì)為電荷運(yùn)動(dòng)的慣性系S中（設(shè)電荷沿x軸方向運(yùn)動(dòng)）：或?qū)懗善胀ǖ氖竸?shì)、標(biāo)勢(shì)：例1求運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電磁勢(shì).解在電荷靜止的慣性系S′3.電磁場(chǎng)張量電磁場(chǎng)

用勢(shì)表出為3.電磁場(chǎng)張量電磁場(chǎng)用勢(shì)表出為由四維電磁矢勢(shì)，可以構(gòu)造出一個(gè)反對(duì)稱張量：電磁場(chǎng)張量由四維電磁矢勢(shì)，可以構(gòu)造出一個(gè)反對(duì)稱張量：電磁場(chǎng)張量麥克斯韋方程的四維形式麥克斯韋方程的四維形式電磁場(chǎng)變換電磁場(chǎng)變換導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系矢量形式：當(dāng)v<<c時(shí),非相對(duì)論電磁場(chǎng)變換式導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系矢量形式：當(dāng)v<<c時(shí),非相對(duì)論電磁場(chǎng)變矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)統(tǒng)一為四維矢量以及電場(chǎng)和磁場(chǎng)統(tǒng)一為四維張量,反映出電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性和相對(duì)性.電場(chǎng)和磁場(chǎng)是一種物質(zhì)的兩個(gè)方面.在給定參考系中,電場(chǎng)和磁場(chǎng)表現(xiàn)出不同性質(zhì),但是當(dāng)參考系變換時(shí),他們可以互相轉(zhuǎn)換.矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)統(tǒng)一為四維矢量以及電場(chǎng)和磁場(chǎng)統(tǒng)一為四維張量解

選參考系′固定在粒子上.在′上觀察時(shí),粒子靜止,只有靜電場(chǎng),其電磁場(chǎng)強(qiáng)度為例2

求以勻速

運(yùn)動(dòng)的帶電荷e

的粒子的電磁場(chǎng).設(shè)在參考系上觀察,粒子以速度

沿x軸方向運(yùn)動(dòng).由變換式的反變換(v改為v)得解選參考系′固定在粒子上.在′上觀察時(shí),粒把上式用系的距離表出.設(shè)粒子經(jīng)過系原點(diǎn)的時(shí)刻為t=0,并且在同一時(shí)刻觀察各點(diǎn)上的場(chǎng)值.由洛倫茲變換式得把上式用系的距離表出.設(shè)粒子經(jīng)過系原點(diǎn)的時(shí)刻為t=由畢奧-薩伐爾定律（1）當(dāng)v<<c時(shí),略去(v/c)2級(jí)項(xiàng)討論：靜電場(chǎng)對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷由畢奧-薩伐爾定律（1）當(dāng)v<<c時(shí),略去(v/c)2級(jí)項(xiàng)（2）當(dāng)v~c時(shí),在與

垂直的方向上觀測(cè)電場(chǎng)（3）當(dāng)v~c時(shí),在與

平行的方向上觀測(cè)電場(chǎng)（2）當(dāng)v~c時(shí),在與垂直的方向上觀測(cè)電場(chǎng)（3）當(dāng)v~《電動(dòng)力學(xué)第三版》chapter65電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)論不變性課件構(gòu)造另一個(gè)洛倫茲不變量.引入四維全反對(duì)稱張量

,定義為:

=+1,若可以經(jīng)過偶次置換變?yōu)?234;

=-1,若可以經(jīng)過奇次置換變?yōu)?234;

=0,若有任意兩個(gè)指標(biāo)相同.用指標(biāo)收縮,可以由電磁場(chǎng)張量F構(gòu)成洛倫茲不變量全反對(duì)稱張量在參考系變換下不變,因?yàn)橛蓮埩孔儞Q性質(zhì)4.電磁場(chǎng)的不變量標(biāo)量構(gòu)造另一個(gè)洛倫茲不變量.引入四維全反對(duì)稱張量,利用全反對(duì)稱張量,可以由電磁場(chǎng)張量構(gòu)成另一不變量:若在某一慣性參考系中則在任何慣性系中將同樣有利用全反對(duì)稱張量,可以由電磁場(chǎng)張量構(gòu)成另一不