(電磁場(chǎng))第一章靜電場(chǎng)課件

第一章靜電場(chǎng)SteadyElectricField基本方程、分界面上的銜接條件邊值問題、惟一性問題鏡像法和電軸法電容靜電場(chǎng)的應(yīng)用環(huán)路定律、高斯定律電場(chǎng)強(qiáng)度和電位序第一章靜電場(chǎng)SteadyElectricField基1.0序靜電場(chǎng)是相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。它是電磁理論最基本的內(nèi)容。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可應(yīng)用推廣到恒定電場(chǎng),恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。本章要求

深刻理解電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量、電位、極化等概念。掌握靜電場(chǎng)基本方程和分界面銜接條件。掌握電位的邊值問題及其解法。熟練掌握電場(chǎng)、電位、電容、能量、力的各種計(jì)算方法。Introduction1.0序靜電場(chǎng)是相對(duì)觀察者靜止且量值不隨1.1電場(chǎng)強(qiáng)度和電位基本概念：1、試體：電場(chǎng)用另一電荷的受力來描述其特性，另一電荷就稱為試體。試體應(yīng)是一個(gè)電量很小的點(diǎn)電荷（電荷與體積都盡可能小）2、兩類點(diǎn)：均用坐標(biāo)及矢量表示源點(diǎn)：引起電場(chǎng)的點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)：電場(chǎng)中需要確定場(chǎng)量的點(diǎn)3、距離向量：原點(diǎn)到源點(diǎn)的距離向量原點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離向量源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離向量

點(diǎn)電荷是電荷體分布的極限情況，可以把它看成是一個(gè)體積很小，總電量不變的帶電小球體。1.1電場(chǎng)強(qiáng)度和電位基本概念：1、試體：電場(chǎng)用另一電荷的1.1.1庫(kù)侖定律(Coulomb’sLow)N(牛頓)適用條件：庫(kù)侖定律圖1.1.1兩點(diǎn)電荷間的作用力兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間的相互作用力;真空中的介電常數(shù)F/m1.1.1庫(kù)侖定律(Coulomb’sLow)N(推論：①多個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)q0的作用力：②連續(xù)分布電荷對(duì)q0的作用力，dq看作點(diǎn)電荷：庫(kù)侖定律說明：在電荷的周圍存在電場(chǎng)。推論：②連續(xù)分布電荷對(duì)q0的作用力，dq看作點(diǎn)電荷：庫(kù)侖定律1.1.2電場(chǎng)強(qiáng)度(ElectricIntensity)V/m(N/C)

定義：電場(chǎng)強(qiáng)度E等于單位正電荷所受的電場(chǎng)力F（a）單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/m圖1.1.2點(diǎn)電荷的電場(chǎng)一般表達(dá)式為1.1.2電場(chǎng)強(qiáng)度(ElectricInten

（b)

n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(矢量疊加原理)（c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（根據(jù)物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論，電荷的分布實(shí)際上是不連續(xù)的，但當(dāng)考察電的宏觀現(xiàn)象時(shí)，可以把電荷的離散分布近似的用它的連續(xù)分布代替而得到令人滿意的結(jié)果）圖1.1.3矢量疊加原理（b)n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(矢量疊加原理)（圖1.1.4體電荷的電場(chǎng)元電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，體電荷，面電荷，線電荷圖1.1.4體電荷的電場(chǎng)元電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，體電荷線電荷分布體電荷分布面電荷分布線電荷分布體電荷分布面電荷分布

例1-1真空中有無限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線密度為,試求P

點(diǎn)的電場(chǎng)。

例1-2求電荷面密度為，半徑為a的均勻帶電圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。例1-1真空中有無限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線，電荷矢量恒等式故靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)1.靜電場(chǎng)的旋度1.1.3旋度和環(huán)路定律(CurlandCircuitalLaw)點(diǎn)電荷電場(chǎng)取旋度0矢量恒等式故靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)1.靜電場(chǎng)的旋度1.1.32.靜電場(chǎng)的環(huán)路定律電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，是無旋場(chǎng)。由Stokes’定理，靜電場(chǎng)在任一閉合環(huán)路的環(huán)量說明即2.靜電場(chǎng)的環(huán)路定律電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)1.1.4電位（無限大真空）一、電壓的定義：P，Q兩點(diǎn)之間電壓為從P點(diǎn)到Q點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷電場(chǎng)力所作的功。（注意：起點(diǎn)與終點(diǎn)的方向順序，也即：為積分順序。）1、的計(jì)算：（由電場(chǎng)力作功公式推出），電壓?jiǎn)挝粸椋悍兀╒）1.1.4電位（無限大真空）一、電壓的定義：P，Q兩點(diǎn)之即：P.Q兩點(diǎn)間的電壓只與P，Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。推論：,可見功與能量守恒，即：靜電場(chǎng)為守恒場(chǎng)。2、電壓與路徑的關(guān)系：以點(diǎn)電荷q為例，而任意分布的電荷可看成點(diǎn)電荷dq的疊加，因而結(jié)果具有普遍性。二、電位：在整個(gè)電場(chǎng)選定唯一且固定的一個(gè)點(diǎn)Q作為參考點(diǎn)，空間任一點(diǎn)P與參考點(diǎn)之間的電壓定義為P點(diǎn)的電位。1、參考點(diǎn)選擇：理論上：無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，未注明以后參考點(diǎn)均指無窮遠(yuǎn)。實(shí)際工程中：大地為為參考點(diǎn)。即：P.Q兩點(diǎn)間的電壓只與P，Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。2、電位計(jì)算：①單個(gè)點(diǎn)電荷q：q放在坐標(biāo)原點(diǎn)：q放在任意位置：②多個(gè)點(diǎn)電荷：先求點(diǎn)電荷的電位再求和。2、電位計(jì)算：①單個(gè)點(diǎn)電荷q：q放在坐標(biāo)原點(diǎn)：q放在任意③連續(xù)分布：dq為點(diǎn)電荷，先求點(diǎn)電荷的電位再積分（也可看作求和）。③連續(xù)分布：dq為點(diǎn)電荷，先求點(diǎn)電荷的電位再積分（也可看作求負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。在直角坐標(biāo)系中1.

E與的微分關(guān)系矢量恒等式由根據(jù)E與的微分關(guān)系，試問靜電場(chǎng)中的某一點(diǎn)()()??所以二、電位與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。在直角2.已知電荷求電位點(diǎn)電荷群連續(xù)分布電荷以點(diǎn)電荷為例式中相應(yīng)的積分原域2.已知電荷求電位點(diǎn)電荷群連續(xù)分布電荷以點(diǎn)電荷為例式中相3.與E的積分關(guān)系圖1.1.6E與的積分關(guān)系線積分式中設(shè)P0為電位參考點(diǎn)，即，則P點(diǎn)電位為所以3.與E的積分關(guān)系圖1.1.6E與4.電位參考點(diǎn)例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：點(diǎn)電荷所在處不能作為參考點(diǎn)場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間的電位差與參考點(diǎn)無關(guān)。選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單。電位參考點(diǎn)可任意選擇，但同一問題，一般只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。4.電位參考點(diǎn)例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：點(diǎn)電荷所在處不能作電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。電荷分布在無窮遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，選擇有限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。

電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。電荷分布在無窮遠(yuǎn)5)電力線與等位線（面）E

線微分方程直角坐標(biāo)系當(dāng)取不同的C值時(shí)，可得到不同的等位線(面)。等位線(面)方程曲線上任一點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E

的方向。電位相等的點(diǎn)連成的曲面稱為等位面。1.1.7電力線方程5)電力線與等位線（面）E線微分方程直角坐標(biāo)系當(dāng)取不同電力線與等位線（面）的性質(zhì)：圖1.1.10點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場(chǎng)圖1.1.11點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場(chǎng)E線不能相交,等線不能相交；E線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷;等位線愈密處，場(chǎng)強(qiáng)愈大;E線與等位線（面）正交；電力線與等位線（面）的性質(zhì)：圖1.1.10點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)，體電荷，面電荷，線電荷，體電荷，面電荷，線電荷例1-3真空中xy平面上一半徑為a的圓形線電荷（線電荷密度為）。試確定軸線上離圓心z處的P點(diǎn)的電位及場(chǎng)強(qiáng)。例1-4求面電荷密度為，半徑為a的均勻帶電圓盤軸線上的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。例1-5正六邊椎體底面六個(gè)定點(diǎn)各有點(diǎn)電荷q，底邊的邊長(zhǎng)為a，棱長(zhǎng)與底面正六邊形的對(duì)角線相等，求椎體頂點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。例1-3真空中xy平面上一半徑為a的圓形線電荷（線電荷密

§1.2高斯通量定理前面討論了E的環(huán)路線積分:靜電場(chǎng)為守恒場(chǎng)本節(jié)討論的閉合面積分:高斯通量定理§1.2高斯通量定理前面討論了E的環(huán)路線積分:靜電場(chǎng)1.2.1真空中的高斯通量定理：1、點(diǎn)電荷：任意閉合面結(jié)果相同2、多個(gè)點(diǎn)電荷：（q為閉合面S內(nèi)所有電荷)3、連續(xù)分布：1.2.1真空中的高斯通量定理：1、點(diǎn)電荷：任意閉合面1.2.2.電介質(zhì)中的高斯定律一.靜電場(chǎng)中導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E為零，靜電平衡；導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面；接地導(dǎo)體都不帶電。（）一導(dǎo)體的電位為零，則該導(dǎo)體不帶電。（）任何導(dǎo)體，只要它們帶電量不變，則其電位是不

變的。（）導(dǎo)體：內(nèi)部有大量自由電子，靜電平衡條件下沒有自由電子的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體如帶電，則電荷分布在導(dǎo)體表面。1.2.2.電介質(zhì)中的高斯定律一.靜電場(chǎng)中導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)二.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)：存在束縛電荷，束縛電荷形成電偶極子1、特點(diǎn)：①電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響可看成極化電荷在真空中所產(chǎn)生的效應(yīng)；②電介質(zhì)不處在電場(chǎng)中，呈電中性；處于電場(chǎng)中，會(huì)呈現(xiàn)+、-極性，也即：極化效應(yīng)。2、概念：①電偶極子:

電偶極子：相距近、符號(hào)反、電量等的兩個(gè)電荷（相對(duì)于觀察者）。電偶極矩(注意：小寫):二.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)：存在束縛電荷，束縛電荷形成電偶②媒質(zhì)術(shù)語：本書討論各向同性，線性煤質(zhì)。均勻媒質(zhì)：媒質(zhì)的特性不因空間坐標(biāo)而變化；各向同性媒質(zhì)：媒質(zhì)的特性不因場(chǎng)量的方向而變化；線性媒質(zhì)：媒質(zhì)的特性不因場(chǎng)量的量值而變化。③電介質(zhì)的分子類型：非極性分子：分子的正、負(fù)電荷的作用中心重合。極性分子：分子的正、負(fù)電荷的作用中心不重合，因而形成電偶極子。②媒質(zhì)術(shù)語：本書討論各向同性，線性煤質(zhì)。均勻媒質(zhì)：媒質(zhì)的特?zé)o極性分子有極性分子圖1.2.3電介質(zhì)的極化電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下發(fā)生極化，形成有向排列；電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷；極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場(chǎng)的源。EE無極性分子有極性分子圖1.2.3電介質(zhì)的極化電介質(zhì)在外電極化強(qiáng)度P(polarizationintensity

)表示電介質(zhì)的極化程度，即C/m2電偶極矩體密度實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中—電介質(zhì)的極化率

各向同性媒質(zhì)媒質(zhì)特性不隨電場(chǎng)的方向改變,反之，稱為各向異性媒質(zhì)；

線性媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨電場(chǎng)的值而變化，反之，稱為非線性媒質(zhì)；

均勻媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標(biāo)而變化，反之，稱為非均勻媒質(zhì)。極化強(qiáng)度P(polarizationi極化電荷體密度極化電荷面密度三.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系記憶體密度和面密度公式：極化電荷體密度極化電荷面密度三.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系記極化強(qiáng)度P

是電偶極矩體密度，單個(gè)電偶極子產(chǎn)生的電位體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位圖1.2.4電偶極子產(chǎn)生的電位極化強(qiáng)度P是電偶極矩體密度，單個(gè)電偶極子產(chǎn)矢量恒等式：圖1.2.5體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位矢量恒等式：圖1.2.5體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位令極化電荷體密度極化電荷面密度令極化電荷體密度極化電荷面密度電介質(zhì)的強(qiáng)度（或：擊穿場(chǎng)強(qiáng)）：某種材料能承受最大場(chǎng)強(qiáng)而不至于擊穿的這個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為其電介質(zhì)的強(qiáng)度，電力產(chǎn)品的性能處決于其絕緣材料的電介質(zhì)強(qiáng)度。常見絕緣材料的電介質(zhì)強(qiáng)度。材料空氣云母橡膠玻璃電介質(zhì)強(qiáng)度（伏/米）電介質(zhì)的強(qiáng)度（或：擊穿場(chǎng)強(qiáng)）：某種材料能承受最大場(chǎng)強(qiáng)而不至于思考根據(jù)電荷守恒定律，極化電荷的總和為零電介質(zhì)均勻極化時(shí)，極化電荷體密度有電介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)量為思考根據(jù)電荷守恒定律，極化電荷的總和為零電介質(zhì)均勻極化時(shí)，極四.電介質(zhì)中的高斯定律定義—電位移矢量，又叫電通量密度所以高斯定律的微分形式取體積分有高斯定律的積分形式四.電介質(zhì)中的高斯定律定義—電位移矢量，又叫電通量密在各向同性介質(zhì)中—介電常數(shù)F/m其中—相對(duì)介電常數(shù)，無量綱量。構(gòu)成方程在各向同性介質(zhì)中—介電常數(shù)F/m其中例1.2.1平板電容器中有一塊介質(zhì),畫出D、E和P線分布。圖1.2.6D、E與P

三者之間的關(guān)系D線E線P線D線由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；E線由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；P線由負(fù)的極化電荷出發(fā)，終止于正的極化電荷。例1.2.1平板電容器中有一塊介質(zhì),畫出D、E和P高斯定律的微分形式高斯定律的積分形式高斯定律的微分形式高斯定律的積分形式

在靜電場(chǎng)中（不問在真空還是介質(zhì)中，也不問介質(zhì)均勻與否），由任意閉合面穿出的D通量的面積分等于該面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。這就是高斯通量定理的內(nèi)容。五.高斯定律的文字表述在靜電場(chǎng)中（不問在真空還是介質(zhì)中，也不問介質(zhì)均勻計(jì)算技巧：a）分析場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使

中的D可作為常數(shù)提出積分號(hào)外。

高斯定律適用于任何情況，但僅具有一定對(duì)稱性的場(chǎng)才有解析解。六.高斯定律的應(yīng)用計(jì)算技巧：a）分析場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律b）選例1-6試求電荷線密度為的無限長(zhǎng)均勻帶電體的電場(chǎng)。解:分析場(chǎng)分布,取圓柱坐標(biāo)系由得圖1.2.8無限長(zhǎng)均勻帶電體例1-6試求電荷線密度為的無限球殼內(nèi)的電場(chǎng)球殼外的電場(chǎng)例1-7哪些區(qū)域的電場(chǎng)能用高斯定律直接求解？圖1.2.10±q分別在金屬球內(nèi)外圖1.2.9q在金屬球殼內(nèi)球殼內(nèi)的電場(chǎng)球殼外的電場(chǎng)例1-7哪些區(qū)域的電場(chǎng)能用高斯定例1-8真空中有兩個(gè)金屬球，外球殼帶電內(nèi)球殼帶電，求1）內(nèi)球殼外表面，外球殼內(nèi)、外表面的帶電量；2）場(chǎng)中各處的電場(chǎng)強(qiáng)度及電位。比較場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和高斯定律兩種解法，用高斯定律比較簡(jiǎn)單，因此，能用高斯定律時(shí)，盡量不用其他方法。用高斯定律求場(chǎng)強(qiáng)分布，關(guān)鍵是對(duì)稱性分析。它只是在電場(chǎng)的對(duì)稱性已做出分析的基礎(chǔ)上可以求出場(chǎng)強(qiáng)的大小，而E的方向是在分析場(chǎng)分布的空間對(duì)稱時(shí)就已經(jīng)得出的。例1-8真空中有兩個(gè)金屬球，外球殼帶電試求半徑為a，電荷面密度為的均勻帶電球面的電場(chǎng)。試求半徑為a，電荷體密度為的均勻帶電球體的電場(chǎng)。試求半徑為a，電荷面密度為的均例1-9一長(zhǎng)直圓柱電容器，其長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大于截面半徑。已知內(nèi)外導(dǎo)體的半徑為,中間介質(zhì)的介電常數(shù)為，求介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度與兩導(dǎo)體電壓之間的關(guān)系。例1-9一長(zhǎng)直圓柱電容器，其長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大例1-10三個(gè)半徑分別為,帶電量分別為，求1）各球殼的電位2）當(dāng)外球殼接地，其他球殼不接地時(shí)，其他球殼的電位3）當(dāng)內(nèi)球殼接地，其他球殼不接地時(shí)，其他球殼的電位例1-10三個(gè)半徑分別為試求半徑為a，電荷面密度為的均勻帶電球面的電場(chǎng)。試求半徑為a，電荷體密度為的均勻帶電球體的電場(chǎng)。試求半徑為a，電荷面密度為的均1.3基本方程、分界面上的銜接條件1.3.1基本方程(BasicEquation)靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，靜止電荷是靜電場(chǎng)的源。BasicEquationandBoundaryCondition靜電場(chǎng)的基本方程為微分形式積分形式構(gòu)成方程1.3基本方程、分界面上的銜接條件1.3.1基本方矢量A

可以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。例1.3.1已知試判斷它能否表示靜電場(chǎng)？解:根據(jù)靜電場(chǎng)的旋度恒等于零的性質(zhì),矢量A可以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。例1.3.1包圍點(diǎn)P作高斯面()。1.3.2分界面上的銜接條件（BoundaryCondition)1.D的銜接條件則有根據(jù)圖1.3.1介質(zhì)分界面D的法向分量不連續(xù)當(dāng)時(shí)，

D的法向分量連續(xù)。是分界面上的自由電荷面密度包圍點(diǎn)P作高斯面()。1.2.E的銜接條件圍繞點(diǎn)P作一矩形回路()。

E的切向分量連續(xù)。根據(jù)則有3.折射定理當(dāng)交界面上時(shí)，折射定律圖1.3.2介質(zhì)分界面2.E的銜接條件圍繞點(diǎn)P作一矩形回路(3、的銜接條件設(shè)P1與P2位于分界面兩側(cè)，

因此電位連續(xù)得電位的法向?qū)?shù)不連續(xù)由，其中圖1.3.3電位的銜接條件3、的銜接條件設(shè)P1與P2位于分界面兩側(cè)，用表示邊界條件：電位連續(xù)，電位的法向分量約束。①分界面電位連續(xù)：（能量連續(xù)）②電位法向分量約束。③金屬與介質(zhì)分界面：即：導(dǎo)體（第一種介質(zhì)）與電介質(zhì)（第二種介質(zhì)）分界面的邊界條件：②電位法向分量約束。③金屬與介質(zhì)分界面：即：導(dǎo)體（第一種介小結(jié)：分界面的邊界條件：（沒有特別說明情況下，認(rèn)為介質(zhì)分界面無面電荷）1、邊界條件：由積分形式基本方程推導(dǎo)出，①切線分量：，②法線分量：③折射定律：折射定律適應(yīng)于無自由電荷分布的兩種電介質(zhì)分界面。小結(jié)：分界面的邊界條件：（沒有特別說明情況下，認(rèn)為介質(zhì)分界面說明

（1）導(dǎo)體表面是等位面，E線與導(dǎo)體表面垂直；圖1.3.4導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面例1.3.2試寫出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面上的銜接條件。

解:分界面銜接條件導(dǎo)體中E＝0，分界面介質(zhì)側(cè)（2）導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的D等于該點(diǎn)的。說明（1）導(dǎo)體表面是等位面，E線與導(dǎo)體表面垂直；圖1.解：忽略邊緣效應(yīng)圖(a)圖(b)例1.3.3試求兩個(gè)平行板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖1.3.5平行板電容器解：忽略邊緣效應(yīng)圖(a)圖(b)例1.3.31.4邊值問題、惟一性定理1.4.1泊松方程與拉普拉斯方程

(Poisson’sEquationandLaplace’sEquation)泊松方程—拉普拉斯算子BoundaryValueProblemandUniquenessTheorem拉普拉斯方程當(dāng)r=0時(shí)1.4邊值問題、惟一性定理1.4.1泊松方程與拉普1.4.2邊值問題（BoundaryProblem)邊值問題微分方程邊界條件初始條件場(chǎng)域邊界條件(待講）分界面銜接條件強(qiáng)制邊界條件有限值自然邊界條件有限值泊松方程拉普拉斯方程1.4.2邊值問題（BoundaryProblem)場(chǎng)域邊界條件1）第一類邊界條件（狄里赫利條件，Dirichlet)2）第二類邊界條件（諾依曼條件Neumann)3）第三類邊界條件已知邊界上電位及電位法向?qū)?shù)的線性組合已知邊界上導(dǎo)體的電位已知邊界上電位的法向?qū)?shù)(即電荷面密度或電力線)，求導(dǎo)體電位及場(chǎng)中電位的分布；下頁上頁返回求電場(chǎng)中電位的分布混合邊值問題：已知一些導(dǎo)體的電位和另一些導(dǎo)體的表面電荷分布密度，求整個(gè)電場(chǎng)分布。場(chǎng)域邊界條件1）第一類邊界條件（狄里赫利條件，Dirichl2、泊松方程與拉普拉斯方程的應(yīng)用條件：各向同性、線性、均勻介質(zhì)。3、泊松方程或拉普拉斯方程的邊值問題：第一類邊值問題，又名：第里赫列問題已知導(dǎo)體電位，求電場(chǎng)中電位的分布；第二類邊值問題，又名：聶以曼問題已知導(dǎo)體表面電荷分布密度，求導(dǎo)體電位及場(chǎng)中電位的分布；混合邊值問題：已知一些導(dǎo)體的電位和另一些導(dǎo)體的表面電荷分布密度，求整個(gè)電場(chǎng)分布。二、唯一性定理：只要滿足給定的邊值，則泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的（證明從略）有興趣的同學(xué)自己看，參考《矢量分析與場(chǎng)論》。2、泊松方程與拉普拉斯方程的應(yīng)用條件：各向同性、線性、均勻介有限差分法有限元法邊界元法矩量法積分方程法積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法計(jì)算法實(shí)驗(yàn)法解析法數(shù)值法實(shí)測(cè)法模擬法邊值問題有限差分法有限元法邊界元法矩量法積分方程法積分法分離變量法鏡例1.4.2試寫出長(zhǎng)直同軸電纜中靜電場(chǎng)的邊值問題。解：根據(jù)場(chǎng)分布的對(duì)稱性確定計(jì)算場(chǎng)域，邊值問題（陰影區(qū)域）圖1.4.1纜心為正方形的同軸電纜例1.4.2試寫出長(zhǎng)直同軸電纜中靜電場(chǎng)的邊值問題。通解例1.4.3試求體電荷產(chǎn)生的電位及電場(chǎng)。解：采用球坐標(biāo)系,分區(qū)域建立方程邊界條件參考電位圖1.4.2體電荷分布的球體通解例1.4.3試求體電荷產(chǎn)生的電位及電場(chǎng)。解：采用球電場(chǎng)強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）：得到圖1.4.3隨r變化曲線電場(chǎng)強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）：得到圖1.4.31.4.3惟一性定理（UniquenessTheorem)也即：只要滿足給定的邊值，則泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的（證明從略）有興趣的同學(xué)自己看，參考《矢量分析與場(chǎng)論》。惟一性定理

：

在靜電場(chǎng)中，滿足給定邊界條件的電位微分方程的解是惟一的。1.4.3惟一性定理（UniquenessTheore答案:（C）例1.4.4圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)解答正確？圖1.4.4平板電容器外加電源U0答案:（C）例1.4.4圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)(電磁場(chǎng))第一章靜電場(chǎng)課件(電磁場(chǎng))第一章靜電場(chǎng)課件(電磁場(chǎng))第一章靜電場(chǎng)課件1.7鏡像法與電軸法鏡像法和電軸法的理論依據(jù)都是靜電場(chǎng)的唯一性定理。因此熟練地確定點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體（電介質(zhì)）平面問題的鏡像電荷的大小和位置、點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體球問題的鏡像電荷的大小和位置，兩平行圓柱導(dǎo)體問題的電軸的位置和電量的大小都是本章的重點(diǎn)。掌握鏡像電荷的求法及鏡像法的有效區(qū)域是本節(jié)的難點(diǎn)。1.7鏡像法與電軸法鏡像法和電軸法的理論依據(jù)都是靜電場(chǎng)鏡像法處理問題的特點(diǎn)在于不直接去求解電位所滿足的泊松方程，而是在不改變求解區(qū)域電荷分布及邊界條件的前提下，用假象的簡(jiǎn)單電荷分布（鏡像電荷）來等效地取代導(dǎo)體面（或電介質(zhì)分界面）上復(fù)雜的感應(yīng)（極化）電荷對(duì)電位的貢獻(xiàn)，從而使問題的求解過程大為簡(jiǎn)化。1.7.1鏡像法鏡象法①分區(qū)均勻媒質(zhì)看作均勻媒質(zhì)②用簡(jiǎn)單的虛設(shè)電荷代替實(shí)際復(fù)雜的邊界分布電荷,只要邊界條件相同，就可用虛擬電荷計(jì)算待研究區(qū)域的電場(chǎng)。鏡像法處理問題的特點(diǎn)在于不直接去求解電位所滿足的泊松方程，而一.無限大導(dǎo)電平板的鏡象法：（第一類邊值問題）圖1.7.1平面導(dǎo)體的鏡像

方程相同，邊界條件相同，解惟一?？諝庵谐c(diǎn)電荷外，a上半場(chǎng)域除點(diǎn)電荷外b平板撤去，+q的鏡象位置放一個(gè)-q的點(diǎn)電荷，整個(gè)空間充滿的介質(zhì)，上半空間也可滿足上述方程和上述邊界條件。一.無限大導(dǎo)電平板的鏡象法：（第一類邊值問題）圖1.7.1地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）例試求空氣中點(diǎn)電荷q在地面引起的感應(yīng)電荷分布。解：設(shè)點(diǎn)電荷q

鏡像后圖1.7.2地面電荷分布地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）例試求空氣中點(diǎn)電荷（一般了解）推廣：改為60的夾角，如下圖：則有：個(gè)鏡象電荷。思考題：（n為整數(shù)），鏡象電荷的個(gè)數(shù)為多少個(gè)？答案為：2n-1個(gè)。q-qq-qq-q（一般了解）推廣：改為60的夾角，如下圖：思考題：二、兩種介質(zhì)中的鏡象法：1、方程：介質(zhì)中（除點(diǎn)電荷所在點(diǎn)外）介質(zhì)中2、邊界條件：3、處理方法：中的電場(chǎng)計(jì)算：空間充滿的介質(zhì)，利用及計(jì)算；中的電場(chǎng)計(jì)算：空間充滿的介質(zhì)，利用計(jì)算。二、兩種介質(zhì)中的鏡象法：介質(zhì)中2、邊界條件：3代入邊界條件則有：4、推廣：代入邊界條件則有：4、推廣：圖1.7.10電場(chǎng)分布圖試確定下圖鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置。思考題：中的電場(chǎng)由q與q’共同產(chǎn)生，q’等效替代極化電荷的影響。

中的電場(chǎng)由q”決定，q”等效替代自由電荷與極化電荷的作用。圖1.7.11點(diǎn)電荷q1

與q2

分別置于與區(qū)域中思考提示圖1.7.10電場(chǎng)分布圖試確定下圖鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位二.球面導(dǎo)體的鏡像1、點(diǎn)電荷位于接地導(dǎo)體球外的邊值問題（除q點(diǎn)外的空間)設(shè)鏡像電荷如圖，球面電位圖1.7.3點(diǎn)電荷對(duì)接地導(dǎo)體球的鏡像二.球面導(dǎo)體的鏡像1、點(diǎn)電荷位于接地導(dǎo)體球外的邊值問題（將r1,r2代入方程，得聯(lián)立求解得到鏡像電荷位置鏡像電荷大小將r1,r2代入方程球外任一點(diǎn)P的電位與電場(chǎng)為圖1.7.5球外的電場(chǎng)分布鏡像電荷放在當(dāng)前求解的場(chǎng)域外。鏡像電荷等于負(fù)的感應(yīng)電荷總量。圖1.7.4球外的電場(chǎng)計(jì)算球外任一點(diǎn)P的電位與電場(chǎng)為圖1.7.5球外的電場(chǎng)分布2、不接地金屬球附近放置點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)分布。則任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)解：邊值問題（除q點(diǎn)外的空間)通量為零（大小相等）球面等位（位于球心）思路圖1.7.6不接地金屬球的鏡像2、不接地金屬球附近放置點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)分布。則任一點(diǎn)

用鏡像法求解下列問題，試確定鏡像電荷的個(gè)數(shù)，大小與位置。圖1.7.7點(diǎn)電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場(chǎng)圖任一點(diǎn)電位球面電位思考圖1.7.8點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球面的鏡像用鏡像法求解下列問題，試確定鏡像電荷的個(gè)數(shù)，大小例1-11參閱附圖，求（1）點(diǎn)電荷所受之力（2）區(qū)域2中，鏡像電荷所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度及電位（3）點(diǎn)電荷與邊界距離一半處的電位例1-11參閱附圖，求（1）點(diǎn)電荷所受之力（2）區(qū)域例1-12兩種理想介質(zhì)的交界面為極大的平面，介質(zhì)1中有點(diǎn)電荷+q，試求介質(zhì)2中P(0,-h,0)點(diǎn)的電位。例1-12兩種理想介質(zhì)的交界面為極大的平面，介質(zhì)1中例1-13有半徑為a的接地導(dǎo)體球，在球的附近有一點(diǎn)電荷q，若電荷到球心的距離為d，（1）計(jì)算球到任意點(diǎn)P處的電位（2）計(jì)算球上感應(yīng)電荷面密度（3）計(jì)算球上感應(yīng)電荷的總量（4）計(jì)算球受到的庫(kù)侖力（5）如果導(dǎo)體不接地，則P的電位應(yīng)如何計(jì)算，數(shù)值是多少？例1-13有半徑為a的接地導(dǎo)體球，在球的附近有一點(diǎn)電例1-14如圖所示，放入介質(zhì)中，求所受力的作用。例1-14如圖所示，放入介質(zhì)例1-15一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球上帶有電量為Q的電荷，在距球心d（）處有一點(diǎn)電荷，求（1）空間電位分布（2）導(dǎo)體球?qū)c(diǎn)電荷q的力。例1-15一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球上帶有電量為Q的電荷，如何求解，很長(zhǎng)的平行帶電圓柱導(dǎo)體的電場(chǎng)。1.7.2電軸法（ElectricAxisMethod）電軸法是用兩根假想的帶等量異號(hào)電荷的無限長(zhǎng)直線（電軸）來代替兩個(gè)帶電柱形導(dǎo)體，這樣就把求解電荷分布不均勻的帶電圓柱產(chǎn)生的電場(chǎng)問題，變成了求解兩電軸在所考慮區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)問題。如果代替以后，仍然保持圓柱體上的邊界條件不變，根據(jù)唯一性定理，用線電荷算出的周圍空間的電位就是兩圓柱體周圍空間的電位。這個(gè)方法的關(guān)鍵是尋找兩根線電荷（即電軸）的位置。如何求解，很長(zhǎng)的平行帶電圓柱導(dǎo)體的電場(chǎng)。1.7.2電軸(導(dǎo)線以外的空間)能否用高斯定律求解？思考邊值問題1.7.12長(zhǎng)直平行雙傳輸線(導(dǎo)線以外的空間)能否用高斯定律求解？思考邊值問題1.7.1圖1.7.13兩根帶電細(xì)導(dǎo)線一、兩根平行的無限長(zhǎng)的線電荷的電場(chǎng)：

在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位在P點(diǎn)的總電位圖1.7.13兩根帶電細(xì)導(dǎo)線一、兩根平行的無限長(zhǎng)的線電荷以y軸為參考電位，可令C=0，則P點(diǎn)的電位令：C，等位線方程圖1.7.13兩根帶電細(xì)導(dǎo)線以y軸為參考電位，可令C=0，則P點(diǎn)的電位令：K取不同值時(shí)，得到一族偏心圓。a、h、b滿足關(guān)系整理后，等位線方程圓心坐標(biāo)圓半徑圖1.7.14兩根細(xì)導(dǎo)線的等位線K取不同值時(shí)，得到一族偏心圓。a、h、b滿足關(guān)系整理后，等根據(jù)，得到Ex和Ey分量圖1.7.15兩細(xì)導(dǎo)線的場(chǎng)圖E

線方程思考若在任一等位面上放一無厚度的金屬圓柱殼，

是否會(huì)影響電場(chǎng)分布？根據(jù)，得到Ex和E二.電軸法平行帶電長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體的電場(chǎng)1、等效電軸：帶電細(xì)導(dǎo)線理解為圓柱形導(dǎo)體的作用中心線，故稱為等效電軸。2、電軸法：求解兩帶電的平行圓柱形導(dǎo)體的電場(chǎng)，只需確定它們的等效電軸的位置即可，這種求解方法稱為電軸法。二.電軸法平行帶電長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體的電場(chǎng)1、等效電軸：帶電細(xì)(以y軸為參考電位)例1.7.3試求兩帶電長(zhǎng)直平行傳輸線的電場(chǎng)及電位分布。b)圓柱導(dǎo)線間的電場(chǎng)與電位解：a)取圓柱坐標(biāo)系電軸位置圖1.7.16平行傳輸線電場(chǎng)的計(jì)算(以y軸為參考電位)例1.7.3試求兩帶電長(zhǎng)直平行例1.7.4試決定圖示不同半徑平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的電軸位置。圖1.7.17不同半徑傳輸線的電軸位置解：例1.7.4試決定圖示不同半徑平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的電軸位置。圖1）參考電位的位置；2）有效區(qū)域。解：確定例1.7.5試確定圖示偏心電纜的電軸位置。注意：圖1.7.18偏心電纜電軸位置1）參考電位的位置；解：確定例1.7.5試確定圖示偏心電例1.7.6已知平行傳輸線之間電壓為U0,試求電位分布。解：

確定電軸的位置所以設(shè)電軸線電荷，任一點(diǎn)電位圖1.7.19電壓為U0的傳輸線

例1.7.6已知平行傳輸線之間電壓為U0,試求電位分布。鏡像法（電軸法）小結(jié)

鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是：鏡像法（電軸法）的實(shí)質(zhì)是：鏡像法（電軸法）的關(guān)鍵是：鏡像電荷（電軸）只能放在待求場(chǎng)域以外的區(qū)域。疊加時(shí)，要注意場(chǎng)的適用區(qū)域。

用虛設(shè)的鏡像電荷（電軸）替代未知電荷的分布，使計(jì)算場(chǎng)域?yàn)闊o限大均勻媒質(zhì)；靜電場(chǎng)惟一性定理；確定鏡像電荷（電軸）的個(gè)數(shù)、大小及位置；應(yīng)用鏡像法（電軸法）解題時(shí)，注意：鏡像法（電軸法）小結(jié)鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是：鏡像1.8電容定義：?jiǎn)挝唬弘娙葜慌c兩導(dǎo)體的幾何尺寸、相互位置及周圍的介質(zhì)有關(guān)。工程上的電容器：電力電容器，電子線路用的各種小電容器。電容的計(jì)算思路：設(shè)1.8電容定義：?jiǎn)挝唬弘娙葜慌c兩導(dǎo)體的幾一、單個(gè)導(dǎo)體的電容：孤立導(dǎo)體與無限遠(yuǎn)處另一導(dǎo)體間的電容例1：半徑為R的球形導(dǎo)體的電容計(jì)算。一、單個(gè)導(dǎo)體的電容：孤立導(dǎo)體與無限遠(yuǎn)處另一導(dǎo)體間的電容例1：二、兩導(dǎo)體之間的電容：例2：兩無限長(zhǎng)，半徑為a的圓柱形導(dǎo)線，單位長(zhǎng)度的電容的計(jì)算。0yx二、兩導(dǎo)體之間的電容：例2：兩無限長(zhǎng)，半徑為a的圓柱形導(dǎo)線，解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q，則同心球殼間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時(shí)（孤立導(dǎo)體球的電容）

例1.8.1試求同心球殼電容器的電容。圖1.8.1同心球殼電容器解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q，則同心球殼間的電壓球形電容器（1）電位分布（2）單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線之間的電容例1.8.2半徑為a1,a2的兩平行導(dǎo)體圓柱的軸間距離為d，設(shè)它們單位長(zhǎng)度上所帶的電量分別為，求（1）電位分布（2）單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線之間的電容例1.8.2掌握：1．

利用電場(chǎng)強(qiáng)度和電位的定義計(jì)算電場(chǎng)2．

利用電場(chǎng)強(qiáng)度和電位的關(guān)系計(jì)算電場(chǎng)3．

根據(jù)泊松方程和拉普拉斯方程計(jì)算電場(chǎng)4．

根據(jù)高斯通量定理計(jì)算對(duì)稱的電場(chǎng)5．

利用唯一性定理及其方法電軸法、鏡像法計(jì)算電場(chǎng)6．

靜電場(chǎng)的基本方程，兩種媒質(zhì)的分界條件7．

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)的特點(diǎn)8．

電容的計(jì)算難點(diǎn)：1、電位參考點(diǎn)的選擇2、鏡象法3、電軸法掌握：作業(yè)：1-21-61-121-161-19作業(yè)：對(duì)稱場(chǎng)源高斯面的選取球、軸、面對(duì)稱場(chǎng)源的高斯面球?qū)ΨQ分布：如均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。軸對(duì)稱分布：如無限長(zhǎng)均勻帶電的細(xì)線，圓柱體，圓柱殼等。無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平板有厚度的帶電平板等。返回對(duì)稱場(chǎng)源高斯面的選取球、軸、面對(duì)稱場(chǎng)源的高斯面，體電荷，面電荷，線電荷求解電場(chǎng)：直接法和間接法，體電荷，面電荷，線電荷求解電場(chǎng)：直接法和間高斯定律的微分形式高斯定律的積分形式構(gòu)成方程或輔助方程或場(chǎng)量的關(guān)系方程高斯定律的微分形式高斯定律的積分形式構(gòu)成方程或輔助方程或場(chǎng)量靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，靜止電荷是靜電場(chǎng)的源。靜電場(chǎng)的基本方程為微分形式積分形式構(gòu)成方程靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，靜止電荷是靜電場(chǎng)的源。靜電場(chǎng)的基本方程為惟一性定理

：

在靜電場(chǎng)中，滿足給定邊界條件的電位微分方程的解是惟一的。泊松方程—拉普拉斯算子拉普拉斯方程當(dāng)r=0時(shí)間接法：惟一性定理：在靜電場(chǎng)中，滿足給定邊界條件的電位微分方程分界面的邊界條件：（沒有特別說明情況下，認(rèn)為介質(zhì)分界面無面電荷）1、邊界條件：由積分形式基本方程推導(dǎo)出，①切線分量：，②法線分量：③折射定律：折射定律適應(yīng)于無自由電荷分布的兩種電介質(zhì)分界面。分界面的邊界條件：（沒有特別說明情況下，認(rèn)為介質(zhì)分界面無面電用表示邊界條件：電位連續(xù)，電位的法向分量約束。①分界面電位連續(xù)：（能量連續(xù)）②電位法向分量約束。③金屬與介質(zhì)分界面：即：導(dǎo)體（第一種介質(zhì)）與電介質(zhì)（第二種介質(zhì)）分界面的邊界條件：②電位法向分量約束。③金屬與介質(zhì)分界面：即：導(dǎo)體（第一種介鏡像法（電軸法）

鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是：鏡像法（電軸法）的實(shí)質(zhì)是：鏡像法（電軸法）的關(guān)鍵是：鏡像電荷（電軸）只能放在待求場(chǎng)域以外的區(qū)域。疊加時(shí)，要注意場(chǎng)的適用區(qū)域。

用虛設(shè)的鏡像電荷（電軸）替代未知電荷的分布，使計(jì)算場(chǎng)域?yàn)闊o限大均勻媒質(zhì)；靜電場(chǎng)惟一性定理；確定鏡像電荷（電軸）的個(gè)數(shù)、大小及位置；應(yīng)用鏡像法（電軸法）解題時(shí)，注意：鏡像法（電軸法）鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是：鏡像法（設(shè)電容的計(jì)算：求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的電容。設(shè)電容的計(jì)算：求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的電容。例1.8.3求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的電容。例1.8.3求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的電容。第一章靜電場(chǎng)SteadyElectricField基本方程、分界面上的銜接條件邊值問題、惟一性問題鏡像法和電軸法電容靜電場(chǎng)的應(yīng)用環(huán)路定律、高斯定律電場(chǎng)強(qiáng)度和電位序第一章靜電場(chǎng)SteadyElectricField基1.0序靜電場(chǎng)是相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。它是電磁理論最基本的內(nèi)容。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可應(yīng)用推廣到恒定電場(chǎng),恒定磁場(chǎng)及時(shí)變場(chǎng)。本章要求

深刻理解電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量、電位、極化等概念。掌握靜電場(chǎng)基本方程和分界面銜接條件。掌握電位的邊值問題及其解法。熟練掌握電場(chǎng)、電位、電容、能量、力的各種計(jì)算方法。Introduction1.0序靜電場(chǎng)是相對(duì)觀察者靜止且量值不隨1.1電場(chǎng)強(qiáng)度和電位基本概念：1、試體：電場(chǎng)用另一電荷的受力來描述其特性，另一電荷就稱為試體。試體應(yīng)是一個(gè)電量很小的點(diǎn)電荷（電荷與體積都盡可能?。?、兩類點(diǎn)：均用坐標(biāo)及矢量表示源點(diǎn)：引起電場(chǎng)的點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)：電場(chǎng)中需要確定場(chǎng)量的點(diǎn)3、距離向量：原點(diǎn)到源點(diǎn)的距離向量原點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離向量源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離向量

點(diǎn)電荷是電荷體分布的極限情況，可以把它看成是一個(gè)體積很小，總電量不變的帶電小球體。1.1電場(chǎng)強(qiáng)度和電位基本概念：1、試體：電場(chǎng)用另一電荷的1.1.1庫(kù)侖定律(Coulomb’sLow)N(牛頓)適用條件：庫(kù)侖定律圖1.1.1兩點(diǎn)電荷間的作用力兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的帶電體之間的相互作用力;真空中的介電常數(shù)F/m1.1.1庫(kù)侖定律(Coulomb’sLow)N(推論：①多個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)q0的作用力：②連續(xù)分布電荷對(duì)q0的作用力，dq看作點(diǎn)電荷：庫(kù)侖定律說明：在電荷的周圍存在電場(chǎng)。推論：②連續(xù)分布電荷對(duì)q0的作用力，dq看作點(diǎn)電荷：庫(kù)侖定律1.1.2電場(chǎng)強(qiáng)度(ElectricIntensity)V/m(N/C)

定義：電場(chǎng)強(qiáng)度E等于單位正電荷所受的電場(chǎng)力F（a）單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度V/m圖1.1.2點(diǎn)電荷的電場(chǎng)一般表達(dá)式為1.1.2電場(chǎng)強(qiáng)度(ElectricInten

（b)

n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(矢量疊加原理)（c)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（根據(jù)物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論，電荷的分布實(shí)際上是不連續(xù)的，但當(dāng)考察電的宏觀現(xiàn)象時(shí)，可以把電荷的離散分布近似的用它的連續(xù)分布代替而得到令人滿意的結(jié)果）圖1.1.3矢量疊加原理（b)n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(矢量疊加原理)（圖1.1.4體電荷的電場(chǎng)元電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，體電荷，面電荷，線電荷圖1.1.4體電荷的電場(chǎng)元電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，體電荷線電荷分布體電荷分布面電荷分布線電荷分布體電荷分布面電荷分布

例1-1真空中有無限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線密度為,試求P

點(diǎn)的電場(chǎng)。

例1-2求電荷面密度為，半徑為a的均勻帶電圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。例1-1真空中有無限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線，電荷矢量恒等式故靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)1.靜電場(chǎng)的旋度1.1.3旋度和環(huán)路定律(CurlandCircuitalLaw)點(diǎn)電荷電場(chǎng)取旋度0矢量恒等式故靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)1.靜電場(chǎng)的旋度1.1.32.靜電場(chǎng)的環(huán)路定律電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，是無旋場(chǎng)。由Stokes’定理，靜電場(chǎng)在任一閉合環(huán)路的環(huán)量說明即2.靜電場(chǎng)的環(huán)路定律電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)1.1.4電位（無限大真空）一、電壓的定義：P，Q兩點(diǎn)之間電壓為從P點(diǎn)到Q點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷電場(chǎng)力所作的功。（注意：起點(diǎn)與終點(diǎn)的方向順序，也即：為積分順序。）1、的計(jì)算：（由電場(chǎng)力作功公式推出），電壓?jiǎn)挝粸椋悍兀╒）1.1.4電位（無限大真空）一、電壓的定義：P，Q兩點(diǎn)之即：P.Q兩點(diǎn)間的電壓只與P，Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。推論：,可見功與能量守恒，即：靜電場(chǎng)為守恒場(chǎng)。2、電壓與路徑的關(guān)系：以點(diǎn)電荷q為例，而任意分布的電荷可看成點(diǎn)電荷dq的疊加，因而結(jié)果具有普遍性。二、電位：在整個(gè)電場(chǎng)選定唯一且固定的一個(gè)點(diǎn)Q作為參考點(diǎn)，空間任一點(diǎn)P與參考點(diǎn)之間的電壓定義為P點(diǎn)的電位。1、參考點(diǎn)選擇：理論上：無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，未注明以后參考點(diǎn)均指無窮遠(yuǎn)。實(shí)際工程中：大地為為參考點(diǎn)。即：P.Q兩點(diǎn)間的電壓只與P，Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。2、電位計(jì)算：①單個(gè)點(diǎn)電荷q：q放在坐標(biāo)原點(diǎn)：q放在任意位置：②多個(gè)點(diǎn)電荷：先求點(diǎn)電荷的電位再求和。2、電位計(jì)算：①單個(gè)點(diǎn)電荷q：q放在坐標(biāo)原點(diǎn)：q放在任意③連續(xù)分布：dq為點(diǎn)電荷，先求點(diǎn)電荷的電位再積分（也可看作求和）。③連續(xù)分布：dq為點(diǎn)電荷，先求點(diǎn)電荷的電位再積分（也可看作求負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。在直角坐標(biāo)系中1.

E與的微分關(guān)系矢量恒等式由根據(jù)E與的微分關(guān)系，試問靜電場(chǎng)中的某一點(diǎn)()()??所以二、電位與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。在直角2.已知電荷求電位點(diǎn)電荷群連續(xù)分布電荷以點(diǎn)電荷為例式中相應(yīng)的積分原域2.已知電荷求電位點(diǎn)電荷群連續(xù)分布電荷以點(diǎn)電荷為例式中相3.與E的積分關(guān)系圖1.1.6E與的積分關(guān)系線積分式中設(shè)P0為電位參考點(diǎn)，即，則P點(diǎn)電位為所以3.與E的積分關(guān)系圖1.1.6E與4.電位參考點(diǎn)例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：點(diǎn)電荷所在處不能作為參考點(diǎn)場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間的電位差與參考點(diǎn)無關(guān)。選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單。電位參考點(diǎn)可任意選擇，但同一問題，一般只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。4.電位參考點(diǎn)例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：點(diǎn)電荷所在處不能作電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。電荷分布在無窮遠(yuǎn)區(qū)時(shí)，選擇有限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。

電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。電荷分布在無窮遠(yuǎn)5)電力線與等位線（面）E

線微分方程直角坐標(biāo)系當(dāng)取不同的C值時(shí)，可得到不同的等位線(面)。等位線(面)方程曲線上任一點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E

的方向。電位相等的點(diǎn)連成的曲面稱為等位面。1.1.7電力線方程5)電力線與等位線（面）E線微分方程直角坐標(biāo)系當(dāng)取不同電力線與等位線（面）的性質(zhì)：圖1.1.10點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場(chǎng)圖1.1.11點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場(chǎng)E線不能相交,等線不能相交；E線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷;等位線愈密處，場(chǎng)強(qiáng)愈大;E線與等位線（面）正交；電力線與等位線（面）的性質(zhì)：圖1.1.10點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)，體電荷，面電荷，線電荷，體電荷，面電荷，線電荷例1-3真空中xy平面上一半徑為a的圓形線電荷（線電荷密度為）。試確定軸線上離圓心z處的P點(diǎn)的電位及場(chǎng)強(qiáng)。例1-4求面電荷密度為，半徑為a的均勻帶電圓盤軸線上的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。例1-5正六邊椎體底面六個(gè)定點(diǎn)各有點(diǎn)電荷q，底邊的邊長(zhǎng)為a，棱長(zhǎng)與底面正六邊形的對(duì)角線相等，求椎體頂點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。例1-3真空中xy平面上一半徑為a的圓形線電荷（線電荷密

§1.2高斯通量定理前面討論了E的環(huán)路線積分:靜電場(chǎng)為守恒場(chǎng)本節(jié)討論的閉合面積分:高斯通量定理§1.2高斯通量定理前面討論了E的環(huán)路線積分:靜電場(chǎng)1.2.1真空中的高斯通量定理：1、點(diǎn)電荷：任意閉合面結(jié)果相同2、多個(gè)點(diǎn)電荷：（q為閉合面S內(nèi)所有電荷)3、連續(xù)分布：1.2.1真空中的高斯通量定理：1、點(diǎn)電荷：任意閉合面1.2.2.電介質(zhì)中的高斯定律一.靜電場(chǎng)中導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E為零，靜電平衡；導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面；接地導(dǎo)體都不帶電。（）一導(dǎo)體的電位為零，則該導(dǎo)體不帶電。（）任何導(dǎo)體，只要它們帶電量不變，則其電位是不

變的。（）導(dǎo)體：內(nèi)部有大量自由電子，靜電平衡條件下沒有自由電子的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體如帶電，則電荷分布在導(dǎo)體表面。1.2.2.電介質(zhì)中的高斯定律一.靜電場(chǎng)中導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)二.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)：存在束縛電荷，束縛電荷形成電偶極子1、特點(diǎn)：①電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響可看成極化電荷在真空中所產(chǎn)生的效應(yīng)；②電介質(zhì)不處在電場(chǎng)中，呈電中性；處于電場(chǎng)中，會(huì)呈現(xiàn)+、-極性，也即：極化效應(yīng)。2、概念：①電偶極子:

電偶極子：相距近、符號(hào)反、電量等的兩個(gè)電荷（相對(duì)于觀察者）。電偶極矩(注意：小寫):二.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)：存在束縛電荷，束縛電荷形成電偶②媒質(zhì)術(shù)語：本書討論各向同性，線性煤質(zhì)。均勻媒質(zhì)：媒質(zhì)的特性不因空間坐標(biāo)而變化；各向同性媒質(zhì)：媒質(zhì)的特性不因場(chǎng)量的方向而變化；線性媒質(zhì)：媒質(zhì)的特性不因場(chǎng)量的量值而變化。③電介質(zhì)的分子類型：非極性分子：分子的正、負(fù)電荷的作用中心重合。極性分子：分子的正、負(fù)電荷的作用中心不重合，因而形成電偶極子。②媒質(zhì)術(shù)語：本書討論各向同性，線性煤質(zhì)。均勻媒質(zhì)：媒質(zhì)的特?zé)o極性分子有極性分子圖1.2.3電介質(zhì)的極化電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下發(fā)生極化，形成有向排列；電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷；極化電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場(chǎng)的源。EE無極性分子有極性分子圖1.2.3電介質(zhì)的極化電介質(zhì)在外電極化強(qiáng)度P(polarizationintensity

)表示電介質(zhì)的極化程度，即C/m2電偶極矩體密度實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中—電介質(zhì)的極化率

各向同性媒質(zhì)媒質(zhì)特性不隨電場(chǎng)的方向改變,反之，稱為各向異性媒質(zhì)；

線性媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨電場(chǎng)的值而變化，反之，稱為非線性媒質(zhì)；

均勻媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨空間坐標(biāo)而變化，反之，稱為非均勻媒質(zhì)。極化強(qiáng)度P(polarizationi極化電荷體密度極化電荷面密度三.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系記憶體密度和面密度公式：極化電荷體密度極化電荷面密度三.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系記極化強(qiáng)度P

是電偶極矩體密度，單個(gè)電偶極子產(chǎn)生的電位體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位圖1.2.4電偶極子產(chǎn)生的電位極化強(qiáng)度P是電偶極矩體密度，單個(gè)電偶極子產(chǎn)矢量恒等式：圖1.2.5體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位矢量恒等式：圖1.2.5體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位令極化電荷體密度極化電荷面密度令極化電荷體密度極化電荷面密度電介質(zhì)的強(qiáng)度（或：擊穿場(chǎng)強(qiáng)）：某種材料能承受最大場(chǎng)強(qiáng)而不至于擊穿的這個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為其電介質(zhì)的強(qiáng)度，電力產(chǎn)品的性能處決于其絕緣材料的電介質(zhì)強(qiáng)度。常見絕緣材料的電介質(zhì)強(qiáng)度。材料空氣云母橡膠玻璃電介質(zhì)強(qiáng)度（伏/米）電介質(zhì)的強(qiáng)度（或：擊穿場(chǎng)強(qiáng)）：某種材料能承受最大場(chǎng)強(qiáng)而不至于思考根據(jù)電荷守恒定律，極化電荷的總和為零電介質(zhì)均勻極化時(shí)，極化電荷體密度有電介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)量為思考根據(jù)電荷守恒定律，極化電荷的總和為零電介質(zhì)均勻極化時(shí)，極四.電介質(zhì)中的高斯定律定義—電位移矢量，又叫電通量密度所以高斯定律的微分形式取體積分有高斯定律的積分形式四.電介質(zhì)中的高斯定律定義—電位移矢量，又叫電通量密在各向同性介質(zhì)中—介電常數(shù)F/m其中—相對(duì)介電常數(shù)，無量綱量。構(gòu)成方程在各向同性介質(zhì)中—介電常數(shù)F/m其中例1.2.1平板電容器中有一塊介質(zhì),畫出D、E和P線分布。圖1.2.6D、E與P

三者之間的關(guān)系D線E線P線D線由正的自由電荷出發(fā)，終止于負(fù)的自由電荷；E線由正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷；P線由負(fù)的極化電荷出發(fā)，終止于正的極化電荷。例1.2.1平板電容器中有一塊介質(zhì),畫出D、E和P高斯定律的微分形式高斯定律的積分形式高斯定律的微分形式高斯定律的積分形式

在靜電場(chǎng)中（不問在真空還是介質(zhì)中，也不問介質(zhì)均勻與否），由任意閉合面穿出的D通量的面積分等于該面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。這就是高斯通量定理的內(nèi)容。五.高斯定律的文字表述在靜電場(chǎng)中（不問在真空還是介質(zhì)中，也不問介質(zhì)均勻計(jì)算技巧：a）分析場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使

中的D可作為常數(shù)提出積分號(hào)外。

高斯定律適用于任何情況，但僅具有一定對(duì)稱性的場(chǎng)才有解析解。六.高斯定律的應(yīng)用計(jì)算技巧：a）分析場(chǎng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律b）選例1-6試求電荷線密度為的無限長(zhǎng)均勻帶電體的電場(chǎng)。解:分析場(chǎng)分布,取圓柱坐標(biāo)系由得圖1.2.8無限長(zhǎng)均勻帶電體例1-6試求電荷線密度為的無限球殼內(nèi)的電場(chǎng)球殼外的電場(chǎng)例1-7哪些區(qū)域的電場(chǎng)能用高斯定律直接求解？圖1.2.10±q分別在金屬球內(nèi)外圖1.2.9q在金屬球殼內(nèi)球殼內(nèi)的電場(chǎng)球殼外的電場(chǎng)例1-7哪些區(qū)域的電場(chǎng)能用高斯定例1-8真空中有兩個(gè)金屬球，外球殼帶電內(nèi)球殼帶電，求1）內(nèi)球殼外表面，外球殼內(nèi)、外表面的帶電量；2）場(chǎng)中各處的電場(chǎng)強(qiáng)度及電位。比較場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和高斯定律兩種解法，用高斯定律比較簡(jiǎn)單，因此，能用高斯定律時(shí)，盡量不用其他方法。用高斯定律求場(chǎng)強(qiáng)分布，關(guān)鍵是對(duì)稱性分析。它只是在電場(chǎng)的對(duì)稱性已做出分析的基礎(chǔ)上可以求出場(chǎng)強(qiáng)的大小，而E的方向是在分析場(chǎng)分布的空間對(duì)稱時(shí)就已經(jīng)得出的。例1-8真空中有兩個(gè)金屬球，外球殼帶電試求半徑為a，電荷面密度為的均勻帶電球面的電場(chǎng)。試求半徑為a，電荷體密度為的均勻帶電球體的電場(chǎng)。試求半徑為a，電荷面密度為的均例1-9一長(zhǎng)直圓柱電容器，其長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大于截面半徑。已知內(nèi)外導(dǎo)體的半徑為,中間介質(zhì)的介電常數(shù)為，求介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度與兩導(dǎo)體電壓之間的關(guān)系。例1-9一長(zhǎng)直圓柱電容器，其長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大例1-10三個(gè)半徑分別為,帶電量分別為，求1）各球殼的電位2）當(dāng)外球殼接地，其他球殼不接地時(shí)，其他球殼的電位3）當(dāng)內(nèi)球殼接地，其他球殼不接地時(shí)，其他球殼的電位例1-10三個(gè)半徑分別為試求半徑為a，電荷面密度為的均勻帶電球面的電場(chǎng)。試求半徑為a，電荷體密度為的均勻帶電球體的電場(chǎng)。試求半徑為a，電荷面密度為的均1.3基本方程、分界面上的銜接條件1.3.1基本方程(BasicEquation)靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，靜止電荷是靜電場(chǎng)的源。BasicEquationandBoundaryCondition靜電場(chǎng)的基本方程為微分形式積分形式構(gòu)成方程1.3基本方程、分界面上的銜接條件1.3.1基本方矢量A

可以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。例1.3.1已知試判斷它能否表示靜電場(chǎng)？解:根據(jù)靜電場(chǎng)的旋度恒等于零的性質(zhì),矢量A可以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。例1.3.1包圍點(diǎn)P作高斯面()。1.3.2分界面上的銜接條件（BoundaryCondition)1.D的銜接條件則有根據(jù)圖1.3.1介質(zhì)分界面D的法向分量不連續(xù)當(dāng)時(shí)，

D的法向分量連續(xù)。是分界面上的自由電荷面密度包圍點(diǎn)P作高斯面()。1.2.E的銜接條件圍繞點(diǎn)P作一矩形回路()。

E的切向分量連續(xù)。根據(jù)則有3.折射定理當(dāng)交界面上時(shí)，折射定律圖1.3.2介質(zhì)分界面2.E的銜接條件圍繞點(diǎn)P作一矩形回路(3、的銜接條件設(shè)P1與P2位于分界面兩側(cè)，

因此電位連續(xù)得電位的法向?qū)?shù)不連續(xù)由，其中圖1.3.3電位的銜接條件3、的銜接條件設(shè)P1與P2位于分界面兩側(cè)，用表示邊界條件：電位連續(xù)，電位的法向分量約束。①分界面電位連續(xù)：（能量連續(xù)）②電位法向分量約束。③金屬與介質(zhì)分界面：即：導(dǎo)體（第一種介質(zhì)）與電介質(zhì)（第二種介質(zhì)）分界面的邊界條件：②電位法向分量約束。③金屬與介質(zhì)分界面：即：導(dǎo)體（第一種介小結(jié)：分界面的邊界條件：（沒有特別說明情況下，認(rèn)為介質(zhì)分界面無面電荷）1、邊界條件：由積分形式基本方程推導(dǎo)出，①切線分量：，②法線分量：③折射定律：折射定律適應(yīng)于無自由電荷分布的兩種電介質(zhì)分界面。小結(jié)：分界面的邊界條件：（沒有特別說明情況下，認(rèn)為介質(zhì)分界面說明

（1）導(dǎo)體表面是等位面，E線與導(dǎo)體表面垂直；圖1.3.4導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面例1.3.2試寫出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面上的銜接條件。

解:分界面銜接條件導(dǎo)體中E＝0，分界面介質(zhì)側(cè)（2）導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的D等于該點(diǎn)的。說明（1）導(dǎo)體表面是等位面，E線與導(dǎo)體表面垂直；圖1.解：忽略邊緣效應(yīng)圖(a)圖(b)例1.3.3試求兩個(gè)平行板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度。圖1.3.5平行板電容器解：忽略邊緣效應(yīng)圖(a)圖(b)例1.3.31.4邊值問題、惟一性定理1.4.1泊松方程與拉普拉斯方程

(Poisson’sEquationandLaplace’sEquation)泊松方程—拉普拉斯算子BoundaryValueProblemandUniquenessTheorem拉普拉斯方程當(dāng)r=0時(shí)1.4邊值問題、惟一性定理1.4.1泊松方程與拉普1.4.2邊值問題（BoundaryProblem)邊值問題微分方程邊界條件初始條件場(chǎng)域邊界條件(待講）分界面銜接條件強(qiáng)制邊界條件有限值自然邊界條件有限值泊松方程拉普拉斯方程1.4.2邊值問題（BoundaryProblem)場(chǎng)域邊界條件1）第一類邊界條件（狄里赫利條件，Dirichlet)2）第二類邊界條件（諾依曼條件Neumann)3）第三類邊界條件已知邊界上電位及電位法向?qū)?shù)的線性組合已知邊界上導(dǎo)體的電位已知邊界上電位的法向?qū)?shù)(即電荷面密度或電力線)，求導(dǎo)體電位及場(chǎng)中電位的分布；下頁上頁返回求電場(chǎng)中電位的分布混合邊值問題：已知一些導(dǎo)體的電位和另一些導(dǎo)體的表面電荷分布密度，求整個(gè)電場(chǎng)分布。場(chǎng)域邊界條件1）第一類邊界條件（狄里赫利條件，Dirichl2、泊松方程與拉普拉斯方程的應(yīng)用條件：各向同性、線性、均勻介質(zhì)。3、泊松方程或拉普拉斯方程的邊值問題：第一類邊值問題，又名：第里赫列問題已知導(dǎo)體電位，求電場(chǎng)中電位的分布；第二類邊值問題，又名：聶以曼問題已知導(dǎo)體表面電荷分布密度，求導(dǎo)體電位及場(chǎng)中電位的分布；混合邊值問題：已知一些導(dǎo)體的電位和另一些導(dǎo)體的表面電荷分布密度，求整個(gè)電場(chǎng)分布。二、唯一性定理：只要滿足給定的邊值，則泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的（證明從略）有興趣的同學(xué)自己看，參考《矢量分析與場(chǎng)論》。2、泊松方程與拉普拉斯方程的應(yīng)用條件：各向同性、線性、均勻介有限差分法有限元法邊界元法矩量法積分方程法積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法計(jì)算法實(shí)驗(yàn)法解析法數(shù)值法實(shí)測(cè)法模擬法邊值問題有限差分法有限元法邊界元法矩量法積分方程法積分法分離變量法鏡例1.4.2試寫出長(zhǎng)直同軸電纜中靜電場(chǎng)的邊值問題。解：根據(jù)場(chǎng)分布的對(duì)稱性確定計(jì)算場(chǎng)域，邊值問題（陰影區(qū)域）圖1.4.1纜心為正方形的同軸電纜例1.4.2試寫出長(zhǎng)直同軸電纜中靜電場(chǎng)的邊值問題。通解例1.4.3試求體電荷產(chǎn)生的電位及電場(chǎng)。解：采用球坐標(biāo)系,分區(qū)域建立方程邊界條件參考電位圖1.4.2體電荷分布的球體通解例1.4.3試求體電荷產(chǎn)生的電位及電場(chǎng)。解：采用球電場(chǎng)強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）：得到圖1.4.3隨r變化曲線電場(chǎng)強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）：得到圖1.4.31.4.3惟一性定理（UniquenessTheorem)也即：只要滿足給定的邊值，則泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的（證明從略）有興趣的同學(xué)自己看，參考《矢量分析與場(chǎng)論》。惟一性定理

：

在靜電場(chǎng)中，滿足給定邊界條件的電位微分方程的解是惟一的。1.4.3惟一性定理（UniquenessTheore答案:（C）例1.4.4圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)解答正確？圖1.4.4平板電容器外加電源U0答案:（C）例1.4.4圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)(電磁場(chǎng))第一章靜電場(chǎng)課件(電磁場(chǎng))第一章靜電場(chǎng)課件(電磁場(chǎng))第一章靜電場(chǎng)課件1.7鏡像法與電軸法鏡像法和電軸法的理論依據(jù)都是靜電場(chǎng)的唯一性定理。因此熟練地確定點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體（電介質(zhì)）平面問題的鏡像電荷的大小和位置、點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體球問題的鏡像電荷的大小和位置，兩平行圓柱導(dǎo)體問題的電軸的位置和電量的大小都是本章的重點(diǎn)。掌握鏡像電荷的求法及鏡像法的有效區(qū)域是本節(jié)的難點(diǎn)。1.7鏡像法與電軸法鏡像法和電軸法的理論依據(jù)都是靜電場(chǎng)鏡像法處理問題的特點(diǎn)在于不直接去求解電位所滿足的泊松方程，而是在不改變求解區(qū)域電荷分布及邊界條件的前提下，用假象的簡(jiǎn)單電荷分布（鏡像電荷）來等效地取代導(dǎo)體面（或電介質(zhì)分界面）上復(fù)雜的感應(yīng)（極化）電荷對(duì)電位的貢獻(xiàn)，從而使問題的求解過程大為簡(jiǎn)化。1.7.1鏡像法鏡象法①分區(qū)均勻媒質(zhì)看作均勻媒質(zhì)②用簡(jiǎn)單的虛設(shè)電荷代替實(shí)際復(fù)雜的邊界分布電荷,只要邊界條件相同，就可用虛擬電荷計(jì)算待研究區(qū)域的電場(chǎng)。鏡像法處理問題的特點(diǎn)在于不直接去求解電位所滿足的泊松方程，而一.無限大導(dǎo)電平板的鏡象法：（第一類邊值問題）圖1.7.1平面導(dǎo)體的鏡像

方程相同，邊界條件相同，解惟一?？諝庵谐c(diǎn)電荷外，a上半場(chǎng)域除點(diǎn)電荷外b平板撤去，+q的鏡象位置放一個(gè)-q的點(diǎn)電荷，整個(gè)空間充滿的介質(zhì)，上半空間也可滿足上述方程和上述邊界條件。一.無限大導(dǎo)電平板的鏡象法：（第一類邊值問題）圖1.7.1地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）例試求空氣中點(diǎn)電荷q在地面引起的感應(yīng)電荷分布。解：設(shè)點(diǎn)電荷q

鏡像后圖1.7.2地面電荷分布地面上感應(yīng)電荷的總量為（方向指向地面）例試求空氣中點(diǎn)電荷（一般了解）推廣：改為60的夾角，如下圖：則有：個(gè)鏡象電荷。思考題：（n為整數(shù)），鏡象電荷的個(gè)數(shù)為多少個(gè)？答案為：2n-1個(gè)。q-qq-qq-q（一般了解）推廣：改為60的夾角，如下圖：思考題：二、兩種介質(zhì)中的鏡象法：1、方程：介質(zhì)中（除點(diǎn)電荷所在點(diǎn)外）介質(zhì)中2、邊界條件：3、處理方法：中的電場(chǎng)計(jì)算：空間充滿的介質(zhì)，利用及計(jì)算；中的電場(chǎng)計(jì)算：空間充滿的介質(zhì)，利用計(jì)算。二、兩種介質(zhì)中的鏡象法：介質(zhì)中2、邊界條件：3代入邊界條件則有：4、推廣：代入邊界條件則有：4、推廣：圖1.7.10電場(chǎng)分布圖試確定下圖鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置。思考題：中的電場(chǎng)由q與q’共同產(chǎn)生，q’等效替代極化電荷的影響。

中的電場(chǎng)由q”決定，q”等效替代自由電荷與極化電荷的作用。圖1.7.11點(diǎn)電荷q1