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文檔簡介
研究生課程《代數(shù)組合引論》教學(xué)大綱課程編號:Math2081課程名稱:代數(shù)組合引論英文名稱:IntroductiontoAlgebraicCombinatorics
開課單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院開課學(xué)期:秋課內(nèi)學(xué)時:36教學(xué)方式:英文講授適用專業(yè)及層次:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士考核方式:考試預(yù)修課程:高等代數(shù),圖論,近世代數(shù)[IntroductiontoAlgebraicCombinatorics]
代數(shù)組合引論
一.教學(xué)目標(biāo)與要求Thiscourseisaimedatgivingbasicknowledgeabout(i)representations
offinitegroupsand(ii)associationschemes.Studentsarerequiredto
havebasicknowledgeaboutlinearalgebraandaboutgroups,rings,fields.
二.課程內(nèi)容與學(xué)時分配Preface:introduction:anoverviewonalgebraiccombinatorics(2課時)Chapter1grouprepresentations(8
課時)1.1completereducibility1.2orthogonalityrelationsofcharacters1.3inducedrepresentations1.4applications:permutationrepresentations
Chapter2semi-simplealgebras(6課時)2.1Wedderburn'stheorem2.2grouprings:grouprepresentationsrevisited2.3Heckealgebrasoftransitivepermutationgroups
Chapter3associationschemes(8課時)3.1Bose-Mesneralgebra:the1st/2ndeigenmatrix3.2parameterrelations:theintersectionmatrices3.3Terwilligeralgebra3.4primitivity:sub-schemesandquotientschemes
Chapter4HammingschemesandJohnsonschemes(4課時)4.1theHammingschemeH(n,q)4.2theJohnsonschemeJ(v,k)
Chapter5P/Q-polynomialschemes(8課時)5.1Distance-regulargraphs(P-polynomialschemes)andtheirduals(Q-polynomialschemes):orthogonalpolynomials5.2Mooregraphs5.3LeonardpairsandAskey-Wilsonpolynomials5.4Towardstheclassificationof(PandQ)-polynomialschemes:thelistofknownexamples
四.教材E.BannaiandT.Ito,AlgebraicCombinatoricsI:AssociationSchemes,Benjamin/Cummings,MenloPark,California,1984.
四、
主要參考書1.A.E.Brouwer,A.M.Cohen,A.Neumaier,Dista
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